浙江省台州市书生中学高三数学上学期第一次月考试卷 理（含解析）(1).doc

2015-2016学年浙江省台州市书生中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合u=x|x1或x0，a=x|0x2，b=x|x21，则集合a（ub）等于（）ax|x0或x1bx|1x2cx|0x1dx|0x22已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）a若，则b若mn，m，n，则c若mn，m，n，则d若mn，m，则n3若数列an的前n项和sn满足，则a5=（）a16bc8d4“a=1”是“x（0，+），ax+1”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件5设奇函数f（x）在（0，+）上为单调递减函数，且f（2）=0，则不等式的解集为（）a（，2（0，2b2，02，+）c（，22，+d2，0）（0，26已知点o是abc的外接圆圆心，且ab=3，ac=4若存在非零实数x、y，使得，且x+2y=1，则cosbac的值为（）abcd7已知f1、f2分别是双曲线c1：=1（a0，b0）的左右焦点，且f2是抛物线c2：y2=2px（p0）的焦点，双曲线c1与抛物线c2的一个公共点是p，若线段pf2的中垂线恰好经过焦点f1，则双曲线c1的离心率是（）a2+b1+c2+d1+8已知函数f（x）=，当x0，10时，关于x的方程f（x）=x的所有解的和为（）a55b100c110d120二、填空题：本大题有7小题，9-12每题6分，13-15题每题4分，共36分把答案填在答题卷的相应位置9若经过点p（3，0）的直线l与圆m：x2+y2+4x2y+3=0相切，则圆m的圆心坐标是；半径为；切线在y轴上的截距是10设函数，则=；若f（f（a）=1，则a的值为11在abc中，角a，b，c所对的边长分别为a，b，c，已知ab=2，c=4，sina=2sinb，abc则的面积为，sin（2ab）=12某空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则其体积是cm3，其侧视图的面积是cm213已知实数x，y满足则z=2|x|+y的取值范围是14已知x，y为正数，且x+3y+=10，则x+3y的最大值为15已知函数f（x）=x2+ax+1，若存在x0使|f（x0）|，|f（x0+1）|同时成立，则实数a的取值范围为三、解答题：本大题共5小题，满分74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且=（1）求角b；（2）求sinacosc的取值范围17如图1所示，直角梯形abcd中，bcd=90，adbc，ad=6，dc=bc=3过b作bead于e，p是线段de上的一个动点将abe沿be向上折起，使平面aeb平面bcde连结pa，pc，ac（如图2）（）取线段ac的中点q，问：是否存在点p，使得pq平面aeb？若存在，求出pd的长；不存在，说明理由；（）当ep=ed时，求平面aeb和平面apc所成的锐二面角的余弦值18已知二次函数f（x）=x2+bx+c（b，cr）（1）若f（1）=f（2），且不等式xf（x）2|x1|+1对x0，2恒成立，求函数f（x）的解析式；（2）若c0，且函数f（x）在1，1上有两个零点，求2b+c的取值范围19已知a，b是椭圆的左，右顶点，b（2，0），过椭圆c的右焦点f的直线交椭圆于点m，n，交直线x=4于点p，且直线pa，pf，pb的斜率成等差数列，r和q是椭圆上的两动点，r和q的横坐标之和为2，rq的中垂线交x轴于t点（1）求椭圆c的方程；（2）求mnt的面积的最大值20设sn为等差数列an的前n项和，其中a1=1，且=an+1（nn*）（）求常数的值，并写出an的通项公式；（）记bn=，数列bn的前n项和为tn，求最小的正整数k，使得对任意的nk，都有|tn|成立2015-2016学年浙江省台州市书生中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合u=x|x1或x0，a=x|0x2，b=x|x21，则集合a（ub）等于（）ax|x0或x1bx|1x2cx|0x1dx|0x2【考点】交、并、补集的混合运算【分析】化简b=x|x21