高中物理 第四章 物体的平衡 第2节 共点力平衡条件的应用教案 教科版必修1.doc

1 第二节第二节 共点力平衡条件的应用共点力平衡条件的应用 课前预习课前预习 1 关于物体的平衡 下列说法正确的是 a 如果物体所受合力等于零 则一定处于静止状态 b 如果物体所受合力等于零 则一定处于匀速直线运动状态 c 只要物体速度等于零 物体就处于平衡状态 d 如果物体受到共点力作用而处于平衡状态 则合外力一定为零 2 如图所示 一个与竖直方向间夹角 30 的斜向推力f能使一块 重g 100 n 的物体贴着光滑的竖直墙面匀速上行 则推力f大小为多大 此时墙受到的压力n大小为多大 参考答案 参考答案 1 d1 d 2 2 解析 以a为研究对象 受力如图所示 建立直角坐标系 由平衡条件知 n fsin 30 fcos 30 g 联立得f 115 5 n n 57 7 n 由牛顿第三定律知墙受到的压力大小是 n n 57 7 n 教学目标教学目标 1 通过例题的训练 学会应用分解法 合成法 正交分解法等方法解决共点力的平衡 问题 2 通过例题分析 交流讨论 掌握整体法和隔离法 临界问题 动态问题的解题思路 提升全面分析问题的能力和推理能力 重点难点重点难点 重点 共点力平衡条件的应用方法 分解法 合成法 正交分解法等 难点 整体法和隔离法 临界问题 动态问题的解题思路 设计思想设计思想 设置一组问题 通过学生自主训练 交流讨论 教师点拨等 掌握三力平衡问题中的 数学方法的应用 正交分解法 相似三角形 正弦定理等 掌握多体问题问题中研究对象 的灵活选择 掌握动态变化问题中矢量三角形方法的应用以及临界问题中临界条件的分析 教学资源教学资源 多媒体课件 教学设计教学设计 课堂引入 复习上一节所学知识 问题一 问题一 求解平衡问题的基本思路 1 分析平衡问题的基本思路 1 明确平衡状态 加速度为零 2 2 巧选研究对象 整体法和隔离法 3 受力分析 规范画出受力示意图 4 建立平衡方程 灵活运用力的合成法 正交分 解法 矢量三角形法及数学解析法 5 求解或讨论 解的结果及物理意义 2 求解平衡问题的常用规律 1 相似三角形法 通过力三角形与几何三角形相似求未知力 对解斜三角形的情况更 显优越性 2 拉密原理 三个共点力平衡时 每个力与另外两个力夹角的正弦之比均相等 这个 结论叫拉密原理 表达式为 f1 sin f2 sin f3 sin 其中 为 f2与 f3的夹角 为 f1与 f3的夹角 为 f1与 f2的夹角 3 三力汇交原理 物体在同一个平面内三个力作用下处于平衡状态时 若这三个力不平 行 则这三个力必共点 这就是三力汇交原理 4 矢量三角形法 物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时 这三个力的矢量 箭头首尾相接恰好构成一个封闭的三角形 即这三个力的合力必为零 由此求得未知力 课堂学习课堂学习 学习活动一 三力平衡的数学解法学习活动一 三力平衡的数学解法 方法一 三角形图解法 方法一 三角形图解法 特点 特点 三角形图象法则适用于物体所受的三个力中 有一力的大小 方向均不变 通 常为重力 也可能是其它力 另一个力的方向不变 大小变化 第三个力则大小 方向均 发生变化的问题 方法 方法 先正确分析物体所受的三个力 将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形 然 后将方向不变的力的矢量延长 根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时 这个闭合三角形总是存在 只不过形状发生改变而已 比较这些不同形状的矢量三角形 各力的大小及变化就一目了然了 问题一 问题一 如图 1 1 所示 一个重力g的匀质球放在光滑斜面上 