（通用版）（新课标）高考数学二轮复习作业手册 专题限时集 第15讲 圆锥曲线的热点问题 文.doc

专题限时集训(十五)第15讲圆锥曲线的热点问题(时间：45分钟) 1已知椭圆c：1，直线l：ymx1，若对任意的mr，直线l与椭圆c恒有公共点，则实数b的取值范围是()a1，4) b1，)c1，4)(4，) d(4，)2与两圆x2y21及x2y28x120都外切的圆的圆心在()a一个椭圆上 b双曲线的一支上c一条抛物线上 d一个圆上3已知两定点a(1，1)，b(1，1)，动点p(x，y)满足，则点p的轨迹是()a圆 b椭圆 c双曲线 d拋物线4已知椭圆c1：1与双曲线c2：1共焦点，则椭圆c1的离心率e的取值范围为()a. b.c(0，1) d.5以抛物线y28x上的任意一点为圆心作圆与直线x20相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是()a(0，2) b(2，0)c(4，0) d(0，4)6过椭圆1上一点m作圆x2y22的两条切线，点a，b为切点过a，b的直线l与x轴、y轴分别交于p，q两点，则poq的面积的最小值为()a. b. c1 d.7已知点a(2，1)，抛物线y24x的焦点是f，若抛物线上存在一点p，使得|pa|pf|最小，则p点的坐标为()a(2，1) b(1，1) c. d.8过抛物线y2x的焦点f的直线m的倾斜角，m交抛物线于a，b两点，且a点在x轴上方，则|fa|的取值范围是_9已知e(2，2)是抛物线c：y22px上一点，经过点(2，0)的直线l与抛物线c交于a，b两点(不同于点e)，直线ea，eb分别交直线x2于点m，n，则mon的大小为_图x15110如图x151所示，已知椭圆c：y21，在椭圆c上任取不同两点a，b，点a关于x轴的对称点为a，当a，b变化时，如果直线ab经过x轴上的定点t(1，0)，则直线ab经过x轴上的定点为_11已知椭圆c：1，过点m(2，0)且斜率不为0的直线交椭圆c于a，b两点在x轴上若存在定点p，使pm平分apb，则p的坐标为_12如图x152所示，已知抛物线方程为y24x，其焦点为f，准线为l，a点为抛物线上异于顶点的一个动点，射线hae垂直于准线l，垂足为h，c点在x轴正半轴上，且四边形ahfc是平行四边形，线段af和ac的延长线分别交抛物线于点b和点d.(1)证明：badead；(2)求abd面积的最小值，并写出此时a点的坐标图x15213如图x153所示，已知圆c1：x2(y1)24和抛物线c2：yx21，过坐标原点o的直线与c2相交于点a，b，定点m的坐标为(0，1)，直线ma，mb分别与c1相交于点d，e.(1)求证：mamb；(2)记mab，mde的面积分别为s1，s2，若，求的取值范围图x15314已知椭圆c：1(ab0)的两个焦点分别为f1，f2，离心率为，且过点(2，)(1)求椭圆c的标准方程；(2)m，n，p，q是椭圆c上的四个不同的点，两条都不和x轴垂直的直线mn和pq分别过点f1，f2，且这两条直线互相垂直，求证：为定值专题限时集训(十五)1c解析 直线恒过定点(0，1)，只要该点在椭圆内部或椭圆上即可，故只要b1且b4.2b解析 圆x2y28x120的圆心为(4，0)，半径为2，动圆的圆心到(4，0)的距离减去它到(0，0)的距离等于1，由此可知，动圆的圆心在双曲线的一支上3b解析 由题知(1x，1y)，(1x，1y)，所以(1x)(1x)(1y)(1y)x2y22.由已知x2y22，得1，所以点p的轨迹为椭圆4a解析 根据已知得m0，n0，且m2nmn，解得n1，所以椭圆的离心率为e，由于m0，所以1，所以e1.5b解析 x20为抛物线的准线根据抛物线的定义，抛物线上的点到准线的距离等于其到焦点的距离，又圆心在抛物线上，故这些圆恒过定点(2，0)6b解析 设m(x0，y0)，根据圆的切线知识可得过a，b的直线l的方程为x0xy0y2，由此得p，q，故poq的面积为.