（工程力学专业论文）预应力钢筋混凝土桥梁等效单元的研究.pdf

武汉理工大学硕士学位论文 摘要 随着桥梁建设事业的蓬勃发展 新桥梁的力学性能是否达到设计要求 旧 桥梁的承载能力是否满足安全需要 都需要对桥梁进行健康监测 桥梁的有限 元计算在桥梁建设中将发挥更重要的作用 目前构成钢筋混凝土结构的有限元模型主要有两种 一是选取钢筋单元和 混凝土单元 建立起全桥单元 即分离式建模 一种是选取钢筋混凝土单元 即假设钢筋分布在整个单元中 作为钢筋单元和混凝土单元的等效单元建立全 桥模型模型 即整体式建模 本文以罗家港桥为研究对象 使用两种建模方式对预应力钢筋混凝土桥梁 进行了数值分析讨论 并与相应的实际桥梁的动静载试验结果进行比较 得到 了一些主要参考价值的结果 为今后的设计 有限元模拟简化提供指导 本文 主要完成以下工作 1 详细介绍空间问题的有限元分析理论 主要就钢筋混凝土综合的单元 刚度矩阵 材料的本构关系和强化模型 预应力的模拟等进行简明的阐述 2 在最不利的荷载位置按各种工况加载 对罗家港桥进行静载试验 得 到全桥关心点的挠度和应变数值 对桥做动载试验以得到全桥的前三阶频率 3 使用分离式模型 分别选用不同的单元来模拟钢筋和混凝土 建立空 间有限元模型 对该预应力钢筋混凝土桥梁进行数值模拟 得到全桥的应力分 布情况和挠度 变位 及前三阶频率 其次使用整体式模型 即用钢筋混凝土 等效单元 建立空间有限元模型 对该预应力钢筋混凝土桥梁进行数值模拟 4 将两种方式模拟的计算结果与相应的实际桥梁动静载试验结果进行比 较 分析用等效单元法建立模型计算的优缺点及结果产生差距的原因 最后找 到缩小差距的方法 本文的研究成果 对探讨等效单元在桥梁模拟计算中的应用 深入了解桥梁 结构受力特征和提高a n s y s 等有限元计算精度有一定的价值 关键词 有限元 a n s y s 等效单元 分离式 整体式 武汉理工大学硕士学位论文 a b s t r a c t a l o n g w i t hb r i d g ec o n s t r u c t i o ne n t e r p r i s ev i g o r o u sd e v e l o p m e n t n g wb r i d g e s m e c h a n i c sp e r f o r m a n c ew h e t h e rd i da c h i e v ed e s i g nr e q u e s t o l db r i d g e sb e a r i n g c a p a c i t yw h e t h e rd o e ss a t i s f yt h es a f e t yr e q u i r e m e n t a l ln e e d st oc a r r yo nt h eh e a l t h m o n i t o rt 0t h eb r i d g e t h eb r i d g ef i n i t ee l e m e n tc o m p u t a t i o nw i l lp l a yam o r ev i t a l r o l ei nt h eb r i d g ec o n s t r u c t i o n t h em o d e lc o m p o s i n gt h er e i n f o r c e dc o n c r e t es t r u c t u r ef i n i t ee l e m e n tm e t h o da l p r e s e n th a st w ok i n d sm a i n l y o n eb e i n gt oc h o o s et h es t e e lb a re l e m e n ta n dt h e c o n c r e t ee l e m e n tt oe s t a b l i s ht h ee n t i r eb r i d g eu n i t n a m e l ys e p a r a t i o n t y p em o d e l o n ek i n ds e l e c t st h er e i n f o r c e dc o n c r e t eu n i t n a m e l yt h es u p p o s i t i o ns t e e lb a r d i s t r i b u t e si nt h ee n t i r eu n i tt oe s t a b l i s ht h ee n t i r eb r i d g em o d e la ss t e e lb a ru n i ta n d t h ec o n c r e t eu n i t se q u i v a l e n tu n i t n a m e l yi n t e g r a l t y p em o d e l i n g t h i sa r t i c l et a k el u oj i ag a n gb r i d g ea st h er e s e a r c ho b j e c t u s e dt w om o d e l s w a y