福建省泉州一中高三数学复习 实验班强化训练16 文.doc

福建省泉州一中2013届高三数学复习 实验班强化训练16 文1.“五一”放假期间，某旅行社共组织1000名游客，分三批到北京、香港两地旅游，为了做好游客的行程安排，旅行社对参加两地旅游的游客人数进行了统计，列表如下：第一批第二批第三批北京200香港150160已知在参加北京、香港两地旅游的1000名游客中，第二批参加北京游的频率是021（i）现用分层抽样的方法在所有游客中抽取50名游客，协助旅途后勤工作，问应在第三批参加旅游的游客中抽取多少名游客？（ii）已知，求第三批参加旅游的游客中到北京旅游人数比到香港旅游人数多的概率。2.已知abc中，三个内角是a、b、c的对边分别是a、b、c，其中c=10，且（i）求证：abc是直角三角形；（ii）设圆o过a、b、c三点，点p位于劣弧ac上，pab=60,.求四边形abcp的面积.3.如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图和侧视图c尺寸如图所示）。（1）求四棱锥的体积；（2）若上的动点，求证；。4.等比数列的前n项和为， 已知对任意的 ，点，均在函数且均为常数)的图像上.（1）求r的值； （11）当b=2时，记 求数列的前项和5. 已知函数，数列满足（1）求证：数列是等差数列；（2）记，试比较与1的大小。6. 已知函数（其中是自然对数的底数，为正数）（i）若在处取得极值，且是的一个零点，求的值；（ii）若，求在区间上的最大值；（iii）设函数在区间上是减函数，求的取值范围。7.设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,动点的轨迹为e.（1）求轨迹e的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;（2）已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹e恒有两个交点a,b,且(o为坐标原点),并求出该圆的方程;1.解：（i）第三批旅游人数为现用分层抽样的方法在所有游客中抽取50名游客，应在第三批参加旅游的游客中抽取的人数为（人）（ii）设“第三批参加旅游的游客中到北京游的人数比到香港游的人数多”为事件a，第三批参加旅游的游客中到北京游的人数、到香港游的人数记为由（i）知，且则基本事件空间包含的基本事件有（136，144）（137，143）（138，142）（139，141）（140，140）（141，139）（142，138）（143，137）（144，136）（145，135）（146，134）（147，133） 共12个。事件a包含的基本事件有（141，139）（142，138）（143，137）（144，136）（145，135）（146，134）（147，133）共7个答：第三批参加旅游的游客中到北京游的人数比到香港游的人数多的概率为2解：（）证明：根据正弦定理得，整理为，sinacosa=sinbcosb，即sin2a=sin2b.2a=2b或2a+2b= . 舍去a=b. 即.故abc是直角三角形.（）解：由（1）可得：a=6，b=8.在rtacb中， = =连结pb，在rtapb中，ap=abcospab=5. 四边形abcp的面积=24+=18+.4.解:因为对任意的,点，均在函数且均为常数)的图像上.所以得,当时,当时,又因为为等比数列, 所以, 公比为, 所以（2）当b=2时，, 则相减,得所以5.解（i）由已知得，数列是首项，公差的等差数列（ii）由（i）知6解法一：（i）由已知（ii）由此得时，单调递减；时，单调递增当，即时，当，即时，（iii）在在是减函数，在上恒成立即在上恒成立在上恒成立又当且仅当时等号成立。解法二；（i）,(ii)同解法一（iii）在是减函数，在上恒成立即在上恒成立不妨设由于无解。综上所述，得出，即的取值范围是7.（1）因为,所以, 即.当m=0时,方程表示两直线,方程为;当时, 方程表示的是圆当且时,方程表示的是椭圆; 当时,方程表示的是双曲线.(2).当时, 轨迹e的方程为,设圆心在原点的圆的一条切线为,解方程组得,即,要使切线