陕西省咸阳市三原县北城中学学高二数学下学期期中试卷 文（含解析）.doc

陕西省咸阳市三原县北城中学20142015学年度高二下学期期中数学试卷（文科）一、选择题（共12题，每题5分）1复数z=（32i）i的共轭复数等于（）a23ib2+3ic23id2+3i2根据如下样本数据，得到回归方程=bx+a，则（）x345678y4.02.50.50.52.03.0aa0，b0ba0，b0ca0，b0da0，b03盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（）abcd4用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）a方程x2+ax+b=0没有实根b方程x2+ax+b=0至多有一个实根c方程x2+ax+b=0至多有两个实根d方程x2+ax+b=0恰好有两个实根5阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为（）a1b2c3d46=（）a1b1c4d47下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（）y=cosx（xr）是三角函数；三角函数是周期函数；y=cosx（xr）是周期函数abcd8“m=1”是复数z=m21+（m+1）i为纯虚数的（）a充分不必要条件b必要不从分条件c充要条件d既不充分也不必要条件9三角形的面积s=（a+b+c）r，a，b，c为其边长，r为内切圆的半径，利用类比法可以得出四面体的体积为（）av=abc（a，b，c为地面边长）bv=sh（s为地面面积，h为四面体的高）cv=（s1+s2+s3+s4）r，（s1，s2，s3，s4分别为四个面的面积，r为内切球的半径）dv=（ab+bc+ac）h，（a，b，c为地面边长，h为四面体的高）10两个变量x，y与其线性相关系数r有下列说法，其中正确的有（）若r0，则x增大时，y也增大；若r0，则x增大时，y也增大；若r=1或r=1，则x与y的关系完全对应（有函数关系），在散点图上各个散点都在同一条直线上；两个变量x，y的回归方程为y+2x+1=0，则y与x正相关abcd11若图中，pa切o于点a，pcb交o于c、b两点，且pcb过点o，aebp交o于e，则图中与cap相等的角的个数是（）a1b2c3d412函数f（x）=（x1）ln|x|的图象大致为（）abcd二填空题（每题5分，共25分）13若，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|a+bi|=14甲、乙、丙三人参加某项技能测试，他们能达标的概率分别是0.8，0.5，0.6，则三人中仅有一人达标的概率是15下面是关于复数z=的四个命题：p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为1其中的真命题为16如图，abc中，bc=6，以bc为直径的半圆分别交ab、ac于点e、f，若ac=2ae，则ef=17观察下列等式：（1+1）=21（2+1）（2+2）=2213（3+1）（3+2）（3+3）=23135照此规律，第n个等式可为三解答题18已知复数z=（m22m）+（m2+m6）i所对应的点分别在（1）虚轴上；（2）第三象限试求以上实数m的值或取值范围19用适合的方法证明下列命题：（1）（a2）（2）若a，b为两个不相等的正数，且a+b=1，则420喜欢甜品不喜欢甜品总计南方学生602080北方学生101020总计7030100某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行抽样调查，调查结果如下表所示（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”（2）已知在被调查的北方学生中有5人是数学系的学生，其中2人喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率？参考公式：k2=，n=a+b+c+d下面的临界表供参考：p（k2k0）0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.63521如图，四边形abcd是o的内接四边形，ab的延长线与dc的延长线交于点e，且cb=ce（1）证明：d=e；（2）设ad不是o的直径，ad的中点为m，且mb=mc，证明：ade为等边三角形；（3）若bc=1，且ade的外接圆半径为2，求四边形abcd的面积22观察下列三角形数表：第一行 1第二行 2 2第三行 3 4 3第四行 4 7 7 4第五行 5 11 14 11 