福建省泉州市泉港区三川中学九年级数学上学期每周一题（提高125） 华东师大版.docVIP

福建省泉州市泉港区三川中学2015届九年级数学上学期每周一题（提高1-25）1.元旦前夕，我市为美化市容，开展城市绿化活动，要种植一种新品种树苗甲、乙两处育苗基地均以每株4元的价格出售这种树苗，并对一次性购买该种树苗不低于1000株的用户均实行优惠：甲处的优惠政策是每株树苗按原价的7.5折出售；乙处的优惠政策是免收所购树苗中200株的费用，其余树苗按原价的9折出售（1）规定购买该种树苗只能在甲、乙两处中的一处购买，设一次性购买x（x1000且x为整数）株该种树苗，若在甲处育苗基地购买，所花的费用为y1元，写出y1与x之间的函数关系式，若在乙处育苗基地购买，所花的费用为y2元，写出y2与x之间的函数关系式（两个关系式均不要求写出自变量x的取值范围）；（2）若在甲、乙两处分别一次性购买1400株该种树苗，在哪一处购买所花的费用少？为什么？（3）若在甲育苗基地以相应的优惠方式购买一批该种树苗，又在乙育苗基地以相应的优惠方式购买另一批该种树，两批树苗共2500株，购买2500株该树苗所花的费用至少需要多少元？这时应在甲、乙两处分别购买该种树苗多少株？ （提高1）解：（1）y1=0.754x=3x，y2=0.94（x200）=3.6x720；（2）在甲处育苗基地购买种树苗所花的费用少当x=1400时，y1=3x=4200，y2=3.6x720=4320因为y1y2，所以在甲处购买；（3）设在乙处购买a株该种树苗，所花钱数为w元，w=3（2500-a）+3.6a720=0.6a+6780因为所以1000a1500，且a为整数因为0.60，所以w随a的增大而增大所以a=1000时，w最小=7380在甲处购买的树苗=2500-1000=1500 答：至少需要花费7380元，应在甲处购买该种树苗1500株，在乙处购买该种树苗1000株泉港三川中学2015届九上数学每周一题（提高2)2.（13分）某商店销售10台a型和20台b型电脑的利润为4000元，销售20台a型和10台b型电脑的利润为3500元（1)求每台a型电脑和b型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中b型电脑的进货量不超过a型电脑的2倍。设购进a型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元。求y与x的关系式；该商店购进a型、b型各多少台，才能使销售利润最大？（3）实际进货时，厂家对a型电脑出厂价下调m（0m100）元，且限定商店最多购进a型电脑70台。若商店保持两种电脑的售价不变，请你以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案。（提高2）解：（1）设每台a型电脑的销售利润为a元，每台b型电脑的销售利润为b元，则有 解得 即每台a型电脑的销售利润为100元，每台b型电脑的销售利润为150元. （2)根据题意得y100x150(100x)，即y50x15000 根据题意得100x2x，解得x33，y50x+15000，500，y随x的增大而减小.x为正整数，当x=34最小时，y取最大值，此时100x=66. 即商店购进a型电脑34台，b型电脑66台，才能使销售总利润最大. （3）根据题意得y（100+m）x150(100x)，即y（m50）x15000. 33x70. 当0m50时，m500，y随x的增大而减小 当x =34时，y取得最大值即商店购进34台a型电脑和66台b型电脑才能获得最大利润； 当m=50时，m50=0，y15000即商店购进a型电脑数是满足33x70的整数时，均获得最大利润； 当50m100时，m500，y随x的增大而增大 x=70时，y取得最大值 即商店购进70台a型电脑和30台b型电脑才能获得最大利润泉港三川中学2015届九上数学每周一题（提高3)3如图，在梯形abcd中，ad/bc，e是bc的中点，ad=5，bc=12，cd=，c=45，点p是bc边上一动点，设pb的长为（1）当四边形aped为直角梯形时，的值为_；（2）当的值为_时，以点p、a、d、 e为顶点的四边形为平行四边形；（3）点p在bc边上运动的过程中，以p、a、d、e为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由（提高3）解：（本题满分14分）（1）32分（2）1或116分（漏一个扣2分）（3）由（2）题结论，当或时，四边形aped是平行四边形。