陕西省汉中市南郑县红庙中学九年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

陕西省汉中市南郑县红庙中学2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1方程x29=0的解是( )axl=x2=3bxl=x2=9cxl=3，x2=3dxl=9，x2=92一元二次方程x22x5=0的左边配成完全平方后所得方程为( )a（x+1）2=6b（x1）2=6c（x+2）2=9d（x2）2=93高4米的旗杆在水平地面上的影长5米，此时测得附近一个建筑物的影子长20米，则该建筑物的高是( )a16米b20米c24米d30米4有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是( )abcd5如图，adeabc，若ad=1，ab=4，则ade与abc的相似比是( )a1：2b1：3c2：3d1：46如图，菱形abcd中，b=60，ab=4，则以ac为边长的正方形acef的周长为( )a14b15c16d177如图所示，把一个长方形纸片沿ef折叠后，点d，c分别落在d，c的位置若efb=65，则aed等于( )a70b65c50d258某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是( )a55（1+x）2=35b35（1+x）2=55c55（1x）2=35d35（1x）2=559关于x的方程x2+2xk=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )ak1bk1且k0ck1dk1且k010在平面直角坐标系中，已知点e（4，2），f（2，2），以原点o为位似中心，相似比为2：1，把三角形efo缩小，则点e的对应点e的坐标是( )a（2，1）b（8，4）c（8，4）或（8，4）d（2，1）或（2，1）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分把答案填在题中的横线上）11已知，则=_12如果x=1是一元二次方程x2+bx3=0的一个根，则b=_13菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为_14如图，在平面直角坐标系xoy中，若菱形abcd的顶点a，b的坐标分别为（3，0），（2，0），点d在y轴上，则点c的坐标是_15如图，在rtabc中，c=90，ac=3，bc=4，p为ab边上（不与a、b重合的一动点，过点p分别作peac于点e，pfbc于点f，则线段ef的最小值是_三、解答题（本大题共8个小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16解下列方程：（1）x2+4x+1=0（2）x（x4）2（x4）=017近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站p，张、李两村座落在两相交公路内（如图所示）医疗站必须满足下列条件：使其到两公路距离相等；到张、李两村的距离也相等请你通过作图确定p点的位置18如图，abcd中，e是cd的延长线上一点，be与ad交于点f，de=cd（1）求证：abfceb；（2）若def的面积为2，求abcd的面积19如图，是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是红桃1、2、3和方块1、2、3，将它们的背面朝上分别重新洗牌后，再从两组牌中各摸出一张，求摸出的两张牌的牌面数字之和小于5的概率（要求用列表或树状图表示）20某商店进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价1元出售，其销售量就减少20件，且在60元基础上提价不能超过15元问提价多少元才能获利12000元？21小明想利用太阳光测量楼高他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点e处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同此时，测得小明落在墙上的影子高度cd=1.2m，ce=0.8m，ca=30m（点a、e、c在同一直线上）已知小明的身高ef是1.7m，请你帮小明求出楼高ab（结果精确到0.1m）22如图，四边形abcd是矩形，对角线ac、bd相交于点o，beac交dc的延长线于点e（1）求证：bd=be；（2）若dbc=30，bo=4，求四边形abed的面积23如图，在平面直角坐标系中，已知oa=12cm，ob=6cm，点p从o点开始沿oa边向点a以1cm/s的速度移动，点q从点b开始沿bo边向点o以1cm/s的速度移动，如果p、q同时出发，用t（单位：秒）表示移动的时间（0t6），那么：（1）当t为何值时，poq与aob相似？（2）设poq的面积为y，求y关于t的函数解析式24情境观察将矩形abcd纸片沿对角线ac剪开，得到abc和acd，如图1所示将acd的顶点a与点a重合，并绕点a按逆时针方向旋转，使点d、a（a）、b在同一条直线上，如图2所示观察图2可知：与bc相等的线段是_，cac=_问题探究如图3，abc中，agbc于点g，以a为直角顶点，分别以ab、ac为直角边，向abc外作等腰rtabe和等腰rtacf，过点e、f作射线ga的垂线，垂足分别为p、q试探究ep与fq之间的数量关系，并证明你的结论拓展延伸如图4，abc中，agbc于点g，分别以ab、ac为一边向abc外作矩形abme和矩形acnf，射线ga交ef于点h若ab=kae，ac=kaf，试探究he与hf之间的数量关系，并说明理由2015-2016学年陕西省汉中市南郑县红庙中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1方程x29=0的解是( )axl=x2=3bxl=x2=9cxl=3，x2=3dxl=9，x2=9【考点】解一元二次方程-直接开平方法 