陕西省渭南市临渭区高一数学下学期期未试卷（含解析）.doc

陕西省渭南市临渭区2014-2015学年高一下学期期未数学试卷 一选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）已知1，2，3，4，x1，x2，x3的平均数是8，那么x1+x2+x3的值是（）a14b22c32d462（4分）函数的最小正周期是（）a3b3c2d23（4分）若tan0，则（）asin0bcos0csin20dcos204（4分）已知=（3，1），=（1，2），若mn=（10，0），（m，nr），则（）am=2，n=4bm=3，n=2cm=4，n=2dm=4，n=25（4分）已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（）a关于点（，0）对称b关于直线x=c关于点（，0）对称d关于直线x=对称6（4分）已知向量=（x5，3），=（2，x）且，则x的值为（）a2或3b1或6c2d67（4分）若|=2，|=4且（+），则与的夹角是（）abcd8（4分）4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）abcd9（4分）某次数学测试中，小明完成前5道题所花的时间（单位：分钟）分别为4，5，6，x，y已知这组数据的平均数为5，方差为，则|xy|的值为（）a1b2c3d410（4分）已知o是abc所在平面内一点，d为bc边中点，且，那么（）abcd11（4分）将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）ay=2cos2xby=2sin2xcdy=cos2x12（4分）给出下列四个命题：的对称轴为；函数的最大值为2；函数f（x）=sincosx1的周期为2；函数上是增函数其中正确命题的个数是（）a1个b2个c3个d4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）某班级共有学生54人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本已知2号，28号，41号同学在样本中，那么还有一个同学的学号是14（5分）已知与的夹角为120，=1，=3，则=15（5分）已知是第二象限角，且，则=16（5分）已知，某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果是三、解答题（本大题共5小题，共52分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）已知向量=（1，0），=（1，）（）求向量与的夹角；（）试确定k的值，使k+与2垂直18（10分）为了解某2015届高三模拟考试学生数学学习情况，从该校参加质检的学生数学成绩中抽取一个样本，并分而5组，绘成如图所示的频率分布直方图，若第二组至第五组数据的频率分别为0.1，0.4，0.3，0.15，第一组数据的频数是2（）估计该校2015届高三学生质检数学成绩低于95分的概率，并求出样本容量（）从样本中成绩在65分到95分之间的学生中任选两人，求至少有一人成绩在65分到80分之间的概率19（10分）已知cos2=，其中0（1）求tan的值（2）求的值20（10分）已知向量=（cosx，），=（sin x，cos 2x），xr，设函数f（x）=（）求f（x）在上的最大值和最小值（）求 f（x）的单调增区间21（12分）已知函数f（x）=acos（x+）（a0，0，0） 的图象过点（0， ），最小正周期为，且最小值为1（1）求函数f（x）的解析式（2）若x，f（x）的值域是，求m的取值范围陕西省渭南市临渭区2014-2015学年高一下学期期未数学试卷参考答案与试题解析一选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）已知1，2，3，4，x1，x2，x3的平均数是8，那么x1+x2+x3的值是（）a14b22c32d46考点：众数、中位数、平均数 专题：计算题；概率与统计分析：根据平均数的定义与计算公式，即可求出正确的结果解答：解：1，2，3，4，x1，x2，x3的平均数是8，1+2+3+4x1+x2+x3=87，x1+x2+x3=46故选：d点评：本题考查了平均数的概念与计算问题，是基础题目2（4分）函数的最小正周期是（）a3b3c2d2考点：三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件根据函数y=asin（x+）的周期为 ，可得结论解答：解：函数的最小正周期是 =3，故选：b点评：本题主要考查函数y=asin（x+）的周期性，利用了函数y=asin（x+）的周期为 ，属于基础题3（4分）若tan0，则（）asin0bcos0csin20dcos20考点：三角函数值的符号 专题：三角函数的求值分析：化切为弦，然后利用二倍角的正弦得答案解答：解：tan0，则sin2=2sincos0故选：c点评：本题考查三角函数值的符号，考查了二倍角的正弦公式，是基础题4（4分）已知=（3，1），=（1，2），若mn=（10，0），（m，nr），则（）am=2，n=4bm=3，n=2cm=4，n=2dm=4，n=2考点：平面向量的坐标运算 