因为菱形是特殊的平行四边形，所以分两种情况给以讨论(若没有说明，但下面有分类讨论，不扣分) 7分:由得当时，四边形aped是平行四边形。过d点作df垂直于bc，垂足为f点。 在中，9分ec=6.ef=2， 在中，10分 四边形aped不是菱形。11分 :当时，过d点作dg垂直于bc，垂足为g点. 四边形adfg是矩形gf=ad=5,ga=df=412分又因为ef=2所以ge=gf-ef=5-2=3， 14分在=ad所以四边形aped是菱形16分泉港三川中学2015届九上数学每周一题（提高4)4（13分）已知，矩形oabc在平面直角坐标系内的位置如图所示，点o为坐标原点，点a的坐标为（10，0），点b的坐标为（10，8）直接写出点c的坐标为：c（ ， ）；已知直线ac与双曲线在第一象限内有一点交点q为（5，n）；求m及n的值；若动点p从a点出发，沿折线aooc的路径以每秒2个单位长度的速度运动，到达c处停止求opq的面积s与点p的运动时间t（秒）的函数关系式，并求当t取何值时s=10（提高4）解：（本小题13分）解：（1）c（0，8）（3分）（2）设直线ac的解析式为，过a（10，0）、c（0，8），解得：直线ac的解析式为（5分）又q（5，n）在直线ac上，（6分）又双曲线过q（5，4），（7分）当时，（8分）过q作qdoa，垂足为d，如图1q（5，4），qd=4，（9分）当时，解得（10分）当时，（11分）过q作qeoc，垂足为e，如图2q（5，4），qe=5，（12分）当时，解得综上，当秒或秒时，（13分）泉港三川中学2015届九上数学每周一题（提高5)5、（10分）如图正方形abcd中，e为ad边上的中点，过a作afbe，交cd边于f，m是ad边上一点，且有bmdmcd 求证：点f是cd边的中点； 求证：mbc2abe（提高5）证明：正方形abcd中ad=ab，adc=bad=90 1+2=90 afbe 3+2=90 1=3 在adf和bae中 adfbae df=ae ae=de=ad ad=ab df=cf=ab 点f是cd边的中点 连结bf，并延长交ad的延长线于点n 正方形abcd中adbc 4=n 在ndf和bcf中 ndfbcf dn=cb 正方形abcd中ad=bc=cd dn=cd bm=dm+cd bm=dm+dn=mn 5=n=4 即mbc=24 在adf和bcf中 adfbcf 1=4 1=3 1=4 mbc=23=2abe （注：只要方法正确按同等情况给分）泉港三川中学2015届九上数学每周一题（提高6)6（13分)如图，直线与轴、轴分别相交于点a和b.（1）直接写出坐标：点a ，点b ；（2）以线段ab为一边在第一象限内作abcd，其顶点d(，)在双曲线 ()上.求证：四边形abcd是正方形；试探索：将正方形abcd沿轴向左平移多少个单位长度时，点c恰好落在双曲线oabcd()上.（提高6）解： （1）a，b； 4分（2）解：作de轴于点e，oabcdefg132a，b，d(，)，oa=de=1，ob=ae=2， 5分 aob=dea=90， aobdea(s.a.s.)， 6分 oab=ade，ab=ad，ade+dae=90， oab +dae=90，bad=90， 7分又四边形abcd是平行四边形，四边形abcd是正方形. 8分（3）作cf轴于点f，bgcf于点g，由图形易得四边形bofg是矩形，fg=ob=2， 1+3=90，2+3=90， 1=2， 9分 又aob=cgb=90，ab=bc，aobcgb(a.a.s.)， 10分cg=oa=1，bg=ob=2，cf=3， c， 11分点d(，)在双曲线上， 当时， c 12分将正方形abcd沿轴向左平移1个单位长度时，点c恰好落在双曲线()上. 13分泉港三川中学2015届九上数学每周一题（提高7)7.（13分）如图1，直线分别与轴、轴交于a、b两点，与直线交于点c. 平行于轴的直线从原点o出发， 以每秒1个单位长度的速度沿轴向右平移，到c点时停止；直线分别交线段bc、oc、轴于点d、e、p，以de为斜边向左侧作等腰直角def，设直线的运动时间为(秒).