【精品文档】高一数学 3.4.1基本不等式）.doc

3.4.1 基本不等式（一）编制人：李红春 审核：高一数学备课组【使用说明与学法指导】1、依据学习目标和重难点，先用15分钟认真预习课本P97-98页，重点内容用红笔勾划出来，独立限时完成导学案的问题导学和合作探究。2、上课时积极讨论，合作交流，大胆质疑。【学习目标】1、了解基本不等式的代数、几何背景及基本等式的证明。 2、感知与基本不等式相近的一些不等式的证明和几何背景。 3、会用基本不等式证明简单问题，求简单式子的最值。【学习重点】理解掌握基本不等式，并能借助几何图形说明基本不等式的意义。【学习难点】利用基本不等式推导一些与其相似的不等式，关键是对基本不等式的理解与掌握。一、问题导学1、基本不等式的内容 。2、，那么 ，即 ，当且仅当 时，等号成立。I、基础训练（学而练之，消化新知）1、下列不等式的证明过程正确的是（ ） A、若，则B、若，则 C、若，则D、若，且，则2、若，且，则,ab中最大的一个是（ ） A、B、C、D、3、下列不等式：，其中恒成立的是（ ） A、B、C、D、4、在下列函数中，最小值是2的是（ ） A、B、 C、D、5、已知，则的大小关系为（ ） A、B、C、D、二、合作探究（探究典例，深化理解）知识目标：能利用基本不等式比较大小。例1：已知，试比较P、Q、R的大小。知识目标：能用基本不等式证明不等式。例2：已知，求证：.例3：已知为不全相等的三个正数，求证：三、深化提高（灵活运用，举一反三）知识目标：不等式恒成立问题例4：若不等式对于一切恒成立，则有（ ） A、最大值0B、值大值C、最小值D、最小值四、随堂练习（巩固回味，练中升华）1、设，下列不等式中， 恒成立的个数为（ ） A、1B、2C、3D、42、设，则的最小值是（ ） A、2B、4C、2D、3、设，且，则的最小值为 。4、已知不等式对任意正实数，恒成立，则实数的最小值为 。五、归纳小结（理解记忆）1、基本不等式：若，那么（当且仅当时，取等号）2、重要不等式：若，则六、课后作业课时详解P93943.4.2 基本不等式（二）编制人：李红春 审核：高一数学备课组【使用说明与学法指导】1、依据学习目标和重难点，先用15分钟认真预习课本P99-100页，重点内容用红笔勾划出来，独立限时（30分钟）完成导学案的问题导学和合作探究。2、上课时积极讨论，合作交流，大胆质疑。【学习目标】1、感知基本不等式在求某些函数最值中的应用。 2、进一步理解基本不等式，特别是对“一正二定三相等”的理解。 3、通过定值和最值的转化，培养辩证唯物主义思想。【学习重点】对基本不等式的理解。【学习难点】理解利用基本不等式求最值时三个条件“一正二定三相等”。一、问题导学I、基础知识1、如果用来分别表示矩形的长与宽，用来表示矩形的周长，S来表示矩形的面积，则 ，S= 。2、在上题中，若面积S为定值，则由，可知周长有最 值为 。3、在第1题中，若周长为定值，则由，可知面积S有最 值为 。II、基础训练（学而陈之，消化新知）1、下列函数中，最小值为2的是（ ） A、B、C、D、2、若，则（ ） A、有最大值B、有最小值6C、有最大值2D、无最小值3、函数的最大值为 。4、设且，则的最小值为 。5、设正数满足，则的最大值是 。二、合作探究（探究典例，深化理解）知识目标：用均值不等式求最值。例1：已知函数。（1）若时，函数的最值；（2）若时，函数的最值。知识目标：分式形函数的最值求法。例2：求函数的最小值。知识目标：基本不等式等号成立的条件与“对称函数”例3：求的最小值。三、深化提高（灵活运用，举一反三）知识目标：基本不等式求最值例4：已知都是正数，且，求的最大值。四、随堂练习（巩固回味，练中升华）1、已知，且，则的最大值是（ ） A、4B、2C、1D、2、若，当时，的最小值为（ ） A、B、C、D、3、已知，求的最小值。4、求函数的值域。五、归纳小结（理解记忆）1、应用基本不等式求最值，需注意“一正二定三相等”。2、对形式的函数求最值，当等号不成立时，用函数的单调性，即在上为减函数，在为增函数。六、课后作业课本P100，习题3.4 A组，1题，课时详解P96。3.4.3 基本不等式（三）编制人：李红春 审核：高一数学备课组【使用说明与学法指导】1、依据学习目标和重难点，先用15分钟认真预习课本P99-100页，重点内容用红笔勾划出来，独立限时（30分钟）完成导学案的问题导学和合作探究。2、上课时积极讨论，合作交流，大胆质疑。【学习目标】理解掌握基本不等式在解决实际问题中的应用。【学习重点】用基本不等式解决实际问题，解决的关键是转化，把实际问题转化为数学的求最值问题。【学习难点】将实际问题转化为数学问题。一、问题导学1、基本不等式的变形有 和 。2、常用的几个不等式有 2（a,b同号） II、基础训练（学而练之，消化新知）1、下列函数中，最小值为2的是（ ） A、B、C、D、2、一段长为4cm的篱笆围了一块菜地，则所围菜地的最大面积为（ ） A、1m2B、1.5m2C、2m2D、2.5m23、做一个体积为32m3，高为2m的长方体纸盒，底面的长与宽取什么值时用纸最小？4、某人要买房，随着楼层的增加，上下楼所费的精力增多，因此不满意程度升高，当往第n层楼时，上下楼造成的不满意程度为n；但是高处空气清新，噪杂音较少，环境较为安静，因此随着楼房的升高，环境不满意程度降低.当往第n层楼时，环境不满意程度为，综合看来此人住第几楼最好？5、一批救灾物资随26辆汽车从某市以km/h的速度运往灾区，已知两地的公路长为400 km，为了安全起见两辆汽车的间距不得小于km，那么这批物资全部运到灾区至少需要多少小时？二、合作探究（探究典例，深化理解）知识目标：基本不等式在实际中的应用。例1：（1）用篱笆围一个面积为100 m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？ （2）一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大.最大面积是多少？例2：某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800 m3，深为3 m，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？例3：李老师花10万元购买了一辆家用汽车，如果每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，则这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最少？三、深化提高（巩固回味，练中升华）例4：玉树大地震发生以来，祖国各地的物资援助源源不断地运送到灾区群众手中，有这么一批救灾物质随17列火车以v km/h的速度匀速直达400 km外的灾区，为了安全起见，两列火车的间距不得小于km，求这批物质运送到灾区最少需要多少小时？四、随堂练习（巩固回味，练中升华）1、在ABC中，三边的对角分别是A、B、C，若，则B的范围是（ ） A、B、C、D、2、某工厂第一年产量为A，第二年的增长率为，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则（ ） A、B、C、D、3、某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房，经测算，如果将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平