2010年高一寒假作业.pdf

提示提示 高一年级同学们请注意 今天高一年级同学们请注意 今天 的网络课堂由我给大家处理寒假作的网络课堂由我给大家处理寒假作 业代数部分 请同学们拿出寒假作业代数部分 请同学们拿出寒假作 业放在电脑边上 随时看完原题再 看再听讲解 其中 课件中的 表示寒假作业第一套的第八题 业放在电脑边上 随时看完原题再 看再听讲解 其中 课件中的 表示寒假作业第一套的第八题 1 81 8 曹建军曹建军 宁夏电信网络视频课堂 高一寒假作业辅导高一寒假作业辅导 函数 一 函数 一 宁夏电信网络视频课堂 1 81 8 函数方程问题 赋值 函数方程问题 赋值 令令x y 2 则则f 4 2 f 2 4f 2 令令x y 则则f 2 2 f 2 2 2 令令x 2 y 4 则则f 8 f 2 f 4 6f 3 1 91 9 函数函数f x ax2 bx c是偶函数 则是偶函数 则b 0 所以有所以有m 0 f x x2 3 选选C 选选A 宁夏电信网络视频课堂 1 101 10 o y x o y x o y x 1 2 logyx 1 2 log yx 1 2 log yx 1 11 1 111 xx y xxx 选选A X 1 y 1 函数作图 图像变换问题 函数作图 图像变换问题 y f x y f x y f x 的图像间的关系的图像间的关系 要会做的图像 要会做的图像 y y axbaxb cxdcxd 宁夏电信网络视频课堂 0 ab 有有f a g a f b g b 0 有有f a g a f 0 g 0 0f b g b 将上述结果代入 其中成立的是将上述结果代入 其中成立的是 函数函数g x 是偶函数 函数是偶函数 函数f x 是奇函数 是奇函数 1 151 15 函数函数f x 在 在 上是增函数 函数 上是增函数 函数g x 在 在 0 上是增函数 函数 上是增函数 函数g x 在 在 0 上是减函数 上是减函数 如 如 f b f a g a g b 即即 f b f a g a g b 即即f b g b 宁夏电信网络视频课堂 1 161 16 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 fxfx FxgxFxgx fxfx fxfxfxfx gxgx fxfxfxfx fxfx g xF xg xF x fxfx 1 1 1 1 x x x x a a h xh x a a 或令或令f x ax 则 则 函数 函数F x 是奇函数是奇函数 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 xxxxxxxx xxxxxxxx aaaaaaaa hxh xhxh x aaaaaaaa 函数 函数h x 也是奇函数 也是奇函数 F x h x g x 是奇函数是奇函数 宁夏电信网络视频课堂 1 181 18 21 221 2 21122112 1212 212121 221 2 x x x x x x x x x x x x x x x x fxf xfxf x 212122212122 2 1 2 1 21212121 2121 x x x x x x xxxx f xf x 2121 12121212 1212 222 22 222 22 2121 21 21 2121 21 21 xxxx xxxxxxxx g xg xg xg x 所以 函数所以 函数f x 是奇函数 函数 是奇函数 函数f x 的定义域是的定义域是x 0 设设x1 x2 0 则则 2121 2121 x x x x f xf x 则则有有 宁夏电信网络视频课堂 1 181 18 因为因为x1 x2 0 则则121121 0 0 22212221 xxxx 2 2 1 1 1 1 2121 x x f xg xf xg x 所以 所以 1212 2121021210 xxxx 2121 220220 xxxx 1212 0 0g xg xg xg x 1212 g xg xg xg x 即即 g x 是 是 0 上的减函数 上的减函数 f x 也是 也是 0 上的减函数 又 函数 上的减函数 又 函数f x 是奇函数 所以 是奇函数 所以f x 在 在 0 上也是减函数 上也是减函数 2121 12121212 1212 222 22 222 22 2121 21 21 2121 21 21 xxxx xxxxxxxx g xg xg xg x 宁夏电信网络视频课堂 1 191 19 函数方程问题 赋值 函数方程问题 赋值 f xyf xf yf xyf xf y 0 0f xf x 1 1 x x 