（1）填空：= ；= ；（2）当为何值时，点f在轴上(如图2所示)；abcdepofabcdepofabco（图1）（图2）（备用图）（3）设def与bco重叠部分的面积为，请直接写出与的函数关系式(不要求写解答过程)，并写出的取值范围.（提高7）解：（1）=，=4； 4分（2）解：由(1)得两直线的解析式为：和，依题意得op=，则d，e， 6分de=， 7分作fgde于g，则fg=op=def是等腰直角三角形，fgde，fg=de， 即， 8 分abcdepof（图2）gabcdepof（图1）mhniabco（备用图）defkp 解得. 9分（3）当1时(如图1)，； 11分 当时(如图2)，. 13 分 注：每个解析式和范围各1分.泉港三川中学2015届九上数学每周一题（提高8)8. （13分）如图11，矩形中，点在轴上，点在轴上，点的坐标是（-12，16），矩形沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，折痕与、轴分别交于点、图11f直接写出线段的长；求直线解析式；若点在直线上，在轴上是否存在点，使以、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出一个满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由 （提高8）解：（13分）3分四边形是矩形，且点坐标是（-12，16）=16，矩形沿直线折叠，点落在对角线上的点处，4分设=，则=，即5分解得的坐标是（0,10）6分设直线解析式为则有 解得 直线解析式为8分存在过点作于点，则， 即（-4.8,6.4）10分过作交轴于点，过作交于点则四边形是平行四边形设直线的解析式为第26题图fn1n2n3m1m1m2p（-4.8,6.4）在直线上4当时，即（8,0）13分在轴上取点使得，过作交于点则，四边形是平行四边形， (20,0)（32,0）13分取的中点延长交于点，则四边形是平行四边形（8,0）13分泉港三川中学2015届九上数学每周一题（提高9)9（13分）直线（k0）与坐标轴分别交于a、b两点，oa、ob的长分别是方程0的两根（oaob）动点p从o点出发，沿路线oba以每秒1个单位长度的速度运动，到达a点时运动停止（1）直接写出a、b两点的坐标；（2）设点p的运动时间为t(秒)，opa的面积为s，求s与t之间的函数关系式；（3）当s12时，求出点p的坐标，此时，在坐标轴上是否存在点m，使以o、a、p、m为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出点m的坐标；若不存在，请说明理由xaopby（提高9）解：(1) 2分(2)， 当点 在上运动时，其中；5分当点 在上运动时，作于点，有，其中.9分（3） 当时， 此时，过各顶点作对边的平行线，与坐标轴无第二个交点，所以点不存在； 11分 当时， 此时，满足题意的m点有两个：、 13分泉港三川中学2015届九上数学每周一题（提高10)10（本小题满分11分）如图，在平面直角坐标系中，已知rtaob的两条直角边oa、ob分别在y轴和x轴上，并且oa、ob的长分别是方程x27x12=0的两根（oaob），动点p从点a开始在线段ao上以每秒1个单位长度的速度向点o运动；同时，动点q从点b开始在线段ba上以每秒2个单位长度的速度向点a运动，设点p、q运动的时间为t秒.（1）（2分）求a、b两点的坐标.（2）（6分）求当t为何值时，apq与aob相似，并直接写出此时点q的坐标.（3）（3分）当t=2时，在坐标平面内，是否存在点m，使以a、p、q、m为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出m点的坐标；若不存在，请说明理。