【优化探究】2015高考数学(人教A版 理)提素能高效训练：4-2 平面向量基本定理及坐标表示.doc

A组基础演练能力提升一、选择题1(2014年福州质检)已知向量a(m2,4)，b(1,1)，则“m2”是“ab”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：依题意，当m2时，a(4,4)，b(1,1)，所以a4b，ab，即由m2可以推出ab；当ab时，m24，得m2，所以不能推得m2，即“m2”是“ab”的充分而不必要条件答案：A2.如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且a，b，则()AbaBbaCabDab解析：ababa.答案：A3(2014年大同模拟)已知向量a(1,2)，b(2，m)，若ab，则|2a3b|()A. B4 C3 D2解析：依题意得，故m4,2a3b2(1,2)3(2，4)(4，8)，故|2a3b|4，选B.答案：B4在ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，设向量p(bc，ac)，q(ca，b)，若pq，则角A的大小是()A30 B45 C60 D90解析：pq，b(bc)(ac)(ac)，整理得b2c2a2bc，故cos A，故A60.答案：C5(2014年北京东城区综合练习)已知向量a(2,3)，b(1,2)，若manb与a2b共线，则()A2 B2 C D.解析：由向量a(2,3)，b(1,2)得manb(2mn,3m2n)，a2b(4，1)，因为manb与a2b共线，所以(2mn)(1)(3m2n)40，整理得.答案：C6(2014年郑州模拟)已知平面直角坐标系内的两个向量a(1,2)，b(m,3m2)，且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成cab(，为实数)，则m的取值范围是()A(，2) B(2，)C(，) D(，2)(2，)解析：由题意知向量a，b不共线，故m，解得m2.答案：D二、填空题7(2014年衡阳六校联考)已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，若(ab)c，则m_.解析：由题意知ab(1，m1)，c(1,2)，由(ab)c，得12(m1)(1)m10，所以m1.答案：18在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点，若(4,3)，(1,5)，则_.解析：(3,2)，2(6,4)(2,7)，3(6,21)答案：(6,21)9已知直线xya与圆x2y24交于A、B两点，且|，其中O为坐标原点，则实数a的值为_解析：如图所示，以OA、OB为边作平行四边形OACB，则由|得，平行四边形OACB是矩形，.由图象得，直线yxa在y轴上的截距为2.答案：2三、解答题10已知A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)设a，b，c，且3c，2b.(1)求3ab3c；(2)求满足ambnc的实数m，n；(3)求M、N的坐标及向量的坐标解析：由已知得a(5，5)，b(6，3)，c(1,8)(1)3ab3c3(5，5)(6，3)3(1,8)(1563，15324)(6，42)(2)mbnc(6mn，3m8n)，解得(3)设O为坐标原点，3c，3c(3,24)(3，4)(0,20)M(0,20)又2b，2b(12,6)(3，4)(9,2)，N(9,2)(9，18)11已知a(1,0)，b(2,1)(1)求|a3b|；(2)当k为何实数时，kab与a3b平行，平行时它们是同向还是反向？解析：(1)因为a(1,0)，b(2,1)，所以a3b(7,3)，|a3b| .(2)kab(k2，1)，a3b(7,3)，因为kab与a3b平行，所以3(k2)70，即k.此时kab(k2，1)，a3b(7,3)，则a3b3(kab)，即此时向量a3b与kab方向相反12(能力提升)在ABC中，点P是AB上一点，且，Q是BC的中点，AQ与CP的交点为M，又t，试求t的值解析：，32，即22，2，即P为AB的一个三等分点(靠近点A)，如图所示A，M，Q三点共线，设x(1x)(x1)，而，.又，由已知t可得，t，解得t.B组因材施教备选练习1(2014年沈阳模拟)设O在ABC的内部，且有230，则ABC的面积和AOC的面积之比为()A3 B. C2 D.解析：设AC、BC的中点分别为M，N，则已知条件可化为()2()0，即20，所以2，说明M、O、N共线，即O为中位线MN上的三等分点，SAOCSANCSABCSABC，所以3.答案：A2(2014年福州质检)在矩形ABCD中，AB1，AD，P为矩形内一点，且AP，若(，R)，则的最大值为()A. B. C. D.解析：因为，所以|2|2，所以22|22|22，因为AB1，AD，ABAD，所以232.又2322 ，所以()22，所以 的最大值为，当且仅当，时取等号答案：B3对向量a(a1，a2)，b(b1，b2)定义一种运算“”：ab(a1，a2)(b1，b2)(a1b1，a2b2)已知动点P，Q分别在曲线ysin x和yf(x)上运动，且mn(其中O为坐标原点)，若向量m，n，则yf(x)的最大值为()A. B2