（全国版）2017版高考数学一轮复习 第八章 平面解析几何 8.7 双曲线课时提升作业 理.doc

课时提升作业 五十六 双曲线(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2016铜仁模拟)已知双曲线-=1(a0,b0)的离心率为,则双曲线的渐近线方程为()a.y=2xb.y=xc.y=xd.y=x【解析】选c.因为e=,故可设a=2k,c=k,则得b=k,所以渐近线方程为y=x=x.2.已知00,n0)的渐近线方程为y=x,则双曲线的离心率为()a.b.c.d.【解析】选d.因为双曲线方程为-=1(m0,n0),所以a2=m,b2=n,得a=,b=,因此双曲线的渐近线方程y=x,即y=x,所以=,得m=4n,所以c=.故双曲线的离心率e=.【加固训练】(2016忻州模拟)已知双曲线c:-=1的离心率为,则c的渐近线方程为()a.y=2xb.y=xc.y=xd.y=x【解析】选b.由双曲线的方程-=1知,双曲线的焦点在x轴上,所以=()2=3,所以n=,所以a2=,b2=4-=,从而双曲线的渐近线方程是y=x.4.(2014全国卷)已知f为双曲线c:x2-my2=3m(m0)的一个焦点,则点f到c的一条渐近线的距离为()a.b.3c.md.3m【解析】选a.双曲线c:-=1,则c2=3m+3,c=,设焦点f(,0),一条渐近线方程为y=x,即x-y=0,所以点f到渐近线的距离为d=.5.(2016开封模拟)设f1,f2分别为双曲线-=1(a0,b0)的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点p,满足|pf2|=|f1f2|,且f2到直线pf1的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为()a.b.c.d.【解析】选b.易知|pf2|=|f1f2|=2c,所以由双曲线的定义知|pf1|=2a+2c,因为f2到直线pf1的距离等于双曲线的实轴长,所以(a+c)2+(2a)2=(2c)2,即3c2-2ac-5a2=0,两边同除以a2,得3e2-2e-5=0,解得e=或e=-1(舍去).【加固训练】(2016唐山模拟)已知双曲线c:-=1(a0,b0)的焦点为f1,f2,且c上点p满足=0,|=3,|=4,则双曲线c的离心率为()a.b.c.d.5【解析】选d.依题意得,2a=|pf2|-|pf1|=1,|f1f2|=5,因此该双曲线的离心率e=5.6.过双曲线c:-=1的右顶点作x轴的垂线,与c的一条渐近线相交于点a.若以c的右焦点为圆心、4为半径的圆经过a,o两点(o为坐标原点),则双曲线c的方程为()a.-=1b.-=1c.-=1d.-=1【解析】选a.由得所以a(a,-b).由题意知右焦点与原点的距离为c=4,所以=4,即(a-4)2+b2=16.而a2+b2=16,所以a=2,b=2.所以双曲线c的方程为-=1.7.直线y=x与双曲线c:-=1(a0,b0)左右两支分别交于m,n两点,f是双曲线c的右焦点,o是坐标原点,若|fo|=|mo|,则双曲线的离心率等于()a.+b.+1c.+1d.2【解析】选b.由题意知|mo|=|no|=|fo|,所以mfn为直角三角形,且mfn=90,取左焦点为f0,连接nf0,mf0,由双曲线的对称性知,四边形nfmf0为平行四边形.又因为mfn=90,所以四边形nfmf0为矩形,所以|mn|=|f0f|=2c,又因为直线mn的倾斜角为60,即nof=60,所以nmf=30,所以|nf|=|mf0|=c,|mf|=c,由双曲线定义知|mf|-|mf0|=c-c=2a,所以e=+1.二、填空题(每小题5分,共15分)8.在平面直角坐标系xoy中,若双曲线-=1的离心率为,则m的值为.【解析】由-=1,得a=,b=,c=,所以e=,即m2-4m+4=0,解得m=2.答案:29.已知f为双曲线c:-=1的左焦点,p,q为c上的点.若pq的长等于虚轴长的2倍,点a(5,0)在线段pq上,则pqf的周长为.【解题提示】可利用双曲线的定义,再借助于三角形的图形,即可得出结论.【解析】由-=1,得a=3,b=4,c=5,所以|pq|=4b=162a,又因为a(5,0)在线段pq上,所以p,q在双曲线的一支上,且pq所在直线过双曲线的右焦点,由双曲线定义知:所以|pf|+|qf|=28.即pqf的周长是|pf|+|qf|+|pq|=28+16=44.答案:4410.设直线x-3y+m=0(m0)与双曲线-=1(a0,b0)的两条渐近线分别交于点a,b.若点p(m,0)满足|pa|=|pb|,则该双曲线的离心率是.【解析】联立双曲线-=1渐近线与直线方程x-3y+m=0可解得:a,b,则kab=,设ab的中点为e,由|pa|=|pb|,可得ab的中点e与点p两点连线的斜率为-3,化简得4b2=a2,所以e=.