（提高10）解：（本小题满分10分）解：（1）x27 x +12=0 解得x1=3，x2=4 -（1分） oaob oa=3 , ob=4 a(0,3) , b(4,0) -（2分） (2)由题意得，ap=t, aq=5-2t 可分两种情况讨论：当apq=aob 时，apqaob如图1 t/3 =( 5-2t)/5 解得 t= 15/11 -（2分） 所以可得 q（20/11 ，18/11 ）-（3分） 当 aqp=aob 时， apqabo 如图2 t/5 =( 5-2t)/3 解得 t= 25/13 -（5分） 所以可得 q（12/13 ，30/13 ）-（6分）（3） 存在 m1（4/5 ，22/5 ）， m2（4/5 ，2/5 ），m3（4/5 ，8/5 ）-（3分）说明：以上各题，如果有其它正确解法，可酌情给分.泉港三川中学2015届九上数学每周一题（提高11)11（本小题12分）如图，已知dac=eca=90，点b在线段ac上，且 bdbe，ad=bc（1）求证：ac = ad + ce；（2）若ad = 3，ce = 5，点p为线段ab上的动点，连接dp，作pqdp，交直线be于点q.当点p与a，b两点不重合时，求的值；当点p从a点运动到ac的中点时，求线段dq的中点所经过的路径（线段）长11题图（提高11）（1）证明：如图，bdbe， 1+2=18090=90，eca = 90，2+e = 90，1 = e， （1分）在rtabd和rtceb中，abdceb（aas）， （2分）ab = ce，又ad = bc ac = ab + bc = ad + ce； （4分）（2）如图，过点q作qfbc于f，则bfqbce，即， （5分）dac = 90， adp+apd = 90，pqdp，dpq = 90fpq+apd = 18090 = 90，adp = fpq，又a=pfq=90，adpfpq， 即， （7分），整理得，点p与a，b两点不重合，ap 5，ap = bf，pf = pb + bf = ab= 5 由adpfpq得， （9分）线段dq的中点所经过的路径（线段）就是bdq的中位线mn （10分）由（2）可知，且ap = bf当点p运动至ac中点时，（10分）在rtbfq中，根据勾股定理得：线段dq的中点所经过的路径（线段）长为 （12分）泉港三川中学2015届九上数学每周一题（提高12)12.（9分）如图，用一块长为50、宽为30的长方形铁片制作一个无盖的盒子，若在铁片的四个角截去四个相同的小正方形，设小正方形的边长为。（1）底面的长 ，宽 （用含的代数式表示）abdc（2）当做成盒子的底面积为300时，求该盒子的容积。（3）该盒子的侧面积s是否存在最大的情况？若存在，求出的值及最大值是多少？若不存在，说明理由。（提高12） 解：（1） .2分（2）依题意，得 整理，得解得，（不符合题意，舍去） 当时，盒子容积5分（3） .8分 0 800当时，s有最大值，最大值为800.9分泉港三川中学2015届九上数学每周一题（提高13)13、我市“利民快餐店”试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店日纯收入（日纯收入=每天的销售额套餐成本每天固定支出）（1）若每份套餐售价不超过10元试写出y与x的函数关系式；若要使该店每天的纯收入不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？（2）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日纯收入按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日纯收入为多少元？（提高13).解：（1）y=400（x5）600依题意得：400（x5）600800，解得：x8.5，5x10，且每份套餐的售价x（元）取整数，每份套餐的售价应不低于9元 （2）当5x10时，销量为400（份），x=10，日净收入最大为y=400102600=1400 （元）当x10时，y=（x5）400（x10）40600=40（x12.5）2+1650，又x只能为整数，当x=12或13时，日销售利润最大，但为了吸引顾客，提高销量，取x=12，此时的日利润为：40（1212.5）2+1650=1640元；答：每份套餐的售价为12元时，日纯收入为1640元泉港三川中学2015届九上数学每周一题（提高14)14.如图, abc是等边三角形,点d,e分别在bc,ac上,且bd=ce,ad与be相交于点f。(1)求证：abdbce.(2)aef与abe相似吗?请说明理由.(3)成立吗?请说明理由.