北京市宣武区2012-2013学年度第一学期期中检测高三数学(理).doc

北京市宣武区2012-2013学年度第一学期期中检测 高三数学（理） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共有8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1. 设,则命题是命题成立的 （ ） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2. 定义在上的函数最小正周期为5，且，则的值为 ( ) A6B -1C-6D13. 函数的定义域为，则其值域为 （ ） A. B. C. D. 4. 设,若是与的等比中项，则的最小值为 （ ）A8B4 C1D 5.已知直线与曲线相切，则的值为 ( ) A1B2C3D46. 中，分别是内角的对边，且cos23cos(),=,则的值为 （ ）A3:1B:1C:1D2:17.若，记符号,例如： ，则函数 （ ）A是奇函数不是偶函数B是偶函数不是奇函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数11yxO11yxO11yxO11yxO8.函数满足：对任意，由关系式得到的数列都有，则该函数的图象是 ( ) . . . .第II卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）9. 设函数，则= . 10.含有三个实数的集合既可表示为，也可表示为，则 的值为 . 11. 函数在时有极值为10，则的值为 .12. 若实数满足，则的最小值是_ _. 120.5113. 在如图的表格中，每格填上一个数字之后，使每一横行各数组成等差数列，每一纵列各数组成等比数列，则的值为 . 14. 已知,记,().则+=_.三、解答题（本大题共6个小题共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. （本题满分13分）设函数.（）求函数的最大值和最小正周期；（）设为的三个内角，若=， ，且为锐角，求的值.16.（本题满分13分）设二次函数满足条件：；函数的图象与直线相切.（I）求的解析式；（II）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围.17. （本题满分13分）如图，函数的图象与轴交于点，且在该点处切线的斜率为（1）求和的值；（2）若点，点是该函数图象上一点， 是的中点，当，时，求的值18.（本题满分13分）已知数列的前项和为， 数列满足（）求数列的通项公式；（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和19.（本题满分14分）有时可用函数描述学习某学科知识的掌握程度.其中表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数与学科知识有关.（）求的值；（）证明：当7时，掌握程度的增长量总是下降； （）根据经验，学科甲、乙、丙对应的的取值区间分别为（115，121,(121,127,(127,133.当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科.（1.04，1.05，1.06）20.（本题满分14分）已知函数.()若在处取得极值，求的值；()讨论的单调性；()证明：.北京市宣武区2009-2010学年度第一学期期中检测高三数学（理）参考答案及评分标准200911一、选择题：（本大题共有8个小题，每小题5分，共40分） 题号12345678答案ADCBCDAB二、填空题：（本大题共有6个小题，每小题5分，共30分）题号91011121314答案20或-7三、解答题：本大题共有6个小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15. （本题满分13分）解：（） 所以函数的最大值为,最小正周期. -6分（）, 所以, 因为C为锐角, 所以,又因为在中, =, 所以 , 所以 . -13分16. （本题满分13分）解：（I）由知的对称轴方程是， ； 函数的图象与直线相切，方程组有且只有一解， 即有两个相同的实根； .函数的解析式为. -6分 （II），等价于， 在时恒成立等价于一次函数在时恒成立； ，即， 解得：或，实数的取值范围是. -13分17. （本题满分13分）解：（）将，代入函数得，因为，所以又因为，所以，因此 -6分（）因为点，是的中点，点的坐标为又因为点在的图象上，所以因为，所以，从而得或即或 -13分18. （本题满分13分）解：（）, 当时， -4分（）， ， ， ，以上各式相加得 ， -9分 （）由题意得当时， ，相减得： =. () -13分19（本题满分14分） 解：（）=0.9. -2分证明：（）当时，而当时，函数单调递增，且故函数单调递减， 当时，掌握程度的增长量总是下降.21世纪教育网 -7分（）有题意可知，整理得解得由此可知，该学科是乙学科. -14分20. （本题满分14分）（） 因为一个极值点， ，验证知a=0符