数学北师大版八年级下册6.3 三角形的中位线.doc

6.3 三角形的中位线教学设计化州市第六中学 颜新一、概述三角形的中位线是北师大版八年级下册的内容。本节课通过创设问题情境，引入三角形中位线的概念。为学生提供自主探索发现的空间，然后进入证明三角形的中位线定理，从而使证明成为探索活动的自然延续和必要发展，让学生经历“探索-发现-猜想-证明”的过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论中所发挥的作用，本节在素材背景的选择上与实际联系，增强论证的趣味性，从而激发学生对数学证明的兴趣，同时也体会逻辑证明在实际中的意义和作用。二、教学目标分析知识与技能1、要求学生了解三角形的中位线概念，它不同于三角形的中线的概念。2、理解证明三角形中位线定理的方法，能熟练应用三角形的中位线定理解决相关问题。3、进一步掌握分析问题的方法，发展演绎推理能力和逻辑证明能力，培养学生思维能力。三、过程与方法1、通过学生的自主探索和合作交流发现三角形的中位线与第三边的关系，让学生在经历探索，猜测，验证的过程中感受公理化体系，以及科学的思维方式。2、通过对三角形中位线定理的证明，进一步体验几何证明的基本要求和范式，体会几何证明中的“转化化归”的思想3、通过“做一做”，复习巩固平行四边形的判别方法，同时了解几何证明中的“执果索因法和基本图形分析法”，进一步体会证明的必要性。4、通过课后练习，进一步发展学生的思维能力，培养学生分析解决问题的能力。四、情感态度与价值观1、通过启发引导学生积极探索，发现三角形的中位线定理。体会探索结论的方法，感受合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系。培养学生发现问题、主动探究的能力和交流合作的意识。2、通过学习让学生对前期学习中用实验、度量获得的结论进一步肯定，而且也能更好的让学生了解知识的连贯性，进一步感受公理化体系。3、通过实际问题的解决，让学生感受数学知识在生活中的应用价值。五、教学设想通过学生自主探索，合作交流发现三角形的中位线定理，并加深对它的理解，通过实际证明，进一步体会公理化体系。在实际操作和活动的过程中，促进学生数学表达能力和数学思考的发展。六、重难点重点：三角形中位线定理的证明和应用。难点：探索三角形中位线定理的证明思路和方法。七、学习者特征分析1、学习者是化六中八年级194班学生。经过半年学习，班上学生思维活跃，对数学学习兴趣浓厚，接受知识能力较快。2、学生已具备三角形相似的基本知识，平行四边形的基本知识。3、学生已具备初步的探索能力、合作交流意识。4、学生积极上进，具有一定的自学能力。八、教学策略选择与设计学习过程中，通过教学创设的情境充分调动学生各知觉器官，做到细观察、多动手、勤思考。通过观察、猜想、探究、推理、归纳等方法完成本节知识的学习。本节课采用“问题导学，自主探索”的教学模式；让学生经历“探索-发现-猜想-证明”的过程，使学生在合作交流、自主探究的过程中完成学习任务。教法：采用探索归纳法、练习法等。九、教学重点、难点重点：三角形的中位线定理。难点：三角形的中位线定理的证明中添加辅助线的思想方法。十、教学过程（一）创设情景，引入新课。1、如图，为了测量一个池塘的宽BC，在池塘一侧的平地上选一点A，再分别找出线段AB、AC的中点D、E，若测出DE的长，就可以求出池塘的宽BC，你知道这是为什么吗？2、动手操作：剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片（1）如果要求剪得的两张纸片能拼成平行的四边形，剪痕的位置有什么要求？（2）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形做怎样的图形变换？3、引导学生概括出中位线的概念。问题：（1）三角形有几条中位线？（2）三角形的中位线与中线有什么区别？启发学生得出：三角形的中位线的两端点都是三角形边的中点，而三角形中线只有一个端点是边中点，另一端点上三角形的一个顶点。4、猜想：DE与BC的关系？（位置关 系与数量关系）（二）、师生互动，探究新知1、证明你的猜想引导学生写出已知，求证，并启发分析。（已知：ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，求证：DEBC，DE=1/2BC）启发1：证明直线平行的方法有哪些？（由角的相等或互补得出平行，由平行四边形得出平行等）启发2：证明线段的倍分的方法有哪些？（截长或补短）学生分小组讨论，教师巡回指导，经过分析后，师生共同完成推理过程，板书证明过程，强调有其他证法。证明：如图，以点E为旋转中心，把ADE绕点E，按顺时针方向旋转180得到CFE，则D，E，F同在一直线上，DE=EF，且ADECFE。ADE=F，AD=CF，ABCF。又BD=AD=CF，四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），DFBC（根据什么？），DE 1/2BC2、启发学生归纳定理，并用文字语言表达：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半。（三）学以致用、落实新知1、练一练：已知三角形边长分别为6、8、10，顺次连结各边中点所得的三角形周长是多少？2、想一想：如果ABC的三边长分别为a、b、c， AB、BC、AC各边中点分别为D、E、F，则DEF的周长是多少？3、例题：已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形。启发1：由E，F分别是AB，BC的中点，你会联想到什么图形？启发2：要使EF成为三角的中位线，应如何添加辅助线？应用三角形的中位线定理，能得到什么？你能得出EFGH吗？为什么？证明：如图，连接AC。 EF是ABC的中位线， EF 1/2AC（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）。同理，HG 1/2AC。EF HG。四边形EFGH是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）挑战：顺次连结上题中，所得到的四边形EFGH四边中点得到一个四边形，继续作下去你能得出什么