（提高14）解：(1)abc是等边三角形 ab=bc,abd=cbe=60bd=ce abdbce 3分(2) aef与abe相似abdbce bad=cbebac=cba=60 abe=faeafe=bad+abe afe=cbe+abe=cbaaefabe 3分(3) 成立bad=cbe, adb=bdf bdfadb 3分泉港三川中学2015届九上数学每周一题（提高15)15、已知：如图，点b在y轴的负半轴上，点a在x轴的正半轴上，且oa=2，oab=2。 （1）求点b的坐标； （2）求直线ab的解析式；（3）若点c的坐标为（-2,0），在直线ab上是否存在一点p，使apc与aob相似，若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由。cbaoyx（提高15）解：（1）在rtabc中， oab=oa=2，oab=2 ob=4点b在y轴的负半轴上 b(0,-4)(2) oa=2 a(2,0)cbaoyxp1dp2设直线ab的解析式为y=kx+b(k0) 则直线ab的解析式为y=2x-4（3）过c作p1cob交ab于p1这时apc与aob相似当x=-2时，y=-8 p1(-2,-8)过c作p2cab交ab于p2,过p2作p1dac于d由aobacp2,求出ap2=由aobadp2,求出ad=od=,当x=时，y=- p1(,-)存在点p1(-2,-8) p1(,-)，使apc与aob相似。 泉港三川中学2015届九上数学每周一题（提高16)acbpqed 16.如图，在rtabc中，c=90，ac = 3，ab = 5点p从点c出发沿ca以每秒1个单位长的速度向点a匀速运动，到达点a后立刻以原来的速度沿ac返回；点q从点a出发沿ab以每秒1个单位长的速度向点b匀速运动伴随着p、q的运动，de保持垂直平分pq，且交pq于点d，交折线qb-bc-cp于点e点p、q同时出发，当点q到达点b时停止运动，点p也随之停止设点p、q运动的时间是t秒（t0）（1）当t = 2时，ap = ，点q到ac的距离是 ；（2）在点p从c向a运动的过程中，求apq的面积s与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点e从b向c运动的过程中，四边形qbed能否成为直角梯形？若能，求t的值若不能，请说明理由；（4）当de经过点c时，请直接写出t的值 （提高16) ac)bpqd图3 e)f解：（1）1，； （2）作qfac于点f，如图3， aq = cp= t，由aqfabc， 得 acbpqed图4 ，即（3）能 当deqb时，如图4 depq，pqqb，四边形qbed是直角梯形 此时aqp=90由apqabc，得，acbpqed图5即 解得 如图5，当pqbc时，debc，四边形qbed是直角梯形此时apq =90由aqpabc，得 ，ac(e)bpqd图6g即 解得（4）或【注：点p由c向a运动，de经过点c方法一、连接qc，作qgbc于点g，如图6ac(e)bpqd图7g，由，得，解得方法二、由，得，进而可得，得， 点p由a向c运动，de经过点c，如图7，泉港三川中学2015届九上数学每周一题（提高17)17.如图，在abc中，已知ab=ac=5，bc=6，且abcdef，将def与abc重合在一起，abc不动，abc不动，def运动，并满足：点e在边bc上沿b到c的方向运动，且de、始终经过点a，ef与ac交于m点 （1）求证：abeecm；（2）探究：在def运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出be的长；若不能，请说明理由； （3）当线段am最短时，求重叠部分的面积（提高17)解答：（1）证明：ab=ac，b=c，abcdef， aef=b，又aef+cem=aec=b+bae，cem=bae，abeecm； 3分（2）解：aef=b=c，且amec，ameaef，aeam；当ae=em时，则abeecm，ce=ab=5，be=bcec=65=1，当am=em时，则mae=mea，mae+bae=mea+cem，即cab=cea，又c=c，caecba，ce=，be=6=； 7分（3）解：设be=x，又abeecm，即：，cm=+x=（x3）2+，am=5cm（x3）2+，当x=3时，am最短为， 9分又当be=x=3=bc时，点e为bc的中点，aebc， ae=4，此时，efac， em=，saem= 12分泉港三川中学2015届九上数学每周一题（提高18)18.