【分析】这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根【解答】解：移项得x2=9，x=3故选c【点评】解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a0）的形式，利用数的开方直接求解（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点2一元二次方程x22x5=0的左边配成完全平方后所得方程为( )a（x+1）2=6b（x1）2=6c（x+2）2=9d（x2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法 【分析】把常数项5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方【解答】解：把方程x22x5=0的常数项移到等号的右边，得到x22x=5，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x22x+（1）2=5+（1）2，配方得（x1）2=6故选：b【点评】本题考查了配方法解一元二次方程配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数3高4米的旗杆在水平地面上的影长5米，此时测得附近一个建筑物的影子长20米，则该建筑物的高是( )a16米b20米c24米d30米【考点】相似三角形的应用 【分析】在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答【解答】解：，即，设建筑物的高是x米则=解得：x=16故该建筑物的高为16米故选a【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出该建筑物的高度，体现了方程的思想4有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是( )abcd【考点】简单几何体的三视图 【分析】找到从左面看所得到的图形即可【解答】解：左边看去是一个正方形，中间有一个圆柱形孔，圆柱的左视图是矩形，所以左视图的正方形里面还要两条虚线故选c【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示5如图，adeabc，若ad=1，ab=4，则ade与abc的相似比是( )a1：2b1：3c2：3d1：4【考点】相似三角形的性质 【专题】计算题【分析】根据相似三角形对应边的比等于相似比求解【解答】解：adeabc，ade与abc的相似比为ad：ab=1：4故选d【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方6如图，菱形abcd中，b=60，ab=4，则以ac为边长的正方形acef的周长为( )a14b15c16d17【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】根据菱形得出ab=bc，得出等边三角形abc，求出ac，长，根据正方形的性质得出af=ef=ec=ac=4，求出即可【解答】解：四边形abcd是菱形，ab=bc，b=60，abc是等边三角形，ac=ab=4，正方形acef的周长是ac+ce+ef+af=44=16，故选c【点评】本题考查了菱形性质，正方形性质，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出ac的长7如图所示，把一个长方形纸片沿ef折叠后，点d，c分别落在d，c的位置若efb=65，则aed等于( )a70b65c50d25【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】由平行可求得def，又由折叠的性质可得def=def，结合平角可求得aed【解答】解：四边形abcd为矩形，adbc，def=efb=65，又由折叠的性质可得def=def=65，aed=1806565=50，故选c【点评】本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握两直线平行内错角相等是解题的关键8某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是( )a55（1+x）2=35b35（1+x）2=55c55（1x）2=35d35（1x）2=55【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题【分析】如果设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后的价格是55（1x），再在这个数的基础上降价x，即可得到35元，可列出方程【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，则根据题意可列方程为：55（1x）2=35；故选c【点评】掌握好增长率问题的一般规律，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键9关于x的方程x2+2xk=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )ak1bk1且k0ck1dk1且k0【考点】根的判别式 【分析】关于x的方程x2+2xk=0有两个不相等的实数根，即判别式=b24ac0即可得到关于k的不等式，从而求得k的范围【解答】解：a=1，b=2，c=k，=b24ac=22+41k=4+4k0，解得：k1故选a【点评】此题考查了根的判别式，用到的知识点是一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根10在平面直角坐标系中，已知点e（4，2），f（2，2），以原点o为位似中心，相似比为2：1，把三角形efo缩小，则点e的对应点e的坐标是( )a（2，1）b（8，4）c（8，4）或（8，4）d（2，1）或（2，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质 