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一元二次方程拓展一、一元二次方程有关概念及根与系数的关系1、关于x的方程是(m21)x2+(m1)x2=0，那么当m 时，方程为一元二次方程；当m 时，方程为一元一次方程.2、若x1 =是二次方程x2+ax+1=0的一个根，则a= ，该方程的另一个根x2 = .3、关于的方程的一个根是0，则的值为 4、已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程的一个根，求这个等腰三角形的周长和面积。5、二次三项式的因式分解(公式法) 在分解二次三项式的因式时，如果可用公式求出方程 的两个根，那么如果方程无根,则此二次三项式不能分解.判断下列二次三项式能否分解因式，若能试着尝试分解，若不能说明理由 （1） （2）（3） （4） 变式训练：k取什么实数时，二次三项式2x2(4k+1)x+2k21可因式分解.6、方程的两个根都是整数，则的值是多少？7、若p23p5=0，q23q5=0，且pq，则 .8、若方程与有一个根相同，求的值。9、若关于x的方程(m22)x2(m2)x10的两个根互为倒数，则m 10、设方程4x27x+3=0的两根为x1,x2，不解方程，求下列各式的值:(1) x12+x22 (2)x1x2（3）（4）11、实数、分别满足方程1929910和且199920求代数式的值。12、已知a,b,c是三角形的三边长，且方程(a2+b2+c2)x2+2(a+b+c)x+3=0有两个相 等的实数根，求证：这个三角形是正三角形13、是否存在实数，使关于的方程的两个实根，满足，如果存在，试求出所有满足条件的的值，如果不存在，请说明理由。14、若、为实数且+3+(2)2=0，则以、为根的一元二次方程为 。(其中二次项系数为1)15、已知方程x2+4x2m=0的一个根比另一个根小4，则= ；= ；m= 。16、已知关于x的方程x23mx+2(m1)=0的两根为x1、x2，且，则m= 。17、是关于x的方程4x24mx+m2+4m=0的两个实根，并且满足，求m的值。18、设：3a26a11=0，3b26b11=0且ab，求a4b4的值。19、已知x1,x2是关于x的方程x2+px+q=0的两根，x1+1、x2+1是关于x的方程x2+qx+p=0的两根，求常数p、q的值。20、已知x1、x2是关于x的方程x2+m2x+n=0的两个实数根；y1、y2是关于y的方程y2+5my+7=0的两个实数根，且x1y1=2,x2y2=2，求m、n的值。21、设x1,x2是关于x的一元二次方程的两实根，当a为何值时，有最小值？最小值是多少？22、 已知x1,x2是关于x的一元二次方程的两个实数根，且(1)求k的值；（2）求的值。23、
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