斜面倾角为 在斜面 上有一光滑的不计厚度的木板挡住球 使之处于静止状态 今使板与斜面的夹角缓慢增大 问 在此过程中 挡板和斜面对球的压力大小如何变化 解析 解析 取球为研究对象 如图 1 2 所示 球受重力g 斜面支持力f1 挡板支持力 f2 因为球始终处于平衡状态 故三个力的合力始终为零 将三个力矢量构成封闭的三角 形 f1的方向不变 但方向不变 始终与斜面垂直 f2的大小 方向均改变 随着挡板逆 时针转动时 f2的方向也逆时针转动 动态矢量三角形图 1 3 中一画出的一系列虚线表示 变化的f2 由此可知 f2先减小后增大 f1随增大而 始终减小 变式训练一变式训练一 如图所示 小球被轻质细绳系着 斜吊着放在光滑斜面上 小球质量为m 斜面倾角为 向右缓慢推动斜面 直到细线与斜面平行 在这 图 1 1 图 1 2 g f1 f2 f1 g f2 图 1 3 图 f 3 个过程中 绳上张力 斜面对小球的支持力的变化情况 答案 绳上张力减小 斜面对 小球的支持力增大 方法二 相似三角形法 方法二 相似三角形法 特点 特点 相似三角形法适用于物体所受的三个力中 一个力大小 方向不变 其它二个 力的方向均发生变化 且三个力中没有二力保持垂直关系 但可以找到力构成的矢量三角 形相似的几何三角形的问题 原理 原理 先正确分析物体的受力 画出受力分析图 将三个力的矢量首尾相连构成闭合 三角形 再寻找与力的三角形相似的几何三角形 利用相似三角形的性质 建立比例关系 把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论 问题二 问题二 一轻杆bo 其o端用光滑铰链固定在竖直轻杆ao上 b端挂一重物 且系一 细绳 细绳跨过杆顶a处的光滑小滑轮 用力f拉住 如图 2 1 所示 现将细绳缓慢往左 拉 使杆bo与杆ao 间的夹角 逐渐减少 则在此过程中 拉力f及杆bo所受压力fn的 大小变化情况是 a fn先减小 后增大 b fn始终不变 c f先减小 后增大 d f始终不变 解析 解析 取 bo 杆的b端为研究对象 受到绳子拉力 大小为f bo 杆的支持力fn和悬 挂重物的绳子的拉力 大小为g 的作用 将fn与g合成 其合力与f等值反向 如图 2 2 所示 将三个力矢量构成封闭的三角形 如图中画斜线部分 力的三角形与几何三角形 oba 相似 利用相似三角形对应边成比例可得 如图 2 2 所示 设 ao 高为h bo 长为l 绳长l l f l f h g n 式中g h l均不变 l逐渐变小 所以可知fn不变 f逐渐变 小 正确答案为选项 b 变式训练变式训练 2 2 如图 2 3 所示 光滑的半球形物体固定在水平地 面上 球心正上方有一光滑的小滑轮 轻绳的一端系一小球 靠 放在半球上的a点 另一端绕过定滑轮 后用力拉住 使小球静 止 现缓慢地拉绳 在使小球沿球面由a到半球的顶点b的过程中 半球对小球的支持力n和绳对小球的拉力t的大小变化情况是 d a n变大 t变小 b n变小 t变大 c n变小 t先变小后变大 d n不变 t变小 a f b o 图 2 1 a f b o g fn f l l h 图 2 2 a c b o 图 2 3 4 变式训练变式训练 3 3 如图所示 支杆 bc 一端用铰链固定于 b 另一端连接滑轮 c 重物 p 上系 一轻绳经 c 固定于墙上 a 点 若杆 bc 滑轮 c 及绳子的质量 摩擦均不计 将绳端 a 点沿 墙稍向下移 再使之平衡时 绳的拉力和 bc 杆受到的压力如何变化 误解一误解一 滑轮 c 点受杆 bc 的支持力 f 绳 ac 的拉力 t 和绳 cp 的拉力 q 其中 q 大小等于 g 如图所示 由平衡条件可得 f g sin t g cos 当绳的 a 点下移后 增大 所以 f 增大 而 