重庆八中高二数学下学期期中试题 理(1).doc

重庆八中20132014学年度（下）半期考试高二年级数学试题（理科）第i卷（选择题 共50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的（1）若，则的值为 （a）（b）（c）（d）（2）设是虚数单位，则复数等于（a）（b）（c）（d）（3）双曲线的离心率为（a）（b）（c）（d）（4）已知函数，则的导函数 （a）（b）（c）（d） （5）高二年级计划从3名男生和4名女生中选3人参加某项会议，则选出的3人中既有男生又有女生的选法种数为 （a）（b）（c）（d）（6）函数的导函数的图像如图所示，则（a）为的极大值点（b）为的极大值点（c）为的极大值点（d）为的极小值点（7）从中选个不同数字，从中选个不同数字排成一个五位数，则这些五位数中偶数的个数为（a）（b）（c）（d）（8）函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（a）（b）（c）（d） （9）定义在上的可导函数满足：且，则不等式的解集为（a）（b）（c）（d）（10）如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有（a）种（b）种（c）种（d）种第卷（非选择题 共100分）二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分请把答案填在答题卡上（11） （用数字作答）（12）若6名学生排成一列，则学生甲、乙、丙三人互不相邻的排位方法种数为 （13）曲线在点处的切线方程为 （14）将名大学生分配到个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有 种.（15）把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数，如若，则 三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（16）（本题共13分，第（）问6分，第（）问7分）某研究性学习小组有名同学（）这名同学排成一排照相，则同学甲与同学乙相邻的排法有多少种？（）从名同学中选人参加班级接力比赛，则同学丙不跑第一棒的安排方法有多少种？（17）（本题共13分，第（）问6分，第（）问7分）已知函数在处取极值（）求的值；（）求在上的最大值和最小值（18）（本题共13分，第（）问4分，第（）问9分）已知椭圆过点且离心率为（）求椭圆的方程；（）若斜率为的直线交于两点，且，求直线的方程（19）（本题共12分，第（）问4分，第（）问8分）如图，四棱锥中，平面平面，是线段上一点，（）证明：平面；（）若，求直线与平面所成角的正弦值（20）（本题共12分，第（）问5分，第（）问7分）已知函数（为小于的常数）（）当时，求函数的单调区间；（）存在使不等式成立，求实数的取值范围（21）（本题共12分，第（）问4分，第（）问8分）已知数列满足，（）求的值，由此猜测的通项公式，并证明你的结论；（）证明：版权所有：高考资源网()重庆八中2013-2014学年度（下）半期考试高二年级数学试题（理科）答案一、选择题：、10.解：设，则令所以共有的方法数为(按0个0,2个0,4个0,6个0分类的)二、填空题:11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题：16.解：（）；（）.17解：（），由题，则；（）由（）知，则在上单调递增，在上单调递减；又，18解:()由题知，解得则椭圆的方程为.()设，直线由可得：则，则，解得，又直线与有两个交点.故直线的方程为.19. （）证明：由已知条件可得：,又因平面平面，面 所以平面；（）如图分别以、所在的直线为、轴建立空间直角坐标系，则,设平面的法向量，则有：，设直线直线与平面所成角为，有20. 解：() 当时，令，得或所以的单调递增区间为，递减区间为和.() ，令，得或（1）当时，即时，在上单调递增，则，解得，所以满足题意.（2）当时，即时，在上单调递增，上单调递减，故，解得，所以当时满足题意.（3）当时，即时，在上单调递减，故，解得，所以时满足题意综上所述，.21. 解：（）令可知，猜想，下用数学归纳法证明.（1）时，显然成立；（2）假设时，命题成立.即.当时，由题可知.故时