福建省泉州市南安市柳城片区八年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

福建省泉州市南安市柳城片区2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题：（每小题3分，共21分）14的平方根是( )a2b2c2d2下列实数中，是无理数的为( )a3bcd03下列运算中，计算结果正确的是( )aa4a3=a12ba3b3=（ab）3c（a3）2=a5da6a3=a24下列命题中是真命题的是( )a是无理数b相等的角是对顶角cd27没有立方根5下列运算正确的是( )a（xy）2=x2y2b（a+3）2=a2+9c（a+b）（ab）=a2b2d（xy）（y+x）=x2y26下列因式分解错误的是( )ax2y2=（x+y）（xy）bx2+6x+9=（x+3）2cx2+xy=x（x+y）dx2+y2=（x+y）27一个正方形的边长为acm，若它的边长增加4cm，则面积增加了( )cm2a16b8ac（16+4a）d（16+8a）二、填空题：（每小题4分，共40分）864的立方根为_9计算：（6x215xy）3x=_10把命题“同旁内角互补，两直线平行”改写成“如果，那么”的形式：_11比较大小：2_（填“”、“”或“=”）12因式分解：a24=_13若（x5）（x+3）=x2+kx15，则k的值为_14已知|=0，则化简：（ax）y=_15已知多项式（mx+5）（12x）展开后不含x的一次项，则m的值是_16当整数k=_时，多项式x2+kx+4恰好是一个完全平方式17我们把分子为1的分数叫做理想分数，如，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如=+；=+；=_；根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数（n是不小于2的整数）=，那么a+b=_（用含n的式子表示）三、解答题：（共89分）18计算：+219计算：（9x212x3）（3x）220分解因式：2x24xy+2y221先化简，再求值：（2x+1）2（2x+1）（2x1），其中x=222若a+b=10，ab=6，求：（1）a2b+ab2的值； （2）a2+b2的值23若3x2nym与xmy3n的积与是同类项，求4m+n的平方根24如图，有一块长为a2+a，宽为2a的长方形铁皮，将其四个角分别剪去一个边长为（a1）的正方形，剩余的部分可制成一个无盖的长方体盒子（损失的忽略不计）则：（1）长方体盒子的底面的长ab=_，ad=_（2）求这个盒子的容积25（13分）图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形（1）求出图1的长方形面积；（2）将四块小长方形拼成一个图2的正方形利用阴影部分面积的不同表示方法，直接写出代数式（a+b）2、（ab）2、ab之间的等量关系；（3）把四块小长方形不重叠地放在一个长方形的内部（如图3），未被覆盖的部分用阴影表示求两块阴影部分的周长和（用含m、n的代数式表示）26（13分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式y2+4y+8的最小值解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4（y+2）20（y+2）2+44y2+4y+8的最小值是4（1）代数式（x1）2+5的最小值_；（2）求代数式m2+2m+4的最小值27某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成如图，设ab=x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？2015-2016学年福建省泉州市南安市柳城片区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共21分）14的平方根是( )a2b2c2d【考点】平方根【分析】依据平方根的定义即可得出答案【解答】解：（2）2=4，4的平方根是2故选：a【点评】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键2下列实数中，是无理数的为( )a3bcd0【考点】无理数【分析】根据无理数的三种形式求解【解答】解：是无理数故选c【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数3下列运算中，计算结果正确的是( )aa4a3=a12ba3b3=（ab）3c（a3）2=a5da6a3=a2【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘除法的法则、幂的乘方与积的乘方，逐项判断即可【解答】解：a、a4a3=a7，故a选项错误；b、a3b3=（ab）3，故b选项正确；c、（a3）2=a6，故c选项错误；d、a6a3=a63=a3，故d选项错误故选：b【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方熟记相关的法则是解决此题的关键4下列命题中是真命题的是( )a是无理数b相等的角是对顶角cd27没有立方根【考点】命题与定理【分析】利用无理数的定义、对顶角的定义、算术平方根及立方根的知识分别判断后即可确定正确的答案【解答】解：a、是有理数，故错误，是假命题；b、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题；c、正确，是真命题；d、27没有立方根，故错误，是假命题，故选c【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解