t 减 小 误解二误解二 滑轮 c 点受到杆 bc 支持力 f 绳 ac 的拉力 t 和绳 cp 的拉力 q 其中 q 的大小等 于 g 如图 t 与 f 的合力与 q 等值反向 当 a 点下移后 t 与竖直方向的夹角要增大 滑轮 c 也要下 降 使 bc 与墙间的夹角 增大 但因这两力的合力始终与 q 等 值反向 所以这两个分力均要增大 正确解答正确解答 滑轮 c 点受到 f t q 三力作用而平衡 三力组成封 闭三角形 如图 4 注意到同一条绳上各处张力都相同 则有 t q g 当 a 点下移后 ab 减小 则 f 增大 所以杆受到压力增大 而绳子拉力仍不变 大小为 g 错因分析与解题指导错因分析与解题指导 当不计绳子的质量时 绳子各处张力都相等 两个 误解 都未认识 这个事实 另外 误解一 自设 t 与 f 垂直作为讨论依据并将它扩展到一般情况 是毫无 道理的 误解二 则臆断 a 点下移时 滑轮 c 也要下降 bc 与墙间的夹角 增大 与事 实不符 值得一提的是 本题 bc 杆对滑轮 c 点的作用力是沿着杆子的 而这是有条件的 仅当 bc 杆重力不计且只受两个力作用而平衡时 上述结论才成立 方法三 作辅助圆法方法三 作辅助圆法 特点 特点 作辅助圆法适用的问题类型可分为两种情况 物体所受的三个力中 开始时 两个力的夹角为 90 且其中一个力大小 方向不变 另两个力大小 方向都在改变 但 动态平衡时两个力的夹角不变 物体所受的三个力中 开始时两个力的夹角为 90 且 其中一个力大小 方向不变 动态平衡时一个力大小不变 方向改变 另一个力大小 方 向都改变 原理 原理 先正确分析物体的受力 画出受力分析图 将三个力的矢量首尾相连构成闭合 三角形 第一种情况以不变的力为弦作个圆 在辅助的圆中可容易画出两力夹角不变的力 的矢量三角形 从而轻易判断各力的变化情况 第二种情况以大小不变 方向变化的力为 直径作一个辅助圆 在辅助的圆中可容易画出一个力大小不变 方向改变的的力的矢量三 角形 从而轻易判断各力的变化情况 问题三 问题三 如图 3 1 所示 物体g用两根绳子悬挂 开始时绳oa水平 现将两绳同时顺 时针转过 90 且保持两绳之间的夹角 不变 90 0 物体保持静止状态 在旋转过 5 程中 设绳oa的拉力为f1 绳ob的拉力为f2 则 a f1先减小后增大 b f1先增大后减小 c f2逐渐减小 d f2最终变为零 解析 解析 取绳子结点o为研究对角 受到三根绳的拉力 如图 3 2 所示分别为 f1 f2 f3 将三力构成矢量三角形 如图 3 3 所示的实线三角形 cde 需满足力 f3大小 方向不变 角 cde 不变 因为角 不变 由于角 dce 为直角 则三力的几何关系可以 从以 de 边为直径的圆中找 则动态矢量三角形如图 3 3 中一画出的一系列虚线表示的三角 形 由此可知 f1先增大后减小 f2随始终减小 且转过 90 时 当好为零 正确答案选项为 b c d 变式训练三变式训练三 如图 3 4 所示 在做 验证力的平 行四边形定则 的实验时 用m n两个测力计通过细线 拉橡皮条的结点 使其到达o点 此时 90 然 后保持 m 的读数不变 而使 角减小 为保持结点位置 不变 可采用的办法是 a a 减小n的读数同时减小 角 b 减小n的读数同时增大 角 c 增大n的读数同时增大 角 d 增大n的读数同时减小 角 方法四 解析法方法四 解析法 特点 特点 解析法适用的类型为一根绳挂着光滑滑轮 三个力中其中两个力是绳的拉力 由于是同一根绳的拉力 两个拉力相等 另一个力大小 方向不变的问题 原理 原理 先正确分析物体的受力 画出受力分析图 设一个角度 利用三力平衡得到拉 力的解析方程式 然后作辅助线延长绳子一端交于题中的界面 找到所设角度的三角函数 关系 当受力动态变化是 抓住绳长不变 