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文档简介

仰恩大学20062007学年第二学期期末试卷高等代数上B卷答案适用班级：06数学 时间：90分钟 形式：闭卷评分说明：1，评分方式为累计计分；2，不再计中间分一，（每题6分，共30分）简答题：以下各题，应写出简单的解答过程及依据。1，解：2分4分6分2，解：对矩阵进行初等行变换可得 2分4分 5分 所以， 6分3，解：2分 5分 6分4，解：这是范德蒙行列式4分6分5，解：，4分行向量组的秩r（A）36分二，（12分）证明：因A,B均为n阶可逆矩阵，故AB可逆并且2分，4分 6分9分12分三，（14分）解：方程组的系数行列式 ，2分4分，10分方程组有唯一解（1，2，3，1）14分四，（14分）证明：（1）由线性相关，存在不全为零的数，使3分又由线性无关，得（否则，线性相关，矛盾），6分于是有； 8分 （2）设，则，即，10分由于线性无关，故，11分即（）14分五，（15分）证明：由于，B均为n阶正定矩阵，则A,B皆为实对称矩阵，3分AB为实对称矩阵；而且5分，为正定二次型；8分于是对于一组不全为零的实数有0，0；12分从而015分即h为正定二次型；所以AB也为正定矩阵六，（15分）解：将所有行减去第1行，化为爪形行列式，4分得原式9
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