（浙江通用）高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 3.3 三角函数的图象和性质.doc

【步步高】（浙江通用）2017版高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 3.3 三角函数的图象和性质1用五点法作正弦函数和余弦函数的简图正弦函数ysin x，x0,2的图象中，五个关键点是：(0,0)，(，1)，(，0)，(，1)，(2，0)余弦函数ycos x，x0,2的图象中，五个关键点是：(0,1)，(，0)，(，1)，(，0)，(2，1)2正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质函数ysin xycos xytan x图象定义域rrx|xr且xk，kz值域1,11,1r单调性在2k，2k(kz)上递增；在2k，2k(kz)上递减在2k，2k(kz)上递增；在2k，2k(kz)上递减在(k，k)(kz)上递增最值当x2k(kz)时，ymax1；当x2k(kz)时，ymin1当x2k(kz)时，ymax1；当x2k(kz)时，ymin1奇偶性奇函数偶函数奇函数对称中心(k，0)(kz)(k，0) (kz)(，0)(kz)对称轴方程xk(kz)xk(kz)周期22【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)ysin x在第一、第四象限是增函数()(2)常数函数f(x)a是周期函数，它没有最小正周期()(3)正切函数ytan x在定义域内是增函数()(4)已知yksin x1，xr，则y的最大值为k1.()(5)ysin |x|是偶函数()(6)若sin x，则x.()1(教材改编)函数ysin x，x，的单调性是()a在，0上是增函数，在0，上是减函数b在上是增函数，在和上都是减函数c在0，上是增函数，在，0上是减函数d在和上是增函数，在上是减函数答案b2函数ytan 2x的定义域是()a.b.c.d.答案d解析由2xk，kz，得x，kz，ytan 2x的定义域为.3(2015保定期末)已知函数f(x)sin (0)的最小正周期为，则f等于()a1 b. c1 d答案a解析因为函数f(x)sin (0)的最小正周期为，所以2，则fsinsin 1，所以选a.4(2015安徽)已知函数f(x)asin(x)(a，均为正的常数)的最小正周期为，当x时，函数f(x)取得最小值，则下列结论正确的是()af(2)f(2)f(0) bf(0)f(2)f(2)cf(2)f(0)f(2) df(2)f(0)0，min，故f(x)asin(2x)于是f(0)asin ，f(2)asinasinasin，f(2)asinasinasinasin.又44，又f(x)在上单调递增，f(2)f(2)0)的最小正周期为，则该函数的图象()a关于直线x对称b关于点对称c关于直线x对称d关于点对称(2)已知函数y2sin的图象关于点p(x0,0)对称，若x0，则x0_.答案(1)a(2)解析(1)依题意得t，2，故f(x)sin，所以fsinsin 10，fsinsin 0，因此该函数的图象关于直线x对称(2)由题意可知2x0k，kz，故x0，kz，又x0，k0时，x0.命题点3由对称性求参数例5若函数ycos(n*)图象的一个对称中心是，则的最小值为()a1 b2c4 d8答案b解析由题意知k(kz)6k2(kz)，又n*，min2，故选b.思维升华(1)对于函数yasin(x)，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点，因此在判断直线xx0或点(x0,0)是不是函数的对称轴或对称中心时，可通过检验f(x0)的值进行判断(2)求三角函数周期的方法：利用周期函数的定义利用公式：yasin(x)和yacos(x)的最小正周期为，ytan(x)的最小正周期为.(1)已知函数f(x)2sin(x)，对于任意x都有ff，则f的值为_(2)已知函数f(x)sin xacos x的图象关于直线x对称，则实数a的值为()a bc. d.答案(1)2或2(2)b解析(1)ff，x是函数f(x)2sin(x)的一条对称轴f2.(2)由x是f(x)图象的对称轴，可得f(0)f，解得a.3三角函数的对称性、周期性、单调性典例(1)(2015四川)下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是()aycosbysincysin 2xcos 2xdysin xcos x(2)(2015课标全国)函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()a.，kzb.，kzc.，kzd.，kz(3)已知函数f(x)2cos(x)b对任意实数x有f(x)f(x)成立，且f()1，则实数b的值为()a1 b3c1或3 d3思维点拨(1)逐个验证所给函数是否满足条件；(2)根据图象先确定函数的周期性，然后先在一个周期内确定f(x)的减区间；(3)由f(x)f(x)可得函数的对称轴，应用函数在对称轴处的性质求解即可解析(1)选项a中，ycossin 2x，符合题意(2)由图象知，周期t22，2，.