已知：在矩形中，分别以所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系是边上的一个动点（不与重合），过点的反比例函数的图象与边交于点（1）求证：与的面积相等；（2）记，求当为何值时，有最大值，最大值为多少？（3）请探索：是否存在这样的点，使得将沿对折后，点恰好落在上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由（提高18)（1）证明：设，与的面积分别为，由题意得，即与的面积相等（2）由题意知：两点坐标分别为， (想不到这样设点也可以直接用x去代入,麻烦一点而已)，当时，有最大值（3）解：设存在这样的点，将沿对折后，点恰好落在边上的点，过点作，垂足为由题意得：，又，(将已知和所求的量放在这一对有关联的三角形当中)，解得存在符合条件的点，它的坐标为泉港三川中学2015届九上数学每周一题（提高19)19（12分）如图，直线y=4x+4与x轴、y轴相交于b、c两点，抛物线y=ax22ax+c（a0）过点b、c，且与x轴另一个交点为a，以oc、oa为边作矩形oadc，cd交抛物线于点g（1）求抛物线的解析式以及点a的坐标；（2）已知直线x=m交oa于点e，交cd于点f，交ac于点m，交抛物线（cd上方部分）于点p，请用含m的代数式表示pm的长；（3）在（2）的条件下，联结pc，若pcf和aem相似，求m的值（提高19)解：（1）直线y=4x+4与x轴、y轴相交于b、c两点，c坐标为（0，4），设y=0，则x=1，b坐标为（1，0），抛物线y=ax22ax+c（a0）过点b、c，解得：，抛物线的解析式为y=x2+x+4，设y=0，0=x2+x+4，解得：x=1或3， a的坐标为：（3，0）；（2）设直线ac的解析式为y=kx+b，a（3，0），点c（0，4），解得，直线ac的解析式为y=x+4点m的横坐标为m，点m在ac上，m点的坐标为（m，m+4），点p的横坐标为m，点p在抛物线y=x2+x+4上，点p的坐标为（m，m2+m+4），pm=peme=（m2+m+4）（m+4）=m2+4m，即pm=m2+4m（0m3）；（3）在（2）的条件下，连结pc，在cd上方的抛物线部分存在这样的点p，使得以p、c、f为顶点的三角形和aem相似理由如下：由题意，可得ae=3m，em=m+4，cf=m，pf=m2+m+44=m2+m若以p、c、f为顶点的三角形和aem相似，分两种情况：若pfcaem，则pf：ae=fc：em，即（m2+m）：（3m）=m：（m+4），m0且m3， m=若cfpaem，则cf：ae=pf：em，即m：（3m）=（m2+m）：（m+4），m0且m3， m=1综上所述，存在这样的点p使pfc与aem相似此时m的值为或1点评：此题是二次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形、等腰三角形的判定，难度适中要注意的是当相似三角形的对应边和对应角不明确时，要分类讨论，以免漏解泉港三川中学2015届九上数学每周一题（提高20)20如图，在平面直角坐标系中，四边形abcd是菱形，顶点a，c，d均在坐标系轴上，且点a的坐标为（2，0），点d的坐标为（3，0）过点a，c，d的抛物线为y1=ax2+bx+c，（1）求抛物线y1=ax2+bx+c的函数表达式；（2）直线ab的表达式为y2=mx+n，且ab与y1的另一个交点为e，求当y1y2时，自变量x的取值范围；（3）抛物线y1=ax2+bx+c的顶点为q，在直线ae的下方，点p为抛物线上的一个动点，当saqe=sape时，求点p的坐标（提高20)解：（1）抛物线y1=ax2+bx+c过y轴上的点c， c点坐标为（0，c）四边形abcd是菱形，点a（2，0），点d（3，0），dc=ad=5， 32+c2=52，c=4（负值舍去），c（0，4）抛物线y1=ax2+bx+c过点a，c，d，解得抛物线的函数表达式为y1=x2x4；（2）四边形abcd是菱形，bc=ad=5，bcad，c（0，4）， b（5，4）将a（2，0）、b（5，4）代入y2=mx+n，得， 解得直线ab的解析式为y2=x+由（1）得：y1=x2x4则， 解得：，由图可知：当y1y2时，2x5；（3）设经过点q且与直线ab平行的直线为y=x+ty1=x2x4=（x2x+）4=（x）2，顶点q的坐标为（，）将q（，）代入y=x+t，得+t=，解得t=， y=x由， 解得，点p的坐标为（，）泉港三川中学2015届九上数学每周一题（提高21)21.