陕西省榆林市神木县第六中学高二数学周考试题3 理.doc

高二理数周考试题（圆锥曲线2）解答题(本大题共5小题， 共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1.(本小题满分8分)设椭圆的中心为坐标原点，它在x轴上的一个焦点与短轴两端点连成60的角，两准线间的距离等于8，求椭圆方程. 2.(本小题满分10分)已知椭圆+=1,过点p(2，1)引一条弦，使它在这点被平分，求此弦所在的直线方程. 3.(本小题满分12分)求以椭圆+=1的顶点为焦点,且一条渐近线的倾斜角为的双曲线方程.4.(本小题满分12分)如下图，双曲线=1(bn*)的两个焦点为f1、f2，p为双曲线上一点，|op|5,|pf1|、|f1f2|、|pf2|成等差数列，求此双曲线方程. 5.(本小题满分12分)在abc中,已知b(2,0)、c(2,0),adbc于点d,abc的垂心为h,且=.(1)求点h(x,y)的轨迹g的方程；(2)已知p(1,0)、q(1,0),m是曲线g上的一点,那么,能成等差数列吗?若能,求出m点的坐标；若不能,请说明理由.参考答案第卷(选择题 共30分)1-10 acdda dbbac1、解析:将2x2+3y2=6化为标准方程为+=1，a2=3,b2=2,c2=32=1，焦距2c=21=2.答案:a2、解析:将方程变为+=1,由已知可得,0r4.答案:c3、解析:a=5,b=4,c=3.两准线间的距离为2=2=.m到左准线的距离为2.5，则m到右准线的距离为2.5=.设椭圆右焦点为f，则=,|mf|=8.5.答案:d4、解析:由2b=a+c得4b2=a2+2ac+c2,即3c22ac5a2=0,3e22e5=0.e=.答案:d5、解析:由题意可知|pf1|pf2|=6，f1pf2=,|f1f2|=10.由余弦定理，得|f1f2|2=(|pf1|pf2|)2+|pf1|pf2|,|pf1|pf2|=64.s=64sin=16,选a.答案:a6、解析:a2=25,b2=9,则c2=16,c=4,椭圆焦点坐标为(4，0)、(4，0).双曲线的焦点仍为(4，0)、(4，0)，由于e=2,c=4,a=2,b2=c2a2=12.双曲线方程为=1.答案:d7、解析:双曲线=1的离心率e1=，椭圆的离心率e2=.e1与e2互为倒数，e1e2=1,即=1,整理得a2+b2=m2.以a、b、m为边的三角形是直角三角形.答案:b8、解析:数形结合法.动点p(x,y)到定点(1,1)和定直线x+y2=0距离之比为.答案:b9、解析:|pf1|+|pf2|=2,|pf1|pf2|=2,|pf1|=+ ,|pf2|=.|pf1|pf2|=ma.答案:a10、分析:本题考查如何求椭圆的离心率.解:mf1x轴,m点的横坐标为xm=c.把xm代入椭圆方程+=1中,得ym=,如下图所示.在rtmf1f2中,tanf1mf2=,即2ac=b2.a22acc2=0.每一项都除以a2,得2ee2=0,解得e1=或e2= (舍).答案:c第卷(非选择题 共70分)11、+=112、13、=114、11、解析:abf2的周长:|af2|+|af1|+|bf2|+|bf1|=2a+2a=4a=20,a=5.又c=4,b=3.椭圆的方程为+=1.答案: +=112、解析:因为e=,于是在pf1f2中，由正弦定理知e=.答案: 13、分析:本题考查依据条件求双曲线的方程.解:设双曲线的方程为(x3y)(x+3y)=m(mr,且m0),因双曲线过点m(10,),所以有(103)(10+3)=m,得m=36.所以双曲线方程为x29y2=36,即=1.答案: =114、解析:当4k=k1,即k=时表示圆，否定命题,显然k=(1,4),否定命题；若曲线c为双曲线，则有(4k)(k1)0,即4k或kk10,解得1k,说明命题正确.答案:15、解:依题意，设所求椭圆方程为+=1,椭圆右焦点f(c,0)与短轴两端点a、b连成60的角，如图，则afb=60,afb为等边三角形，于是有a=2b.又由两准线间的距离等于8，得=8.联立两方程，解得a=6,b=3.故所求椭圆方程为+ =1.16、解:如图，设弦与椭圆的两交点坐标为a(x1,y1)、b(x2,y2).又p(2,1), 得(x1x2)(x1+x2)+4(y1y2)(y1+y2)=0,=kab.lab的方程为y1=(x2).17、分析:已知渐近线方程为bxay=0,中心在原点,求双曲线的方程.可设双曲线方程为 b2x2a2y2=(0),根据其他条件,确定的正负.解:椭圆的顶点坐标为(8,0)、(0,4).双曲线渐近线方程为xy=0,则可设双曲线方程为x23y2=k(k0)，即=1.若以(8,0)为焦点,则k+=64,得k=48,双曲线方程为=1；若以(0,4)为焦点,则k=16,得k=12,双曲线方程为=1.18、解:|pf1|、|f1f2|、|pf2|成等差数列，|pf1|+|pf2|=2|f1f2|=4c.又|pf1|pf2|=2a=4,|pf1|=2c+2,|pf2|=2c2.根据中线定理有|pf1|2+|pf2|2=2(|po|2+|f1o|2) 2(52+c2),(2c+2)2+(2c2)22(52+c2).8c2+850+2c2.c27,即4+b27.b23.又bn*,b=1.所求双曲线方程为y2=1.19、(1)解:h点坐标为(x, y),则d点坐标为(x,0),由定比分点坐标公式可知,a点的坐标为(x,y).=(x+2,y),=(x2,y).由bhca知x24+y2=0,即+ =1,g的方程为+=1(y0).(2)解法一:显然p、q恰好为g的两个焦点,|+|=4,|=2.若,成等差数列,则+=1.|=| |+|=4.由可得|=|=2,m点为+=1的短轴端点.当m点的坐标为(0, )或(0,)时,成等差数列.解法二:设m点的坐标为