（新课标）高考数学一轮复习 名校尖子生培优大专题 圆锥曲线训练7 新人教A版.doc

圆锥曲线（7）1、椭圆的左右焦点分别为，弦过，若的内切圆周长为，两点的坐标分别为，则值为（a ）abcd2、已知点是椭圆上一点，分别为椭圆的左、右焦点，为的内心，若成立，则的值为 （ a ）a. b. c. d.3、已知点f、a分别为双曲线的左焦点、右顶点，点b（0，b）满足，则双曲线的离心率为（d）a、b. c、 d、4、设圆锥曲线c的两个焦点分别为f1，f2，若曲线c上存在点p满=4:3:2，则曲线c的离心率等于（a）a b或2 c2 d5、设f1、f2分别为椭圆1的左、右焦点，c，若直线x上存在点p，使线段pf1的中垂线过点f2，则椭圆离心率的取值范围是（d ） a. b. c. d. 6、已知p是以f1、f2为焦点的椭圆 则该椭圆的离心率为（ d ）ab cd7、已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若.则（ d ）a. b. c. d.8、已知双曲线（a0，b0）的右焦点为f，若过点f且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（a ） a（1,2） b（1,2 c2,+） d（2,+）9、若圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率是 . 10、双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率是 。或11、是双曲线的右支上一点，点分别是圆和上的动点，则的最小值为 ( c )a 1 b 2 c 3 d412、若椭圆的左右焦点分别为，线段被抛物线的焦点内分成了的两段. （1）求椭圆的离心率；（2）过点的直线交椭圆于不同两点、，且，当的面积最大时，求直线和椭圆的方程. 【答案】：（1）由题意知，2分，3分5分（2）设直线,，即7分由（1）知，椭圆方程为由，消去得由知，9分11分当且仅当，即时取等号，此时直线的方程为或12分又当时，由得椭圆方程为14分13、设椭圆c：的左焦点为，上顶点为，过点作垂直于直线交椭圆于另外一点,交轴正半轴于点，且求椭圆的离心率； （6分）若过三点的圆恰好与直线 相切，求椭圆c的方程. （6分）apqfoxy【答案】：设q（，0），由f（，0）（0，）知设，得因为点p在椭圆上，所以整理得，即2()=3，,故椭圆的离心率= 由知，于是f（，0）， qaqf的外接圆圆心为（0），半径r=|fq|= 所以，得=2，c=1，b=，所求椭圆方程为14、已知椭圆经过点，其离心率为. (1) 求椭圆的方程; （4分） (2)设直线与椭圆相交于两点,以线段为邻边作平行四边形,其中顶点在椭圆上,为坐标原点.求到直线的距离的最小值. （8分）【答案】：(1) -（4分） (2)当直线有斜率时,设:,由消去,得 , 设三点的坐标分别为,则以线段为邻边作平行四边形,-(6分) 由于点在椭圆上,所以,从而,化简得 ,经检验满足式 又点到直线的距离为 当且仅当时等号成立.-（10分） 当直线无斜率时,由对称性知,点一定在轴上,从而点为或,直线 为,所以点到直线的距离为1. 综上,点到直线的距离的最小值为.-（12分）15、在abc中，顶点a，b，动点d，e满足：；，共线. （）求abc顶点c的轨迹方程；（）是否存在圆心在原点的圆，只要该圆的切线与顶点c的轨迹有两个不同交点m，n，就一定有，若存在，求该圆的方程；若不存在，请说明理由.【答案】：(i)设c（x,y）,由得，动点的坐标为；由得，动点e在y轴上，再结合与共线，得，动点e的坐标为;由的，整理得，.因为的三个顶点不共线，所以，故顶点c的轨迹方程为.5分 (ii)假设存在这样的圆，其方程为，当直线mn的斜率存在时，设其方程为，代入椭圆的方程，得，设m，n，则，所以 (*)7分由，得0，即，将式子(*)代入上式，得.9分又直线mn：与圆相切知：.所以，即存在圆满足题意；当直线mn的斜率不存在时，可得，满足.综上所述：存在圆满足题意. 12分15、已知双曲线与圆相切，过的左焦点且斜率为的直线也与圆相切（1）求双曲线的方程； （2）是圆上在第一象限内的点，过且与圆相切的直线与的右支交于、两点，的面积为，求直线的方程（1）双曲线与圆相切， ，2分由过的左焦点且斜率为的直线也与圆相切，得，进而故双曲线的方程为 5分（2）设直线：，圆心到直线的距离，由得7分由 得 则， 9分又的面积， 11分由， 得，此时式直线的方程为. 13分即从而直线恒过定点15分16、已知椭圆的离心率为，两焦点之间的距离为4。 （i）求椭圆的标准方程； （ii）过椭圆的右顶点作直线交抛物线于a、b两点，（1）求证：oaob；（2）设oa、ob分别与椭圆相交于点d、e，过原点o作直线de的垂线om，垂足为m，证明|om|为定值。【答案】解：（）由得，故所以，所求椭圆的标准方程为 （4分）（）（1）设过椭圆的右顶点的直线的方程为代入抛物线方程，得设、，则0（8分）（2）设、，直线的方程为，代入，得于是从而，代入，整理得原点到直线的距离为定值（13分）17、已知椭圆的右顶点为，上顶点为，直线与椭圆交于不同的两点，若是以为直径的圆上的点，当变化时，点的纵坐标的最大值为（）求椭圆的方程；（）过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，是否存在，使得向量与共线？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由（1）由，圆心为以ef为直径的圆的方程为：（当时取等）令则依题椭圆c的方程为：6分（2），由消去y:设,pq的中点m由点差法：即 m在直线上 又，而与共线，可得/ ,由得，12分 这与矛盾，故不存在13分18、设椭圆 c1：（）的一个顶点与抛物线 c2： 的焦点重合，f1，f2 分别是椭圆的左、右焦点，离心率 ，过椭圆右焦点 f2 的直线 与椭圆 c 交于 m，n 两点（i）求椭圆c的方程；（ii）是否存在直线 ，使得 ，若存在，求出直线 的方程；若不存在，说明理由；（iii）若 ab 是椭圆 c 经过原点 o 的弦，mn/ab，求证： 为定值解：（1）椭圆的顶点为，即，解得， 椭圆的标准方程为 3分（2）由题可知，直线与椭圆必相交当直线斜率不存在时，经检验不合题意设存在直线为，且，.由得， =所以，故直线的方程为或 9分（3）设,由（2）可得：|mn|=由消去y，并整理得： ，|ab|=， 为定值 15分19、已知椭圆的长轴长为，且点在椭圆上（）求椭圆的方程；（）过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，若以为直径的圆过原点，求直线方程（）由题意：，所求椭圆方程为又点在椭圆上，可得所求椭圆方程为 4分（）由（）知，所以，椭圆右焦点为因为以为直径的圆过原点，所以若直线的斜率不存在，则直线的方程为直线交椭圆于两点， ，不合题意若直线的斜率存在，设斜率为，则直线的方程为由可得由于直线过椭圆右焦点，可知设，则，所以由，即，可得所以直线方程为 12分20、 已知椭圆的离心率为，两焦点之间的距离为4。 （i）求椭圆的标准方程； （ii）过椭圆的右顶点作直线交抛物线于a、b两点， （1）求证：oaob； （2）设oa、ob分