陕西省西安市昆仑中学高考数学一轮复习讲义 第43课时 数列的综合运用 理.doc

课题：数列的综合运用考纲要求：掌握常见数列应用问题的解法；掌握数列与其它知识的综合应用.教材复习审题、找出题意解决数列应用问题的步骤：实际应用题构建数列模型与结论间的数学关系与数列有关的数学问题分析转化数学问题的解运用数列知识求解作答翻译数列应用题的常见模型：等差模型、等比模型、混合模型、生长模型（如分期付款）、递推模型.基本知识方法 解决等差数列和等比数列的问题时，通常考虑两类方法：基本量法：即运用条件转化为关于和的方程；巧妙运用等差数列和等比数列的性质，一般地运用性质可以化繁为简，减少运算量深刻领会两类数列的性质，弄清通项和前项和公式的内在联系是解题的关键解题时，还要注重数学思想方法的应用，如“函数与方程”、“数形结合”、“分类讨论”、“化归转化”.典例分析：考点一 等差数列、等比数列的综合应用问题1(全国文)设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，求，的通项公式；求数列的前项和 考点二 数列与函数、方程、不等式的综合应用 问题2（江西）等差数列各项均为正整数，前项和为，等比数列中，且，是公比为的等比数列求与；求证.问题3（安徽文）设函数的所有正的极小值点从小到大排成的数列为.（）求数列；（）设的前项和为，求.考点三 数列的实际应用 问题4（湖南）某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第年年底企业上缴资金后的剩余资金为万元.（）用表示，并写出与的关系式；（）若公司希望经过（）年使企业的剩余资金为万元，试确定企业每年上缴资金的值（用表示）.考点四 数列与其他知识综合 问题5（陕西）如图，从点作轴的垂线交曲线于点，曲线在点处的切线与轴交于点再从做轴的垂线交曲线于点，依次重复上述过程得到一系列点：；，记点的坐标为（）（1）试求与的关系（）；（2）求课后作业：有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且第一个数与第四个数的和是，第二个数与第三个数的和是，求这四个数（届东北师大附中高三月考）数列的前项和记作，满足，证明数列为等比数列；并求出数列的通项公式 记，数列的前项和为，求 走向高考：（湖北）若互不相等的实数、成等差数列，、成等比数列，且，则 (天津)设等差数列的公差不为，若是与的等比中项，则 （海南）已知，成等差数列，成等比数列，则的最小值是 已知等差数列的公差，且成等比数列，则 (全国)等比数列的前项和为，已知，成等差数列，则的公比为 （北京）定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和. 已知数列是等和数列，且，公和为，那么的值为 ，这个数列的前项和的计算公式为 （四川）设函数，是公差为的等差数列，则（安徽）如图，互不-相同的点和分别在角的两条边上，所有相互平行，且所有梯形的面积均相等.设若则数列的通项公式是 (浙江文）若是公差不为的等差数列的前项和，且成等比数列.求数列的公比;若，求的通项公式.（四川文）已知数列的前项和为，且对一切正整数都成立.（）求，的值；（）设，数列的前项和为，当为