st oc a r r y o nt h en u m e r i c a la n a l y s i sd i s c u s s i o nf o r p r e s t r e s s e dr e i n f o r c e d c o n c r e t eb r i d g e a n dm o v e dt h el o a dt e s tr e s u l t i t l lt h ec o r r e s p o n d i n ga c t u a lb r i d g e t oc a r r yo nt h ec o m p a r i s o n o b t a i n e ds o m em a i nr e f e r e n c ev a l u e sr e s u l t s f o rt h en e x t d e s i g n t h e f i n i t ee l e m e n ts i m u l a t i o n s i m p l i f i c a t i o n w i l l p r o v i d e t h e i n s t r u c t i o n b e l o wt h i sa r t i c l em a i n l yc o m p l e t e sw o r k s 1 i n t r o d u c e dt h et h e o r e t i c a lb a s i co fs p a c ef e mi nd e t a i l s e l a b o r a t e st h e r e i n f o r c e dc o n c r e t es y n t h e s i su n i tr i d i t ym a t r i x m a t e r i a l sc o n s t r u c t i o nr e l a t e sa n d s t r e n g t h e n i n gm o d e l p r e s t r e s s e ds i m u l a t i o n 2 c a r r i e so u tas t a t i ct e s to nl u oj i ag a n ga c c o r d i n gt ol o a d i n ga tt h em o s t d i s a d v a n t a g e o u sl o c a t i o n g e te n t i r eb r i d g ed e f l e c t i o na n ds t r a i nn u m e r i c a lv a l u ei n w a n t e dk e y g e tt h r e eo r d e rf i e q u e n c yo f e n t i r eb r i d g eb yd y n a m i ct e s t 3 c h o o s et h er e i n f o r c e db a re l e m e n ta n dt h ec o n c r e t ee l e m e n tt ob u i l du p e n t i r eb r i d g ee l e m e n tt oi m i t a t i n gt h eb r i d g e g e te n t i r eb r i d g ed e f l e c t i o na n ds t r a i n n u m e r i c a lv a l u ei nw a n t e dk e ya n dt h ef i r s tt h r e es t e p sf r e q u e n c yo fe n t i r eb r i d g e n e x tu s ei n t e g r a lt y p em o d e l n a m e l yw i t hr e i n f o r c e dc o n c r e t ee q u i v a l e n tu u i ot o b u i l du pt h es p a t i a lf i n i t ee l e m e n tm o d e l g a l t i e so nt h ev a l u es i m u l a t i o nt ot h i s i i 武汉理工大学硕士学位论文 p r e m e s s e dr e i n f o r c e dc o n c r e t eb r i d g e 4 f i n a l l y c o m p a r i n gt h et w oc o m p u t e dr e s u l to f t w ok i n d so f m o d e l a n a l y z e s t h em e r i ta n dt h es h o r t c o m i n go fe s t a b l i s h i n gt h em o d e l 谢t 1 1t h ee q u i v a l e n tu n i ta n d t h er e s u l to f t h ed i s p a r i