5假设n行的第二个数为an（n2，nn*）（1）依次写出第八行的所有数字；（2）归纳出an+1与an之间的关系式，并求出an的通项公式陕西省咸阳市三原县北城中学20142015学年度高二下学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12题，每题5分）1复数z=（32i）i的共轭复数等于（）a23ib2+3ic23id2+3i【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】直接由复数代数形式的乘法运算化简z，则其共轭可求【解答】解：z=（32i）i=2+3i，故选：c【点评】本题考查了复数代数形式的乘法运算，考查了复数的基本概念，是基础题2根据如下样本数据，得到回归方程=bx+a，则（）x345678y4.02.50.50.52.03.0aa0，b0ba0，b0ca0，b0da0，b0【考点】线性回归方程【专题】概率与统计【分析】通过样本数据表，容易判断回归方程中，b、a的符号【解答】解：由题意可知：回归方程经过的样本数据对应的点附近，是减函数，所以b0，且回归方程经过（3，4）与（4，3.5）附近，所以a0故选：b【点评】本题考查回归方程的应用，基本知识的考查3盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（）abcd【考点】相互独立事件的概率乘法公式【专题】概率与统计【分析】在第一次取出新球的条件下，盒子中还有9个球，这9个球中有5个新球和4个旧球，再利用古典概率及其计算公式求得第二次也取到新球的概率【解答】解：在第一次取出新球的条件下，盒子中还有9个球，这9个球中有5个新球和4个旧球，故第二次也取到新球的概率为，故选：c【点评】本题主要考查古典概率及其计算公式，体现了转化的数学思想，属于基础题4用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）a方程x2+ax+b=0没有实根b方程x2+ax+b=0至多有一个实根c方程x2+ax+b=0至多有两个实根d方程x2+ax+b=0恰好有两个实根【考点】反证法与放缩法【专题】证明题；反证法【分析】直接利用命题的否定写出假设即可【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是方程x2+ax+b=0没有实根故选：a【点评】本题考查反证法证明问题的步骤，基本知识的考查5阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为（）a1b2c3d4【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件2nn2，跳出循环，确定输出的n值【解答】解：由程序框图知：第一次循环n=1，211；第二次循环n=2，22=4不满足条件2nn2，跳出循环，输出n=2故选：b【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法6=（）a1b1c4d4【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】=i，即可得出【解答】解：=i，原式=（i）4=1故选：b【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（）y=cosx（xr）是三角函数；三角函数是周期函数；y=cosx（xr）是周期函数abcd【考点】演绎推理的基本方法【专题】规律型；推理和证明【分析】根据三段论”的排列模式：“大前提”“小前提”“结论”，分析即可得到正确的次序【解答】解：根据“三段论”：“大前提”“小前提”“结论”可知：y=cosx（xr ）是三角函数是“小前提”；三角函数是周期函数是“大前提”；y=cosx（xr ）是周期函数是“结论”；故“三段论”模式排列顺序为故选b【点评】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法：大前提一定是一个一般性的结论，小前提表示从属关系，结论是特殊性结论8“m=1”是复数z=m21+（m+1）i为纯虚数的（）a充分不必要条件b必要不从分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据复数的概念进行求解即可【解答】解：若复数z=（m21）+（m+1）i为纯虚数，必有：m21=0且m+10，解得，m=1，“m=1”是复数z=m21+（m+1）i为纯虚数的充要条件，故选：c【点评】本题考查了复数的基本概念，考查了复数是纯虚数的条件，复数为纯虚数，当且仅当实部等于0而虚部不等于0，是基础题9三角形的面积s=（a+b+c）r，a，b，c为其边长，r为内切圆的半径，利用类比法可以得出四面体的体积为（）av=abc（a，b，c为地面边长）bv=sh（s为地面面积，h为四面体的高）cv=（s1+s2+s3+s4）r，（s1，s2，s3，s4分别为四个面的面积，r为内切球的半径）dv=（ab+bc+ac）h，（a，b，c为地面边长，h为四面体的高）【考点】类比推理【专题】综合题；推理和证明【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线 类比 