福建省泉州市安溪县高三数学上学期期中联考试题 文 新人教A版.doc

安溪一中、养正中学2013届高三上学期期中联考数学（文）试题一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集u=n，（ ）abcd2命题“，使成立”的否定为（ ）a，使成立 b，使成立 c，均有成立 d，均有成立3设，是定义在r上的函数，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的（ ）a充分而不必要的条件 b必要而不充分的条件c充分必要条件 d既不充分也不必要的条件4 已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下面命题中正确的是（ ）a ， b ，c d ， 5如果实数、满足条件，那么的最大值为（ ）ab cd6在各项均为正数的等比数列中，则（ ） a4 b6c8d8平面上有一个abc和一点，设，,，又、的中点分别为、，则向量等于（）a. b. 第9题图c. d. 9如图，为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点（）a 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变b 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变c 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变d 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变10在中，, 则三角形的面积为（ ） a. b. c. d. 12在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”，类似地，我们在复数集上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”。定义如下：对于任意两个复数，（，为虚数单位），“”当且仅当“”或“且”下面命题为假命题的是（ ）a b若，则c若，则对于任意，d对于复数，若，则二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）13已知向量与向量的夹角为60，若向量，且，则的值为_14已知等差数列，其中，则n的值为 ；15中心在坐标原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为 . 16若为的三个内角，则的最小值为 三、解答题（本大题有6小题，共74分）17（本题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调增区间18. (本小题满分12分)已知数列的前项和为，且数列为等比数列，且， （）求数列，的通项公式；（）若数列满足 ，求数列的前项和，并证明20(本小题满分12分)如图所示是某水产养殖场的养殖大网箱的平面图，四周的实线为网衣，为避免混养，用筛网(图中虚线)把大网箱隔成大小一样的小网箱(1)若大网箱的面积为108平方米，每个小网箱的长x，宽y设计为多少米时，才能使围成的网箱中筛网总长度最小；(2)若大网箱的面积为160平方米，网衣的造价为112元/米，筛网的造价为96元/米，且大网箱的长与宽都不超过15米，则小网箱的长、宽为多少米时，可使总造价最低？21(本小题满分12分)已知抛物线方程为（1）若点在抛物线上，求抛物线的焦点的坐标和准线的方程；（2）在（1）的条件下，若过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于、两点，点在抛物线的准线上，直线、的斜率分别记为、，求证：、成等差数列；22(本小题满分14分)已知， 且，记在内零点为.（1）求当取得极大值时，与的夹角.（2）求的解集.（3）求当函数取得最小值时的值，并指出向量与的位置关系. 安溪一中、晋江养正中学高三上数学期中考考试（文科）参考答案2012.11函数的最小正周期为 6分（2）要使递增，必须使9分解得：函数的递增区间为：12分18.（本题满分12分）（） 数列的前项和为，且， 当时，2分所以 10分因为, 所以数列单调递增，11分所以。12分19.（本题满分12分）解：（1）证明：在中，为，1分又底面，底面，2分平面平面，3分而平面，4分（2）设交于点，连结直三棱柱四边形是平行四边形，是的中点5分又是的中点，6分而平面，平面，7分平面.8分（3）连结，过点作，垂足为.在中，9分又直三棱柱平面平面，而平面平面平面平面，即是三棱锥的高，11分又12分即每个小网箱的长与宽分别为与4.5米与3米时，网箱中筛网的总长度最小6分(2)设总造价为w元，则由4x2y160，得xy20. 7分因为4x15,2y15，所以x，y.又因为y.所以x.8分w(8x4y)112(4x6y)96112961 280.9分求导，可得w(x)在上单调递减10分所以当x时，w最小，此时x，y.11分即当小网箱的长与宽分别为米与米时，可使总造价最低12分21.（本题满分12分）解：（1） 在抛物线上， 由 得2分抛物线的焦点坐标为， 3分准线的方程为 4分（2）证