福建省德化一中季高二数学周练15 理.doc

德化一中2014年秋季高二数学（理科）周练15一、选择题（本大题共12小题）1.抛物线的焦点坐标是（ ） a b c d2.已知向量，且与互相垂直，则k（ ）a.1 b. c. d.3.如图：在平行六面体中，为与的交点。若，则下列向量中与相等的向量是（ ）a b.c. d.4若点p到直线的距离比它到点（2,0）的距离小1，则点p的轨迹为（ ）a.圆 b.椭圆 c. 双曲线 d.抛物线5等比数列的各项均为正数,且，则（ ） a.12 b.10 c. d.6.设椭圆的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为30.若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于10，则曲线的标准方程为（ ）a. b. c. d. 7已知，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ） a. b. c. d. 8若直线过点(1,0)与双曲线只有一个公共点，则这样的直线有（ ） a4条 b3条 c 2条 d1条9. 若，且构成等比数列，则（ ）a有最小值4 b有最小值4 c无最小值 d有最小值210. 连接抛物线的焦点与点所得的线段与抛物线交于点，设点为坐标原点，则三角形的面积为（ ） a. b. c. d.11.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是( )a02或4 b02 c24 d412. 设点是曲线上的点，则（ ）a. b. c. d. 二、填空题（本大题共5小题）13.若实数x,y满足xy=1,则+的最小值为 . 14.若向量满足：则 . 15.已知正的顶点，顶点在第一象限，若点是内部或其边界上一点，则的最小值为 .16.如图，在棱长为3的正方体abcda1b1c1d1中， m、n分别是棱a1b1、a1d1的中点，则点b到平面amn的距离是 .17.已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为.设线段的中点为，若，则该椭圆离心率的取值范围为 .三、解答题（本大题共5小题）18.如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，是的中点。（）求异面直线与所成角的余弦值； （）be和平面所成角的正弦值。 19.如图，抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点，均在抛物线上.（）写出该抛物线的方程及其准线方程；（）当与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值及直线的斜率. 20. 如图，三棱柱的底面是边长为4正三角形，aa1平面abc，aa1=，为的中点（i）求证：mcab； （ii）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由； （）若点为的中点，求二面角的余弦值21.数列的前n项和为sn，且，数列满足=2，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和为tn。（3）是否存在等差数列，使得对一切nn*都成立？若存在，求出；若不存在，说明理由22. 设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且.（）求椭圆的离心率； （）d是过三点的圆上的点，d到直线的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆的方程； （）在（）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由.德化一中2014年秋季高二数学（理科）周练15参考答案adadb bbbcb ac 13、 14、 15、 16、2 17、18、（1）以为原点,、分别为、轴建立空间直角坐标系.则有、 所以异面直线与所成角的余弦为.（2）设平面的法向量为 则由由，则，故be和平面的所成的角正弦值为19、解：（i）由已知条件，可设抛物线的方程为 因为点在抛物线上,所以，得. 故所求抛物线的方程是, 准线方程是. （ii）设直线的方程为，即：，代入，消去得：. 设，由韦达定理得：，即：. 将换成，得，从而得：， 直线的斜率. 20、解：（i）取ab中点o，连接om，oc.m为a1b1中点，moa1a，又a1a平面abc，mo平面abc，moab abc为正三角形，abco 又moco=o，ab平面omc 又mc平面omc abmc（ii）以o为原点，以，的方向分别为轴，轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系如图.依题意设，则要使直线平面，只要即，解得 的坐标为 当为线段的中点时，平面（）取线段的中点，则，易知平面，故为平面的一个法向量又由（ii）知为平面的一个法向量设二面角的平面角为，则二面角 的余弦值为21、解：(1)当n=1时，a1=2-1，a1=1， 当n2时，an=sn-sn-1=2n-1-2n-1+1=2n-1，3 又n=1时成立， an=2n-1 (2)bn+1=an+bn，bn+1-bn=2n-1 从而bn-bn-1=2n-2， bn-1-bn-2=2n-3, b2-b1=1，以上等式相加，得bn-b1=1+2+22+2n-2=2n-1-1，又b1=2，bn=2n-1+1tn=b1+b2+bn=(20+21+2n-1)+n.=2n-1+n（3）设存在等差数列使得对一切nn*都成立，则n=1时有， 则n=2时有，等差数列的公差d=1， 设 2s-s=存在等差数列且满足题意22、（）设b（x0，0），由（c，0），a（0，b），知 ，由于 即为中点故 ， 故椭圆的离心率 （）由（1）知得于是（，0）, b，的外接圆圆心为（，0），半径r=|=,