时时 则则 1 1 1 1 ff xfff xf x x 1 1 1 1 1 1 ffffff 1 0 1 0f f 1 1 ff xff x x x 1 1 1 1 2 2 f f 2 1 2 1f f 4 2 4 2f f 1212 0 0 xxxx 设设 1 1 2 2 1 1 x x x x 则 所以 则 所以 1 1 1212 2 2 0 0 x x ff xf xff xf x x x x x ff xf yff xf y y y 宁夏电信网络视频课堂 1 191 19 5 4 5 4 fxxffxxf 所以所以 1 1 1212 2 2 0 0 x x ff xf xff xf x x x f x 在 在 0 上是减函数 上是减函数 5 2 5 2f xfxf xfx 由由得得 0 0 5050 5 4 5 4 x x x x xxxx 所以由所以由 得得 0 14 5 0 14 5 x x 宁夏电信网络视频课堂 1 201 20 2020 1 1 0 0 1 1 x x x x x x 1 由由 得定义域为得定义域为 1 x 1 1 lg 1 lg 1 2 f xxx x 2 在 在 1 1 上 上 都是减函数 只需分别证明这三个函数在 都是减函数 只需分别证明这三个函数在 1 1 上的单调性即可知上的单调性即可知f x 是 是 1 1 上的减函数 上的减函数 lg 1 lg 1 yxyx 1 1 2 2 y y x x 在 在 1 1 上 上 lg 1 lg 1 yxyx 宁夏电信网络视频课堂 1 201 20 1111 2222 f x xf x x 1 1 0 0 2 2 f f 3 即即 1 1 0 0 2 2 fx xffx xf 1 1 1 11 1 2 2 1 1 0 0 2 2 x xx x x xx x 由由 得得1171 1171171 117 0 0 424424 宁夏电信网络视频课堂 高一寒假作业辅导高一寒假作业辅导 函数 二 函数 二 宁夏电信网络视频课堂 2 22 2 通过这个题目 注意相关的几个函数及其性质 通过这个题目 注意相关的几个函数及其性质 2222 xxxxxxxx eeeeeeee f xf x xxxx xxxx g xeeg xee x x f xeef xee 2 2 xxxx eeee g xg x 是偶函数 是奇函数增函数 是偶函数 是奇函数增函数 xxxx xxxx f xeef xee h xh x g xeeg xee 是奇函数 是奇函数 是奇函数 是奇函数 我们还可以研究我们还可以研究f x 和和g x 的其他性质 课本复习参考的其他性质 课本复习参考 题上有 大家自己去看一看 题上有 大家自己去看一看 宁夏电信网络视频课堂 2 42 4 函数方程问题 赋值函数方程问题 赋值 寻找规律 寻找规律 f x y f x f y xy f 1 1 f 2 f 1 f 1 1 1 3 f 3 f 1 f 2 1 3 6 f 4 10 f 5 15f 6 21 f 7 28 f 8 36 可以发现有可以发现有f n f n 1 n n 2 所以有所以有f n 1 f n 2 n 1 有有f n 2 f n 3 n 2 有有f 3 f 2 3 有有f 2 f 1 2 将上述将上述n 1个等式相加有个等式相加有 f n f 1 2 3 4 n f n 1 2 3 4 n 1 2 n n f 25 325 宁夏电信网络视频课堂 2 82 8 二次函数在给定闭区间的最值问题 二次函数在给定闭区间的最值问题 对称轴为对称轴为x a 如图 分三种情况讨论 如图 分三种情况讨论 x02 1 0 x a 2时时 f x max f a a2 x02 2 x a 2时时 f x max f 2 2 2a 2 x02 3 x a 0时时 f x max f 0 0 由由2 2a 2 a2得得a 2 不满足条件 由 不满足条件 由0 a2得得a 0 不满足条件不满足条件 选选C 满足条件满足条件 宁夏电信网络视频课堂 2 152 15 f a 3f b 0f c 3 f a 3f b 3f c 0 f a 3f b 0f c 3 f a 3f b 3f c 0 f a 0f b 3f c 3 f a 0f b 3f c 3 共共6个一一映射个一一映射 宁夏电信网络视频课堂 2 162 16 换元法解方程问题 设换元法解方程问题 设log3x t 则有则有 t2 2t 2 0 解得解得 3 3 13log13logtxtx 1313 3 3x x 1313 3 3 1313 3 3 宁夏电信网络视频课堂 2 162 16 loglog4loglog4 1313 1313 