福建省泉州十五中高中数学 1.4.11.4.2 正余弦函数图像导学案 新人教A版必修4(1).doc

福建省泉州十五中2014高中数学 1.4.1-1.4.2 正余弦函数图像导学案 新人教a版必修4【学习目标】1知识与技能 （1）会用单位圆中的正弦线准确地画出正弦函数的图象，了解由正弦函数的图像及诱导公式画出余弦函数的图像的方法；（2）会用五点法画出正弦、余弦函数的简图；（3）理解周期函数与最小正周期的意义；（4）理解正弦、余弦函数的性质2过程与方法理解并掌握用“五点法”作函数图象的方法；通过正弦、余弦函数性质的学习，培养学生“看图说话”的能力，即图形语言、文字语言与符号语言的转换，从而达到从直观到抽象的飞跃。3情感、态度与价值观发展学生的数形结合思想，使学生感受动与静的辩证关系。使学生感受到学习的必要性，增强学习的积极性。【重点、难点】教学重点：；用五点法画正弦、余弦曲线；正弦、余弦函数的性质教学难点：用单位圆中的正弦线作正弦、余弦函数的图象，三角函数的周期性一、正弦函数的图像与性质【学习流程】预习案【课前预习，成竹在胸】1、任意一个实数都对应着_的角，而这个角对应着_的正弦值sinx。按照这个对应法则所建立的函数，表示为y= ，它叫做正弦函数，它的定义域为_的图象叫做_。2.作图几何法的作图步骤：（1）x 轴上任取一点 o1 ，以 ol 为圆心作单位圆； （2）从圆与 x 轴交点 a 起把圆分成 12 等份；（3）过圆上各分点作x轴的垂线，可得对应于0、的正弦线；（4）相应的再把 x 轴上从原点 o 开始，把这0这段分成 12 等份；（5）把角的正弦线平移，使正弦线的起点与 x 轴上对应的点重合；（6）用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来。3、根据，函数，的图像与的图像 作出，的图像：探究案【巩固深化，发展思维】一、周期函数周期函数定义：对于函数f (x)，如果存在一个非零常数t，使得当x取定义域内的每一个值时，都有：那么函数f (x)就叫做周期函数，非零常数t叫做这个函数的周期。注意：t往往是多值的（如y=sinx 2p,4p,-2p,-4p,都是周期）周期t中最小的正数叫做f (x)的 从图象上可以看出正弦函数的图象是有规律不断重复出现。所以，是 函数由诱导公式sin(2kp+x)=sinx，可知它的周期是 其中最小正周期为 一般结论：函数，（其中 为常数，且，）的最小正周期t= ；二、五点法：在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们连接起来，就得到这个函数的简图。我们称这种方法为“五点法”，这五个关键点是：_，描出这五个点后，函数y=sinx，x0,2p的图象的形状就基本上确定了。（描点法）： 正弦函数图像：x0p2p,y=sinx三、正弦函数性质观察正弦函数的图象总结规律： 正弦函数性质如下：（观察图象）定义域值域最值 当x= 时当x= 时奇偶性单调性增区间减区间周期性对称性对称点对称轴训练案【相信自我，收获成功】1函数是最小正周期为4的周期函数，若，求的值.2(1)用“五点法”作函数的简图。列表o1yx-12描点作图(2)用“五点法”作函数在一个周期内 的简图描点作图3求函数 的单调区间4.求函数y=3sin(2x+)的最大值，最小值，并指出当x取什么值时函数取得最值。5. 函数 ，的相邻两条对称轴之间的距离为，求出及函数的最值。6求函数的对称中心的坐标和对称轴方程 7. 求下列函数的值域：选择题1、用五点法作的图象，首先应描的五点的横坐标可以是（ ） a. b. c. d. 2、在0,2上sin x的x的取值范围是()a b c d3、若，那么的取值范围是()a bcd4、函数的值域是()a b c d【小结】二、余弦函数的图像和性质【学习流程】预习案【课前预习，成竹在胸】1、任意一个实数都对应着_的角，而这个角对应着_的余弦值cosx。按照这个对应法则所建立的函数，表示为y= ，它叫做 ，它的定义域为_y=的图象叫做_。2用“五点法”画余弦函数图象. 五点作图法的五点是 ， ， ， ， 。 余弦函数图像： x0p2p,y=cosx3、因为y=cosx=sin(_)，所以函数y=cosx的图像可由y=sinx的图像向_平移_单位而得，所以y=大致图像为：探究案【巩固深化，发展思维】1函数的定义域是_值域是_.2、周期性：余弦函数的周期为_最小正周期 一般结论：函数，（其中 为常数，且，）的周期t= 3、奇偶性：余弦函数是 函数。4、单调性：的单调增区间 单调减区间 5、对称性：对称中心是 ，对称轴是 。训练案【相信自我，收获成功】1、.函数y3cos（）的最小正周期为（）a.b.c.2d.52、设m和m分别表示函数y=cosx1的最大值和最小值，则m+m等于（ ）a b c d23、如果ycosx是增函数，且ysinx是减函数，那么x的终边在（ ）a.第一象限 b.第二象限 c.第三