直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可【解答】解：设四面体的内切球的球心为o，则球心o到四个面的距离都是r，根据三角形的面积的求解方法：分割法，将o与四顶点连起来，可得四面体的体积等于以o为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和，v=（s1+s2+s3+s4）r，故选：c【点评】类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去一般步骤：找出两类事物之间的相似性或者一致性用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）10两个变量x，y与其线性相关系数r有下列说法，其中正确的有（）若r0，则x增大时，y也增大；若r0，则x增大时，y也增大；若r=1或r=1，则x与y的关系完全对应（有函数关系），在散点图上各个散点都在同一条直线上；两个变量x，y的回归方程为y+2x+1=0，则y与x正相关abcd【考点】相关系数【专题】概率与统计【分析】处理本题时可根据线性回归中，相关系数的定义，利用相关系数r进行判断：而且|r|越接近于1，相关程度越强；|r|越接近于0，相关程度越弱，当r为正数时，表示变量x，y正相关，说明一变量随另一变量增减而增减，方向相同；当r为负数时，表示两个变量x，y负相关，即可得答案【解答】解：根据相关系数的定义，变量之间的相关关系可利用相关系数r进行判断：当r为正数时，表示变量x，y正相关，说明一变量随另一变量增减而增减，方向相同；当r为负数时，表示两个变量x，y负相关，|r|越接近于1，相关程度越强；|r|越接近于0，相关程度越弱，故可知正确故选：c【点评】本题主要考查了相关系数当r为正数时，表示变量x，y正相关；当r为负数时，表示两个变量x，y负相关； 的绝对值越接近1，表明两个变量的线性相关性越强； 的绝对值接近于0时，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系11若图中，pa切o于点a，pcb交o于c、b两点，且pcb过点o，aebp交o于e，则图中与cap相等的角的个数是（）a1b2c3d4【考点】弦切角；圆周角定理【专题】选作题；推理和证明【分析】相等的角为弧ac对应两个圆周角以及cae【解答】解：由题意，pcb过点o，aebp交o于e，ac=ce，cae=cea=abc，pa切o于点a，cap=abc，cae=cea=abc=cap，故选：c【点评】本题考查圆的切线的性质，考查垂径定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题12函数f（x）=（x1）ln|x|的图象大致为（）abcd【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】利用排除法，根据函数值即可判断【解答】解：当x1时，f（x）=（x1）lnx0，故排除c，d，当0x1时，x10，lnx0，f（x）=（x1）lnx0，故排除b故选：a【点评】本题考查了函数图象的识别，利用排除法是关键，属于基础题二填空题（每题5分，共25分）13若，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|a+bi|=【考点】复数求模；复数相等的充要条件【专题】计算题【分析】首先进行复数的乘法运算，根据多项式乘以单项式的法则进行运算，然后两个复数进行比较，根据两个复数相等的充要条件，得到要求的b的值【解答】解：a=2，b=1故答案为：【点评】本题是一个考查复数概念的题目，在考查概念时，题目要先进行乘法运算，复数的加减乘除运算是比较简单的问题，在高考时有时会出现，若出现则是要我们一定要得分的题目14甲、乙、丙三人参加某项技能测试，他们能达标的概率分别是0.8，0.5，0.6，则三人中仅有一人达标的概率是0.26【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】概率与统计【分析】根据题意，设甲、乙、丙三人达标为依次为事件a、b、c，分析可得这三个事件相互独立，三人中仅有一人达标，即abc只有一个发生；由相互独立事件的乘法公式，可得答案【解答】解：设甲、乙、丙三人达标为依次为事件a、b、c，三个事件相互独立，且则p（a）=0.8，p（b）=0.6，p（c）=0.5，三人中仅有一人达标，即abc只有一个发生，故其概率为p=0.8（10.6）（10.5）+（10.8）0.6（10.5）+（10.8）（10.6）0.5=0.16+0.06+0.04=0.26，故答案为：0.26【点评】本题考查相互独立事件的概率的计算，注意首先认真审题，认清事件之间的关系，出现至少或最多一类的词语时，要运用对立事件进行分析15下面是关于复数z=的四个命题：p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为1其中的真命题为p2，p4【考点】复数代数形式的乘除运算；命题的真假判断与应用【专题】简易逻辑【分析】根据复数的除法运算法则先化简复数为a+bi，a、br形式，再根据共轭复数、复数的虚部、复数模的计算公式求解【解答】解：解：复数z=1i|z|=，p1：不正确；z2=（1）2+i2+2i=2i，p2：z2=2i，正确；=1+i，p3：z的共轭复数为1+i，不正确；z=1i，虚部为1p4：z的虚部为1正确故答案为：p2，p4【