研究三角函数的变化 可清晰得到力的变化关 系 问题四 问题四 如图 4 1 所示 在水平天花板与竖直墙壁间 通过不计质量的柔软绳子和光 滑的轻小滑轮悬挂重物g 40n 绳长l 2 5m oa 1 5m 求绳中张力的大小 并讨论 1 当b点位置固定 a端缓慢左移时 绳中张力如何变化 2 当a点位置固定 b端缓慢下移时 绳中张力又如何变化 a b o g 图 3 1 a b o g f1 f2 f3 图 3 2 f1 f2 f3 c d e d d d 图 3 3 图 4 1 a b c g o a b c g d f1 f2 f3 o 图 4 2 a b c g d f1 f2 f3 o a d 图图 4 3 a b c g d f1 f2 f3 o c b 图 4 4 m n o 图 3 4 6 解析 取绳子 c 点为研究对角 受到三根绳的拉力 如图 4 2 所示分别为f1 f2 f3 延长绳 ao 交竖直墙于d点 由于是同一根轻绳 可得 21 ff bc 长度等于 cd ad 长 度等于绳长 设角 oad 为 根据三个力平衡可得 sin2 1 g f 在三角形 aod 中可 知 ad od sin 如果a端左移 ad 变为如图 4 3 中虚线 a d 所示 可知 a d 不 变 od 减小 sin减小 f1变大 如果b端下移 bc 变为如图 4 4 虚线 b c 所示 可知 ad od 不变 sin不变 f1不变 变式训练变式训练 如图 4 5 所示 长度为 5cm 的细绳的两端分 别系于竖立地面上相距为 4m 的两杆的顶端a b 绳子上 挂有一个光滑的轻质钩 其 下端连着一个重 12n 的物体 平衡时绳中的张力多大 学习活动二 利用整体法和隔离法解物体的平衡问题学习活动二 利用整体法和隔离法解物体的平衡问题 问题一 问题一 用轻质线把两个质量未 知的小球悬挂起来 如右图所示今 对小球 a 持续施加一个向左偏下 30 的恒力 并对小球 b 持续施加 一个向右偏上 30 的同样大的恒 力 最后达到平衡 表示平衡状态 的图可能是 学生训练 小结 整体法的优点是研究对象少 未知量少 方程数少 求解简洁 所以对于涉及两个 及两个以上的物体的平衡问题 或非平衡问题 时优先考虑 整体法 问题二 问题二 如图所示 位于水平桌面上的物块 p 由跨过 定滑轮的轻绳与物块 q 相连 从滑轮到 p 和到 q 的两段 绳都是水平的 已知 q 与 p 之间以及 p 与桌面之间的动 摩擦因数都是 两物块的质量都是 m 滑轮的质 量 滑轮轴上的摩擦都不计 若用一水平向右的力 f 拉 p 使 它做匀速运动 则 f 的大小为 图 4 5 7 a 4 mg b 3 mg c 2 mg d mg 解析 选整体为研究对象 有 f 2t 2 mg 选 q 为研究对象 有 t mg 因此有 f 4 mg 因此选项 a 正确 问题三 问题三 如图所示 质量为 m 的物体在沿斜面向上的力 f 作用下沿放在水平地面上的质量 为 m 的粗糙斜面匀速下滑 此过程中斜面保持静止 则地面对斜面 a 有水平向左的摩擦力 b 无摩擦力 c 支持力小于 m m g d 支持力为 m m g 当系统有多个物体时 选取研究对象一般先整体考虑 若不能解答问题时 再隔离考当系统有多个物体时 选取研究对象一般先整体考虑 若不能解答问题时 再隔离考 虑 虑 学习活动三 动态平衡问题的分析学习活动三 动态平衡问题的分析 所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量 使物体的状态发生缓慢的变化 而在这个 过程中物体又始终处于一系列的平衡状态 这类问题一般需把握动 如角度 与不动 如 重力 的因素及其影响关系 解动态问题的关键是抓住不变量 依据不变的量来确定其他 量的变化规律 