lglg313lglg313 log32log32 lg lg1313 lg3lg3 1313 1313 lglg313lglg313 log32log32 lg lg1313 lg3lg3 1313 3 3 1313 3 3 宁夏电信网络视频课堂 2 172 17 2222 121221121221 1212 22222222 12121212 12212121121221212112 22222222 12121212 1 1 1 1 11 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 xxx xx xxxx xx x f xf xf xf x xxxxxxxx x x xxxxxxx xx x xxxxxxx x xxxxxxxx 2121 0 0 xxxx 2 x 1 1 时是奇函数时是奇函数 2 2 1 1 x x f xf x x x 设设 1 x1 x2 1 则 则 1 x1 x2 1 则则 宁夏电信网络视频课堂 2 172 17 2222 1111 1 101 10 xxxx 12121212 0 0 f xf xf xf xf xf xf xf x 1212 1212 1212 1 1 1 1 1 1 11 11 xxxx x xx x x xx x 2222 2222 1 10 1 10 xxxx f x 在 在 1 1 上是减函数 上是减函数 2121 0 0 xxxx 1 x1 x2 1 则则 宁夏电信网络视频课堂 2 182 18 2 显然 显然 u v f 0 无意义无意义 1 1 f v f uf v f u f vuf uvf vuf uv f vf uf vf u 若 若x I则则 x I 不妨设不妨设x v u 则则 x u v f x f x f x 是奇函数 是奇函数 1 y 5 1 8 x x 0 宁夏电信网络视频课堂 2 192 19 1 a 0时时f x 是偶函数 是偶函数 a 0时时f x 没有奇偶性 没有奇偶性 2 a 0时 时 f x 在 在 0 都是增函数 都是增函数 2222 12121212 1212 1212 12121212 2121 12121212 2121 121221121221 2121 aaaa f xf xxxf xf xxx xxxx a xxa xx xxxxxxxx x xx x a a xxxxxxxx x xx x xxxxx xaxxxxx xa x xx x a 0时 设时 设 x1 x2 2 则则 宁夏电信网络视频课堂 2 192 19 121221121221 1212 2121 xxxxx xaxxxxx xa f xf xf xf x x xx x f x 在 在 2 是增函数 则 是增函数 则f x1 f x2 在在 2 上是恒成立 上是恒成立 所以所以 12211221 0 0 xx x xaxx x xa 1212121212121212 4 4 164 4 16xxx xaxxx xxxx xaxxx x maxmax 综上所述 综上所述 a 0 或或a 16时时f x 在 在 2 是增函数 是增函数 2 a 0时 时 f x 在 在 0 都是增函数 都是增函数 a 0时 设时 设 x1 x2 2 则则 恒成立恒成立 宁夏电信网络视频课堂 2 202 20 2 2 2 2 2 0 2 0 2 2 2 0 2 0 xxxxxx f xf x xxxxxx 图图像像为为 1 11 1 a a b b 也也是是正正数数 图图像像只只在在第第一一象象限限 1 f x 是 是R上的奇函数 上的奇函数 x 0时 时 f x 2x x2 则则x 0时 时 x 0 这时 这时 f x 2 x x 2 2x x2 f x x 0时 时 f x 2x x2 x o y 2 2 3 a b是正数 是正数 x o y 21 2 2 01 1 1 2 1 2 ab f aaa b f bbb a 由得a b 1 矛盾 ab 宁夏电信网络视频课堂 2 202 20 x o y 21 2 012 1 3 1 1 1 2 ab f a f bbb b 由得a b 1 矛盾 2 2 12 1 2 2 1 2 ab f aaa a f bbb b 由得a b 1 矛盾 2 012 1 4 1 1 1 2 ab f a f aaa b 由得a b 1 矛盾 x o y 21 x o y 21 ab ab ab综上所述 不存在这样的正数综上所述 不存在这样的正数a和和 宁夏电信网络视频课堂 高一寒假作业辅导高一寒假作业辅导 函数 三 函数 三 宁夏电信网络视频课堂 3 73 7 函数的定义域由函数的定义域由4 