t y f i n a l l yf o u n dt h eb r i d g i n gt h eg a pb e t w e e nt h em e t h o d t h er e s e a r c ho ft h i st e x th a st h ec e r t a i nv a l u es u c ha sd i s c u s s i n gt h ee q u i v a l e n t u n i ti nb d d g ea n a l o gc o m p u t a t i o n g o i n gd e e pi n t oa c x l u a i n t a n c eb r i d g es t r u c t u r e c h a r a c t e r i s t i c i m p r o v i n gt h ep r e c i s i o no f f i n i t ee l e m e n tc o m p u t a t i o no f a n s y s k e yw o r d s f e m a n s y s e q u i v a l e me l e m e n t s e p a r a t i o n t y p e i n t e g r a t i o n t y p e i i i 武汉理工大学硕士学位论文 第1 章引言 预应力钢筋混凝土桥梁由两种不同的材料组成 一般钢筋混凝土结构的有 限元模型主要有三种方式 分离式 组合式 整体式 1 分离式模型 在分离式模型中 分别选用不同的单元来模拟钢筋和混凝土 由于钢筋是 一种细长材料 其横向抗剪强度可以忽略不计 我们可以将钢筋单元作为线单 元来模拟 受到外力作用后 构件中的钢筋与混凝土之间在相互约束的同时会 产生相对滑移 可以在钢筋与混凝土之间添加粘结单元以模拟钢筋与混凝土之 间的粘结与滑移 如果认为钢筋与混凝土之间粘结紧密 不会出现滑移 可视 为刚性粘结 不需添加粘结单元 分离式模型可以揭示钢筋与混凝土之间相互 作用的微观机理 这是整体式模型无法做到的 在需要对结构构件内微观机理 分析研究时 分离式模型的优点显得尤为突出 2 组合式模型 当钢筋和混凝土之间粘结较好 可认为两者之间无滑移时 可以采用组合 式模型 此时认为钢筋埋置于混凝土单元中 钢筋与混凝土之间完全粘结 两 者位移应变完全协调一致 钢筋成为这种单元的一个组成部分 3 整体式模型 在整体式有限元模型中 将钢筋弥散于整个单元当中 并视单元为连续均 匀材料 与分离式相比较 整体式有限元模型的单元刚度矩阵综合了钢筋和混 凝土单元的刚度矩阵 这一点与组合式相同 但与组合式不同的是它不是分别 求出钢筋和混凝土对单元刚度的贡献然后组合 而是一次求得综合的刚度矩阵 把弹性矩阵改为由钢筋和混凝土两部分组成 1 1 本课题的研究概况 1 1 1 有限元分析在预应力钢筋混凝土桥梁中的应用的研究现状 近百年以来 钢筋混凝土逐渐受到桥梁界的重视 被用于修建拱桥和梁桥 钢筋混凝土主要用于中 小跨径梁桥 最大跨径曾达7 8 m 钢筋混凝土拱桥不 武汉理工大学硕士学位论文 仅大量用于中 小跨径 而且大跨径钢筋混凝土拱桥的纪录不断被刷新 1 9 4 3 年建成的瑞典桑得桥的跨径达2 6 4 m 预应力混凝土梁早在2 0 世纪3 0 年代就被 用于建桥 法国e 弗纳西奈在对预应力混凝土性能和张拉 锚固工艺深入研究 的基础上 预应力混凝土简支梁 连续梁 连续剐架等被迅速推广应用于梁类 桥 如今不论是公路桥 铁路桥还是城市桥梁绝大多数都是预应力混凝土梁类 桥 随着预应力体系的不断改进和施工技术的进步 预应力混凝土梁类桥也正 在不断刷新跨径纪录 1 9 9 8 年 挪威建成了新斯特尔玛公路桥 它是座预应力 混凝土连续刚构桥 主跨达3 0 1 m 为当今世界混凝土梁类桥之最 1 国内研究概况 我国预应力混凝土梁桥起步较晚 但发展迅速 1 9 5 6 年在公路上修建成第 一座跨径为2 0 m 的预应力混凝土简支梁桥 此后 这种桥梁得到了广泛推广 我国铁路简支梁桥跨径达6 4 m 连续梁桥跨径达1 0 4 m 连续刚构桥达1 6 8 m 公路桥连续梁桥的跨径已达1 6 5 m 南京长江二桥北汉桥 虎门珠江大桥辅航 道桥是跨径为2 7 0 m 的连续刚构桥 建成时为全世界同类桥梁跨径最大者 在 建的重庆石板坡长江大桥复线桥主跨为3 3 0 m 的混合梁刚构桥 混凝土简支梁 板 桥构造简单 易于建造 形式多种多样 适应性强 不受基础条件的限 制 可标准化生产 因此成为目前我国公路 铁路和城市桥梁中最常用的结构 形式 在这一时期中 我国钢筋混凝土结构非线性有限元分析的大部分领域开展 了研究工作 取得了很大的进展 我国虽然没有专门召开过钢筋混凝土非线性 有限元分析方面的会议 但这方面的研究工作在计算力学 结构工程 地震工 程等全国性的学术会议中有所反映 也出版了钢筋混凝土结构非线性有限元分 析方面的专著 反映了我国在这一方面的研究成果 2 国外研究概况 最早用有限元方法分析钢筋混凝土梁的学者是n g o 和s c o r d e l i s 他们 于1 9 6 7 年在a c i 杂志上发表了一篇有关这一内容的论文 在他们的研究中 主 要还是基于线弹性理论 但是他们根据试验观察结果 