常用的分析方法有解析法和图解法 问题一问题一 如图 某人通过定滑轮拉住一物体 当人向右跨一步后 人与物体保持静止 则 a 地面对人的摩擦力减少 b 地面对人的摩擦力增大 c 人对地面的压力不变 d 人对地面的压力减少 问题二 如图 1 所示 轻绳的两端分别系在圆环 a 和小球 b 上 圆环 a 套在粗糙的水平直杆 mn 上 现用水平力 f 拉着绳子上的一点 o 使 小球 b 从图中实线位置缓慢上升到虚线位置 但圆环 a 始终保持在 原位置不动 则在这一过程中 环对杆的摩擦力 ff和环对的压力 fn 的变化情况是 a ff不变 fn不变 b ff增大 fn不变 c ff增大 fn 减小 d ff不变 fn减小 学生训练 思路点拨 学习活动四 平衡物体的临界状态与极值问题学习活动四 平衡物体的临界状态与极值问题 8 问题一 问题一 如图 用细绳 ao bo 悬挂重物 bo 水平 ao 和竖直方向成 300 若 ao bo 所 能承受的最大拉力分别为 10n 6n oc 能承受足够大的拉力 为使细绳不被拉断 重物允 许最大重力为多少 问题二 问题二 如图所示 物体的质量为 2kg 两根轻绳 ab 和 ac 的一 端连接于竖直墙上 另一端系于物体上 在物体上另施加一个方 向与水平线成 600 的拉力 f 若要使两绳都能伸直 求拉力 f 的大小范围 小结 小结 处理平衡物理中的临界问题和极值问题 首先仍要正确受力分析 搞清临界条件并且 要利用好临界条件 列出平衡方程 对于分析巧妙结合 对于不能确定的临界状态 我们采取 的基本思维方法是假设推理法 即先假设为某状态 然后再根据平衡条件及有关知识列方程 求解 1 解析法的基本程序是 对研究对象的任一状态进行受力分析 建立平衡方程 求出 应变物理量与自变物理量的一般函数关系式 然后根据自变量的变化情况及变化区间确定 应变物理量的变化情况 2 图解法的基本程序是 对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析 依 据某一参量的变化 一般为某一角度 在同一图中作出物体在若干状态下的平衡力图 力 的平行四边形或力的三角形 再由动态的力的平行四边形或三角形的边的长度变及角度变 化确某些力的大小及方向的变化情况 课堂小结课堂小结 临界问题 某种物理现象变化为另一种物理现象或物体从某种特性变化为另一种特性 时 发生的转折状态为临界状态 临界状态也可理解为 恰好出现 或 恰好不出现 某 种现象的状态 平衡物体的临界状态是指物体所处平衡状态将要变化的状态 涉及临界状 态的问题叫临界问题 解决这类问题一定要注意 恰好出现 或 恰好不出现 的条件 在研究物体的平衡时 经常遇到求物理量的取值范围问题 这样涉及到平衡问题的临 界问题 解决这类问题的基本方法是假设推理法 即先假设怎样 然后再根据平衡条件及 有关知识列方程 解题的基本步骤 1 明确研究对象 2 画出受力图 3 假设可发生的临界现象 4 列出满足所发生临界现象的平衡方程求解 课堂反馈课堂反馈 1 n 个共点力作用在一个质点上 使质点处于平衡状态 当其中的 f1逐渐减小时 其他力 保持不变 则物体所受的合力 a 逐渐增大 与 f1同向 b 逐渐增大 与 f1反向 c 逐渐减小 与 f1同向 d 逐渐减小 与 f1反向 2 如图所示 质量为 m 的物体 在沿斜面向上的拉力 f 作用下 沿质量为 m 的斜面匀速下滑 此过程中斜面仍静止 则水平面对斜 面 9 a 有水平向左的摩擦力b 无摩擦力 c 支持力为 m m gd 支持力小于 m m g 3 物体在水平推力 f 的作用下静止于斜面上 如图所示 若稍稍增大推 力 物体仍保持静止 则 a 物体所受合力增大 b 物体所受合力不变 c 物体对斜面的压力增大 d 斜面对物体的摩擦力增大 4 物体 m 恰好沿静止的斜面匀速下滑 