专题：平面向量及应用分析：利用向量的坐标运算以及平面向量基本定理得到所求解答：解：由已知mn=（10，0）=（3m+n，m2n），所以，解得；故选d点评：本题考查了向量的坐标运算以及向量基本定理的运用求参数，属于基础题5（4分）已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（）a关于点（，0）对称b关于直线x=c关于点（，0）对称d关于直线x=对称考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：根据三角函数的周期公式求出，结合三角函数的对称性进行求解即可解答：解：f（x）的最小正周期为，t=，=4，即f（x）=sin（4x+），则由4x+=k，解得x=，故函数的零点（，0），kz则当k=1时，函数的零点（，0），即关于点（，0）对称，故选：a点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，根据周期性求出是解决本题的关键6（4分）已知向量=（x5，3），=（2，x）且，则x的值为（）a2或3b1或6c2d6考点：平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：平面向量及应用分析：利用向量平行的性质得到（x5）x=6，解之解答：解：因为向量=（x5，3），=（2，x）且，所以（x5）x=6，解得x=1或6；故选b点评：本题考查了向量平行的性质运用；熟练掌握向量平行的坐标之间的关系是关键7（4分）若|=2，|=4且（+），则与的夹角是（）abcd考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由（+），可得（+）=0，展开即可得出解答：解：设与的夹角是|=2，|=4且（+），（+）=22+24cos=0，cos=，故选：a点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、数量积定义及其性质，属于基础题8（4分）4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）abcd考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，基本事件总数n=6，取出的2张卡片上的数字之和为奇数包含的基本事件个数m=4，由此能求出取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率解答：解：4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，基本事件总数n=6，取出的2张卡片上的数字之和为奇数包含的基本事件个数m=4，取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为=故选：c点评：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件的概率计算公式的合理运用9（4分）某次数学测试中，小明完成前5道题所花的时间（单位：分钟）分别为4，5，6，x，y已知这组数据的平均数为5，方差为，则|xy|的值为（）a1b2c3d4考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数 专题：概率与统计分析：利用平均数、方差的概念列出关于x，y的方程组，解这个方程组，求解即可解答：解：由题意可得：x+y+5+6+4=25，即x+y=10，根据方差公式得=，即（x5）2+（y5）2=2，即（x5）2+（10x5）2=2，即2（x5）2=2，解得x=4或x=6，则对应的y=6或y=4，即|xy|=|2|=2，故选：b点评：本题考查统计的基本知识，样本平均数与样本方差的概念以及求解方程组的方法，比较简单10（4分）已知o是abc所在平面内一点，d为bc边中点，且，那么（）abcd考点：零向量；三角形五心 专题：平面向量及应用分析：先根据所给的式子进行移项，再由题意和向量加法的四边形法则，得到，即有成立解答：解：，d为bc边中点，则，故选：a点评：本题考查了向量的加法的四边形法则的应用，即三角形一边上中点的利用，再根据题意建立等量关系，再判断其它向量之间的关系11（4分）将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）ay=2cos2xby=2sin2xcdy=cos2x考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：按照向左平移，再向上平移，推出函数的解析式，即可解答：解：将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数=cos2x的图象，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为y=1+cos2x=2cos2x，故选a点评：本题考查函数y=asin（x+）的图象变换，考查图象变化，是基础题12（4分）给出下列四个命题：的对称轴为；函数的最大值为2；函数f（x）=sincosx1的周期为2；函数上是增函数其中正确命题的个数是（）a1个b2个c3个d4个考点：正弦函数的对称性；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；三角函数的最值 分析：本题考查的知识点有：正弦型函数的对称性，正弦型函数的周期，正弦型函数的最值，正弦型函数的单调性根据正弦型函数的性质对题目中的四个命题逐一进行判断即可得到答案解答：解：的对称轴满足：2x=k+，即；故正确函数=2sin（x+），其最大值为2，故正确函数f（x）=sincosx1=sin2x1，其周期为，故错误函数上是增函数，在区间上是减函数故函数上是增函数错误故只有正确故选b点评：函数y=asin（x+）（a0，0）中，最大值或最小值由a确定，周期由决定，即要求三角函数的周期与最值一般是要将其函数的解析式化为正弦型函数，再根据最大值为|a|，最小值为|a|，周期t=进行求解二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）某班级共有学生54人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本已知2号，28号，41号同学在样本中，那么还有一个同学的学号是15考点：系统抽样方法 