3x x2 0得得 1 x 4 单调区间是定义域的子集 排除单调区间是定义域的子集 排除A B 如图 选如图 选D 11 11 11 11 f xg xf xg x xx fxgxf xg x xx f xg x 由得 将 看成未知数解方程组即可 14 x 3 2 3 113 11 宁夏电信网络视频课堂 3 143 14 1313 3 3 log 70 log 71 log 70 log 71 1 2 3 9 101 2 3 9 10ABAB 209209 0log7log 710log7log 71取取倒倒数数得得 777777 7920 1log 7log 9log 20 7920 1log 7log 9log 20 3 153 15 AB 1 3 5 7 9 U AC B 12 3 45 6 78 9 3 163 16 数学数学26 物理物理15 化学化学13 6 4 x 26 6 x 5 13 4 x 由由15 20 x 9 x x 36解得解得 x 8 10 宁夏电信网络视频课堂 3 173 17 P 0 c 1 P CUP c 1 y xaxb ba min 的图像为 y x y oab y 2 2 xxc c min 的图像为 y x y o2c 2c 2R 22 xxc xxcc min 1的解集为 即1 1 2 Q c 1 2 Q 0 c 宁夏电信网络视频课堂 3 173 17 P 0 c 1 P c 1 1 2 Q c 1 2 Q 0 c P和和Q有且只有一个正确 则有有且只有一个正确 则有 P 0 c 1 1 2 Q 0 c 或或 P c 1 1 2 Q c 解得 解得 1 2 0 c 或或 c 1 y xaxb 分段函数函数要能写成 会做函数的 能分析研究函数 注意 像 图的最值 宁夏电信网络视频课堂 3 183 18 0 1 0 0 1 0 1 1 xaxa aRx a xaRx a x x x 1 1PxxaPxxa 0202QxxQxx 1 3 13 1 3 13aPxxaPxx 则则 2 2 a2 a2 QPQP 如如图图 有有 x 02 1 Q P a 宁夏电信网络视频课堂 3 193 19 2 2 2 2 2 2 lg 21 R lg 21 R a 0R 210a 0R 210 210R 210R a0a0 1 1 440440 f xaxxf xaxx axxaxx axxaxx a a 1 1 函函数数的的定定义义域域为为 时时定定义义域域不不为为等等价价于于 恒恒成成立立 也也等等价价于于的的解解集集为为 解解不不等等式式组组即即可可得得a a x 如图所示 宁夏电信网络视频课堂 3 193 19 2 2 2 2 1 1 lg 21 R a 0 lg 21 R a 0 2 2 Ra021Ra021 a0a0 440440 f xaxxxf xaxxx axxaxx a a a a 2 2 函函数数的的值值域域为为 时时 值值域域为为 时时等等价价于于能能取取到到所所有有正正实实数数 的的约约束束条条件件为为解解不不等等式式组组得得0a10a1 综综上上所所述述 0a10a1 x 如图所示 宁夏电信网络视频课堂 3 203 20 1 1 111111 l gl g l g l gl g l g 111111 aaaaaa xxxxxx fxooof xfxooof x xxxxxx f xf x 2 2 是是奇奇函函数数 1111 l g0 l g0 1111 11 11 a a xxxx f xof xo xxxx 1 1 函函数数的的定定义义域域为为 的的解解集集 1 1 0l gl g 1 0l gl g 1 1 1 1111 1 1 1l gl g 1101l gl g 110 1 1 1 11 1 1 1 1111 1 1 01l gl g 10101l gl g 101 1 1 1 11 1 1 1 aaaa aaaa aaaa x x f xoof xoo x x x x x x aooxaoox x x x x x x x x x x aooxaoox x x x x x x 3 3 即即 需需讨讨论论 时时等等价价于于解解得得 时时等等价价于于解解得得 宁夏电信网络视频课堂 高一寒假作业辅导高一寒假作业辅导 函数 四 函数 四 宁夏电信网络视频课堂 4 24 2 y lg xy lg x 1 o y xo y xo y x y lgx 4 64 6 设设f x x2 6x a 根的分布即根的分布即 零点的分布 零点的分布 如图 对称轴如图 对称轴x 3 2有有 x 2 36 4a 0 f 2 8 a 0 解得解得8 a 9 选选D x1 x2 宁夏电信网络视频课堂 