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，考查复数运算及复数的模、复数的虚部、共轭复数的概念16如图，abc中，bc=6，以bc为直径的半圆分别交ab、ac于点e、f，若ac=2ae，则ef=3【考点】与圆有关的比例线段【专题】选作题；立体几何【分析】证明aefacb，可得，即可得出结论【解答】解：由题意，以bc为直径的半圆分别交ab、ac于点e、f，aef=c，eaf=cab，aefacb，bc=6，ac=2ae，ef=3故答案为：3【点评】本题考查三角形相似的判定与运用，考查学生的计算能力，属于基础题17观察下列等式：（1+1）=21（2+1）（2+2）=2213（3+1）（3+2）（3+3）=23135照此规律，第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）（n+n）=2n135（2n1）【考点】归纳推理【专题】压轴题；阅读型【分析】通过观察给出的前三个等式的项数，开始值和结束值，即可归纳得到第n个等式【解答】解：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第n个等式的左边含有n项相乘，由括号内数的特点归纳第n个等式的左边应为：（n+1）（n+2）（n+3）（n+n），每个等式的右边都是2的几次幂乘以从1开始几个相邻奇数乘积的形式，且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数，由此可知第n个等式的右边为2n135（2n1）所以第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）（n+n）=2n135（2n1）故答案为（n+1）（n+2）（n+3）（n+n）=2n135（2n1）【点评】本题考查了归纳推理，归纳推理是根据已有的事实，通过观察、联想、对比，再进行归纳，类比，然后提出猜想的推理，是基础题三解答题18已知复数z=（m22m）+（m2+m6）i所对应的点分别在（1）虚轴上；（2）第三象限试求以上实数m的值或取值范围【考点】复数的代数表示法及其几何意义【专题】数系的扩充和复数【分析】（1）由z的实部为0且虚部不为0求解m的取值范围；（2）由复数z的实部和虚部都小于0联立不等式组求得答案【解答】解：（1）由，解得m=0若复数z=（m22m）+（m2+m6）i所对应的点在虚轴上，m=0；（2）由复数z=（m22m）+（m2+m6）i所对应的点在第三象限，得，解得0m2【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查了不等式组的解法，是基础题19用适合的方法证明下列命题：（1）（a2）（2）若a，b为两个不相等的正数，且a+b=1，则4【考点】不等式的证明【专题】不等式的解法及应用【分析】（1）运用分子有理化，可得=，=，由不等式的性质，即可得证；（2）由乘1法，可得=（a+b）（+），展开后，由基本不等式即可得证【解答】证明：（1）=，同理可得，=，由，即+，即有，即为；（2）由a+b=1，（a，b0且ab），=（a+b）（+）=2+2+2=4，则4【点评】本题考查不等式的证明，注意运用不等式的性质和基本不等式，考查推理能力，属于中档题20喜欢甜品不喜欢甜品总计南方学生602080北方学生101020总计7030100某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行抽样调查，调查结果如下表所示（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”（2）已知在被调查的北方学生中有5人是数学系的学生，其中2人喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率？参考公式：k2=，n=a+b+c+d下面的临界表供参考：p（k2k0）0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635【考点】独立性检验的应用；古典概型及其概率计算公式【专题】概率与统计【分析】（1）将n=100，a=60，b=10，c=20，d=10代入公式计算即可；（2）代入条件概率的公式计算即可【解答】解：（1）所以有95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异（2）【点评】本题考查了独立检验的应用，考查概率问题，是一道基础题21如图，四边形abcd是o的内接四边形，ab的延长线与dc的延长线交于点e，且cb=ce（1）证明：d=e；（2）设ad不是o的直径，ad的中点为m，且mb=mc，证明：ade为等边三角形；（3）若bc=1，且ade的外接圆半径为2，求四边形abcd的面积【考点】与圆有关的比例线段【专题】证明题；选作题；数形结合；综合法【分析】（1）利用四边形abcd是o的内接四边形，可得d=cbe，由cb=ce，可得e=cbe，可证明d=e；（2）设bc的中点为n，连接mn，证明adbc，可得a=cbe，进而得a=e，可证明ade为等边三角形；（3）根据ad