无理数的定义、对顶角的定义、算术平方根及立方根的知识，难度不大5下列运算正确的是( )a（xy）2=x2y2b（a+3）2=a2+9c（a+b）（ab）=a2b2d（xy）（y+x）=x2y2【考点】完全平方公式；平方差公式【分析】根据完全平方公式和平方差公式求出每个式子的结果，再判断即可【解答】解：a、（xy）2=x22xy+y2，故本选项错误；b、（a+3）2=a2+6a+9，故本选项错误；c、（a+b）（ab）=（a+b）2=a22abb2，故本选项错误；d、（ay）（y+x）=x2y2，故本选项正确；故选d【点评】本题考查了对完全平方公式和平方差公式的应用，注意：完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2，平方差公式：（a+b）（ab）=a2b26下列因式分解错误的是( )ax2y2=（x+y）（xy）bx2+6x+9=（x+3）2cx2+xy=x（x+y）dx2+y2=（x+y）2【考点】因式分解的意义【专题】因式分解【分析】根据公式特点判断，然后利用排除法求解【解答】解：a、是平方差公式，故a选项正确；b、是完全平方公式，故b选项正确；c、是提公因式法，故c选项正确；d、（x+y）2=x2+2xy+y2，故d选项错误；故选：d【点评】本题主要考查了对于学习过的两种分解因式的方法的记忆与理解，需熟练掌握7一个正方形的边长为acm，若它的边长增加4cm，则面积增加了( )cm2a16b8ac（16+4a）d（16+8a）【考点】完全平方公式【分析】先根据题意列出算式（a+4）2a2，再求出即可【解答】解：根据题意得：（a+4）2a2=a2+8a+16a2=16+8a，故选d【点评】本题考查了完全平方公式的应用，能根据题意列出算式是解此题的关键二、填空题：（每小题4分，共40分）864的立方根为4【考点】立方根【专题】计算题；实数【分析】利用立方根定义计算即可得到结果【解答】解：64的立方根是4故答案为：4【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键9计算：（6x215xy）3x=2x5y【考点】整式的除法【分析】利用多项式除以单项式的法则即可求出结果【解答】解：原式=2x5y，故答案为：2x5y【点评】本题考查多项式除以单项式运算多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加10把命题“同旁内角互补，两直线平行”改写成“如果，那么”的形式：如果同旁内角互补，那么两直线平行【考点】命题与定理【分析】一个命题都能写成“如果那么”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论【解答】解：“两直线平行，同位角相等”的条件是：“同旁内角互补”，结论为：“两直线平行”，写成“如果，那么”的形式为：“如果同旁内角互补，那么两直线平行”，故答案为：如果同旁内角互补，那么两直线平行【点评】本题考查了一个命题写成“如果那么”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论，难度适中11比较大小：2（填“”、“”或“=”）【考点】实数大小比较【分析】根据2=即可得出答案【解答】解：2=，2；故答案为：【点评】此题考查了实数的大小比较关键是得出2=，题目比较基础，难度适中12因式分解：a24=（a+2）（a2）【考点】因式分解-运用公式法【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可【解答】解：a24=（a+2）（a2）故答案为：（a+2）（a2）【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键13若（x5）（x+3）=x2+kx15，则k的值为2【考点】多项式乘多项式【分析】根据多项式乘以多项式法则进行计算，即可得出答案【解答】解：（x5）（x+3）=x22x15，（x5）（x+3）=x2+kx15，k=2故答案为：2【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则的应用，能正确根据法则进行计算是解此题的关键14已知|=0，则化简：（ax）y=a6【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可【解答】解：由题意的，x2=0，y3=0，解得，x=2，y=3，（ax）y=a6【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为015已知多项式（mx+5）（12x）展开后不含x的一次项，则m的值是10【考点】多项式乘多项式【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，即可得出10+m=0，求出即可【解答】解：（mx+5）（12x）=mx2mx2+510x=2mx2+（10+m）x+5，多项式（mx+5）（12x）展开后不含x的一次项，10+m=0，解得：m=10，故答案为：10【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则，解一元一次方程的应用，能得出关于m的方程是解此题的关键16当整数k=4时，多项式x2+kx+4恰好是一个完全平方式【考点】完全平方式【分析】完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a22ab+b2，根据以上内容得出kx=2x2，求出即可【解答】解：x2+kx+4是一个完全平方式，kx=2x2，解得：k=4故答案为：4【点评】本题考查了对完全平方公式的应用，能根据题意得出kx=2x2是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