已知：如图1，等边的边长为，一边在轴上且， 交轴于点，过点作交于点（1）直接写出点的坐标； （2）若直线将四边形的面积两等分，求的值； （3）如图2，过点的抛物线与轴交于点，为线段上的一个动点，过轴上一点作的垂线，垂足为，直线交轴于点，当点在线段上运动时，现给出两个结论： ，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪个结论正确，并证明（提高21)解：（1）； （2）过点作于，交于点，取的中点是等边三角形， 在中，交于， （就是四边形对角线的中点，横坐标自然和c一样，纵坐标就是e的纵坐标的一半）直线将四边形的面积两等分直线必过点， （3）正确结论：证明：可求得过的抛物线解析式为 由题意又，过点作于由题意可知即： （这一问点多图杂，不行就直接另起一个没有抛物线干扰的图）泉港三川中学2015届九上数学每周一题（提高22)22.如图,在平面直角坐标系xoy中,抛物线与正半轴交于点a,与轴交于点b,过点b作x轴的平行线bc,交抛物线于点c,连结ac现有两动点p、q分别从o、c两点同时出发,点p以每秒4个单位的速度沿oa向终点a移动,点q以每秒1个单位的速度沿cb向点b移动,点p停止运动时,点q也同时停止运动,线段oc,pq相交于点d,过点d作deoa,交ca于点e,射线qe交x轴于点f设动点p,q移动的时间为t(单位:秒)(1)求a,b,c三点的坐标;(2)当t为何值时,四边形pqca为平行四边形?请写出计算过程;(3)当0t时,pqf的面积是否总为定值?若是,求出此定值,若不是,请说明理由;(4)当t _时,pqf为等腰三角形?（提高22)解：(1) ，令得， 或； 在中，令得即； 由于bcoa，故点c的纵坐标为10，由得或即 于是，（2）若四边形pqca为平行四边形，由于qcpa.故只要qc=pa即可 得 （3）设点p运动秒，则，说明p在线段oa上，且不与点o、a重合，由于qcop知qdcpdo，故 又点q到直线pf的距离 pqf的面积总为90 （4）由上知，。构造直角三角形后易得，若fp=pq，即，故， 若qp=qf，即，无的满足条件；12若pq=pf，即，得，或都不满足，故无的满足方程； 综上所述：当时，pqr是等腰三角形。 泉港三川中学2015届九上数学每周一题（提高23)23.如图，已知抛物线：的顶点为，与轴相交于、两点（点在点的左边），点的横坐标是（1）求点坐标及的值；（2）如图（1），抛物线与抛物线关于轴对称，将抛物线向右平移，平移后的抛物线记为，的顶点为，当点、关于点成中心对称时，求的解析式；（3）如图（2），点是轴正半轴上一点，将抛物线绕点旋转后得到抛物线抛物线的顶点为，与轴相交于、两点（点在点的左边），当以点、为顶点的三角形是直角三角形时，求点的坐标yxaobpm图1c1c2c3 yxaobpn图2c1c4qef（提高23)解：由抛物线：得顶点的为 点在抛物线上 解得， 连接，作轴于，作轴于点、关于点成中心对称 过点，且 ,顶点的坐标为 （标准答案如此，其实没这么麻烦，点m到b的横纵坐标之差都等于b到p的，直接可以得出（4,5）抛物线由关于轴对称得到，抛物线由平移得到抛物线的表达式为抛物线由绕点轴上的点旋转得到顶点、关于点成中心对称由得点的纵坐标为设点坐标为 作轴于，作轴于作于旋转中心在轴上 yxaobpn图(2)c1c4qefhgk，点坐标为坐标为，坐标为，根据勾股定理得 当时，解得，点坐标为 当时，解得，点坐标为，综上所得，当点坐标为或时，以点、为顶点的三角形是直角三角形 泉港三川中学2015届九上数学每周一题（提高24)24.已知反比例函数y=（x0）的图象经过点a（2，a）（a0），过点a作abx轴，垂足为点b，将线段ab沿x轴正方向平移，与反比例函数y=（x0）的图象相交于点f（p，q）（1）当f点恰好为线