将钢筋和混凝土划分为 三角形单元 按平面应力问题和线弹性理论分析钢筋和混凝土的应力 针对钢 筋混凝土结构的特点 在钢筋和混凝土之间附加了一种沿钢筋径向和切向都有 一定刚度的粘结弹簧 从而可以分析粘结应力的变化情况 为了反映混凝土的 开裂特性 提出了离散裂缝 d i s c r e t ec r a c k s 模式 即在梁中预先设置裂缝 裂缝 2 武汉理工大学硕士学位论文 的两边用不同的节点 裂缝间也附加了特殊的无几何尺寸的连接弹簧 以模拟 混凝土裂缝间的料咬合力和钢筋的销栓作用 这一研究获得了很大的成功 引 起了巨大的反响 自此以后 许多学者在这一领域研究 发表了大量研究成果 1 9 6 8 年n i l s s o n 发展了n g o 等人的工作 将钢筋与混凝土的非线性粘结关 系和混凝土本身的非线性应力应变关系引入有限元分析 当钢筋开裂后就重新 划分网格 把裂缝置于单元边界上 f r a n k l i n 于1 9 7 0 年首先引入 弥散裂缝 的方法 将钢筋分布在混凝土单元中 假定钢筋与混凝土之间有效连接并可以 自动跟踪裂缝的发展 这一方法为有限元分析实际钢筋混凝土结构提供了有力 工具 获得了广泛应用 有些研究中还用拉伸强化的概念 以考虑裂缝之间混 凝土对受拉的贡献 由于弥散裂缝模式计算相对简单并具有较好的精度 这一 模式己被应用于平面应力 平面应变 板弯曲 壳体 轴对称和三维实体问题 之中 1 9 6 9 年己有学者用分层法来建立钢筋混凝土梁的弯曲单元 稍后l i n 和 s c o r d e l i s 将分层法用于板壳单元等弯曲构件 假定每一个混凝土微元处于双向受 力状态 裂缝沿板厚逐层的发展 这些单元已被用于核反应堆安全壳 存储容 器和海洋石油平台等大型混凝土结构的非线性分析中 这一阶段的研究和应用 都取得了很大的进展 但总的来说 不管是理论研究还是工程应用 都比较粗 糙 处于探索阶段 1 9 7 7 1 9 8 5 年 在这个阶段中 研究工作主要可分为两个方面 一方面是继 续在单元模式的选取 混凝土的本构关系和破坏理论 裂缝的模拟和拉伸强度 骨料咬合和销栓作用以及粘结方面进行深入的研究 另一方面是系统性的总结 和交流工作 美国土木工程师协会组织了一个2 0 人的委员会 花了五年的时间 总结和分析了钢筋混凝土结构有限元结构分析领域的大量研究资料和信息 在 1 9 8 2 年5 月发表了长达5 4 5 页的综述报告 内容涉及本构关系和破坏理论 钢 筋模拟及粘结的表示 混凝土开裂 剪力传递 时间效应 动力分析 数值算 例和应用 还在附录中发表了钢筋混凝土结构非线性的有限元程序 在这一时期 欧洲和亚洲的一些学者也在钢筋混凝土结构的有限元分析方面进行了大量的研 究工作 1 9 8 7 年7 月在联邦德国召开了 钢筋混凝土空间结构非线性性能 的 国际会议 1 9 8 1 年 国际桥梁与结构工程协会在荷兰召开了 高等混凝土力学 的国际会议 1 9 8 4 年 在前南斯拉夫召开了 混凝土结构的计算机辅助分析与 设计 国际会议 同时 日本学者的研究工作在起步较晚的情况下很快的发展 到了应用阶段 并且在与试验的结合方面取得了很大的进展 3 武汉理工大学硕士学位论文 1 9 8 5 年到现在 处在混凝土的本构关系的表达和试验研究方面继续进行更 深入的研究之外 钢筋混凝土结构非线性有限元分析进一步向实用方向发展 努力把现有的分析方法和工程设计结合起来 同时 研究的领域也进一步扩展 到动力 冲击荷载下的非线性分析 分析模型和材料参数成为预测钢筋混凝土 结构在动力和冲击荷载下性能的研究热点 高强混凝土和受约束混凝土结构的 非线性有限元分析也受到了重视 材料非线性 几何非线性以及时间因素的综 合考虑也融入了钢筋混凝士结构非线性有限元分析 在混凝土结构中 与时间 因素有关的效应包括荷载 预应力 环境因素以及随时间推移而变化的徐变 收缩 老化 热效应和预应力筋的松弛等 总之 有限元分析是桥梁结构进行数值计算最常用 最有效的方法之一 利用大型有限元分析软件求解问题时 应该注意合理 统一地处理各种约束条 件和各类荷载 以建立合理的有限元模型及提高计算结果的准确性 使计算结 果接近于真实解 否则将会得出错误的结果 1 1 2a n s y s 在桥梁结构分析中的应用 近十几年来 计算机硬件以及大型有限元程序的发展 掀起了结构仿真分 析技术的研究热潮 无论国内还是国外的研究机构 纷纷展开了能够实现大型 复杂结构的线性 非线性 静力或动力乃至瞬态问题分析的综合有限元软件的 研制和开发工作 但由于国内研究界在软件开发方面缺乏国外研究机构那种透 明 公开的程序基础 经费投入不足而又各自为政 从而导致程序研发的周期 无端地被延长 效率低下 再加上软件开发者不重视考核验证和市场服务的工 作以及有限元软件自身所具有的专业性和使用性特点 因此国内的有限元软件 目前大多数仍处于自产自销的状态 难以在行业内普遍推广 桥梁结构分析仅仅是结构分析的一个子范畴 过去往往都利用专门的桥梁 结构杆系有限元分析软件来解决 但随着我国近期桥梁事业的蓬勃发展 大型 复杂桥梁结构体系不断推陈出新 结构跨径也不断增加 自然条件 风 震等 的控制性也越来越突出 同时国家对这类生命线下程的抗灾害研究越来越重视 从而导致了对桥梁结构分析的要求也相应增加 大桥不仅要进行常规荷载下的 静力分析 