【分析】直接利用位似图形的性质画出符合题意的图形，进而得出答案【解答】解：如图所示：点e的对应点e的坐标是：（2，1）或（2，1）故选：d【点评】此题主要考查了位似变换，根据题意得出所有符合题意的图形是解题关键二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分把答案填在题中的横线上）11已知，则=【考点】比例的性质 【分析】根据比例的性质求出a=b，c=d，再代入求出即可【解答】解：=，a=b，c=d，=故答案为：【点评】本题考查了比例的性质的应用，能根据比例的性质求出a=b和c=d是解此题的关键12如果x=1是一元二次方程x2+bx3=0的一个根，则b=2【考点】一元二次方程的解 【分析】把x=1代入x2+bx3=0得到关于b的一元一次方程，通过解方程求得b的值即可【解答】解：把x=1代入x2+bx3=0，得1+b3=0，解得b=2故答案是：2【点评】此题主要考查了方程解的定义将方程的根代入方程即可得到关于b的一元一次方程，解此一元一次方程即可13菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为5【考点】菱形的性质 【分析】首先根据题意画出图形，由菱形abcd中，ac=6，bd=8，即可得acbd，oa=ac=3，ob=bd=4，然后利用勾股定理求得这个菱形的边长【解答】解：菱形abcd中，ac=6，bd=8，acbd，oa=ac=3，ob=bd=4，ab=5即这个菱形的边长为：5故答案为：5【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理注意菱形的对角线互相平分且垂直14如图，在平面直角坐标系xoy中，若菱形abcd的顶点a，b的坐标分别为（3，0），（2，0），点d在y轴上，则点c的坐标是（5，4）【考点】菱形的性质；坐标与图形性质 【专题】几何图形问题【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出do的长，进而求出c点坐标【解答】解：菱形abcd的顶点a，b的坐标分别为（3，0），（2，0），点d在y轴上，ab=5，do=4，点c的坐标是：（5，4）故答案为：（5，4）【点评】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出do的长是解题关键15如图，在rtabc中，c=90，ac=3，bc=4，p为ab边上（不与a、b重合的一动点，过点p分别作peac于点e，pfbc于点f，则线段ef的最小值是2.4【考点】矩形的判定与性质；垂线段最短；勾股定理 【分析】连接cp，利用勾股定理列式求出ab，判断出四边形cfpe是矩形，根据矩形的对角线相等可得ef=cp，再根据垂线段最短可得cpab时，线段ef的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可【解答】解：如图，连接cpc=90，ac=3，bc=4，ab=5，peac，pfbc，c=90，四边形cfpe是矩形，ef=cp，由垂线段最短可得cpab时，线段ef的值最小，此时，sabc=bcac=abcp，即43=5cp，解得cp=2.4故答案为：2.4【点评】本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出cpab时，线段ef的值最小是解题的关键，难点在于利用三角形的面积列出方程三、解答题（本大题共8个小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16解下列方程：（1）x2+4x+1=0（2）x（x4）2（x4）=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法 【分析】（1）求出b24ac的值，代入公式求出即可（2）通过提取公因式（x4）对等式的左边进行因式分解【解答】解：（1）a=1，b=4，c=1，=42411=164=120，x=，x1=2+，x2=2（2）由原方程，得（x4）（x2）=0，则x4=0或x2=0，解得x1=4，x2=2【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法17近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站p，张、李两村座落在两相交公路内（如图所示）医疗站必须满足下列条件：使其到两公路距离相等；到张、李两村的距离也相等请你通过作图确定p点的位置【考点】作图应用与设计作图 【分析】画出两条公路夹角的平分线和张、李两村之间线段的垂直平分线，交点即是所求【解答】解：（1）画出角平分线；（2）作出垂直平分线交点p即满足条件【点评】此题主要考查角平分线、垂直平分线的作法在实际中的应用18如图，abcd中，e是cd的延长线上一点，be与ad交于点f，de=cd（1）求证：abfceb；（2）若def的面积为2，求abcd的面积【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的面积；平行四边形的性质 