=x|x1或x1，先求ub，从而求a（ub）【解答】解：u=x|x1或x0，b=x|x21=x|x1或x1，ub=x|x=1或0x1，又a=x|0x2，a（ub）=x|0x1，故选：c2已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）a若，则b若mn，m，n，则c若mn，m，n，则d若mn，m，则n【考点】平面与平面之间的位置关系【分析】在a中，与相交或平行；在b中，与相交或平行；在c中，由线面垂直的性质定理和面面平行的判定定理得；在d中，n或n【解答】解：由m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，知：若，则与相交或平行，故a错误；若mn，m，n，则与相交或平行，故b错误；若mn，m，n，则由线面垂直的性质定理和面面平行的判定定理得，故c正确；若mn，m，则n或n，故d错误故选：c3若数列an的前n项和sn满足，则a5=（）a16bc8d【考点】数列递推式【分析】利用递推公式与等比数列的通项公式即可得出【解答】解：，当n=1时，a1=4a1，解得a1=2当n2时，an=snsn1=（4an）（4an1），化为，数列an是等比数列，首项为2，公比为则a5=2=故选：d4“a=1”是“x（0，+），ax+1”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】结合不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可，【解答】解：当a=1时，x（0，+），不等式为x+成立当a=2时，2x+，满足“x（0，+），ax+1”，但此时a=1不成立“a=1”是“x（0，+），ax+1”的充分不必要条件故选：a5设奇函数f（x）在（0，+）上为单调递减函数，且f（2）=0，则不等式的解集为（）a（，2（0，2b2，02，+）c（，22，+d2，0）（0，2【考点】函数单调性的性质【分析】由题设条件，可得出函数f（x）在（0，2）的函数值为正，在（2，+）上的函数值为负，再利用函数奇函数的性质对不等式进行化简，解出不等式的解集，选正确选项【解答】解：函数f（x）在（0，+）上为单调递减函数，且f（2）=0函数f（x）在（0，2）的函数值为正，在（2，+）上的函数值为负当x0时，不等式等价于3f（x）2f（x）0又奇函数f（x），所以有f（x）0所以有0x2同理当x0时，可解得2x0综上，不等式的解集为2，0）（0，2故选d6已知点o是abc的外接圆圆心，且ab=3，ac=4若存在非零实数x、y，使得，且x+2y=1，则cosbac的值为（）abcd【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】对等式两边分别乘以，便可得到，根据o为abc外接圆的圆心，便可得到，从而可以得出，然后联立x+2y=1即可解出x，y，cosbac，并需满足x，y非零，这便可得出cosbac【解答】解：如图，由得：；， =8；，联立x+2y=1解得，或；x，y都不为0；故选：a7已知f1、f2分别是双曲线c1：=1（a0，b0）的左右焦点，且f2是抛物线c2：y2=2px（p0）的焦点，双曲线c1与抛物线c2的一个公共点是p，若线段pf2的中垂线恰好经过焦点f1，则双曲线c1的离心率是（）a2+b1+c2+d1+【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质【分析】p作抛物线准线的垂线，垂足为a，连接pf2，在直角f1ap中利用勾股定理，结合双曲线、抛物线的定义，即可求出双曲线的离心率【解答】解：设点p（x0，y0），f2（c，0），过p作抛物线准线的垂线，垂足为a，连接pf2，由双曲线定义可得|pf2|=|pf1|2a由抛物线的定义可得|pa|=x0+c=2c2a，x0=c2a在直角f1ap中，|f1a|2=8ac4a2，y02=8ac4a2，8ac4a2=4c（c2a）c24ac+a2=0e24e+1=0e1e=2+故选：a8已知函数f（x）=，当x0，10时，关于x的方程f（x）=x的所有解的和为（）a55b100c110d120【考点】分段函数的应用【分析】根据函数的解析式分别求出各段上方程的根的和，找出规律作和即可【解答】解：x0，1）时，f（x）