七下数学学案二.doc

第四章 变量之间的关系4.1 用表格表示变量之间的关系教学目标：1通过分析小车在斜坡上下滑时高度与时间数据之间的联系，使学生体会小车下滑时间随着高度变化而变化，从而了解变量、自变量和因变量的意义；2了解可以用列表示两个变量之间的关系，培养学生分析问题的能力与归纳思维的能力。 教学重点：1能从表格的数据中分清什么是变量，自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况。2对表格所表达的两个变量关系的理解。教学难点：对表格所表达的两个变量关系的理解。教学设计：一、课前预习：1.什么是变量、常量、自变量和因变量？举例加以说明。2.如何用表格表示两个变量之间的关系？二、情境引入：1观察图表并思考，逐一回答下面的问题：支撑物高度10203040506070小车下滑时间4.233.002.452.131.891.711.59（1）表格中的数据告诉你什么？当支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？（2）如果用H表示支撑物高度，T表示小车下滑时间，随着H逐渐变大，T是如何变化的？（3）H增加10厘米时，T的变化情况相同吗？（4）估计当H=90时，T的值是多少。你是怎样估计的？三、探索新知：65432.52水位/米201612840时间/小时8241.某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？自变量和因变量各是什么？(2)12小时，水位是多少？(3)哪一时段水位上升最快？2.小组合作总结什么是变量、常量、自变量和因变量？举例加以说明。变量： ；常量： 。自变量： ；因变量： 。四、巩固拓展：1.例1 议一议我国从1949年到1999年的人口统计数据如下：（精确到0.01亿）：12.59911.079.758.16.725.42人口/亿199919891979196919591949时间/年(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？(2)X和y哪个是自变量?哪个是因变量?(3)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样的变化？(4)你能根据此表格预测2009年时我国人口将会是多少？让学生体会数学与实际生活的联系,增加了学生的学习兴趣。2.某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：72686460座位数4321排数(1)上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？(2)第5排、第6排各有多少个座位？(3)第n排有多少个 座位？请说明你的理由。 五、小结六、作业布置：教学后记：4.2 用关系时表示两个变量之间的关系教学目标:1经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。2能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。3能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。教学重难点：1找问题中的自变量和因变量。2根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。3.根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。教学设计：一、课前预习：1.什么是变量、常量、自变量和因变量？2.如何用关系式表示两个变量之间的关系？举例加以说明。3. （1）如果ABC的底边长为a，高为h，那么面积SABC=_.（2）如果梯形的上底、下底长分别为a、b,高为h,那么面积S梯形=_.（3）圆柱的底面半径为r ,高为h ,面积S圆柱=_;圆锥底面的半径为r , 高为h ,面积S圆锥=_.三、探索新知：1. 婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时的体重分别大约是1周岁时的2倍、3倍。（1）上述哪些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？发生变化的量是： 自变量是： 因变量是： 年龄刚出生6个月1周岁2周岁6周岁10周岁体重/千克（2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把他在发育过程中的体重情况填入下表：根据表中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随着年龄的增长而变化的。自学练习： 2.质疑：三角形是日常生活中很常见的图形，决定一个三角形面积的因素有哪些？ 操作多媒体，演示“三角形的变化” 问题探究：(1) 问题：决定一个三角形面积的因素有哪些？(2) 课件演示：（高一定）变化中的三角形（如图）3.质疑探究（小组合作）如图所示,ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点C运动时,三角形的面积发生了变化. (1) 在这个变化过程中,自变量是_,因变量是_.