由2k，kz，不妨取，f(x)cos.由2kx2k，kz，得2kx0)的形式2函数yasin(x)和yacos(x)的最小正周期为，ytan(x)的最小正周期为.3对于函数的性质(定义域、值域、单调性、对称性、最值等)可以通过换元的方法令tx，将其转化为研究ysin t的性质4对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数的范围的问题：首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集；其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解失误与防范1闭区间上最值或值域问题，首先要在定义域基础上分析单调性，含参数的最值问题，要讨论参数对最值的影响2要注意求函数yasin(x)的单调区间时的符号，若0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则的最小值是()a. b1 c. d2答案d解析根据题意平移后函数的解析式为ysin ，将代入得sin 0，则2k，kz，且0，故的最小值为2.4关于函数ytan，下列说法正确的是()a是奇函数b在区间上单调递减c.为其图象的一个对称中心d最小正周期为答案c解析函数ytan是非奇非偶函数，a错误；在区间上单调递增，b错误；最小正周期为，d错误当x时，tan0，为其图象的一个对称中心，故选c.5函数ycos 2xsin2x，xr的值域是()a0,1 b，1 c1,2 d0,2答案a解析ycos 2xsin2xcos 2x.cos 2x1,1，y0,16函数f(x)sin(2x)的单调增区间是_答案(kz)解析由f(x)sin(2x)sin 2x，2k2x2k (kz)得kxk(kz)7函数ytan的图象与x轴交点的坐标是_答案(kz)解析由2xk(kz)得，x(kz)函数ytan的图象与x轴交点的坐标是(kz)8设函数f(x)3sin(x)，若存在这样的实数x1，x2，对任意的xr，都有f(x1)f(x)f(x2)成立，则|x1x2|的最小值为_答案2解析f(x)3sin(x)的周期t24，f(x1)，f(x2)应分别为函数f(x)的最小值和最大值，故|x1x2|的最小值为2.9已知函数f(x)cos x(sin xcos x).(1)若0，且sin ，求f()的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间解(1)因为0，sin ，所以cos .所以f().(2)因为f(x)sin xcos xcos2 xsin 2xsin 2xcos 2xsin，所以最小正周期t.由2k2x2k，kz，得kxk，kz.所以f(x)的单调递增区间为，kz.10(2015湖北)某同学用“五点法”画函数f(x)asin(x)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： x02xasin(x)0550(1) 请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f(x)的解析式；(2) 将yf(x)图象上所有点向左平行移动(0)个单位长度，得到yg(x)的图象若yg(x)图象的一个对称中心为，求的最小值解(1)根据表中已知数据，解得a5，2，.数据补全如下表：x02xasin(x)05050且函数解析式为f(x)5sin.(2)由(1)知f(x)5sin，得g(x)5sin.因为函数ysin x图象的对称中心为(k，0)，kz.令2x2k，解得x，kz.由于函数yg(x)的图象关于点成中心对称，所以令，解得，kz.由0可知，当k1时，取得最小值.b组专项能力提升(时间：20分钟)11已知函数f(x)2sin(2x)(|)，若f()2，则f(x)的一个单调递减区间是()a， b，c， d，答案c解析由f()2得f()2sin(2)2sin()2，所以sin()1.因为|，所以.由2k2x2k，kz，解得kxk，kz.当k0时，x，故选c.12已知函数y2sin(2x) (|)的图象经过点(0,1)，则该函数的一条对称轴方程为()ax bxcx dx答案c解析因为函数y2sin(2x)的图象经过点(0,1)，所以2sin 1，sin .又|0，0)若f(x)在区间上具有单调性，且fff，则f(x)的最小正周期为_答案解析f(x)在上具有单调性，t .ff，f(x)的一条对称轴为x.又ff，f(x)的一个对称中心的横坐标为.t，t.14. 已知函数f(x)atan(x)(0，|)，yf(x)的部分图象如图，则f()_.答案解析由题中图象可知，此正切函数的半周期等于，即最小正周期为，所以2.由题意可知，图象过定点(，0)，所以0atan(2)，即k(kz)，所以k(kz)，又|0，函数f(x)2asin2ab，当x时，5f(x)1.(1)求常数a，b的值；(2)设g(x)f且lg g(x)0，求g(x)的单调区间解(1)x，2x.sin，