RMI原则在数学计算中的应用.pdf

1 一 7 沈阳航空工业学院学报 总第 2 8期 J o u r n a l o f S h e n y a n g I n s t i t u t e S L I m No 2 8 I 9 9 4年 I 2月 o f Ae r o n a u t i c a l E n g i n e e r i n g D e c 1 9 9 4 RMI 原则在数学计算 中的应用 单锋 蒸位些 孙作安 程丛沈 t i 一 诧阳航空工业学院 诜阳工韭学侥 沈阳电力专科学控 诧阳时经学院 r D l 擒要车文缸遵 了 RMI 壤 鼾 I 的一 些基 车 慨念 倒举 了 RMT 埽 c 删 虚数学 丹析 鲢性代 鼓 积 分室接 和 概 率论 中蚋应 用 簟调 t RMI 艇 呵 1 关东结 构 可趔 珙 胄 反演 原 童 映射童 1 基本 概 念 款 蝌 数 数 R MI 原则是关系 r e l a t i o n s h i p 映射 ma p i n g 反演 i n v e r s l o n 原则 的简称 RMI原则 是一种分析处理问题的普遍方法 它是属 于一般 科学方法论性质范畴的 一种工作原则 首 先 给 出 R M I 原 则 的 般性 概 念 定义 I l 设 R表示 组原象的关系结构 或原象系统 冀中包含着待确定韵原象 令 M 表示一种映射 一一对应法则 通过它的作用 原象结构系统 R被映成象关系结 构 R 其 中 自然包吉着未知原象 x映象 x 如果有办法把 x 确 定出来 则通过反 演即 逆跌射 I M 也就相应地把 x确定出来 这种解决问题的原则称为关系映射反演原则 简称 RMI原则 在许多问题中 往往不容易直接从 R中确定 x 通常总是选择最合适的映射 M 使 x 的映象 x 较容 易确 定出来 这样再通 过反演也就较容易把 x寻 找出来 因此 RMI 原 则 几乎在一切工程技术或应 用科学 领域都有 广泛的应用 本文 只研究 RMI 原则在 数学 中的 应 用 首先讨论数学领域 中 RMI 原则的 比较确切表述形式 然后再以啻 葺 说明 RMI 原则在 数学中的应 用 凡可表 述为数学概念 的事物个体称之 为数学 对象 若 在数学之间可 以有 确切 定义的 关 系 如代 数关系 序关 系 函 数关 系等 这种关 系称为数学关 系 由一些数学对象构成 一 个 集合 若在集 合的元 素之间存着某种或某些教 学关 系 则该集 合称为关系结 构 设 s是 一个 关系结 构 是 个 从 s到 s 的可逆映射 且是满射 即 s 一 s 则称 收 高日期 1 9 9 4 一a 9 1 4 72 维普资讯 是映象关系结构 关系结构 中的未知对象 x 称为 日标原 象 而 X 一 x 称为 目标 映象 进 一步 如果 目标映象 x 能 通过 确定 的数 学方 法从 关系结构 中确定 出来 则称 映 射 为可定映 射 定义 2 给 定一 个含 有 目标象 x 的关 系结 构 如果能找到 一可定映映射 将 映 入或映满 则可从 通过 一定的数学方法把 目标映象 x 确定出来 从 而通 过 反演即逆映 射 便 可把 x一 x 确定 出来 这种 处理 问题 的数学原 则称为关 系映 射 反演原 则 简称 RMI原 则 这 个原则过程 框图如图 1 所示 全过程包括的步骤为 关 系 映射 定映 反 演 得 解 2在数 学分析 中的应 用 田 1 例 l 求 n 1 x f x X I l 0 使 I 6 1 令 x n l n 1 a s ln X n x 0 x 号 Il I l o X 一 0 I l 6 则 笔 毒 0 x 号 I 显 然 f x 和 警 在 0 x 詈 I I 6 上 连 续 于 是 一 J 扰 2 1 n 一 丽C a 丽 r c t 而 2 1 一 一 c 因 咄而 l a a r c t g 了 丢 以 n 哪 a c r t g 南 告 z 引入映射 l 一 n 则在原 象满 足 o 一O的 限制 下 是 可逆的 且反演是 一 一 73 维普资讯 于是 在映射 m 映象为 n j 一 一 而 的反漓结果便给 出 T S fg a t m 一 号 曲 一 吉 口 侧 2 求幂级数 三 1 t 2 I I 1 的和函数 解设和i t投 为 S X 引入可逆映射 f X l 一 一I I f v d v d u 其反演 为 g X 1 一 g 由于幂级数在收敛域内可逐项积分 所以 S 在 下的映象为 r 3 d 主 i I x l 1 旅行反演得 5 x I xl 一 1 口 一1 解之得 jy s 一 藏 x 嚣 旅 行 反 演 映 射 查 表 得 f y t 一 1 e t d x t 一 f 一 5 在概率论 中的应 用 设 随 机 变 量 的 分 布 函 数 为 F e 则 附 一 J 一 为 的 特 征 函 7 5 0 O 叮 I 一 一 一 一 一 O 9 O O 9 O 维普资讯 数 我 们 知 道 特 征 函 数 与 分 布 函 数 是 一 一 对 应 的 且 一 翘J 三 f d t 见 4 2 1 2 而特 征函数具有许 多分 析性 质 特 别利 用特征函数研究独立 随机变量 之和 的分布问题是很方 便的 而 用特 征函数研 究分 布函数的过程就是使 用 RMI过程 例 5 设 毛服从 N a 服从 N a 而且 毛与 毛相互独立 证明 一毛 服从 N a 证 明设 邑 和 的分布 函数分 别为 凡 Ft 和 F 设可逆变 抉为 F e 1 0 一 J d F 一 其反 演映射为 F e 一 F X 一 J 三 兰 而 F 一 1 E J F 2 z 一 由于 毛 与 乞 相互独立 故 一 F Ff J x 凡 一P 躬t 粕 扣 对 旎行反演 由唯一性定理可知 服从 口 4 a q a 综上 R MI 原则在效学中有着广泛的应用 它为我仉解决实蓐 问题 提供了 个非常 重要的思维方法 对于一些十分复杂的关系结构 如果能引进非常有用的且具有可行性反 演 的可定映映射 就可使问题简化 最终使问题得以解决 对于一些十分重要的关系 结构 如果谁能巧妙地 引非常重要的可定映映射 谁就能做出较重 要的贡献 参考文献 1 馀利 怡 数学 方 i击论 选 讲 武祝 华 中工学院 出版杜 1 9 8 5 2 吉林 大学数 学系编 数学 分析 北 京 一 人民教 育出版社 i 1 9 7 9 3熊垒 淹 叶 明训 编线性代 数 北 京 高等 教 育出版社 1 9 8 7 4复旦大 学编 概率 论 第一册 氍率 论基础 北京 人 民教育 出龌社 9 7 9 Appl i c a t i o ns o f R M I Ru l e i n M a t he ma t i o n S h a h F e n g S u Lun h u a Su n Z o o a n Ch e n g Co n g s he n Abs t r a c t I n t hi s p a a p e r t h e e o np a e t s o f RM I r u l e a r e r e l a t e d Th e a p p l i c a t i o n s o f RM I r u e i n ma t h e m a t i c a l a n a l y s i s 1 i n e a r a l g e b r a i nt e gr a l t r a n s f o r ma t i o n a n d p r o b a b i l i t y t h e o r y a r e e x a mp l