(2) 如果三角形的底边长为x (厘米),那么三角形的面积y (厘米2)可以表示为_当底边长从12厘米变化到3厘米时,三角形的面积从_厘米2变化到_厘米2.四、巩固拓展：1.如图所示,圆锥的底面半径是2 厘米,当圆锥的高由小到大变化时,圆锥的体积也随之而发生了变化.(1) 在这个变化过程中，自变量是_,因变量是_.(2) 如果圆锥的高为h (厘米),那么圆锥的体积V(厘米3)与h 的关系式是_(3) 当高由1 厘米变化到10厘米时,圆锥的体积由_厘米3变化到_厘米3.2如图所示，梯形上底的长是 x，下底的长是 15，高是 8。（1）梯形面积 y 与上底长 x 之间的关系式是什么？x（2）用表格表示当 x 从 10 变到 20 时（每次增加1），y 的相应值；（3）当 x 每增加 1 时，y如何变化？说说你的理由。（4）当 x 0时，y 等于什么？此时它表示的什么？3.如图所示,长方形的长为12,宽为x,则(1) 若设长方形的面积S,则面积S与宽x之间有什么关系? (2) 若用C表示长方形的周长,则周长C与宽x之间有什么关系? (3) 当x增加一倍时,长方形的面积S 是如何变化的?周长C又是如何变化的?说一说你为什么会这样认为? (4) 当x为何值时,长方形会变成一条线段?五、小结六、作业布置：教学后记：4.3 用图像表示两个变量之间的关系（1）学习目标:1经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系。2结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。3能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。教学重难点：1.结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。2.能从图象中获取变量之间关系3.能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。教学设计：一、 课前预习：1.表示两个变量之间的关系有哪几种方法？2.如何用图像表示两个变量之间的关系？二、探索新知：1、给定自变量X与因变量的y的关系式：X0123Y填表：2.假设圆柱的高是5厘米，当圆柱的底面半径由小到大变化时；（1）圆柱的体积如何变化？在这个变化中，自变量、因变量是什么？（2）如果圆柱底面半径为r(厘米)，圆柱的体积v可以表示为_（3）当r由1厘米变化到10厘米时，v由_ 变化到_（一） 新课：3.自学练习：1、某地某天温度变化的情况如下图示：观察上表回答下列问题：（1）、上午9时的温度是多少？12时呢？（2）、这一天的最高温度是多少?是在几时达到的? 最低温度呢?(3)（3）、这一天的温差是多少？从最高温度到最低温度经过了多长时间？（4）、在什么时间范围内温度在上升？ 在什么时间范围内温度在下降？（5）、图中的A点表示的是什么？B点呢？（6）、你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由。三、巩固拓展：1.探究沙漠之舟骆驼骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。（1）一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？（3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？（4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？（5）A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？（6）你还知道哪些关于骆驼的趣事？与同伴进行交流。 海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐。潮汐与人类的生活有着密切的联系。下面是某港口从0时到12时的水深情况。（1）大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？（2）大约什么时刻港口的水最浅？深度约是多少？（3）在什么时间范围内，港口水深在增加？（4）在什么时间范围内，港口水深在减少？（5）A，B两点分别表示什么？还有几时水的深度与A点所表示的深度相同？（6）说一说这个港口从0时到12时的水深是怎样变化的。五、小结六、作业布置：教学后记： 4.3 用图像表示两个变量之间的关系（2）学习目标:1.通过速度随时间变化的实际情境，进一步经历从图中分析变量之间关系的过程，加深对图象表示的理解，2.进一步发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力。教学重难点：通过速度随时间变化的实际情境，能分析出变量之间关系。现实中变量的变化关系，判断变化的可能图象。教学设计：一、课前预习：1.表示两个变量之间的关系有哪几种方法？2.如何用图像表示两个变量之间的关系？二、探索新知：1.