山东省乐陵市第一高三数学第6周数列求和一学案.doc

山东省乐陵市第一中学2015届高三数学 第6周 数列求和（一）学案【学习目标】1.掌握等差、等比数列的求和公式.2.掌握特殊的非等差、等比数列几种常见的求和方法【重点难点】重点 ：掌握等差、等比数列的求和公式及倒序相加等方法.难点 ：掌握错位相减法、裂项相消法. 【知识梳理】1公式法直接利用等差数列、等比数列的前n项和公式求和(1)等差数列的前n项和公式：Sn_；(2)等比数列的前n项和公式：Sn_.2倒序相加法 如果an的前n项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的3错位相减法 如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，这个数列的前n项和可用错位相减法4裂项相消法(1)把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和(2)裂项时常用的三种变形：；.5分组求和法一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和而后相加减6并项求和法一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和形如an(1)nf(n)类型，可采用两项合并求解例如，Sn10029929829722212【自我检测】1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)如果数列an为等比数列，且公比不等于1，则其前n项和Sn.()(2)当n2时，()(3)如果数列an是周期为k(k为大于1的正整数)的周期数列，那么SkmmSk()2一个球从100 m高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，当它第10次着地时，经过的路程是()A100200(129)B100100(129) C200(129) D100(129)3若数列an的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2a10()A15 B12 C12 D154(2014威海模拟)数列an的通项公式是an；若前n项和为10，则项数n为()A120 B99 C11 D1215等差数列an中，a74，a192a9.(1)求an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Sn.【合作探究】(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足：bnan(1)nln an，求数列bn的前n项和Sn.等比数列an中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818 【达标检测】1(2013大纲全国卷)已知数列an满足3an1an0，a2，则an的前10项和等于()A6(1310) B.(1310)C3(1310) D3(1310)2数列1，3，5，7，(2n1)的前n项和Sn的值等于()An21 B2n2n1Cn21 Dn2n13已知数列an的前n项和Snan2bn(a、bR)，且S25100，则a12a14等于()A16 B8 C4 D不确定4已知数列an：，那么数列bn的前n项和Sn为()A. B. C. D.5已知数列2 008,2 009,1，2 008，2 009，这个数列的特点是从第二项起，每一项都于它的前后两项之和，则这个数列的前2 013项之和S2 013等于()A1 B2 010 C4 018 D06已知等比数列an中，a13，a481，若数列bn满足bnlog3an，则数列的前n项和Sn_.7对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a12，an的“差数列”的通项公式为2n，则数列an的前n项和Sn_.8已知函数f(n)n2cos(n)，且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100_.9(2014德州模拟)在等差数列an