2018版高中数学第二章函数章末分层突破学案北师大版.docx

第二章 函数自我校对对应关系函数的值域解析法简单的幂函数单调性的定义函数的奇偶性奇偶性的判定方法函数的定义域1.已知函数解析式求其定义域，就是求使解析式有意义(分母不为零，偶次根式的被开方数非负等)的自变量的取值范围2已知函数f(x)的定义域为a，b，求函数f(x)的定义域，可解不等式a(x)b求得；如果已知函数f(x)的定义域，可通过求函数(x)的值域，求得函数f(x)的定义域(1)若函数y的定义域为R，则实数a的取值范围是_(2)已知函数f(x)的定义域为0,1，则函数f的定义域为_【精彩点拨】(1)对任意xR，都有ax24ax30成立，分a0，a0两种情况，a0时，0，因此，(x1x2)0.f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以f(x)在(，1上为增加的再练一题2设f(x)是R上的偶函数，在区间(，0)上是增加的，f(2)0，若f(m1)0，求m的取值范围【解】f(x)是R上的偶函数，在区间(，0)上是增加的，f(x)在(0，)上是减少的，f(2)f(2)0，由f(m1)2，m12，m3.函数图像及其应用函数的图像是函数的重要表示方法，它具有明显的直观性，通过函数的图像能够掌握函数重要的性质，如单调性、奇偶性等反之，掌握好函数的性质，有助于图像正确的画出函数图像广泛应用于解题过程中，利用数形结合解题具有直观、明了、易懂的优点对于函数f(x)x22|x|.(1)判断其奇偶性，并指出图像的对称性；(2)画此函数的图像，并指出单调区间和最小值【精彩点拨】(1)按照奇、偶函数的定义对f(x)的奇偶性作出判断；(2)利用f(x)的对称性画出f(x)的图像，根据图像写出f(x)的单调区间和最小值【规范解答】(1)函数的定义域为R，关于原点对称，f(x)(x)22|x|x22|x|.则f(x)f(x)，f(x)是偶函数，图像关于y轴对称(2)f(x)x22|x|画出图像如图所示根据图像知，函数f(x)的最小值是1.单调增区间是1,0，1，)；单调减区间是(，1，0,1再练一题3对于任意xR，函数f(x)表示x3，x，x24x3中的较大者，则f(x)的最小值是_【解析】如图，分别画出三个函数的图像，得到三个交点A(0,3)，B(1,2)，C(5,8)从图像观察可得函数f(x)的表达式：f(x)f(x)的图像是图中的实线部分，图像的最低点是点B(1,2)，所以f(x)的最小值是2.【答案】2分类讨论思想分类讨论思想的实质是：把整体问题化为部分来解决，化成部分后，从而增加题设条件，在解决含有字母参数的问题时，常用到分类讨论思想，分类讨论要弄清对哪个字母进行分类讨论，分类的标准是什么，分类时要做到不重不漏本章中涉及到分类讨论的知识点为：二次函数在闭区间上的最值问题、函数性质中求参数的取值范围问题等设函数f(x)x22x2，xt，t1，tR，求函数f(x)的最小值【精彩点拨】分抛物线的对称轴x1在区间t，t1的左侧、内部和右侧三种情况讨论【规范解答】f(x)x22x2(x1)21，xt，t1，tR，对称轴为x1.当t11，即t0时，函数图像如图(1)，函数f(x)在区间t，t1上为减函数，所以最小值为f(t1)t21；当t1t1，即0t1时，函数图像如图(2)，最小值为f(1)1；当t1时，函数图像如图(3)，函数f(x)在区间t，t1上为增函数，所以最小值为f(t)t22t2.综上所述，f(x)min再练一题4已知函数f(x)ax2(2a1)x3在区间上的最大值为1，求实数a的值【解】当a0时，f(x)x3，f(x)在上不能取得1，故a0.f(x)ax2(2a1)x3(a0)的对称轴方程为x0.(1)令f1，解得a，此时x0，因为a0，f(x0)最大，所以f1不合适(2)令f(2)1，解得a，此时x0.因为a0，x0，且距右端点2较远，所以f(2)最大，合适(3)令f(x0)1，得a(32)，验证后知只有a(32)才合适综上所述，a或a(32).1设xR，定义符号函数sgn x则()A|x|x|sgn x|B|x|xsgn|x|C|x|x|sgn x D|x|xsgn x【解析】当x0时，|x|x，x|sgn x|x，xsgn|x|x，|x|sgn x(x)(1)x，排除A，B，C，故选D.【答案】D2. 已知函数f(x)(a0，且a1)在R上单调递减，且关于x的方程|f(x)|2x恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是()A. B.C. D.【解析】由yloga(x1)1在0，)上递减，得0a2，即a时，由x2(4a3)x3a2x(其中x0)，得x2(4a2)x3a20(其中x0)，则(4a2)24(3a2)0，解得a或a1(舍去)；当13a2，即a时，由图象可知，符合条件综上所述，a.故选C.【答案】C3. (2016山东高考) 已知函数f(x)的定义域为R.当x时，ff，则f(6)()A2 B1C0 D2D由题意知当x时，ff，则f(x1)f(x)又当1x1时，f(x)f(x)，f(6)f(1)f(1)又当x0时，f(x)x31，f(1)2，f(6)2.故选D.4. (2016北京高考) 设函数f(x)(1)若a0，则f(x)的最大值为_；(2)若f(x)无最大值，则实数a的取值范围是_【解析】由当xa时，f(x)3x230，得x1.如图是函数yx33x与y2x在没有限制条件时的图象若a0，则f(x)maxf(1)2.当a1时，f(x)有最大值；当aa时无最大值，且2a(x33