福建省南平市邵武七中高三数学上学期期中试卷（含解析）.doc

2015-2016学年福建省南平市邵武七中高三（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题,每题5分，共60分）1已知集合a=0，1，2，b=1，4，那么集合ab等于（）a1b4c2，3d1，2，3，42在等比数列an中，已知a1=2，a2=4，那么a5=（）a4b8c16d323已知向量=（3，1），=（2，5），那么2+等于（）a（1，11）b（4，7）c（1，6）d（5，4）4若复数z1，z2满足z1=，则z1，z2在复数平面上对应的点z1，z2（）a关于x轴对称b关于y轴对称c关于原点对称d关于直线y=x对称5实数lg4+2lg5的值为（）a2b5c10d206在abc中，a=，b=2，c=1，那么角a的值是（）a90b60c45d307函数y=log2（x+1）的定义域是（）a（，+）b（1，+）c（0，+）d（1，+）8函数y=2sin（2x）的最小正周期是（）a4b2cd9方程x32=0的根所在的区间是（）a（2，0）b（0，1）c（1，2）d（2，3）10下列函数中，在（0，+）上是减函数的是（）ay=by=x2+1cy=2xdy=x11函数y=1+sinx的部分图象如图所示，则该函数在0，2的单调递减区间是（）a0，b，c0，d，212已知a，b，cr，“b24ac0”是“函数f（x）=ax2+bx+c的图象恒在x轴上方”的（）a充分非必要条件b必要非充分条件c充要条件d既非充分又非必要条件二、填空题（共6小题，每小5分，共30分）13复数2+3i（i是虚数单位）的模是14若等差数列的前6项和为23，前9项和为57，则数列的前n项和sn=15若函数f（x）是奇函数，且f（2）=1，则f（2）=16已知abc的三个内角a，b，c所对的边分别是a，b，c，且a=30，b=45，a=2，则b=17如图化简+=18已知向量，若，则实数k=三、解答题（共5小题，共60分）19已知角的终边经过p（，）（1）求sin；（2）根据上述条件，你能否确定sin（+）的值？若能，求出sin（+）的值，若不能，请说明理由20如图，某校有一块形如直角三角形abc的空地，其中b为直角，ab长40米，bc长50米，现欲在此空地上建造一间健身房，其占地形状为矩形，且b为矩形的一个顶点，求该健身房的最大占地面积21已知向量=（2sinx，2sinx），=（cosx，sinx），求函数f（x）=+1（1）如果f（x）=，求sin4x的值（2）如果x（0，），求f（x）的取值范围22已知数列an的前n项和为s，数列bn满足b，求23某商场为经营一批每件进价是10元的小商品，对该商品进行为期5天的市场试销下表是市场试销中获得的数据销售单价/元6550453515日销售量/件156075105165根据表中的数据回答下列问题：（1）试销期间，这个商场试销该商品的平均日销售利润是多少？（2）试建立一个恰当的函数模型，使它能较好地反映日销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系，并写出这个函数模型的解析式；（3）如果在今后的销售中，该商品的日销售量与销售单价仍然满足（2）中的函数关系，试确定该商品的销售单价，使得商场销售该商品能获得最大日销售利润，并求出这个最大的日销售利润（提示：必要时可利用右边给出的坐标纸进行数据分析）2015-2016学年福建省南平市邵武七中高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题,每题5分，共60分）1已知集合a=0，1，2，b=1，4，那么集合ab等于（）a1b4c2，3d1，2，3，4【考点】并集及其运算【专题】集合【分析】利用交集的性质求解【解答】解：集合m=0，1，2，b=1，4，集合ab=1故选：a【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要注意交集性质的合理运用2在等比数列an中，已知a1=2，a2=4，那么a5=（）a4b8c16d32【考点】等比数列的通项公式【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由已知条件求出等比数列的公比，由此利用等比数列通项公式能求出a5【解答】解：在等比数列an中，已知a1=2，a2=4，q=2，a5=32故选：d【点评】本题考查等比数列的第5项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用3已知向量=（3，1），=（2，5），那么2+等于（）a（1，11）b（4，7）c（1，6）d（5，4）【考点】平面向量的坐标运算【专题】平面向量及应用【分析】直接利用向量的坐标运算求解即可【解答】解：向量=（3，1），=（2，5），那么2+=（4，7）故选：b【点评】本题考查向量的坐标运算，基本知识的考查4若复数z1，z2满足z1=，则z1，z2在复数平面上对应的点z1，z2（）a关于x轴对称b关于y轴对称c关于原点对称d关于直线y=x对称【考点】复数的代数表示法及其几何意义【专题】计算题【分析】由题意可得z1，z2的实部相等，虚部互为相反数，故z1，z2在复数平面上对应的点z1，z2关于x轴对称【解答】解：若复数z1，z2满足z1=，则z1，z2的实部相等，虚部互为相反数