还要进行动力分析以及稳定性分析研究等内容 另外 随着桥梁结 构的大跨径化的趋势 几何非线性的影响也愈加重要 有必要利用非线性有限 4 武汉理工大学硕士学位论文 元技术进行超大跨径桥梁的分析研究工作 a n s y s 软件包是由美国s w a n a s o n 分析公司开发研制的 集结构静力分 析和动力分析于一体 具有丰富的单元库 能进行各种物理场相互影响的耦合 分析 及瞬态冲击类问题的结构分析等等 因此多场耦合及非线性计算是它突 出特色 以及良好的前后处理和二次开发能力 作为国际著名的大型综合有限 元软件之一 己在各个领域广泛使用 并且7 0 以上的理工大学均使用a n s y s 进行科学研究及教学 综合以上因素比较 可认为利用a n s y s 程序进行桥梁结 构的总体静动力分析 局部应力分析和非线性分析研究 是值得尝试的 实践 证明 充分发挥a n s y s 程序的各种分析功能 可分析桥梁结构的诸多力学问题 对我们大型桥梁结构进行总体把握 局部优化设计等方面 都可为一个较好的 辅助工具 a n s y s 程序是定位在大型综合有限元的基础上 与其它综合有限元分析程 序相比 a n s y s 程序无疑是静力 动力分析结合较好 前后处理方便 综合性 价比较高 二次开发能力较强的一个有限元辅助手段 1 2 问题的提出和意义 随着我国交通事业和城市建设的迅速发展 新的桥梁结构形式将不断涌现 工程技术人员在进行桥梁结构设计 承载力评估 加固维修 安全检测及健康 监测等工作时 对结构的分析计算提出了更高的要求 由于在建立钢筋混凝土桥梁空间模型时 用钢筋和混凝土单元建立模型比 较麻烦 目前对钢筋混凝土桥梁的有限元计算中多用梁单元建立二维模型进行 简单的机械计算 或不考虑钢筋直接建立空间模型进行计算 因而得不到理想 的计算结果 故在此基础上 开展了本课题的研究 本文提出了借助于目前常用的结构 计算软件a n s y s 实现对预应力钢筋混凝土桥梁进行计算 研究内容是利用 a n s y s 对一座预应力钢筋混凝土空心板实桥用两种模型进行有限元分析 一种 是用分离式即用钢筋和混凝土单元建立模型 这种模型贴近实际情况 一种是 用整体式即用钢筋混凝土等效单元建立模型 这种模型的建立较简单 然后根 据计算结果的分析 通过对整体式模型的改进以求得到一种建模简单且计算结 果满意的模型 5 武汉理工大学硕士学位论文 本文的研究成果将对预应力钢筋混凝土理论计算模型建立的简化 单元的 选取 网格划分 预应力的加载有所指导 可为相关研究和应用领域所借鉴 1 3 本文的主要研究工作 本文以武昌武青三干道罗家港桥为研究对象 借助大型通用有限元软件 a n s y s 分别以分离式和整体式两种方法建立空间计算模型 对该预应力混凝土 空心板桥在不同荷载工况组合作用下的受力性能及反应等进行了模拟分析 并 对该桥两种模型在荷载作用下的挠度和应力与该桥试验结果进行了比较 本文 主要完成了以下工作 1 详细介绍空间问题的有限元分析理论 主要就钢筋混凝土综合的单元 刚度矩阵 材料的本构关系和强化模型 预应力的模拟等进行简明的阐述 2 对罗家港桥进行静载试验 按最不利的荷载位置布载各种工况 得到 全桥关心点的挠度和应变数值 对桥做动载试验以得到全桥的三阶频率 3 首先使用分离式模型 分别选用不同的单元来模拟钢筋和混凝土 建 立空间有限元模型 对该预应力钢筋混凝土桥梁进行数值模拟 得到全桥的应 力分布情况 挠度 变位 以及三阶频率 其次使用整体式模型 即用钢筋混 凝土等效单元 建立空间有限元模型 对该预应力钢筋混凝土桥梁进行数值模 拟 得到全桥关心点应变 挠度 变位 以及三阶频率 4 最后将整体式模型所模拟的计算结果与分离式模型计算的结果以及相 应的实际桥梁动静载试验结果进行比较 分析两种建模方式的计算结果产生差 距的原因 通过改进整体式模型 以求得到建模简单结果满意的模型 6 武汉理工大学硕士学位论文 第2 章预应力钢筋混凝土桥梁有限元分析的理论 本章就有限元的基本理论及钢筋混凝土单元的刚度矩阵等进行了阐述 2 1 有限单元法概述 2 1 1 有限元法的基本概念 有限元法是结构分析矩阵法的推广 1 矩阵法是分析含有大量构件的结构 系的分析方法 这些构件在有限个数的结点上相连接 而有限元法是将区域离 散成更小的单元 因此可以适应各种边界形状 在求解过程中还可以根据应力 分布的情况修改单元的划分 使应力梯度大的地方单元分得密些 因而能适应 不同的荷载情况 结构矩阵法的基本思想就是以结点位移或结点内力作为未知 数 或者以结点位移和内力混合变量作为未知数 利用在各个结构构件结点上 的位移和内力的关系 列出方程组 求解得到问题的解 根据所采用的未知量 的不同 矩阵分析法可以区分为位移法 力法或混合法 其中位移法应用最为 广泛 对离散的结构系统列出方程对于具备结构力学知识的人是熟悉的 而大 型代数方程组的求解可以交给计算机去完成 传统的结构矩阵分析中结构构件 结点力和结点位移之间的关系是精确导出的 而在有限元法中大部分情况是根 据单元内近似的位移函数导出这种关系 有限元法可以解各类力学问题 包括受拉 压的杆 受弯 扭的梁 平面 应力 平面应变和平面轴对称问题 板 壳和块体三维受力问题以及流体力学 问题等 材料可以是弹性的或者是弹塑性的 各向同性或各向异性的 可求解 静力的或动力的问题 