现用力 f 作用在 m 上 力 f 过 m 的重心 且方向竖直向下 如图所示 则 a 斜面对物体的压力增大 b 斜面对物体的摩擦力增大了 c 物体将不能沿斜面匀速下滑 d 物体仍保持匀速下滑 5 把一长方体重物夹在两块竖直木板之间 在木块两侧施加水平压 力 使重物保持静止 如图所示 现分别用竖直向上和竖直向下的力把重物从上面和下 面先后匀速拉出 则两次所用的拉力大小之差 两种情况下 f 大小不变 a 只与重物的重力有关 b 只与压力的大小有关 c 只与动摩擦因数的大小有关 d 与重物的重力 压力的大小和动摩擦因数的大小都有关 6 如图所示 一个半球形的碗放在桌面上 碗口水平 o 点为其球心 碗的内表面及碗口 是光滑的 一根细线跨在碗口上 线的两端分别系有质量为 m1和 m2的小球 当它们处于平 衡状态时 质量为 m1的小球 与 o 点的连线与水平面夹角为 60 两个球的质量比为 m2 m1 a 3 3 d 2 3 c 3 2 d 2 2 7 一轻杆bo 其o端用光滑铰链铰于固定竖直杆ao上 b端挂一重物 且系一细绳 细 绳跨过杆顶a处的光滑小滑轮 用力f拉住 如图所示 现将细绳缓慢往左拉 使杆bo与 杆ao间的夹角 逐渐减少 则在此过程中 拉力f及杆bo所受压力fn的大小变化情况 是 a fn先减小 后增大 b fn始终不变 c f先减小 后增大 d f始终不变 8 8 绳子一端拴着一小球 另一端绕过一定滑轮 小球放在一光滑的 大半球上静止 如图所示 现拉动绳子使小球缓慢地沿球面向上移动 在此过程中 球面的支持力和绳子的拉力如何变化 9 如图所示 一粗细不均匀的棒 重为 g 长为 l 两端用细绳系在水平天花板上 呈水 平静止状态 绳与天花板夹角如图所示 求该棒重心到 a 端的距离 s 及两绳受的拉力 fac 和 fbd的大小 f r a 10 参考答案 参考答案 1 b 2 ad 3 bc 4 abd 5 a 6 a 7 b 8 不变 变小 9 g g l 2 3 24 3 课后测评课后测评 1 如图所示 m1与m2通过定滑轮用绳相连 连m1的绳子与斜面平 行 整个系统处于静止状态 则斜面作用于m1物体的静摩擦力 a 方向一定沿斜面向上 b 方向可能沿斜面向下 c 大小可能等于零 d 大小不可能等于 m2g 2 如图所示 a 和 b 两个物体相互接触并静止在水平面上 现有两 个水平推力 f1 f2分别作用在 a b 上 a b 两物体仍保持静止 则 a b 之间的作用力大小 a 一定等于零 b 不等于零 但一定小于 f1 c 一定等于 f1 d 可能等于 f2 3 如图所示 ao bo co 是三条完全相同的细绳 共同将钢梁水平吊 起 当钢粱足够重时 绳 ao 先断 其原因是 a 120 b 120 c f c ft f d ft fsin 30 5 如图所示 质量为 3 3 kg 的 a 物体与质量为 l kg 的 b 物体 两物 11 体的大小均可忽略 用质量不计的细绳连接后 放在半径为 r 的光滑圆柱面上处于静止状 态 已知 ab 弧长 则 ob 与竖直方向的夹角为 r 2 a 30 b 45 c 60 d 以上答案均不对 6 有一个直角支架 aob ao 水平放置 表面粗糙 ob 竖直向下 表面光滑 ao 上套有小环 p ob 上套有小环 q 两环质量均为 m 两环间由一根质量可忽 略 不可伸长的绳相连并在某一位处于平衡状态 如图所示 现将 p 环向左 移一小段距离 两环再次达到平衡 那么将移动后的平衡状态和原来的平衡 状态比较 ao 杆对 p 环的支持力 n 和细绳上的拉力 t 的变化情况是 a n 不变 t 变大 b n 不变 t 变小 c n 变大 t 变小 d n 变大 t 变大 7 质量为 0 8 kg 的物块静止在倾角为 30 的斜面上 若用平行 于斜面的沿水平