，故z1，z2在复数平面上对应的点z1，z2关于x轴对称，故选a【点评】本题主要考查共轭复数的定义，复数与复平面内对应点间的关系，属于基础题5实数lg4+2lg5的值为（）a2b5c10d20【考点】对数的运算性质【专题】计算题【分析】根据对数的运算性质进行计算即可【解答】解：lg4+2lg5=2lg2+2lg5=2（lg2+lg5）=2lg（25）=2lg10=2故选：a【点评】本题考查了对数运算性质的应用问题，解题时应灵活应用性质与公式进行运算，是基础题6在abc中，a=，b=2，c=1，那么角a的值是（）a90b60c45d30【考点】余弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】利用余弦定理表示出cosa，把三边长代入求出cosa的值，即可确定出a的度数【解答】解：在abc中，a=，b=2，c=1，cosa=，则a=60，故选：b【点评】此题考查了余弦定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键7函数y=log2（x+1）的定义域是（）a（，+）b（1，+）c（0，+）d（1，+）【考点】对数函数的定义域【专题】计算题【分析】由函数的解析式知，令真数x+10，即可解出函数的定义域【解答】解：y=log2（x+1），x+10，x1函数y=log2（x+1）的定义域是（1，+）故选b【点评】本题考查求对数函数的定义域，熟练掌握对数函数的定义及性质是正确解答本题的关键8函数y=2sin（2x）的最小正周期是（）a4b2cd【考点】三角函数的周期性及其求法【专题】三角函数的求值【分析】由函数解析式找出的值，代入周期公式即可求出最小正周期【解答】解：函数y=2sin（2x），=2，t=，则函数的最小正周期为故选：c【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键9方程x32=0的根所在的区间是（）a（2，0）b（0，1）c（1，2）d（2，3）【考点】二分法求方程的近似解【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】解方程得x=，利用幂函数的单调性判断出答案【解答】解：x32=0，x3=2，故x=，y=是增函数，即12故选：c【点评】本题考查了利用函数单调性对无理数的大小估值，属于基础题10下列函数中，在（0，+）上是减函数的是（）ay=by=x2+1cy=2xdy=x【考点】函数单调性的判断与证明【专题】数形结合；函数的性质及应用【分析】利用函数反比例函数、二次函数、一次函数、指数函数的单调性即可判断出【解答】解：下列函数中，其中y=x2+1，y=2x，y=x，在（0，+）上是增函数，只有y=在（0，+）上是减函数故选：a【点评】本题考查了函数的单调性，考查了推理能力，属于基础题11函数y=1+sinx的部分图象如图所示，则该函数在0，2的单调递减区间是（）a0，b，c0，d，2【考点】正弦函数的图象【专题】数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】根据函数y=1+sinx的部分图象，数形结合可得可得该函数在0，2的单调递减区间【解答】解：根据函数y=1+sinx的部分图象，可得该函数在0，2的单调递减区间为，故选：b【点评】本题主要考查正弦函数的图象特征，体现了数形结合的数学思想，属于基础题12已知a，b，cr，“b24ac0”是“函数f（x）=ax2+bx+c的图象恒在x轴上方”的（）a充分非必要条件b必要非充分条件c充要条件d既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】压轴题；函数的性质及应用【分析】根据充要条件的定义可知，只要看“b24ac0”与“函数f（x）=ax2+bx+c的图象恒在x轴上方”能否相互推出即可【解答】解：若a0，欲保证函数f（x）=ax2+bx+c的图象恒在x轴上方，则必须保证抛物线开口向上，且与x轴无交点；则a0且=b24ac0但是，若a=0时，如果b=0，c0，则函数f（x）=ax2+bx+c=c的图象恒在x轴上方，不能得到=b24ac0；反之，“b24ac0”并不能得到“函数f（x）=ax2+bx+c的图象恒在x轴上方”，如a0时从而，“b24ac0”是“函数f（x）=ax2+bx+c的图象恒在x轴上方”的既非充分又非必要条件故选d【点评】本题考查的是必要条件、充分条件与充要条件的判断，二次函数的性质，难度一般学生要熟记二次函数的性质方能得心应手的解题二、填空题（共6小题，每小5分，共30分）13复数2+3i（i是虚数单位）的模是【考点】复数求模【专题】计算题【分析】利用模长公式|z|=，代入计算即可得出复数2+3i（i是虚数单位）的模【解答】解：复数2+3i，2+3i的模=故答案为：【点评】本题考查复数的概念及模长计算公式，是一道基础题14若等差数列的前6项和为23，前9项和为57，则数列的前n项和sn=【考点】等差数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】设等差数列的前n项和sn=an2+bn，则由题意可得，解得a、b的值，即可求得数列的前n项和sn的解析式【解答】解：设等差数列的前n项和sn=an2+bn，则由题意可得，解得，故数列的前n项和sn=，故答案为【