2 1 2 有限单元法的分析步骤 有限元法的求解步骤如下 1 结构的离散化 结构的离散化是进行有限单元法分析的第一步 数学上 把无限自由度处 理成有限自由度的过程叫做 离散化 9 1 有限单元法中的结构离散化过程 简 7 武汉理工大学硕士学位论文 单地说 就是将分析的对象划分为有限个单元体 并在单元上选定一定数量的 点作为节点 各单元之间仅在指定的节点处相连 有限单元法的整个分析过程 就是针对这种单元集合体来进行的 单元节点的设置 性质 数目等应视问题 的性质 描述变形形态的需要和计算进度而定 一般情况单元划分越细则描述变 形情况越精确 即越接近实际变形 但计算量越大 所以有限元中分析的结构 己不是原有的物体或结构物 而是同种材料的由众多单元以一定方式连接成的 离散物体 这样 用有限元分析计算所获得的结果只是近似的 如果划分单元 数目非常多而又合理 则所获得的结果就与实际情况相符合 单元的划分 通 常需要考虑分析对象的结构形状和承载情况 2 选择单元位移模式 在结构的离散化完成之后 就可以对典型单元进行特性分析 此时 为了 能用结点位移表示单元体的位移 应变和应力 在分析连续体问题时 必须对 单元中位移的分布做出一定的假定 也就是假定位移是坐标的某种简单的函数 这种函数称为位移模式或位移函数 位移函数的适当选择是有限单元法分析中 的关键 在有限单元法应用中 普遍地选择多项式作为位移模式 其原因是因 为多项式的数学运算 微分和积分 比较方便 并且由所有光滑函数的局部看来 都可以用多项式逼近 即所谓不完全的泰勒级数 至于多项式项数和阶次的选 择则要考虑到单元的自由度和有关解的收敛性要求 一般说来 多项式的项数 应等于单元的自由度数 它的阶次应包含常数项和线性项 根据所选定的位移 模式 就可以导出用结点位移表示单元内任一点位移的关系式 3 单元力学性质分析 位移模式选定以后 就可以进行单元力学特性的分析 它包括下面三部分 容 利用几何方程 由位移表达式导出用结点位移表示单元应变的关系式 利用物理方程 由应变的表达式导出用结点位移表示单元应力的关系式 利用虚功原理建立作用于单元上的结点力和结点位移之间的关系式 即 单元的刚度方程 在以上三项中 导出单元刚度矩阵是单元特性分析的核心内 容 4 计算等效节点力 物体离散化后 假定力是通过节点从一个单元传递到另一个单元 但是 对于实际的连续体 力是从单元的公共边传递到另一个单元中去的 因而 这 8 武汉理工大学硕士学位论文 种作用在单元边界上的表面力 体积力和集中力都要根据静力等效原则全部移 置到节点上去 也就是用等效的节点力来代替所有作用在单元上的力 移置的 方法是按照作用在单元上的力与等效结点力 在任何虚位移上的虚功都相等的 原则进行的 5 建立整体结构的平衡方程 建立整体结构的平衡方程也叫做结构的整体分析 实际上就是把所有单元 的刚度矩阵集合形成一个整体刚度矩阵 同时将作用于各单元的等效节点力向 量组集成整体结构的节点载荷向量 从单元到整体的组集过程主要是依据两点 一是所有相邻的单元在公共节点处的位移相等 二是所有各节点必须满足平衡 条件 通常 组集整体刚度矩阵的方法是所谓的直接刚度法 即按节点编号对 号入座 直接利用单元刚度矩阵中的刚度系数子阵进行叠加 6 求解未知节点位移及单元应力 在上述组集整体刚度矩阵中 没有考虑整体结构的平衡条件 所以组集得 到的整体刚度矩阵是一个奇异矩阵 尚不能对平衡方程直接进行求解 只有在 引入了边界约束条件 对所建立的平衡方程加以适当的修改之后 方可根据方 程组的具体特点选择恰当的计算方法来求得节点位移 继而求出单元应变和应 力 应注意的是 引入边界条件修改平衡方程实质上就是消除整体结构的刚体 位移 通过上述分析 可以看出 有限单元法的基本思想是 一分一合 分是为 了就进行单元分析 合则为了对整体结构进行综合分析 2 1 3 钢筋混凝土结构有限元模型的选择 用有限元方法来分析钢筋混凝土结构与一般固体力学中的有限元分析在基 本原理与方法上是一样的 但如何进行结构离散化 又有其特殊性 因为钢筋 混凝土结构由钢筋与混凝土两种不同的材料所组成 在建立钢筋混凝土结构有 限元模型必须考虑材料的不均匀性和下列各因素的影响 1 一般钢筋被包围在混凝土结构当中 相对体积较小 2 混凝土应力应变的非线性性能及在复合应力作用下的本构关系 3 由于混凝土受拉性能很差 开裂荷载较小 而且裂缝会连续不断的出现 此时局部位移与应力对整个结构的强度与位移会产生影响 9 武汉理工大学硕士学位论文 4 随着荷载增加 混凝土与钢筋之间发生相对滑移 粘结力可能发生破坏 5 混凝土的收缩与徐变的影响等 2 2 材料的本构关系 2 2 1 混凝土本构 混凝土是土木工程结构中应用极为广泛的材料 但由于其组成的复杂性和 多样性 其本构关系也是很复杂的 从混凝土受单轴压力时的应力应变关系 图 2 i 来看 混凝土卸载时有残余变形 不符合弹性关系 要应用弹塑性本构关 系 又很难精确定义屈服条件 此外 混凝土在达到应力峰值后 其仃一p 关系 有一下降段 即存在应变软化现象 所有这些都给建立混凝土的本构关系带来 困难 目前不同的学者所建议的本构模型不下几十种 所根据的理论框架不同 即使采用同一种理论框架 其确定参数的方法也不尽相同 e 图2 1 混凝土单轴受压时的应力应变关系 1 