答案:(15分钟30分)1.(5分)(2016新乡模拟)若双曲线-=1(a0,b0)的渐近线与圆(x-2)2+y2=2相切,则此双曲线的离心率等于()a.b.c.d.2【解析】选b.由题意可知双曲线的渐近线方程之一为:bx+ay=0,圆(x-2)2+y2=2的圆心为(2,0),半径为,双曲线-=1(a0,b0)的渐近线与圆(x-2)2+y2=2相切,可得:=,可得a2=b2,c=a,e=.2.(5分)设a,b是关于t的方程t2cos+tsin=0的两个不等实根,则过a(a,a2),b(b,b2)两点的直线与双曲线-=1的公共点的个数为()a.0b.1c.2d.3【解析】选a.关于t的方程t2cos+tsin=0的两个不等实根为0,-tan(tan0),所以a(0,0),b(-tan,tan2),则过a,b两点的直线方程为y=-xtan,双曲线-=1的渐近线方程为y=xtan,所以直线y=-xtan与双曲线没有公共点.【加固训练】p为双曲线x2-=1右支上一点,m,n分别是圆(x+4)2+y2=4和(x-4)2+y2=1上的点,则|pm|-|pn|的最大值为.【解析】已知两圆圆心坐标分别为(-4,0)和(4,0)(记为f1和f2)恰为双曲线x2-=1的两焦点.当|pm|最大,|pn|最小时,|pm|-|pn|最大,|pm|最大值为p到圆心f1的距离|pf1|与圆f1半径之和,同样|pn|min=|pf2|-1,从而|pm|max-|pn|min=|pf1|+2-(|pf2|-1)=|pf1|-|pf2|+3=2a+3=5.答案:53.(5分)(2016吕梁模拟)设f1和f2是双曲线-y2=1的两个焦点,点p在双曲线上,且满足f1pf2=90,则f1pf2的面积是.【解析】设|pf1|=m,|pf2|=n,(mn),根据双曲线性质可知m-n=4,因为f1pf2=90,所以m2+n2=20,所以2mn=m2+n2-(m-n)2=4,所以mn=2,所以f1pf2的面积为mn=1.答案:14.(15分)(2016哈尔滨模拟)在平面直角坐标系xoy中,己知圆p在x轴上截得线段长为2,在y轴上截得线段长为2.(1)求圆心p的轨迹方程.(2)若p点到直线y=x的距离为,求圆p的方程.【解析】(1)设圆心p(x,y),由题意得x2+3=y2+2,整理得y2-x2=1,即为圆心p的轨迹方程,此轨迹是等轴双曲线.(2)由p点到直线y=x的距离为,得=,即|x-y|=1,即x=y+1或y=x+1,分别代入y2-x2=1,解得p(0,-1)或p(0,1).若p(0,-1),此时点p在y轴上,故半径为,所以圆p的方程为(y+1)2+x2=3;若p(0,1),此时点p在y轴上,故半径为,所以圆p的方程为(y-1)2+x2=3.综上,圆p的方程为(y+1)2+x2=3或(y-1)2+x2=3.【加固训练】1.(2016长沙模拟)已知双曲线c:-=1(a0,b0)的左、右焦点分别为f1,f2,离心率为3,直线y=2与c的两个交点间的距离为.(1)求a,b.(2)设过f2的直线l与c的左、右两支分别相交于a,b两点,且|af1|=|bf1|,证明:|af2|,|ab|,|bf2|成等比数列.【解析】(1)由题设知=3,即=9,故b2=8a2.所以c的方程为8x2-y2=8a2.将y=2代入上式,求得x=.由题设知,2=,解得,a2=1.所以a=1,b=2.(2)由(1)知,f1(-3,0),f2(3,0),c的方程为8x2-y2=8.由题意可设l的方程为y=k(x-3),|k|2,代入并化简得,(k2-8)x2-6k2x+9k2+8=0.设a(x1,y1),b(x2,y2),则x1-1,x21,x1+x2=,x1x2=.于是|af1|=-(3x1+1),|bf1|=3x2+1.由|af1|=|bf1|得-(3x1+1)=3x2+1,即x1+x2=-.故=-,解得k2=,从而x1x2=-.由于|af2|=1-3x1,|bf2|=3x2-1,故|ab|=|af2|-|bf2|=2-3(x1+x2)=4,|af2|bf2|=3(x1+x2)-9x1x2-1=16.因而|af2|bf2|=|ab|2,所以|af2|,|ab|,|bf2|成等比数列.2.直线l:y=kx+1与双曲线c:2x2-y2=1的右支交于不同的两点a,b.(1)求实数k的取值范围.(2)是否存在实数k,使得以线段ab为直径的圆经过双曲线c的右焦点f?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.【解析】(1)将直线l的方程y=kx+1代入双曲线c的方程2x2-y2=1后,整理得(k2-2)x2+2kx+2=0.依题意,直线l与双曲线c的右支交于不同两点,故解得k的取值范围是-2k-.(2)设a,b两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则