如图是某地区一天的气温随时间变化的图像，根据图像回答，在这一天中，（1）t 时，气温最高，最高气温T ；（2）t 时，气温最低，最低气温T ；（3）在 时间段中，气温保持不变；（4）在 时间段中，气温持续下降；（5）t 时，气温达6；（6）A点表示 ；（7）如果某种作业必须在0以下才能进行操作，选择 时间段比较合适。合作探究案（展示案）2.汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况。（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？（2）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？（3）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？（4）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？（5）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。三、巩固拓展： 1.某同学从第一中学走回家，在路上他碰到两个同学，于是在文化宫玩了一会儿，然后再回家，图中哪一幅图能较好地刻画出这位同学所剩的路程与时间的变化情况： 2.柿子熟了，从树上落下来。下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况？3. 一辆公共汽车从车站开出,加速行驶一段后开始匀速行驶。过了一段时间,汽车到达下一个车站。乘客上下车后汽车开始加速,一段时间后又开始匀速行驶。下面哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况？(横轴表示时间,纵轴表示速度)4.李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上学时间，于是加快马加鞭车速，在下图中给出的示意图中（s为距离，t为时间）符合以上情况的是（ ）OAstOBstODstOCst5.某同学从第一中学走回家，在路上他碰到两个同学，于是在文化宫玩了一会儿，然后再回家，图中哪一幅图能较好地刻画出这位同学所剩的路程与时间的变化情况： 五、小结;六、作业布置：教学后记：4.1 用表格表示变量之间的关系A组：一、选择题：1. 在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（ ）A.太阳光强弱B.水的温度C.所晒时间D.热水器2.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，因变量是（ ）A、沙漠 B、体温 C、时间 D、骆驼3.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下面的关系：x012345y1010.51111.51212.5下列说法不正确的是（ ）A x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B 弹簧不挂重物时的长度为0cmC 物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD 所挂物体质量为7kg时,弹簧长度为13.5cm4.地表以下的岩层温度随着所处深度的变化而变化，在某个地点与的关系可以由公式来表示，则随的增大而（ ）A、增大 B、减小 C、不变 D、以上答案都不对二、填空题：5.表示函数之间的关系常常用三种方法6. 某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中 是自变量， 是因变量。7. 对于圆的周长公式C=2r，其中自变量是_，因变量是_8. 1将一定量的糖倒入水中，随着加入的水量增加，糖水的浓度将_,这个问题中自变量是_,因变量是_.三、计算题：9. 下表是佳佳往妹妹家打长途电话的几次收费记载：时间分1234567电话费元0.61.21.82.43.03.64.2（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）你能帮佳佳预测一下，如果她打电话用时间是10分钟，则需付多少电话费？10随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少.下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势 年 份200620072008入学儿童人数2 5202 3302 140(1)上表中_是自变量，_是因变量. (2)你预计该地区从_年起入学儿童的人数不超过1 000人. 11.在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度与所挂物体质量的一组对应值所挂质量012345弹簧长度182022242628（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧多长？不挂重物时呢？（3）若所挂重物为7千克时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？