陕西省西安市昆仑中学高考数学一轮复习讲义 第19课时 导数的概念及运算 理.doc

课题：导数的概念及运算考纲要求：了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等)；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念 熟记基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则；了解复合函数的求导法则 会求某些简单函数的导数；会求“过点的曲线的切线方程”和“在点处的切线方程”.教材复习设函数在处附近有定义，当自变量在处有增量时，则函数相应地有增量，如果时，与的比（也叫函数的平均变化率）有极限即无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数在处的导数，记作，即在定义式中，设，则，当趋近于时，趋近于，因此，导数的定义式可写成.求函数的导数的一般步骤：求函数的改变量求平均变化率；取极限，得导数 导数的几何意义：导数是函数在点处的瞬时变化率，它反映的函数在点处变化的快慢程度. 它的几何意义是曲线上点（）处的切线的斜率.因此，如果在点可导，则曲线在点（）处的切线方程为 导函数(导数):如果函数在开区间内的每点处都有导数，此时对于每一个，都对应着一个确定的导数，从而构成了一个新的函数, 称这个函数为函数在开区间内的导函数，简称导数，也可记作，即函数在处的导数就是函数在开区间上导数在处的函数值，即.所以函数在处的导数也记作几种常见函数的导数：(为常数)；()； ； ， ； . 求导法则：法则 法则 , 法则： 复合函数的求导法则：复合函数的导数和函数，的导数间的关系为.导数的几何意义是曲线在点（）处的切线的斜率，即，要注意“过点的曲线的切线方程”与“在点处的切线方程”是不尽相同的，后者必为切点，前者未必是切点.典例分析：题型一 利用导数的定义解题问题1用导数的定义求下列函数的导数： ； 问题2已知，求（高三西工大附中二模）若，则 题型二 导数的计算问题3求下列函数的导数： 问题3求下列复合函数的导数； ； 题型三 导数的几何意义的应用：求曲线切线的方程问题3 求过点且与曲线相切的直线方程.（全国文）过点作抛物线的切线，则其中一条切线为 （届高三攸县一中）已知曲线的一条切线方程是，则的值为 或 或 (辽宁)已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是 0,) 已知为常数，若曲线存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是 课后练习作业：若,求.（届高三皖南八校联考）已知，则 （沈阳模拟）若曲线在处的切线方程是，则 （杭州模拟）若存在过点的直线与曲线和都相切，则 或 或 或 或已知，则在点处的切线方程是 已知函数.求曲线在处的切线方程；求经过点的曲线的切线方程走向高考：（湖北文）曲线在点处的切线方程是 （广东）若曲线在点处的切线平行于轴,则 （江西）设函数在内可导,且,则 （北京）过原点作曲线的切线，则切点的坐标为 ，切线的斜率为 （全国）设函数（），若是奇函数，则 （湖南）设，则 （安徽）若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为 ；（海南）曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 （湖北）已知函数则的值为 （全国文）已知曲线的一条切线的斜率