福建省泉州市晋江市紫峰中学高三数学上学期第一次月考试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年福建省泉州市晋江市紫峰中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1命题p：“若a1，则a21”的否命题是（）a若a1，则a21b若a1，则a21c若a1，则a21d若a21，则a12已知集合p=x|x2，q=x|x22，则（）apqbpqcpcrqdqcrp3设=（）a1b1c2d24下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的函数是（）ay=2x3by=|x|+1cy=x2+4dy=2|x|5若奇函数f（x）=3sinx+2c的定义域是a，b，则a+bc等于（）a3b3c0d无法计算6设a=log54，b=（log53）2，c=log45则（）aacbbbcacabcdbac7“2a2b”是“log2alog2b”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件8函数f（x）=ln（x+1）的零点所在的大致区间是（）a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，4）9已知函数f（x）=（a1）在区间（0，4上是增函数，则实数a的取值范围是（）ab（0，1）cd10设函数f（x）是定义在r上的以5为周期的偶函数，若f（3）1，f（7）=a2a1，则实数a的取值范围是（）a（2，1）b（，1）（2，+）c（1，2）d（，2）（1，+）11已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2=（）abcd12已知函数f（x）=，则函数y=f（1x）的大致图象（）abcd二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置）13命题：“x0r，x01或x024”的否定是14若，则k=15函数的值域是16设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出四个命题：c=0时，y=f（x）是奇函数；b=0，c0时，方程f（x）=0只有一个实数根；y=f（x）的图象关于（0，c）对称；方程f（x）=0至多有两个实数根；上述命题中正确的命题的序号是三、解答题：本大题共5小题，满分60分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17已知函数f（x）=loga（1x）+loga（x+3），其中0a1（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的最小值为4，求a的值18已知函数f（x）=x3x2+x+1，（1）求函数在点（1，2）处的切线（2）求函数在点（1，2）处的切线与函数g（x）=x2围成的图形的面积19已知：全集u=r，函数的定义域为集合a，集合b=x|x2a0（1）求ua；（2）若ab=a，求实数a的范围20某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件（1）设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？21已知mr，函数f（x）=（x2+mx+m）ex（1）若函数f（x）没有零点，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）存在极大值，并记为g（m），求g（m）的表达式；（3）当m=0时，求证：f（x）x2+x3本题设有（1）、（2）二个选考题，请考生任选1题作答，满分10分，如果多做，则按所做的前两题计分选修4-4：坐标系与参数方程22（选修44：坐标系与参数方程）求圆=3cos被直线（t是参数）截得的弦长选修4-5：23（2015秦安县一模）已知函数f（x）=|xa|（1）若不等式f（x）3的解集为x|1x5，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围2015-2016学年福建省泉州市晋江市紫峰中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1命题p：“若a1，则a21”的否命题是（）a若a1，则a21b若a1，则a21c若a1，则a21d若a21，则a1【考点】四种命题【专题】简易逻辑【分析】直接利用命题的否命题的定义，写出结果即可【解答】解：否定命题的条件与结论，得到的命题就是原命题的否命题，命题p：“若a1，则a21”的否命题是：若a1，则a21故选：b【点评】本题考查命题的否命题的定义，基本知识的考查2已知集合p=x|x2，q=x|x22，则（）apqbpqcpcrqdqcrp【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】不等式的解法及应用【分析】解二次不等式求出集合q，进而根据集合包含的定义，可得答案【解答】解：p=x|x2，q=x|x22=x|x，故pq故选b【点评】本题以集合的包含关系判断为载体考查了二次不等式的解法，解不等式求出集合q是解答的关键3设=（）a1b1c2d2【考点】函数的值【专题】计算题【分析】本题考查的是分段函数求值问题在解答时，可以分层逐一求解先求 f（5），再根据 f（5）的范围求解 