专题：概率与统计分析：从54个学生中用系统抽样抽取4个人的一个样本，分组时要先剔除两人后分成4个小组，每一个小组有13人，第一个学号是2，第二个抽取的学号是2+13，可以依次写出所需要的学号解答：解：从54个学生中用系统抽样抽取4个人的一个样本，分组时要先剔除两人后分成4个小组，每一个小组有13人，学号为2号，28号，41号的同学在样本中，即第一个学号是2，第二个抽取的学号是2+13=15，故答案为：15点评：本题考查系统抽样方法，考查抽样过程中的分组环节，考查分组后选出的结果有什么特点，本题是一个基础题14（5分）已知与的夹角为120，=1，=3，则=7考点：数量积表示两个向量的夹角；两向量的和或差的模的最值 专题：计算题；平面向量及应用分析：根据数量积的运算把条件代入化简求值，再开方后就是所要求的向量模解答：解：由题意得，=25=25+91013cos120=49，=7，故答案为：7点评：本题考查了利用向量的数量积求向量的模问题，属于基础题15（5分）已知是第二象限角，且，则=考点：两角和与差的正切函数 专题：三角函数的求值分析：由题意和同角三角函数的基本关系可得tan，代入两角和的正切公式计算可得解答：解：是第二象限角，且，sin=，tan=2=故答案为：点评：本题考查两角和与差的正切函数，涉及同角三角函数的基本关系，属基础题16（5分）已知，某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果是5考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行算法流程图，依次写出每次循环得到的i，s的值，当s=不满足条件s，退出循环，输出i的值为5解答：解：模拟执行算法流程图，可得i=1，s=0s=1满足条件s，i=2，s=1+满足条件s，i=3，s=1+满足条件s，i=4，s=1+=满足条件s，i=5，s=1+=不满足条件s，退出循环，输出i的值为5故答案为：5点评：本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，从中找出规律，属于基本知识的考查三、解答题（本大题共5小题，共52分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）已知向量=（1，0），=（1，）（）求向量与的夹角；（）试确定k的值，使k+与2垂直考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：（i）设向量与的夹角为，利用cos=即可得出（ii）由k+与2垂直（k+）（2）=0，代入解出即可解答：解：（i）设向量与的夹角为，=1，=1，=2，cos=，=（ii）由k+与2垂直（k+）（2）=0，k+（12k）222=0，解得k=7当k=7时，使k+与2垂直点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（10分）为了解某2015届高三模拟考试学生数学学习情况，从该校参加质检的学生数学成绩中抽取一个样本，并分而5组，绘成如图所示的频率分布直方图，若第二组至第五组数据的频率分别为0.1，0.4，0.3，0.15，第一组数据的频数是2（）估计该校2015届高三学生质检数学成绩低于95分的概率，并求出样本容量（）从样本中成绩在65分到95分之间的学生中任选两人，求至少有一人成绩在65分到80分之间的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图 专题：概率与统计分析：（）由频率分布直方图的性质可得；（）易得样本中成绩在65分到80分之间的学生有2人，记为x、y，成绩在80分到95分之间的学生有4人，记为a、b、c、d，列举可得总的情形共15种，满足题意的有9种，由概率公式可得解答：解：（）由题意可得样本中数学成绩低于95分的频率为1（0.4+0.3+0.15）=0.15，校2015届高三学生质检数学成绩低于95分的概率为0.15，又样本中第一组数据的频率为1（0.1+0.4+0.3+0.15）=0.05，样本容量为20.05=40；（）样本中成绩在65分到80分之间的学生有2人，记为x、y，成绩在80分到95分之间的学生有400.1=4人，记为a、b、c、d，从上述6人中选2人的所有情形有：（x，y），（x，a），（x，b），（x，c），（x，d），（y，a），（y，b），（y，c），（y，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共15种，其中满足至少有一人成绩在65分到80分之间的有：（x，y），（x，a），（x，b），（x，c），（x，d），（y，a），（y，b），（y，c），（y，d）共9种，至少有一人成绩在65分到80分之间的概率为=点评：本题考查古典概型及其概率公式，涉及频率分布直方图和列举法计算基本事件数，属基础题19（10分）已知cos2=，其中0（1）求tan的值（2）求的值考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：（1）已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，整理求出cos的值，进而求出sin的值，即可求出tan的值；（2）原式分子利用二倍角的余弦函数公式化简，分母利用两角和与差的正弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值解答：解：（1）cos2=，其中0，tan0，由cos2=2cos21=，得：cos2=，解得：cos=，sin=，则tan=；（2）tan=，0，cos=，sin=，则原式=点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键20（10