B组：洪山县从2000年开始实施退耕还休，每年退耕还休的面积如下表：时间年200020012002200320042005面积亩350380420500600720上表反映的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？从表中可知，随时间的变化，退耕还林面积的变化趋势是什么？从2000年到2005年底，洪山县已完成退耕还林面积多少亩？4.2 用关系时表示两个变量之间的关系A组：一、选择题：1. 已知变量x，y满足下面的关系 x321123y11.5331.51则x，y之间用关系式表示为( ) A.y=B.y= C.y=D.y=2.如果没盒圆珠笔有12支，售价18元，用y（元）表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的关系应该是（ ）（A）y=12x（B）y=18x（C）y=x（D）y=x3长方形的周长为24厘米，其中一边为（其中），面积为平方厘米，则这样的长方形中与的关系可以写为（ ） A、 B、 C、 D、4.某种储蓄的月利率是0.36%，现存入本金100元，本金与利息和y（元）与所存月数x(月)之间的关系式为（ ）。A. y=100+0.36x B. y=100+3.6x C. y=1+136x D. Y=1+100.36X二、填空题：5. 一个长方形周长为12，一边长为，面积随的变化而变化，则与的关系式是_当时，_6在关系式y=5x+8中,当y=128时,x的值是 . 7.汽车开始行驶时，油箱中有油升，如果每小时耗油升，则油箱内余油量（升）与行驶时间（小时）的关系式为_，该汽车最多可行驶_小时6、声音在空气中传播的速度y(m/s)与气温x(C)之间在如下关系：（1）当气温x=15 C时，声音的速度y= m/s（2）当气温x=22 C时，某人看到烟花燃放5s后才听到声音响，则此人与燃放的烟花所在地相距 m三、计算题：9. 如图，在一个半径为的圆面上，从中心挖去一个小圆面，当挖去小圆的半径由小变大时，剩下的一个圆环面积也随之发生变化（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）如挖去的圆半径为（cm），圆环的面积（）与的关系式是_；（3）当挖去圆的半径由变化到时，圆环面的面积由_变化到_10.已知长方形的相邻两边的长分别是和，设长方形的周长为试写出长方形的周长与之间的关系式；求当长为，时的周长；求当周长分别为，时的值B组1.某电影院共有30排座位，第一排有20个座位，后排每排比前一排多1个座位。（1）你知道第9排有多少个座位吗？第26排呢？（2）每排的座位数y可以用这排数x来表示吗？（3）可不可能某一排座位数是52吗？2.小明在暑期社会实距活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图7所示请你根据图象提供的信息完成以下问题：（1）求降价前销售金额（元）与售出西瓜（千克）之间的关系式；（2）小明从批发市场共购进多少千克西瓜？（3）小明这次卖瓜赚子多少钱？C组某移动通信公司开设了两种通信业务，“全球通”：使用时首先缴50元月租费，然后每通话1分钟，自付话费0.4元；“动感地带”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（本题的通话均指市内通话），若一个月通话x分钟，两种方式的费用分别为元和元（1）写出、与x之间的关系式；（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？（3）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通信合算些？）4.3 用图像表示两个变量之间的关系A组：一、选择题：1李老师骑车外出办事，离校不久便接到学校到他返校的紧急电话，李老师急忙赶回学校下面四个图象中，描述李老师与学校距离的图象是（）2某同学从学校走回家，在路上遇到两个同学，一块儿去文化宫玩了会儿，然后回家，下列象能刻画这位同学所剩路程与时间的变化关系的是（）3小李骑车沿直线旅行，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路返回b千米（ba）,再前进c千米，则他离起点的距离s与时间t的关系示意图是（ ）4.张大伯出去散步，从家走了20，到了一个离家900m的阅报亭，看了10报纸后，用了15返回到家，下面图象中能表示张大伯离家时间与距离之间关系的是（ ）A、 （图4） B、 二、填空题：5小明和小强进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢，如图4所示，现在小明让小强先跑 米，直线 表示小明的路程与时间的关系，大约 秒时，小明追上了小强，小强在这次赛跑中的速度是 。6小雨拿5元钱去邮局买面值为80分的邮票，小雨买邮票后所剩钱数y（元）与买邮票的枚数x（枚）之间的关系式为 7. 重庆市家庭电话月租费为25元，市内通话费平均每次为0.2元.若莹莹家上个月共打出市内电话次，那么上个月莹莹家应付费与之间的关系为 ，若你家上个月共打出市内电话100次，那么你家应付费 元。