图形的认识、图形与证明(一).doc

年 级初三学 科数学版 本北师大版内容标题图形的认识、图形与证明（一）编稿老师孙月【本讲教育信息】一. 教学内容：图形的认识、图形与证明（一）几何初步、三角形二. 教学目标：通过对几何初步、三角形基础知识的复习，解决中考中常见的问题。三. 重点、难点：熟练地解决与几何初步、三角形相关的问题四. 课堂教学：中考导航一中考课程标准要求一中考导航中考课程标准要求【典型例题】 例1. 如图能折叠成的长方体是（ ）（2006年大连市）答案：D 例2. 如图，ACBC，AE平分CAD，且C40，则DAE_。（2005年邵阳市）答案：55 例3. 如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，如果AD/BC，则有以下结论：AB/CD ABBC ABBC AOCO那么其中正确的结论序号是_。（2006年烟台市）答案： 例4. 如图1所示，ABC为等边三角形，面积为S。D1、E1、F1分别是ABC三边上的点，且，连结、，可得是等边三角形，此时的面积，。图1（1）当D2、E2、F2分别是等边ABC三边上的点，且时（如图2所示）图2求证：是等边三角形；若用S表示的面积，则_；若用S表示的面积，则_。（2）按照上述思路探索下去，并填空：当分别是等边ABC三边上的点，且时（n为正整数），是_三角形；若用S表示的面积，则_；若用S表示的面积，则_。（2006年徐州市）解：（1）因为ABC为等边三角形所以ABBCAC，AB60由已知得所以所以所以所以同理可证所以所以所以为等边三角形（2）等边； 例5. 已知线段AC8，BD6。（1）已知线段AC垂直于线段BD。设图1、图2和图3中的四边形ABCD的面积分别为，则_，_，_；（2）如图4，对于线段AC与线段BD垂直相交（垂足O不与点A，C，B，D重合）的任意情形，请你就四边形ABCD面积的大小提出猜想，并证明你的猜想；（3）当线段BD与AC（或CA）的延长线垂直相交时，猜想顺次连接点A，B，C，D，A所围成的封闭图形的面积是多少？（2005年河北省）解：（1）24，24，24；（2）对于线段AC与线段BD垂直相交（垂足O不与点A，C，B，D重合）的任意情形，四边形ABCD的面积为定值24。证明如下：ACBD，（3）顺次连接点A，B，C，D，A所围成的封闭图形的面积仍为24。【模拟试题】（答题时间：60分钟）一、选择题 1. 水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是（ ）A. 0B. 6C. 快D. 乐 2. 若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有（ ）A. 2对B. 3对C. 4对D. 6对 3. 锐角三角形的三个内角是A、B、C，如果AB，BC，CA，那么、这三个角中（ ）A. 没有锐角B. 有1个锐角C. 有2个锐角D. 有3个锐角 4. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明AOBAOB的依据是（ ）A. （S.S.S.）B. （S.A.S.）C. （A.S.A.）D. （A.A.S.） 5. 如图所示，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成60的角，在直线l上取一点P，使得APB30，则满足条件的点P的个数是（ ）A. 3个B. 2个C. 1个D. 不存在二、填空题 1. 如图，直线a、b被直线l所截，a/b，如果150，那么2_度。 2. 在ABC中，若A78o36，B57 o24，则C_。 3. 已知等腰三角形的腰长是6cm，底边长是8cm，那么以各边中点为顶点的三角形的周长是_cm。 4. 如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是_。 5. 如图所示，已知ABC中，ABAC，BAC90，直角EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下五个结论：AECF APECPF EPF是等腰直角三角形 S四边形AEPF。当EPF在ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的序号有_。三、解答题 1. 如图所示，平面上的四边形ABCD是一只“风筝”的骨架，其中ABAD，CBCD。（1）九年级王云同学观察了这个“风筝”的骨架后，他认为四边形ABCD的两条对角线ACBD，垂足为E，并且BEED，你同意王云同学的判断吗？请充分说明理由；（2）设对角线ACa，BDb，请用含a,b的式子表示四边形ABCD的面积。 2. 下面是数学课堂的一个学习片断。阅读后，请回答下面的问题：学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知等腰三角形ABC的角A等于30，请你求出其余两角。”同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手讲：“其余两角是30和120”；王华同学说：“其余两角是75和75”。还有一些同学也提出了不同的看法。（1）假如你也在课堂中，你的意见如何？为什么？（2）通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示） 3. 已知：线段m、n（1）用尺规作出一个等腰三角形，使它的底等于m，腰等于n（保留作图痕迹，不写作法、不证明）；（2）用至少4块所作的三角形，拼成一个轴对称多边形（画出示意图即可）。 4. 如图，其中含有三个正方形，图中有几对全等的三角形。请一一列举出来。 5. 两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下的规则连结线段；平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其他交点；符合要求的线段必须全部画出；图1展示了当n1时的情况，此时图中三角形的个数为0；图2展示了当n2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；（1）当n3时，请在图3中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为_个；（2）试猜想当有n对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？（3）当n2006时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？【试题答案】一、1. B2. B3. A4. A5. B二、1. 502. 3. 104. 305. 三、 1. 解：（1）王云同学的判断是正确的。理由是，根据题设，ABAD，点A在BD的垂直平分线上CBCD，点C在BD的垂直平分线上AC为BD的垂直平分线，BEDE，ACBD（2）由（1）得ACBD 2. （1）答：上述两同学回答的均不全面，应该是：其余两角的大小是75和75或30o和120。理由如下：（i）当A是顶角时，设底角是3018075其余两角是75和75（ii）当A是底角时，设顶角是3030180120其余两