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式的结构特征，用待定系数法函数的解析式，属于基础题15若函数f（x）是奇函数，且f（2）=1，则f（2）=1【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由题意知f（2）=f（2）=1【解答】解：f（x）是奇函数，且f（2）=1，f（2）=f（2）=1；故答案为；1【点评】本题考查了函数的奇偶性的应用，属于基础题16已知abc的三个内角a，b，c所对的边分别是a，b，c，且a=30，b=45，a=2，则b=2【考点】正弦定理【专题】计算题；压轴题；解三角形【分析】利用正弦定理=即可求得答案【解答】解：abc中，a=30，b=45，a=2，由正弦定理=得： =，b=2=2故答案为：2【点评】本题考查正弦定理的应用，属于基础题17如图化简+=【考点】向量的三角形法则【专题】数形结合；数形结合法；平面向量及应用【分析】使用平面向量加法的三角形法则可得出结论【解答】解： +=故答案为【点评】本题考查了平面向量加法的三角形法则，是基础题18已知向量，若，则实数k=【考点】平行向量与共线向量【专题】平面向量及应用【分析】根据向量平行的充要条件可得关于k的方程，解出即可【解答】解：由，得1（k6）9k=0，解得k=，故答案为：【点评】本题考查向量共线的充要条件，若，则x1y2x2y1=0三、解答题（共5小题，共60分）19已知角的终边经过p（，）（1）求sin；（2）根据上述条件，你能否确定sin（+）的值？若能，求出sin（+）的值，若不能，请说明理由【考点】任意角的三角函数的定义；同角三角函数基本关系的运用【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】（1）由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sin的值（2）由于可以求得sin和cos的值，再利用两角和的正弦公式求得 sin（+）的值【解答】解：（1）角的终边经过p（，），x=，y=，r=|op|=1，sin=（2）由题意可得，cos=，sin（+）=sincos+cossin=（sin+cos）=，能确定sin（+）的值【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角和的正弦公式，属于基础题20如图，某校有一块形如直角三角形abc的空地，其中b为直角，ab长40米，bc长50米，现欲在此空地上建造一间健身房，其占地形状为矩形，且b为矩形的一个顶点，求该健身房的最大占地面积【考点】根据实际问题选择函数类型；二次函数在闭区间上的最值【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】设出矩形的边fp的边长，利用三角形相似求出矩形的宽，表示出矩形面积，利用二次函数的最值求解即可【解答】解：如图，设矩形为ebfp，fp长为x米，其中0x40，健身房占地面积为y平方米因为cfpcba，以，求得bf=50，从而y=bffp=（50）x=500当且仅当x=20时，等号成立答：该健身房的最大占地面积为500平方米【点评】本题考查函数的实际应用，表示出函数的表达式是解题的关键，考查分析问题解决问题的能力21已知向量=（2sinx，2sinx），=（cosx，sinx），求函数f（x）=+1（1）如果f（x）=，求sin4x的值（2）如果x（0，），求f（x）的取值范围【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用【专题】三角函数的求值；平面向量及应用【分析】计算向量的数量积，利用二倍角两角和的正弦函数化简函数f（x）的表达式，得到一个角的一个三角函数的形式；（1）借助诱导公式和二倍角公式，求出sin4x的值（2）先求出2x+的范围，再根据正弦函数的单调性，求出函数的值域【解答】解： =（2sinx，2sinx），=（cosx，sinx），f（x）=+1=2sinxcosx2sin2x+1=sin2x+co2x=sin（2x+），（1）f（x）=，sin（2x+）=，sin（2x+）=，sin4x=cos（4x+）=cos2（2x+）=12sin2（2x+）=1+2=0，（2）x（0，），2x+（，），sin（2x+）1，1sin（2x+），f（x）的取值范围（1，）【点评】本题考查了三角函数的二倍角公式，三角函数的化简，向量的数量积，属于中档题22已知数列an的前n项和为s，数列bn满足b，求【考点】数列的极限；等差数列的前n项和；数列的求和【专题】计算题；点列、递归数列与数学归纳法【分析】先由sn求出an，进而得到bn，由bn的表达式可判断数列bn是无穷等比数列，从而可得答案【解答】解：当n2时， =2n+2，且a1=s1=0，所以an=2n+2因为=，所以数列bn是首项为1、公比为的无穷等比数列故=【点评】本题考查数列的极限、等差数列的前n项和，解答本题的关键是根据sn与an的关系求出an23某商场为经营一批每件进价是10元的小商品，对该商品进行为期5天的市场试销下表是市场试销中获得的数据销售单价/元6550453515日销售量/件156075105165根据表中的数据回答下列问题：（1）试销期间，这个商场试销该商品的平均日销售利润是多少？（2）试建立一