8.为了美化校园，学校共划出84米的土地修建4个完全相同的长方形花坛，如果每个花坛的一条边为X（米），那么另一条边y（米）可以表示为。9.一辆汽车正常行驶时每小时耗油8升，油箱内现有52升汽油，如果汽车行驶时间为t (时)，那么油箱中所存油量Q（升）可以表示为，行驶3小时后，油箱中还剩余汽油升，油箱中的油总共可供汽车行驶小时。10.一圆锥的底面半径是5cm，当圆锥的高由2cm变到10cm时，圆锥的体积由_变到_三、计算题：9.如图，小明的爸爸去参加一个重要会议，小明坐在汽车上用所学知识绘制了一张反映小车速度与时间的关系图，第二天，小明拿着这张图给同学看，并向同学提出如下问题，你能回答吗？（1） 在上述变化过程中，自变量是什么？因变量是什么？（2） 小车共行驶了多少时间？最高时速是什么？（3） 小车在哪段时间保持匀速达到多少？（4） 用语言大致描述这辆汽车的行驶情况？10.如图5，反映了小明从家到超市的时间与距离之间关系的一幅图.（1）图中反映了哪两个变量之间的关系？超市离家多远？（2）小明到达超市用了多少时间？小明往返花了多少时间？（3）小明离家出发后20分钟到30分钟内可以在做什么？（4）小明从家到超市时的平均速度是多少？返回时的平均速度是多少？11.如图6，它表示甲乙两人从同一个地点出发后的情况。到十点时，甲大约走了13千米。根据图象回答：（1）甲是几点钟出发？（2）乙是几点钟出发，到十点时，他大约走了多少千米？（3）到十点为止，哪个人的速度快？（4）两人最终在几点钟相遇？（5）你能将图象中得到信息，编个故事吗？ B组：第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字第17题图1下面是用棋子摆成的“上”字型图案：按照以上规律继续摆下去，通过观察，可以发现：（1）第五个“上”字需_枚棋子；（2）第n个“上”字需用 枚棋子 第六章变量之间的关系单元测试一、填空题：1、正方形的边长为，那么它的面积与之间的关系式为 。2、某种储蓄的月利率是，存入元本金后，则本息和（元）与所存月数之间的关系式为 ，个月后本息和为 元。3、声音在空气中传播的速度（米/秒）与气温之间有如下关系： .(1)在这一变化过程中，自变量是 ,因变量是 。(2)当气温时，声音速度 米/秒。(3)当气温时，某人看到烟花燃放秒后才听到声响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距 米。4、晚报2001年4月12日报道了“养老保险执行新标准”的消息，某中学数学课外活动小组根据消息中提供的数据，绘制出某市区企业职工养老保险个人月缴费y（元）随个人月工资x（元）变化的图象（如图），请你根据图象解决下列的问题：（1）张总工程师五月份工资是3000元，这月他个人应缴养老保险 元；(2)小王五月份工资为500元，这月他个人应缴养老保险 元。5、有一个附有进出水管的容器，每单位时间内进水量都是一定的，设从某时刻开始的分钟内只进水、不出水，在随后的分钟内既进水、又出水，得到时间（分）与水量（升）关系如图所示，每分钟进水量是 、每分钟的出水量是 。6、小华粉刷他的卧室共花去小时，他记录的完成工作量的百分数如下：时间（小时）12345678910完成的百分数（%）52535505065708095100(1)5小时他完成工作量的百分数是 ;(2) 如果小华在早晨8点开始工作，则这十小时内他 工作量最大， 在休息。（填时间段，即几点到几点） 7、某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如下表：数量（千克）0.511.522.533.5售价（元）1.534.567.5910.5 (1)如果卖出的香蕉数量用x（千克）表示，售价用y（元）表示，则y与x的关系式为 ；(2)当卖出香蕉数量x是12千克时，y= 。如果卖出香蕉数量x在80千克到100千克之间，那么售价在 元到 元之间变化。二 选择题 ：1下列各情况分别可以用下图中的哪幅图来近似刻画：（1）一杯越晾越凉的水（水温与时间的关系）（ ）（2）一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）（ ）（3）足球守门员大脚开出的球（高度与时间的关系）（ ）（4）匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）（ ） A B C D2表格列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高度落下时弹跳高度与下落高的关系，试问下面的哪个式子能表示这种关系（单位）（ ）A、b=d2 B、b=2d C、b=d+25 D、3某产品的生产流水线每小时生产100件产品，生产前没有产品积压,生产3小时后安排工人装箱，若每小时装产品150件，则未装箱的产品数量与时间的关系示意图是( )4小李骑车沿直线旅行，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路返回b千米（ba）,再前进c千米，则他离起点的距离s与时间t的关系示意图是（ ）5某水果商店规定：如果购买苹果不超过10千克，那么每千克售价3元；如果超过10千克，那么超过的部分每千克降低10%，某单位购买48千克水果，则应付的钱数为 （ ） (A)129.6元 (B)132.6元 (C)141元 (D)144元三、观察与思考如图，小明的爸爸去参加一个重要会议，小明坐在汽车上用所学知识绘制了一张反映小车速度与时间的关系图，第二天，小明拿着这张图给同学看，并向同学提出如下问题，你能回答吗？