基于弹性理论的本构模型弹性理论的本质特征是应力应变关系有一一对 应关系 其中最简单的是线弹性关系 c 删 2 一l a 或 c 聒 2 1 b 对于各向同性材料 本构矩阵 c 中只有两个独立常数 常用e y 表示 混凝土是非线性材料 若将本构矩阵 c 的材料常数由常数改为随应力状态变 化的参数 就可得到非线性弹性 也可称为变弹性 本构关系 具体表达上有两种 1 0 武汉理工大学硕士学位论文 方式 全量形式p c 怡 增量形式 打 d 2 2 2 3 在这种本构模型中 关键是如何定义 d 或 c 中元素的变化规律 7 0 年 代有些学者采用实验的方法 但因变化因素太多而难以推广 目前比较常用 的是采用l 维盯一占关系推广到3 维中去 其要点是 定义混凝土的破坏准则 相当于1 维应力状态中混凝土的强度 定义一种非线性指标口 它可以反应 某一应力状态与破坏时应力状态相比所处的应力水平 显然有0 1 选定 一种i 维口一s 表达式 由口确定该应力状态在i 维曲线上的相当位置 从而可 以求得相应的弹性常数 1 3 1 4 阍 2 基于弹塑性理论的本构关系在弹塑性理论中 有几个条件要明确 定 义屈服准则 应力状态达到这一准则时 材料屈服 未屈服时 材料服从弹性 关系 屈服后 材料有塑性变形 定义流动法则 定义硬化法则 确定 卸载时的应力应变关系 一般常取卸载时服从弹性本构关系 由上述条件 可以导出弹塑性通用本构矩阵 蜘 d d 订 l 塑a o 恻j l a o j 斗斟 d 剜 1 2 4 对于混凝土材料 有的套用m o h r y o nm i s e s 的屈服准则 但更多的是针对 混凝土的特点提出了屈服准则 如c h e n b u y u k o z t u r k 1 z i e n k i e w i c 江见鲸 俞茂宏 1 等 对于塑性势函数q 大多采用相关流动法则 即取q f 少数采用非相关流动法则 如韩大健 关于硬化法则 大多采用等向强化 但也有采用随动强化 和混合强化 的 3 基于粘弹性和粘塑性的本构关系由于混凝土有蠕变性能 因而有些学者 采用粘弹性和粘塑性的理论来建立混凝土的本构关系 最常用的是采用i j l a x w e l l 模型 k a l v i n 模型以及这两种模型的组合 一方面由于分析复杂 另一方面也 由于实验困难而艰巨 目前应用较多的还是l 维蠕变分析 关于岩土工程的3 维粘弹性分析 其本构关系也已导出 见殷有泉 孙均 而混凝土与岩土 许多相似的性质有之处 故在建立混凝土材料的粘弹性或粘塑性关系时可以参考 4 内时理论的本构模型 内时理论的基本想法是采用一个能表征变形历史 武汉理工大学硕士学位论文 和应力水平的内变量 称为 内时 即内蕴时 i n t r i n s i ct i m e 时间而建立的一种本构模型 对m a x v e l l 体的本构方程 叠 谢 e 7 代替真实 2 5 取d e 言 d a 方 印 e z 置换 并用变形时代替式中真是时n t 即d t 由 内时 d z d e 代替 则式 2 5 变成 譬 手 e 2 6 d sz 若初始条件为占 o 仃 0 则可解得 仃 e z l e x p p z 2 7 这一解的盯一占关系示于图2 2 a 中 从图中可见 它能较好地反映混凝土在 加载时的盯一占关系 对于卸载 引入一个非负的单调增函数 d z i 如i 2 8 将方程 2 6 改写为 d a e d c 一叮娶 一秽 2 9 厶1 由加载变为卸载时 打 由正变负 而d 盯 不变 如图2 2 b 所示 这样处 理 可以描述卸载时不可恢复的变形 并且可表示混凝土卸载时的刚度退化现 象 这样便简单而巧妙地描述了混凝土加载 卸载条件下的应力应变关系 e 图2 2 内时理论的仃一s 曲线 在3 维应力状态下 定义 内时 为 e 武汉理工大学硕士学位论文 d z d f z 2 1 0 式中 d 心 s 仃 k 厩 戛而 并将变形分解为弹性变形和非弹性变形 非弹性变形中包括了塑性变形 体积膨胀变形等 弹性变形服从弹性定律 非弹性变形则由加载函数 硬化 软化等函数来表达 其中待定参数达1 8 个之多 由于内时能描述混凝土的复杂 变形的历史 因而为各国学者所重视 如b a z a n t 2 引 范镜泓 2 训 宋玉普 矧等 但由于表达式过多 确定参数又不容易 要推广应用仍需作很多工作 5 损伤力学的模型 混凝土在加载之前就存在着微观裂纹 加载以后裂纹 扩展而导致破坏 因而用损伤力学的观点来描述混凝土的本构关系不仅可作宏 观计算 也可作微观机理的说明 损伤力学的一个重要概念是引入损伤变量d 使本构关系 f c 1 d 概 2 1 1 显然 0 d 1 d o 时为无损伤材料 d 1 为完全损伤材料 损伤变量 d 的变化规律是建立本构关系的关键 不同学者提出了不同的模式 例如 m a z a r s 建议 在单向应力状态下 心一掣一硐a t c 占e 印l b s 一占 j 一等 一高e x p b c 脚 p 一占 j 7 其中 f 为损伤阂值 当占 s 时 才考虑损伤 4 置 a b e 以及占 均为需由实验确定的材料常教 在3 维应力状态下 可采用 p p p p 十叠 7 2 1 3 其中叠 为弹性变形 扫p 为塑性变形 叠 7 为损伤变形 基于力学定理 分 别用弹性关系 塑性关系和损伤关系确定其数值 