a22ab+b217我们把分子为1的分数叫做理想分数，如，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如=+；=+；=；根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数（n是不小于2的整数）=，那么a+b=（n+1）2（用含n的式子表示）【考点】规律型：数字的变化类【分析】根据题意，得出等号左边分母上的数比等号右边第一个分母上数大1，且这两个数分母上的数相乘等于最后一个数的分母，即可得出，进而分析可得在=+，有（2+1）2=3+6；在=+，有（3+1）2=4+12，进而得出a+b的值【解答】解：=+；=+；=，=+，有（2+1）2=3+6；=+，有（3+1）2=4+12；如果理想分数=，那么a+b=（n+1）2故答案为：；（n+1）2【点评】本题主要考查了数字变化规律，培养学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，分析题意，找到规律，并进行推导得出答案是解答此题的关键三、解答题：（共89分）18计算：+2【考点】实数的运算【分析】本题应先化简，化简时应注意当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应把它化简成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母有理化【解答】解：原式=52+2=3+1=4【点评】此题主要考查了实数的运算无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的，在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便19计算：（9x212x3）（3x）2【考点】整式的除法【分析】先计算乘方，再根据整式的除法即可解答【解答】解：原式=（9x212x3）9x2=【点评】本题考查了整式的除法，解决本题的关键是熟记整式的除法20分解因式：2x24xy+2y2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式2，进而利用完全平方公式分解因式得出即可【解答】解：2x24xy+2y2=2（x22x+1），=2（x1）2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键21先化简，再求值：（2x+1）2（2x+1）（2x1），其中x=2【考点】整式的混合运算化简求值【分析】利用完全平方公式展开并去括号合并同类项求出即可【解答】解：原式=4x2+4x+1（4x21）=4x+2，将x=2代入上式得：原式=4x+2=6【点评】此题主要考查了整式的化简求值，熟练利用公式去括号并进行合并同类项是解题关键22若a+b=10，ab=6，求：（1）a2b+ab2的值； （2）a2+b2的值【考点】因式分解的应用【专题】计算题【分析】（1）所求式子提取ab分解因式，将a+b及ab的值代入即可求出值；（2）所求式子利用完全平方公式变形后，将a+b及ab的值代入即可求出值【解答】解：（1）a+b=10，ab=6，a2b+ab2=ab（a+b）=610=60；（2）a+b=10，ab=6，a2+b2=（a+b）22ab=10212=88【点评】此题考查了因式分解以及完全平方公式的应用，因式分解的方法有：提公因式法；公式法；十字相乘法以及分组分解法23若3x2nym与xmy3n的积与是同类项，求4m+n的平方根【考点】单项式乘单项式；平方根；同类项【分析】根据同类项得出方程组，求出方程组的解，求出4m+n的值，再求出平方根即可【解答】解：3x2nym与xmy3n的积与是同类项，解得：，当m=6，n=1时，4m+n=64+1=25，4m+n的平方根为5【点评】本题考查了同类项，平方根，解二元一次方程组的应用，能求出m、n的值是解此题的关键24如图，有一块长为a2+a，宽为2a的长方形铁皮，将其四个角分别剪去一个边长为（a1）的正方形，剩余的部分可制成一个无盖的长方体盒子（损失的忽略不计）则：（1）长方体盒子的底面的长ab=a2+1，ad=a+1（2）求这个盒子的容积【考点】整式的混合运算【分析】（1）用原来长方形的长减去两个正方形的边长即可得到ab的长，用原来的宽减去两个正方形的长即可求得ad（2）依题意，由图可求出矩形的长宽高，然后应用容积的计算公式计算即可【解答】解：（1）ab=a2+a2=a2+1；ad=2a2（）=a+1；（2）体积v=，=【点评】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是能够表示出长方体盒子的底面的长和宽，难度不大25（13分）图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形（1）求出图1的长方形面积；（2）将四块小长方形拼成一个图2的正方形利用阴影部分面积的不同表示方法，直接写出代数式（a+b）2、（ab）2、ab之间的等量关系；（3）把四块小长方形不重叠地放在一个长方形的内部（如图3），未被覆盖的部分用阴影表示求两块阴影部分的周长和（用含m、n的代数式表示）【考点】完全平方公式的几何背景；列代数式；矩形的性质；正方形的性质【分析】（1）长方形的面积为长宽，从而得解（2）可以直接求出小正方形的面积，可以用大正方形的面积减去周围四个小长方形的面积（3）求出上面部分阴影的周长和下面部分阴影的周长，从而求出和【解答】解：（1）（a+a）（b+b）=4ab（2）（a+b）2=（ab）2+4ab（3）上面部分的阴影周长为：2（na+ma） 下面部分的阴影周长为：2（m2b+n2b） 总周长为：4m+4n4a8b又a+2b=m总周长为4n【点评】本题考查了完全