=（x1）2+2（x1）+1=x2，令f（x）=x，得：x2x+=0，x1+x2=1；x1，2）时，f（x）=（x1）2+1=x22x+2，令f（x）=x，得：x23x+；x3+x4=3，x3，4）时，f（x）=（x2）2+2=x24x+6，令f（x）=x，得：x5+x6=5，xn，n+1）时，f（x）=（xn）2+n，令f（x）=x，得：x2n+1+x2n+2=2n+1，x9，10时，f（x）=（x9）2+9，令f（x）=x，得：x19+x20=19，1+3+5+19=100，故选：b二、填空题：本大题有7小题，9-12每题6分，13-15题每题4分，共36分把答案填在答题卷的相应位置9若经过点p（3，0）的直线l与圆m：x2+y2+4x2y+3=0相切，则圆m的圆心坐标是（2，1）；半径为；切线在y轴上的截距是3【考点】圆的一般方程【分析】根据圆的标准方程即可求出圆心坐标和半径，根据直线相切即可求出切线方程【解答】解：圆的标准方程为（x+2）2+（y1）2=2，则圆心坐标为（2，1），半径r=，设切线斜率为k，过p的切线方程为y=k（x+3），即kxy+3k=0，则圆心到直线的距离d=，平方得k2+2k+1=（k+1）2=0，解得k=1，此时切线方程为y=x3，即在y轴上的截距为3，故答案为：10设函数，则=2；若f（f（a）=1，则a的值为【考点】函数与方程的综合运用【分析】利用分段函数由里及外逐步求解即可第二问，通过分类讨论求解方程的解即可【解答】解：函数，则=f（3）=f（1）=2；f（f（a）=1，a时，1=f（3a1）=3（3a1）1，解得a=当a1时，2a1，f（f（a）=1，不成立；当时，f（f（a）=1，23a1=1，解得a=，（舍去）综上a=故答案为：11在abc中，角a，b，c所对的边长分别为a，b，c，已知ab=2，c=4，sina=2sinb，abc则的面积为，sin（2ab）=【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数【分析】由sina=2sinb结合正弦定理可得：a=2b，又ab=2，即可解得b，a，由余弦定理可得cosb，求得sinb，利用三角形面积公式可求面积；由已知求得sina，可求cosa，利用两角和的正弦函数公式及二倍角公式化简所求后即可得解【解答】解：sina=2sinb，c=4，由正弦定理可得：a=2b，又ab=2，即可解得：b=2，a=4，由余弦定理可得：cosb=，可得：sinb=，=a为锐角，sina=2sinb=，cosa=，sin（2ab）=sin2acosbcos2asinb=2sinacosacosb（12sin2a）sinb=2（12）=故答案为：，12某空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则其体积是4cm3，其侧视图的面积是cm2【考点】由三视图求面积、体积【分析】判断得出该几何体是三棱锥，求解其体积： scbdab，bcd边bd的高为，再利用直角三角形求解面积即可【解答】解：根据三视图得出：该几何体是三棱锥，ab=2，bc=3，db=5，cd=4，ab面bcd，bccd，其体积： scbdab=4，bcd边bd的高为=侧视图的面积：2=故答案为；4，13已知实数x，y满足则z=2|x|+y的取值范围是1，11【考点】简单线性规划【分析】根据约束条件画出可行域，然后分析平面区域里特殊点，然后将其代入z=2|x|+y中，求出z=2|x|+y的取值范围【解答】解：根据约束条件画出可行域，画出z=2|x|+y表示的虚线部分由图得当虚线部分z=2|x|+y过点d（0，1）时，z最小为1当z=2|x|+y过点a（6，1）时，z最大为11故所求z=2|x|+y的取值范围是1，11故答案为：1，1114已知x，y为正数，且x+3y+=10，则x+3y的最大值为8【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】又x+3y+=10，可得（x+3y）210（x+3y）+10+=0，利用基本不等式，可得（x+3y）210（x+3y）+160，即可得出结论【解答】解：x+3y+=10，（x+3y）（x+3y+）=10（x+3y），（x+3y）210（x+3y）+10+=0，+6（=，即x=y时取等号）（x+3y）210（x+3y）+160，2x+