因为点m在椭圆上，所以12，由此得|x0y0|3，所以，当且仅当时等号成立7d解析 抛物线的焦点为f(1，0)，准线方程为x1，过点p作准线的垂线交准线于b，则|pf|pb|，所以|pa|pf|pa|pb|，所以当a，p，b三点共线时，|pa|pf|最小，此时ypya1，所以xpy，即p点的坐标为.8.解析 取值范围的左端点是，但取不到右端点是当直线的倾斜角等于时，此时直线方程是yx，代入抛物线方程得x2x0，根据题意点a的横坐标是x，根据抛物线定义该点到焦点的距离等于其到准线的距离，故这个距离是1.9.解析 将e(2，2)的坐标代入y22px，得p1，所以抛物线方程为y22x.设a，b，m(xm，xn)，直线l方程为xmy2，与抛物线方程联立得消去x，得y22my40，则由韦达定理得y1y24，y1y22m.直线ae的方程为y2(x2)，即y(x2)2，令x2，得ym.同理可得yn.又(2，ym)，(2，yn)，4ymyn44440.所以，即mon为定值.10(4，0)解析 设直线ab的方程为xmy1，由得(my1)24y24，即(m24)y22my30.记a(x1，y1)，b(x2，y2)，则a(x1，y1)，且y1y2，y1y2，当m0时，经过点a(x1，y1)，b(x2，y2)的直线方程为.令y0，得xy1x1y1my111114，所以y0时，x4.当m0时，直线ab的方程为x1，此时a，b重合，经过a，b的直线有无数条，当然可以有一条经过点(4，0)的直线当直线ab为x轴时，直线ab就是直线ab，即x轴，这条直线也经过点(4，0)综上所述，当点a，b变化时，直线ab经过x轴上的定点(4，0)11.解析 设a(x1，y1)，b(x2，y2)，直线ab的方程为xmy2.将直线ab的方程与椭圆c的方程联立，消去x得(4m29)y216my200，所以y1y2，y1y2.若pm平分apb，则直线pa，pb的倾斜角互补，所以kpakpb0.设p(a，0)，则有0，将x1my12，x2my22代入上式，整理得0，所以2my1y2(2a)(y1y2)0.将y1y2，y1y2代入上式，整理得(2a9)m0.由于上式对任意实数m都成立，所以a.综上，x轴上存在定点p，使pm平分apb.12解：(1)证明：由抛物线定义得|ah|af|，ahfafh.又四边形ahfc是平行四边形，hfac，ahfead，afhbad.综上可得badead.(2)易知焦点f(1，0)，准线l方程为x1，设a点坐标为(a0)，则直线ab方程为4ax(a24)y4a0(包括abx轴的情况)，结合y24x得4a2x2(a416)x4a20，根据抛物线定义，可知|ab|xaxb2224(当且仅当a2时等号成立)另外，结合kadkhf，可得直线ad方程为yxa，结合y24x得ay28ya38a0，由于ydya，yda.又badead，d点到直线ab的距离即为d点到直线ae的距离，即d|ydya|8(当且仅当a2时等号成立)sabd|ab|d4816(当且仅当a2时取“”号)此时a点坐标为(1，2)13解：(1)证明：设直线ab的方程为ykx，a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x2kx10，所以x1x2k，x1x21.又(x1，y11)(x2，y21)(k21)x1x2k(x1x2)1k21k210，mamb.(2)设直线ma的方程为yk1x1，mb的方程为yk2x1，k1k21.解得或a(k1，k1)，同理可得b(k2，k1)，s1|ma|mb| |k1k2|.又解得或d，同理可得e.s2|md|me| .故的取值范围是.14解：(1)由已知，e，所以1e2，所以a22b2.所以c：1，即x22y22b2.因为椭圆c过点(2，)，代入椭圆方程得b24，所以a28.所以椭圆c的标准方程