不等式等价于不等式等价于xf x 0 数形结合 如图数形结合 如图 x o y 1 1 选选D 4 94 9 宁夏电信网络视频课堂 赋值 将 赋值 将x用用x 2代换得代换得 f x 2 f x f x f x 2 12 所以所以 f x 2 f x 2 再将再将f x 2 f x 2 中的中的x用用x 2代换得代换得 f x f x 4 所以函数周期为所以函数周期为T 4 而而99 4 20 1 所以所以 f 99 f 1 12 2 xfxf再将中 的 再将中 的x用用 1代换得代换得 f 1 f 1 12而而f 1 2 所以所以f 99 6 4 114 11 宁夏电信网络视频课堂 f x 3ax2 2ax 1 这是零点的分布 这是零点的分布 数形结合 如图数形结合 如图 1 f 1 5a 1 x1 f 1 a 1 由 a 0 f 1 f 1 0得得 5a 1 a 1 0 解得解得 1 a 1 5 4 134 13 宁夏电信网络视频课堂 4 164 16 解 设解 设t 2x 0 x 2 则则 1 t 4 有有 y t2 3t 5 1 2 t2 6t 10 1 2 t 3 2 1 2 1 2 t y o t 3 14 作作y t图像知图像知 t 1时时ymax 5 2 t 3时时ymin 1 2 宁夏电信网络视频课堂 解 赋值 解 赋值 将将x y都用都用1代换得代换得f 1 0 将将x用用1代换得代换得 1 1 1 1fffyfffy y y 将用将用y代换得代换得 1 1 y y fxyfxfyfxyfxfy 所以所以f 12 f 6 f 6 2 1 32f xf x 4 174 17 x 3 x f 12 f 30 1 0 3 12 x x xx 所以所以 不等式等价于不等式等价于 解不等式组即可 解不等式组即可 宁夏电信网络视频课堂 4 184 18 P A B C D 4 解 如图 则有解 如图 则有 x 0 x 4 y 2x P 4 x 8 8 12 x 8 x 12 24 2x P x y o 4 8 48 12 宁夏电信网络视频课堂 4 194 19 解 每解 每kg0 4元元 0 4 0 8 1001000 0 4 0 8 1001000 320 1000 0 4 0 7 10005000 320 1000 0 4 0 7 10005000 1440 5000 0 4 0 6 500010000 1440 5000 0 4 0 6 500010000 2640 10000 0 4 0 5 10000 2640 10000 0 4 0 5 10000 xxxx xxxx y y xxxx xxxx 0 32 1001000 0 32 1001000 320 1000 0 28 10005000 320 1000 0 28 10005000 1440 5000 0 24 500010000 1440 5000 0 24 500010000 2640 10000 0 2 10000 2640 10000 0 2 10000 xxxx xxxx y y xxxx xxxx 即即 2 由 由1440 0 24 x 5000 2265 得得x 8395kg 宁夏电信网络视频课堂 4 204 20 成本出厂价纯利润率成本出厂价纯利润率 93年年5000元元6000元元 0 2 97年年 A 6000元 元 0 8 4800元元 0 5 则由则由 4800 A A 0 5得得A 3200元元 2 设年平均降低的百分数为 设年平均降低的百分数为x 则由则由5000 1 x 4 3200解得解得 x 0 11 宁夏电信网络视频课堂 高一寒假作业辅导高一寒假作业辅导 函数 五 函数 五 宁夏电信网络视频课堂 5 55 5 a1a1 311311a a 0a10a1 03110311a a 由由 或或 得出选得出选D 5 75 7 x y o y f x x y o y f x y f x x y o x y o y f x 选选D 宁夏电信网络视频课堂 5 85 8由由 得得 0 0 lg1lg1 x x x x 0 0 1lg11lg1 x x x x 选选C 5 115 11 由由 2 2 8100 24008100 2400 3 3 n n 得得n 3 5 145 14 由由 或或 1 1 2 2 3 3 a a a a 0101 2 2 3 3 a a a a 得得 2 2 1 1 3 3 a a 1 1a a或或 宁夏电信网络视频课堂 5 165 16 设设f x kx b k 0 则则 f x kf x b k2x kb b 4x 1 由由 k2 4 kb b 1 即可得结果即可得结果 待定系数法求函数解析式 待定系数法求函数解析式 