【导与练】2010-2012年高考数学 试题汇编 第一节 直线与方程 理(含解析).doc

第一节直线与方程 直线的斜率和倾斜角考向聚焦在高考中一般不会单独命题,有时与导数结合命题,主要考查斜率的定义,斜率公式,多以选择题、填空题形式出现,难度不大,所占分值45分1.(2010年重庆卷,理8)直线y=33x+2与圆心为D的圆x=3+3cos,y=1+3sin(0,2)交于A、B两点,则直线AD与BD的倾斜角之和为()(A)76(B)54(C)43(D)53解析:参数方程x=3+3cosy=1+3sin化为直角坐标方程得(x-3)2+(y-1)2=3,圆心D(3,1),圆心D到直线y=33x+2的距离为62,又圆的半径为3,DAB=DBA=4,不妨认为直线AD的倾斜角为6+34=1112,直线BD的倾斜角为6+4=512,两直线的倾斜角之和为1112+512=43,故选C.答案:C.直线方程与两条直线的位置关系考向聚焦直线方程是平面解析几何的基础,也是高考必考内容,常考查直线平行、垂直的位置关系,以选择题、填空题的形式出现,难度中档,所占分值45分备考指津掌握直线方程的几种形式,两条直线平行、相交的条件等基础知识是备考的关键,同时要注意斜率不存在的直线的处理,提高学生分析问题的能力和分类讨论、数形结合思想的应用2.(2010年山东卷,理16)已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上.直线l:y=x-1被圆C所截得的弦长为22,则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为.解析:设所求直线的方程为x+y+m=0,圆心(a,0),由题意知:(|a-1|2)2+2=(a-1)2,解得a=3或a=-1,又因为圆心在x轴的正半轴上,a=3,故圆心坐标为(3,0),而直线x+y+m=0过圆心(3,0),3+0+m=0,即m=-3,故所求直线的方程为x+y-3=0.答案:x+y-3=0 直线与圆的位置关系是新课标的重要知识点,也是高考的热点之一,本题中的直线与圆相交,其弦长的一半、弦心距、半径构成直角三角形,勾股定理是连结“已知”与“未知”的“桥梁”.点到直线的距离或两条平行直线的距离考向聚焦高考对点到直线的距离公式很少单独考查,此公式作为必备的基础知识,一般在试题中的某一步应用该公式,难度不大,所占分值2分左右.3.(2012年江西卷,理7,5分)在直角三角形ABC中,点D是斜边AB的中点,点P为线段CD的中点,则|PA|2+|PB|2|PC|2=()(A)2(B)4(C)5(D)10解析:本题主要考查两点间的距离公式,以及坐标法这一重要的解题方法和数形结合的数学思想.法一:以C为原点,CB,CA所在直线分别为x,y轴,建立直角坐标系如图所示 .设点A(0,a),B(b,0),则点D(b2,a2),P(b4,a4).由两点间的距离公式可得|PA|2=b216+9a216,|PB|2=9b216+a216,|PC|2=b216+a216,所以|PA|2+|PB|2|PC|2=58(a2+b2)a2+b216=10.故选D.法二:取特殊三角形不失一般性,故不妨令|AC|=|BC|=2,则|AB|=22,|CD|=12|AB|=2,|PC|=|PD|=12|CD|=22,|PA|=|PB|=|AD|2+|PD|2=(2)2+(22)2=102,所以|PA|2+|PB|2|PC|2=52+5212=10.故选D.答案:D. 对于平面几何问题,有时另辟蹊径,巧妙利用图中的垂直关系建立直角坐标系,利用坐标法求解,往往能起到事半功倍的奇效.4.(2010年上海卷,理5)圆C:x2+y2-2x-4y+4=0的圆心到直线l:3x