【专题】几何综合题【分析】（1）要证abfceb，需找出两组对应角相等；已知了平行四边形的对角相等，再利用abcd，可得一对内错角相等，则可证（2）由于defebc，可根据两三角形的相似比，求出ebc的面积，也就求出了四边形bcdf的面积同理可根据defafb，求出afb的面积由此可求出abcd的面积【解答】（1）证明：四边形abcd是平行四边形a=c，abcdabf=cebabfceb（2）解：四边形abcd是平行四边形adbc，ab平行且等于cddefceb，defabfde=cd，sdef=2sceb=18，sabf=8，s四边形bcdf=sbcesdef=16s四边形abcd=s四边形bcdf+sabf=16+8=24【点评】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质等知识19如图，是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是红桃1、2、3和方块1、2、3，将它们的背面朝上分别重新洗牌后，再从两组牌中各摸出一张，求摸出的两张牌的牌面数字之和小于5的概率（要求用列表或树状图表示）【考点】列表法与树状图法 【专题】计算题【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出摸出的两张牌的牌面数字之和小于5的结果数，然后根据概率公式计算【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中摸出的两张牌的牌面数字之和小于5的结果数为6，所以摸出的两张牌的牌面数字之和小于5的概率=【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件a或b的结果数目m，然后根据概率公式求出事件a或b的概率20某商店进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价1元出售，其销售量就减少20件，且在60元基础上提价不能超过15元问提价多少元才能获利12000元？【考点】一元二次方程的应用 【专题】销售问题【分析】设提价x元才能获利12000元，根据每件升价1元出售，其销售量就减少20件，现在要获利1200元，可列方程求解【解答】解：设提价x元才能获利12000元，依题意有（6050+x）（80020x）=12000，整理得：x230x+200=0，（x10）（x20）=0，解得x1=10，x2=20（不合题意舍去）答：提价10元才能获利12000元【点评】本题考查了一元二次方程的应用和理解题意的能力，关键是根据每件升价1元出售，其销售量就减少20件，找出价格变化后，卖的数量的关系21小明想利用太阳光测量楼高他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点e处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同此时，测得小明落在墙上的影子高度cd=1.2m，ce=0.8m，ca=30m（点a、e、c在同一直线上）已知小明的身高ef是1.7m，请你帮小明求出楼高ab（结果精确到0.1m）【考点】相似三角形的应用 【专题】应用题；转化思想【分析】此题属于实际应用问题，解题的关键是将实际问题转化为数学问题进行解答；解题时要注意构造相似三角形，利用相似三角形的性质解题【解答】解：过点d作dgab，分别交ab、ef于点g、h，abcd，dgab，abac，四边形acdg是矩形，eh=ag=cd=1.2，dh=ce=0.8，dg=ca=30，efab，由题意，知fh=efeh=1.71.2=0.5，解得，bg=18.75，ab=bg+ag=18.75+1.2=19.9520.0楼高ab约为20.0米【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可，体现了转化的思想22如图，四边形abcd是矩形，对角线ac、bd相交于点o，beac交dc的延长线于点e（1）求证：bd=be；（2）若dbc=30，bo=4，求四边形abed的面积【考点】矩形的性质 【专题】证明题【分析】（1）根据矩形的对角线相等可得ac=bd，然后证明四边形abec是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等可得ac=be，从而得证；（2）根据矩形的对角线互相平分求出bd的长度，再根据30角所对的直角边等于斜边的一半求出cd的长度，然后利用勾股定理求出bc的长度，再利用梯形的面积公式列式计算即可得解【解答】（1）证明：四边形abcd是矩形，ac=bd，abcd，又beac，四边形abec是平行四边形，ac=be，bd=be；（2）解：在矩形abcd中，bo=4，bd=2bo=24=8，dbc=30，cd=bd=8=4，ab=cd=4，de=cd+ce=cd+ab=4+4=8，在rtbcd中，bc=4，四边形abed的面积=（4+8）4=24【点评】本题考查了矩形的对角线互相平分且相等的性质，平行四边形的判定与性质，30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键23如图，在平面直角坐标系中，已知oa=12cm，ob=6cm，点p从o点开始沿oa边向点a以1cm/s的速度移动，点q从点b开始沿bo边向点o以1cm/s的速度移动，如果p、q同时出发，用t（单位：秒）表示移动的时间（0t6），那么：（1）当t为何值时，poq与aob相似？（2）设poq的面积为y，求y关于t的函数解析式【考点】相似形综合题 【分析】（1）先根据ob=6cm，点p从o点开始沿oa边向点a以1cm/s的速度移动，点q从点b开始沿bo边向点o以1cm/s的速度移动，用t表示出op、oq的长，再根据poqaob时，=，poqboa时，=，分别得出 =即=，最后求解即可；（2）根据spoq=pooq，再把oq=6t，op=t代入整理即可【解答】解：（1）ob=6cm，点p从o点开始沿oa边向点a以1cm/s的速度移动，oq=（6t）cm，点q从点b开始沿bo边向点o以1cm/s的速度移动，op=t（cm），若poqaob时，=，即 =，整理得：122t=t，解得：t=4，则当t=4时，poq与aob相似；若poqboa时，=，即=，解得：t=2，则当t=2时，poq与boa相似；综上所述：当t=4s或2s