ff（5）的值从而获得答案【解答】解：52，f（5）=log24=2；又22，ff（5）=f（2）=20=1答案为：1故选b【点评】本题考查的是分段函数求值问题在解答中充分体现了分类讨论思想、函数求值知识以及问题转化思想的应用属于常规题型，值得同学们总结反思4下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的函数是（）ay=2x3by=|x|+1cy=x2+4dy=2|x|【考点】函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由函数的奇偶性和单调性的定义和性质，对选项一一加以判断，即可得到既是偶函数又在（0，+）上单调递增的函数【解答】解：对于ay=2x3，由f（x）=2x3=f（x），为奇函数，故排除a；对于by=|x|+1，由f（x）=|x|+1=f（x），为偶函数，当x0时，y=x+1，是增函数，故b正确；对于cy=x2+4，有f（x）=f（x），是偶函数，但x0时为减函数，故排除c；对于dy=2|x|，有f（x）=f（x），是偶函数，当x0时，y=2x，为减函数，故排除d故选b【点评】本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性和单调性及运用，注意定义的运用，以及函数的定义域，属于基础题和易错题5若奇函数f（x）=3sinx+2c的定义域是a，b，则a+bc等于（）a3b3c0d无法计算【考点】函数的定义域及其求法；奇函数【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数奇偶性的性质，得定义域关于原点对称，所以a+b=0，然后利用f（0）=0，解得c=0，即可求值【解答】解：f（x）=3sinx+2c是奇函数，定义域关于原点对称，即a+b=0又f（x）=3sinx+2c是奇函数，0a，b，f（0）=0，即f（0）=2c=0，解得c=0，a+bc=0故选c【点评】本题主要考查函数奇偶性的定义和性质，函数是奇函数则定义域必须关于原点对称，若0在定义域内，则奇函数的一个性质必有f（0）=06设a=log54，b=（log53）2，c=log45则（）aacbbbcacabcdbac【考点】对数的运算性质；对数函数的单调性与特殊点；不等式比较大小【专题】函数的性质及应用【分析】因为a=log54log55=1，b=（log53）2（log55）2，c=log45log44=1，所以c最大，排除a、b；又因为a、b（0，1），所以ab，排除c【解答】解：a=log54log55=1，b=（log53）2（log55）2，c=log45log44=1，c最大，排除a、b；又因为a、b（0，1），所以ab，故选d【点评】本题考查对数函数的单调性，属基础题7“2a2b”是“log2alog2b”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【考点】对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点【专题】计算题；综合题【分析】分别解出2a2b，log2alog2b中a，b的关系，然后根据a，b的范围，确定充分条件，还是必要条件【解答】解：2a2bab，当a0或b0时，不能得到log2alog2b，反之由log2alog2b即：ab0可得2a2b成立故选b【点评】本题考查对数函数的单调性与特殊点，必要条件、充分条件与充要条件的判断，是基础题8函数f（x）=ln（x+1）的零点所在的大致区间是（）a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，4）【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】计算题【分析】函数f（x）=ln（x+1）的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反【解答】解：f（1）=ln（1+1）2=ln220，而f（2）=ln31lne1=0，函数f（x）=ln（x+1）的零点所在区间是 （1，2），故选b【点评】本题考查函数的零点的判定定理，连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号9已知函数f（x）=（a1）在区间（0，4上是增函数，则实数a的取值范围是（）ab（0，1）cd【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】函数的解析式若有意义，则被开方数3ax0对x（0，4恒有意义，分类讨论函数的单调性，最后综合讨论结果，可得实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=（a1），当a10，即a1时，此时分子t=为减函数，f（x）在（0，4上是减函数，不符合函数f（x）=（a1）在区间（0，4上是增函数；当a10，即a1时，f（x）在（0，4上是增函数，t=在（0，4上为减函数，a0，且3ax0在区间（0，4上成立，解得，综合，实数a的取值范围是故选：a【点评】本题主要考查函数的定义域及其单调性的应用，在解题时，要考虑定义域的限制，同时要注意复合函数单调性的判断，运用分类讨论的数学思想方法解题一次函数的单调性与一次项系数的正负有关属中档题10设函数f（x）是定义在r上的以5为周期的偶函数，若f（3）1，f（7）=a2a1，则实数a的取值范围是（）a（2，1）b（，1）（2，+）c（1，2）d（，2）（1，+）【