3y8，x+3y的最大值为8，此时x=y=2故答案为：815已知函数f（x）=x2+ax+1，若存在x0使|f（x0）|，|f（x0+1）|同时成立，则实数a的取值范围为，22，【考点】二次函数的性质【分析】求出二次函数的最值，考察f（x）=x2+h，当h=0，时，有|f（）|，|f（+1）|同时成立，令0，解不等式即可得到【解答】解：由f（x）=（x+）2+，考察f（x）=x2+h，当h=0时，有|f（）|，|f（+1）|同时成立；当h=时，有|f（）|，|f（+1）|同时成立所以h0即0，解得a2或2a故答案为：，22，三、解答题：本大题共5小题，满分74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且=（1）求角b；（2）求sinacosc的取值范围【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）运用正弦定理和余弦定理，即可得到b；（2）运用内角和定理可得c，再由二倍角公式和两角和的正弦公式，结合正弦函数的图象和性质，即可得到范围【解答】解：（）由正弦定理， =即为=，化简得：b2c2=a2ac即a2+c2b2=ac，由余弦定理可得，cosb=由0b，则b=；（）由于a+c=，则sinacosc=sinacos（a）=sina（cosa+sina），=sin2a+（1cos2a），=sin（2a+），由b=可知 0a，所以2a+，故1sin（2a+）1，则sin（2a+）+，所以sinacosc+17如图1所示，直角梯形abcd中，bcd=90，adbc，ad=6，dc=bc=3过b作bead于e，p是线段de上的一个动点将abe沿be向上折起，使平面aeb平面bcde连结pa，pc，ac（如图2）（）取线段ac的中点q，问：是否存在点p，使得pq平面aeb？若存在，求出pd的长；不存在，说明理由；（）当ep=ed时，求平面aeb和平面apc所成的锐二面角的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（）根据线面平行的判定定理进行求解即可；（）建立空间坐标系，利用向量法进行求解即可【解答】解：（）存在当p为de的中点时，满足pq平面aeb取ab的中点m，连结em，qm由q为ac的中点，得mqbc，且，又pebc，且，所以pemq，pe=mq，所以四边形pemq为平行四边形，故mepq又pq平面aeb，me平面aeb，所以pq平面aeb 从而存在点p，使得pq平面aeb，此时（）由平面aeb平面bcde，交线为be，且aebe，所以ae平面bcde，又bede，以e为原点，分别以为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系（如图2），则e（0，0，0），b（3，0，0），a（0，0，3），p（0，2，0），c（3，3，0）=（3，1，0），=（0，2，3）平面aeb的一个法向量为n1=（0，1，0），设平面apc的法向量为n2=（x，y，z），由得取y=3，得n2=（1，3，2），所以，即面aeb和平面apc所成的锐二面角的余弦值为18已知二次函数f（x）=x2+bx+c（b，cr）（1）若f（1）=f（2），且不等式xf（x）2|x1|+1对x0，2恒成立，求函数f（x）的解析式；（2）若c0，且函数f（x）在1，1上有两个零点，求2b+c的取值范围【考点】二次函数的性质；函数零点的判定定理【分析】（1）因为f（1）=f（2），不等式xf（x）2|x1|+1对x0，2恒成立，函数的对称轴为x=，且f（1）=1，进而可得b，c的值，及函数f（x）的解析式；（2）若c0，且函数f（x）在1，1上有两个零点，则，利用线性规划可得2b+c的取值范围【解答】解：（1）因为f（x）=x2+bx+c，f（1）=f（2），所以1b+c=4+2b+c，解得：b=1，因为当x0，2，都有xf（x）2|x1|+1，令x=1，则1f（1）1，所以有f（1）=1，即c=1，所以f（x）=x2x+1； （2）因为f（x）在1，1上有两个零点，且c0，所以有，即其对应的平面区域如图所示：令z=2b+c，则当b=1，c=0时，z取最小值2，当b=1，c=0时，z取最大值2，由于可行域不包括（1，0）和（1，0）点故22b+c219已知a，b是椭圆的左，右顶点，b