（1）在上述变化过程中，自变量是什么？因变量是什么？（2）小车共行驶了多少时间？最高时速是什么？（3）小车在哪段时间保持匀速,达到多少？（4）用语言大致描述这辆汽车的行驶情况？四、解决问题:东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元该商场为了促销制定了两种优惠方法，甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本；乙：按购买金额打九折付款某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x（x10）本 （1）写出每种优惠办法实际付款金额 y甲(元)、y乙（元）与x（本）之间的关系式； （2）对较购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠方法付款更省钱？51 轴对称现象学习目标：1. 在丰富的现实情景中，经历观察生活中的轴对称现象、探索轴对称现象的共同特征等活动，进一步发展空间观念。2. 通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴。3. 欣赏生活中的对称美，增强美感。学习重点：了解轴对称的概念，认识轴对称图形。学习难点：能正确的区分轴对称图形和轴对称。学习过程：一、 情景问题：欣赏现实生活中的美丽图案问题：（1） 这些图案有什么共同特点？（2） 举出几个生活中具有以上性质的物体，并与同伴进行交流。（3） 你能在上图中找出它们的对称轴吗？把它们划出来。二、探索新知实验1：将一张纸对折后，用一支笔尖在纸上扎出教材（P217）所示的蝴蝶图案（也可以在折叠处剪出一个图形），然后将纸展开后铺平，观察、欣赏各自所得到的图案。1、观察：位于折痕两侧的图案有什么关系？2、发现：折痕两侧的图案能够互相重合吗？实验2：取一张质地较软吸水性较好的纸，在纸的一侧滴上墨水，然后迅速把纸对折、压平，注意用手指压出清晰的折痕，待墨迹基本干了时再将纸打开后铺平，观察欣赏所得到的图案。观察位于折痕两侧的墨水痕迹图案彼此之间有什么关系？观察：折痕两侧的两个图案有什么关系？归纳：如果一个图形沿着某条直线折叠后，直线 的部分能够互相重合，那么这个图形叫 称图形，这条直线叫做 。想一想：仔细观察课本第218页图73中的图形。问题：1. 与前面的图案有什么不同？2. 它们是否有对称轴？如果有，把他们在书上画出来。3. 这种对称叫什么？归纳：对于 图形，如果沿一条直线对折后，它们能够完全重合，那么这 图形成 ，这条直线就是对称轴。注意：轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，而轴对称是两个图形的一种特殊位置关系，但其实质都是要沿着某一条直线对折，并且对折后能够完全重合的图形。（某种时候，可以把轴对称看成是轴对称图形-把整个画面看做是一个图形）三、应用新知：1、观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形2、下图是从镜子中看到的一串数字，请你说出这串数字是多少？ 答案 4、正多边形都是轴对称图形，请填写下表：正多边的边数345678对称轴的条数五、拓展延伸作出直线左边的图形关于直线AB的对称图形，并标出点M、N和点S关于直线AB的对称点。六、课堂小结本节课你学到了什么内容？请默写在下面。七、布置作业 习题7.1 知识技能第1、2题 数学理解 第1题八、反馈检测一、 选择题：下列平面图形中，不是轴对称图形的是： （ ）下面的希腊字母或图形中，那些是轴对称图形，哪些不是轴对称图形？下面哪一个选项的右边图形与左边图形成轴对称？在图形中标出点A、B和C关于直线l的对称点探究与实践：如图，将标号为A、B、C、D的正方形沿着图中的虚线剪开后得到标号为P、Q、M、N的四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形“的对应关系填空，A与_,B与_,C与_,D与_反思：5.2简单的轴对称图形(第一课时)学习目标：1、经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念2、探索并了解角的平分线、线段垂直平分线的有关性质。学习重点：1、角、线段是轴对称图形2、角的平分线、线段垂直平分线的有关性质学习难点：角的平分线、线段垂直平分线的有关性质学习过程一、课前预习1、什么是轴对称图形？什么是轴对称？它们有什么区别与联系？ 2、在右侧用尺规划出一个角的平分线自学疑问：角是不是轴对称图形呢？如果是，它的对称轴在哪里？ 。二、情境问题探索1：角的对称性按下面的步骤折一折：（参考教材P222）在一张纸上任意画一个角AOB，沿角的两边将角剪下将这个角对折，使角的两边重合在折痕(即角的平分线)上任取一点C；过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中，点D是折痕与0A边的交点，即垂足将纸打开，新的折痕与OB边的交点为E. 