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据题意，由函数f（x）的周期可得f（7）=f（3），又由函数为偶函数，可得f（3）=f（3），可得f（7）=a2a）=f（3）1，解a2a11可得a的取值范围，即可得答案【解答】解：函数f（x）是定义在r上的以5为周期f（7）=f（75）=f（2）=f（25）=f（3）又函数f（x）是偶函数f（3）=f（3）（7）=f（3）1，即a2a11，即a2a20，解得a2，或a1，即a（，1）（2，+）故选b【点评】本题考查函数周期性、奇偶性的综合运用，关键是分析得到f（7）与f（3）的关系11已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2=（）abcd【考点】二倍角的余弦；直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系【专题】计算题【分析】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，由已知直线的斜率得到tan的值，然后根据同角三角函数间的基本关系求出cos的平方，然后根据二倍角的余弦函数公式把所求的式子化简后，把cos的平方代入即可求出值【解答】解：根据题意可知：tan=2，所以cos2=，则cos2=2cos21=21=故选：b【点评】此题考查学生掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系，灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题12已知函数f（x）=，则函数y=f（1x）的大致图象（）abcd【考点】对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质【专题】数形结合【分析】排除法，观察选项，当x=0时y=3，故排除a，d；判断此函数在x0时函数值的符号，可知排除b，从而得出正确选项【解答】解：当x=0时y=3，故排除a，d；1x1时，即x0时，f（1x）=3 1x0，此函数在x0时函数值为正，排除b，故选c【点评】利用函数的性质分析本题，本题有助于使学生更好的掌握分析函数图象的一般方法二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置）13命题：“x0r，x01或x024”的否定是xr，x1且【考点】特称命题；命题的否定【专题】规律型【分析】利用特称命题的否定是全称命题，直接写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题：“x0r，x01或x024”的否定是：xr，x1且故答案为：xr，x1且【点评】本题考查特称命题的否定是全称命题，注意否定词语以及否定的格式，基本知识的考查14若，则k=4【考点】定积分【专题】导数的综合应用【分析】利用导数的运算法则和微积分基本定理即可得出【解答】解：，1+=3，解得k=4故答案为：4【点评】熟练掌握导数的运算法则和微积分基本定理是解题的关键15函数的值域是0，4）【考点】函数的值域【分析】首先易知4x恒大于0，再用观察分析法求值域即可【解答】解：4x0，164x16，故答案为：0，4）【点评】本题考查简单函数的值域问题，属基本题16设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出四个命题：c=0时，y=f（x）是奇函数；b=0，c0时，方程f（x）=0只有一个实数根；y=f（x）的图象关于（0，c）对称；方程f（x）=0至多有两个实数根；上述命题中正确的命题的序号是【考点】奇偶函数图象的对称性；根的存在性及根的个数判断【专题】计算题；压轴题【分析】c=0，f（x）=x|x|bx=x|x|bx=f（x），由奇函数的定义判断b=0，c0，代入可得f（x）=x|x|+c=，令f（x）=0，通过解方程判断根据中心对称的条件进行证明是否满足f（2cx）=f（x）举出反例如c=0，b=2【解答】解：c=0，f（x）=x|x|+bx，f（x）=x|x|+b（x）=f（x），故正确b=0，c0，f（x）=x|x|+c=令f（x）=0可得，故正确设函数y=f（x）上的任意一点m（x，y）关于点（0，c）对称的点n（x，y），则代入y=f（x）可得2cy=x|x|bx+cy=x|x|+bx+c故正确当c=0，b=2，f（x）=x|x|2x=0的根有x=0，x=2，x=2故错误故答案为：【点评】本题综合考查了函数的奇偶性、对称性（中心对称的证明）及函数图象在解题中的运用，要求考生熟练掌握函数的性质，并能灵活运用性质求解三、解答题：本大题共5小题，满分60分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17已知函数f（x）=loga（1x）+loga（x+3），其中0a1（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的最小值为4，求a的值【考点】对数函数图象与性质的综合应用【专题】函数的性质及应用【分析】（1）只要使1x0，x+30同时成立即可；（2）先把f（x）化为f（x）=，再由二次函数性质及对数函数的单调性可求出f（x）的最小值，根据最小值为4，列方程解出即可【解答】解：（1）要使函数有意义：则有，解得3x1，所以函数f（x）的定义域为（3，1）（2）f（x）=loga（1x）+loga（x+3）=loga（1x）（x+3）=，3x1，0（x+1）2