宁夏电信网络视频课堂 5 175 17 2 2 2222 2 2 1111 2 2 22222222 1111 8282 3232 0 0 8 8 xxxx yx Lyx L xLxxxLxx L L xLxxxLxx 解 解 宁夏电信网络视频课堂 5 185 18 x y o 1 y k y k y k 解 数形结合 如图解 数形结合 如图 K 0或或k 1时有一解时有一解 0 k 1时有两解 时有两解 k 0时无解 时无解 宁夏电信网络视频课堂 5 205 20 此为 对勾函数 此为 对勾函数 图像如图所示图像如图所示 x y o 1 2 1 2 在 在 1 上是增函数 在 上是增函数 在 1 0 上是减函数 上是减函数 证明 证明 2121 212121212121 21212121 21212121 2121 21212121 1111 1 1 1 1 1 1 xxxx f xf xxxxxf xf xxxxx xxx xxxx x xxx xxxx x xxxx x xx xx xx x 在 在 0 1 上是减函数 上是减函数 在 在 1 上是增函数 上是增函数 宁夏电信网络视频课堂 5 205 20 212 1212 1 21212121 212 1212 1 1 1 1111 xxx xxxx x f xf xxxf xf xxx xxx xxxx x 当当 1 x1 x2 0时时x2 x1 0 0 x2 1 x2 x1 1 f x2 f x1 0 即即f x2 f x1 f x 在 在 1 0 上是 上是减减函数 函数 0 x1 1 宁夏电信网络视频课堂 高一寒假作业辅导高一寒假作业辅导 函数 六 函数 六 宁夏电信网络视频课堂 6 86 8 5050 2020 2121 a a a a a a 由由 即可得 选即可得 选B 6 96 9 1 1 20 20 4444 1 1 10 10 2222 f f f f 由由 即可得 选即可得 选C 宁夏电信网络视频课堂 6 106 10f x 为分段函数 为分段函数 由图像知选由图像知选C xo y 1 2 46 1 1 2 3 4 3 5 宁夏电信网络视频课堂 6 116 11 酒精残留酒精残留y 酒精浓度 次数 酒精浓度 次数x 119 19 20 2 2 1919 19 2020 2 2 19 20 3 23 22 1919 19 2020 3 3 19 20 4 34 33 1919 19 2020 3 3 19 20 x 1 11 1919 19 2020 xx xx 19 20 x x 1 1919 20 2020 x x x y 宁夏电信网络视频课堂 6 166 16 2005320053 b b g xxaxg xg xxaxg x x x 设设则则是是奇奇函函数数 f 8 f 2 2 8 10f 8 f 2 2 8 10 xg xgxg xg 所所以以 2 2 18 2 2 18 2 18 2 18 gggg g g f 2 2 826f 2 2 826g g 所所以以 宁夏电信网络视频课堂 6 176 17 2 2 4 4 2 2 230230 1111 2323 mmmm mZmmZm mmmm 由由得得时时f x xf x x 为为偶偶数数 3232 2727 lg92lg3lg92lg3 log9log9 lg325lg2lg325lg24lg54lg5 2 2 lg252lg5lg252lg515lg215lg2 log25log25 lg273lg3lg273lg3 p p pqpq q q 由由得得 4lg54lg5 4lg515 1lg5 4lg515 1lg5 15 1lg5 15 1lg5 1515 lg5lg5 415415 pqpqpqpq pqpq pqpq 由由得得 又又lg5 lg2 1 宁夏电信网络视频课堂 6 186 18 设设ax t 因为因为a 1 1 x 1 y t2 2t 1 a 1 ax a 由 由y t2 2t 1 t 1 2 2 a 1 t a 的图像得的图像得 t y o a 1a t a时时ymax a2 2a 1 14 解解a2 2a 15 0得得 a 3或或a 5 舍去 所以 舍去 所以a 3 宁夏电信网络视频课堂 6 196 19 1 1 1111 11111 1 xxxx xxxx xxxx xxxx aaaa aaaa fxf xfxf x aaaaaaaa 11221122 2 1 2 1 111111 xxxx xxxxxx aaaa f xf x aaaaaa 函数 函数f x 的值域 的值域 1 1 1 函数函数f x 是奇函数是奇函数 1 0 111 0 11 xx