进而可导出本构方程 详细 推导及应用可参见r c s e n d c 删 d e s a i 刘以及吴健生和黄真 程庆国和高路彬 3 2 赵国藩和彭放 矧等 1 3 武汉理工大学硕士学位论文 2 2 2 钢筋本构关系 钢筋混凝土有限元分析程序中 钢筋本构关系的选取很大程度上取决于计算 的目的 通常钢筋很长并相对很细 一般假设其只传递轴力 用一维杆单元 当需考虑钢筋的销栓力时 可采用梁单元或块体单元 其中梁单元应用较多 当钢筋采用一维杆单元时 应力一应变关系采用单轴应力一应变关系 目前最 常用的本构模型有四种 理想弹塑性模型 双折线弹塑性模型 硬化弹塑性模 型和弹性一理想塑性一硬化塑性模型 分别如图2 3 中a b c 和d 图所示 图2 3 钢材的应力应变关系 图2 3 a 为理想的弹塑性曲线 即假定钢筋达到屈服强度后发生塑性流动直 至破坏 由于一般混凝土结构破坏时钢筋变形通常处于屈服台阶范围之内 所 以这种模型经常采用 图2 3 b 为上述模型的修正 钢筋屈服后仍然具有一定的 弹模 通常为初始弹模的o 0 1 倍 这样能够考虑钢筋的应变硬化性能 而且钢 筋屈服后切线弹模不为零 避免了增量计算时因钢筋切线模量为零而使总刚矩 阵主对角元出现零而带来的计算困难 图2 3 e d 后两种曲线反映了钢筋应力 应变发展的全过程 适用于结构的抗震分析 2 3 钢筋混凝土等效单元的理论 在整体式有限元模型中 将钢筋弥散于整个单元当中 并视单元为连续均 匀材料 与分离式相比较 整体式有限元模型的单元刚度矩阵综合了钢筋和混 凝土单元的刚度矩阵 这一点与组合是相同 但与组合式不同的是它不是分别 求出钢筋和混凝土对单元刚度的贡献然后组合 而是一次求得综合的刚度矩阵 把弹性矩阵改为由钢筋和混凝土两部分组成 其具体表达式为 d d c b 2 1 4 1 4 武汉理工大学硕士学位论文 式 2 1 4 中 d 为混凝土材料的弹性矩阵 在开裂前可按一般匀质体计算 其表 达式为 瞳 2 1 5 舯4 如 如 雨e i o 砸 o 巧 d t 九 如 0 堕 一2 0 九喝吨 南 随着荷载不断增加 混凝土开裂 裂缝不断出现 上述计算式应作相应的调整 式 2 1 3 中的l d 1 为钢筋的弹性矩阵 其表达式为 d 乓 p 0 0 pp 00 00 00 0o oo o 0 o0 0 o p 0 00 oo 0 o o o oo 0o 0 o 2 1 f i 式 2 1 6 中 b 为钢筋的弹性模量 以 岛和岛分别为沿x y 和z 方向的配筋率 2 4a n s y s 有限元计算中的几种单元的理论基础 2 4 1s o l l d 6 5 单元理论基础 1 单元的线性行为 a n s y s 的s o l i d 6 5 单元是专为混凝土 岩石等抗压能力量远大于抗拉能力的 非均匀材料开发的单元 它可以模拟混凝土中的加强钢筋 以及材料的拉裂和 压溃现象 它是在三维8 节点等参元的基础上 增加了针对混凝土的性能参数 和组合式钢筋模型 s o l i d 6 5 单元最多可以定义3 种不同的加固材料 即此单元 允许同时拥有四种不动的材料 混凝土材料具有开裂 三个正交方向 压碎 1 5 o o o o o 丸 o o o o 如o o o o 叱o o 九如如o o o 丸如o o o o o o o o o 武汉理工大学硕士学位论文 塑性变形及徐变的能力 加强材料则只能受拉压 不能承受剪切力 图2 4 给 出单元示意图 图2 4s o l i d 6 5 一一混凝土单元 单元应力应变的总剐度矩阵表达式为 d i i 兰印 d c 兰一一 d l 2 1 7 d 芝印 d 艺一8 d 7 l l i i j 村 其中 表示加固材料的数目 最多可以设置三种 若m i 0 则没有 加固物 若m l 1 2 m 3 等于混凝土材料的编号 则不能忽略加固物 m m 2 m 3 对英语实常数定义表中的需要输入的m a t i m a t 2 m a t 3 k 表示 加固物的体积率 亦可以理解为钢筋的配筋率 l d l 表示混凝土的刚度矩阵 是通过在各向同性材料中插入各向异性 的应力应变关系得到的 可以表示为 d q 2 酊了e 耵习 0 力掣0 o oo 唑尘o 业 2 1 8 l d j 表示第i 个加固物 钢筋 的刚度矩阵 在单元局部坐标系下 钢筋的应力应变关系可以表示如下 1 6 武汉理工大学硕士学位论文 e 00 0 o0 0 0 0o o o oo 0 0 oo0 o oo o o d 1 2 1 9 由式 2 1 9 可见 只有在z j 轴上的应力分量是非零的 图2 5 给出 了加固方向与单元坐标系之间的关系 只表示加固方向x j 轴在x y 平面上 的投影与x 轴之间的夹角 对于实常数输入框中的t h e t a l t h e t a 2 t h e t a j 办代表着 科轴与x y 平面的夹角 对应于实常数输入框中的 p h l l p h l 2 p h l 3 单元坐标系下的加固方向 的加固方向 图2 5 确定钢筋方位 2 单元的非线性行为 s o l i d 6 5 单元能预测弹性行为 开裂行为和压碎行为 当在弹性范围内工作 时 混凝土的刚度矩阵就是上面所讨论的弹性矩阵 若考虑开裂或者压碎 则 需要对上面的矩阵进行修正 1 开裂模拟 通