陕西省西安市昆仑中学高考数学一轮复习讲义 第55课时 双曲线 理.doc

课题：双曲线考纲要求：了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.了解双曲线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.理解数形结合的思想.了解圆锥曲线的简单应用.教材复习定义平面内到两个定点与的距离之差的绝对值等于定长（）的点的轨迹.标准方程（）（）简图几何性质焦点坐标，顶点，范围，准线 渐近线方程对称性关于轴均对称，关于原点中心对称；离心率的关系焦点三角形的面积：（，为虚半轴长）基本知识方法与共渐近线的双曲线方程（）与有相同焦点的双曲线方程（且）双曲线形状与的关系：,越大，即渐近线的斜率的绝对值就越大，这时双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔，即双曲线的离心率越大，它的开口就越阔.典例分析：考点一 双曲线的标准方程问题1根据下列条件，求双曲线方程：与双曲线有共同的渐近线，且过点；与双曲线有公共焦点，且过点；以椭圆的长轴端点为焦点，且过点；经过点，且一条渐近线方程为；双曲线中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点.考点二 双曲线定义的应用问题2设是双曲线的右支上的动点，为双曲线的右焦点，已知，求的最小值. （天津市质检）由双曲线上的一点与左、右两焦点、构成，求的内切圆与边的切点坐标.问题3已知双曲线方程为（，）的左、右两焦点、，为双曲线右支上的一点，,的平分线交轴于，求双曲线方程.考点三 双曲线的性质问题4（陕西）双曲线的离心率为, 则等于 .（安徽）双曲线的实轴长是 （全国）设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，使且，则双曲线的离心率为考点四 双曲线的渐近线问题5（全国新课标）已知双曲线：（）的离心率为，则的渐近线方程为 （福建）双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 考点五 直线与双曲线的位置关系问题6 已知直线：与双曲线与右支有两个交点、，问是否存在常数，使得以为直径的圆过双曲线的右焦点？课后作业： （北京春）双曲线的渐近线方程是 双曲线的渐近线方程为，且焦距为，则双曲线方程为 或 双曲线的离心率，则的取值范围是 若方程表示焦点在轴上的双曲线，则的范围是 双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，则的面积是 与圆及圆都外切的圆的圆心轨迹方程为 过点作直线，如果它与双曲线有且只有一个公共点，则直线的条数是 过双曲线的右焦点作直线交双曲线于、两点，若，则这样的直线有 条 条 条 不存在如果分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线左支上过点的弦，且，则的周长是 （全国）设点到点、距离之差为，到轴、轴距离之比为，求的取值范围.走向高考： （全国新课标）（全国新课标）等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为 （海南文）双曲线的焦点到渐近线的距离为（陕西）已知双曲线 （）的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为 （陕西）已知双曲线：（，），以的右焦点为圆心且与的渐近线相切的圆的半径是 （江西文）设和为双曲线()的两个焦点, 若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 （全国）已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为 （陕西文）双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率（辽宁）曲线与曲线的焦距相等 离心率相等 焦点相同 准线相同（浙江文）如图，中心均为原点的双曲线与椭圆有公共焦点，是双曲线的两顶点，若，将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是 （福建）以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是 （辽宁）设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若，则的面积为 （安徽）如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为 （江苏）在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为 （湖北文）过双曲线左焦点的直线交曲线的左支于两点，为其右焦点，则的值为