问题思考：角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段？哪些相等的角？说说你的理由在角平分线上另外取其他点，再试一试如右图，图中有那些相等的线段，相等的角，有全等的图形吗？请一一写出来。实验结论：角是轴对称图形，它的对称轴是它的 所在的直线；角平分线的性质： 。探索2：探索线段的对称性按下面的步骤做一做：在纸上画一条线段AB，对折AB使点A，B重合，折痕与AB的交点为O；在折痕上任取一点M，沿MA将纸折叠；把纸张展开，得到折痕MA和MB问题思考：MO与AB具有怎样的位置关系？AO与BO相等吗？MA与MB呢？能说明你的理由吗？在折痕上移动M的位置，结果会怎样？ 实验结论：线段是 图形。它的对称轴有两条：一条是线段AB本身所在的直线；另一条是OM所在的直线，它垂直于AB又平分AB，故把OM称作线段AB的垂直平分线（也叫作线段AB的中垂线）无论M点取在直线的何处，线段MA和MB都重合线段垂直平分线（线段中垂线）的概念： 线段的垂直平分线的性质： 三、应用新知1、角和线段都是轴对称图形。角的对称轴有一条，是角平分线所在的直线；线段有两条对称轴，一条是自身所在的直线，另一条是线段的垂直平分线。除了这两个图形之外，你所学过的图形中，那些是轴对称图形？2、如图：A，B，C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P，并说明理由。 四、巩固新知1、如下图1， AB是ABC的一条边，,DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=_, DA=_.2、如下图2，在ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么BCD的周长是_cm. 3、 如上图3,在ABC中,C=90,AD平分BAC交BC于D,点D到AB的距离为5cm,则CD=_cm.五、拓展延伸在ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E，D，BE=6，求BCE的周长六、课堂小结本节课你学到了什么内容？请默写在下面。七、反馈检测一、选择题1下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A角 B等边三角形 C线段 D平行四边形2下列图形中，是轴对称图形的有（ ）个 直角三角形，线段，等边三角形，正方形，等腰三角形，圆，直角 A4个 B3个 C5个 D6个3下列说法正确的是（ ） A轴对称图形是两个图形组成的 B等边三角形有三条对称轴来源:学 C两个全等的三角形组成一个轴对称图形;D直角三角形一定是轴对称图形二、填空题4如图，CDOA，CEOB，D、E为垂足（1）若1=2，则有_;（2）若CD=CE，则有_5等腰三角形的两内角的比为1：4，则底角的度数为_三、解答题6如图，在ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E和D，BE=6，求BCE的周长 7如图，已知在AB=AC，DB=DC，则ADBC，为什么？能力提高:一、填空题8如图，已知C=90，1=2，若BC=10，BD=6，则点D到边AB的距离为_ 9在ABC中，AB=AC，BC=5，作AB的垂直平分线交另一腰AC于D，连BD，若BCD周长是17cm，则腰长是_二、解答题10如图，已知ABD与AEC都是等边三角形，求证：BE=DC5.2简单的轴对称图形(第二课时)学习目标：1、经历对图形的观察、动手实验等过程探索等腰三角形的轴对称性，明确等腰三角形的对称轴。2、通过探索等腰三角形有轴对称性，发现并掌握等腰三角形的特性，并能应用解决有关的问题。3、理解并掌握等边三角形的轴对称性和它的特征，并能应用解决有关问题。学习重点：探索等腰三角形的轴对称性，明确等腰三角形的对称轴，发现等腰三角形特征，并能掌握应用解决有关的问题；理解等边三角形轴对称和相关的性质。学习难点：应用等腰三角形有关性质正确的解决有关问题教学过程：一、课前预习1、角的平分线有什么性质？线段的中垂线有什么性质？角和线段都是轴对称图形吗？各自有哪几条对称轴？2、在草纸上画出三个三角形（要求）：（1）三边都不相等； （2）有两边相等； （3）三边都相等。3、由以上画三角形，三角形按边可分为哪几类？自学疑问：等腰三角形和等边三角形是轴对称图形吗？二、情境问题把所画的的三个三角形都剪下，分别将它们按角平分线进行对折，你有什么发现？与同学进行交流。阅读教材P225关于等腰三角形的有关概念三、探索新知1、等边三角形也叫 ，它是特殊的 三角形，即底边和腰相等的等腰三角形。2、不等边三角形不是轴对称图形；而 三角形、 三角形都是轴对称图形。3、想一想：等腰三角形的对称轴有几条？在哪个位置？（1）是顶角平分线所在的直线吗？（2）是底边中线所在的直线吗？（3）是底边上的高所在的直线吗？如右图，已知1=2，且AB = AC，沿AD对折ABC，ACB12图1问：使ABD与ACD重合吗？为什么？说明AD