+44，0a1，loga4，即f（x）min=loga4；由loga4=4，得a4=4，a=【点评】本题考查对数函数的图象及性质，考查二次函数的最值求解，考查学生分析问题解决问题的能力18已知函数f（x）=x3x2+x+1，（1）求函数在点（1，2）处的切线（2）求函数在点（1，2）处的切线与函数g（x）=x2围成的图形的面积【考点】定积分在求面积中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】转化思想；综合法；导数的概念及应用【分析】（1）先求出切线的斜率，从而求出切线方程；（2）先画出图象，求出交点的坐标，再根据定积分求出图形的面积即可【解答】解：（1）（1，2）为曲线f（x）=x3x2+x+1上的点，设过点（1，2）处的切线的斜率为k，则k=f（1）=（3x22x+1）|x=2=2，过点（1，2）处的切线方程为y2=2（x1），即y=2x（2）y=2x与函数g（x）=x2围成的图形如图：由，可得交点a（2，4）y=2x与函数g（x）=x2围成的图形的面积s=（2xx2）=（x2x3）=4=【点评】本题考察了求切线的方程问题，考察定积分的应用，是一道中档题19已知：全集u=r，函数的定义域为集合a，集合b=x|x2a0（1）求ua；（2）若ab=a，求实数a的范围【考点】并集及其运算；补集及其运算【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】（1）求出f（x）的定义域，确定出a，由全集u=r，求出a的补集即可；（2）根据a与b的并集为a得到b为a的子集，分a小于等于0与a大于0两种情况考虑，即可确定出a的范围【解答】解：（1），2x3，即a=（2，3），全集u=r，cua=（，23，+）；（2）当a0时，b=，满足ab=a；当a0时，b=（，），ab=a，ba，0a4，综上所述：实数a的范围是a4【点评】此题考查了交、并集及其运算，以及集合间的包含关系，熟练掌握各自的定义是解本题的关键20某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件（1）设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？【考点】函数模型的选择与应用；二次函数在闭区间上的最值【专题】应用题【分析】（1）根据题意，函数为分段函数，当0x100时，p=60；当100x600时，p=60（x100）0.02=620.02x（2）设利润为y元，则当0x100时，y=60x40x=20x；当100x600时，y=（620.02x）x40x=22x0.02x2，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论【解答】解：（1）当0x100时，p=60；当100x600时，p=60（x100）0.02=620.02xp=（2）设利润为y元，则当0x100时，y=60x40x=20x；当100x600时，y=（620.02x）x40x=22x0.02x2y=当0x100时，y=20x是单调增函数，当x=100时，y最大，此时y=20100=2 000；当100x600时，y=22x0.02x2=0.02（x550）2+6 050，当x=550时，y最大，此时y=6 050显然60502000所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元【点评】本题考查分段函数，考查函数的最值，解题的关键是正确写出分段函数的解析式，属于中档题21已知mr，函数f（x）=（x2+mx+m）ex（1）若函数f（x）没有零点，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）存在极大值，并记为g（m），求g（m）的表达式；（3）当m=0时，求证：f（x）x2+x3【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【专题】综合题；分类讨论【分析】（1）若函数没有零点，则对应的方程（x2+mx+m）ex=0没有实根，根据指数的性质，我们易将问题转化为二次方程根的个数判断问题，由此列出关于m的不等式，解不等式即可得到答案（2）求出函数的导函数，由于其表达式中含有参数m，故可对m的取值进行分类讨论，综合讨论过程即可得到答案（3）当m=0时，f（x）=x2ex，构造函数（x）=ex1x，求出函数的导函数后，我们易判断出函数的单调区间及最小值，若最小值大于等于0即可得到结论【解答】解：（1）令f（x）=0，得（x2+mx+m）ex=0，所以x2+mx+m=0因为函数f（x）没有零点，所以=m24m0，所以0m4（4分）（2）f（x）=（2x+m）ex+（x2+mx+m）ex=（x+2）（x+m）ex，令f（x）=0，得x=2，或x=m，当m2时，m2列出下表：x（，m）m（m，2）2（2，+）f（x）+00+f（x）mem（4m）e2当x=m时，f（x）取得极大值mem（6分）当m=2时，f（x）=（x+2）2ex0，f（x）在r上为增函数，所以f（x）无极大值（7分）当m2时，m2列出下表：x（，2）2（2，m）m（m，+）f（x）+00+f（x）（4m）e2mem当x=2时，f（x）取得极大值（4m）e2，（9分）所以（10分）（3）当m=0时，f（x）=x2ex，令（x）=ex1x，则（x）=ex1，当x0时，（x）0，（x）为增函数；当x0时，（x）0，（x）为减函数，所以当x=0时，（x）取得最小值0（13分）所以（x）（0）