（新课标）高考数学大一轮复习 第8章 第6节 双曲线课时作业 理.doc

课时作业(五十三)双曲线一、选择题1(2014新课标全国)已知f为双曲线c：x2my23m(m0)的一个焦点，则点f到c的一条渐近线的距离为()a.b3cmd3m答案：a解析：双曲线c的标准方程为1(m0)，其渐近线方程为yx，即yx，不妨选取右焦点f(，0)到其中一条渐近线xy0的距离求解，得d.故选a.2(2015洛阳统考)已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为f1，f2，以|f1f2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为()a.1b1c.1d1答案：a解析：如图所示，pf1pf2，故圆的半径为5，|f1f2|10，又，a3，b4，故选a.3(2015济南模拟)已知圆x2y210x240的圆心是双曲线1(a0)的一个焦点，则此双曲线的渐近线方程为()ayxbyxcyxdyx答案：b解析：由圆的方程知圆心坐标为(5,0)，又圆心为双曲线的一个焦点c5.由a2c2b2，知a225916，a4.由双曲线的焦点在x轴上，得渐近线方程为yx.4(2014重庆)设f1，f2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，双曲线上存在一点p使得|pf1|pf2|3b，|pf1|pf2|ab，则该双曲线的离心率为()a.bcd3答案：b解析：由双曲线的定义得|pf1|pf2|2a，又|pf1|pf2|3b，所以(|pf1|pf2|)2(|pf1|pf2|)29b24a2，即4|pf1|pf2|9b24a2，又4|pf1|pf2|9ab，因此9b24a29ab，即9240，则0，解得，则双曲线的离心率e.5(2015太原高三模拟)已知数列an的通项公式为an(nn*)，其前n项和sn，则双曲线1的渐近线方程为()ayxbyxcyxdyx答案：c解析：依题意得an，因此sn1，n9，故双曲线方程是1，该双曲线的渐近线方程是yxx.故选c.6(2015包头一模)若双曲线1与椭圆1(mb0)的离心率之积大于1，则以a，b，m为边长的三角形一定是()a等腰三角形b直角三角形c锐角三角形d钝角三角形答案：d解析：双曲线的离心率为e1，椭圆的离心率e2，由题可知e1e21，得b2(m2a2b2)0，所以m2a2b20，即m2a2b2，由余弦定理可知三角形为钝角三角形，故应选d.7(2015武汉调研)已知f1，f2分别是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，p为双曲线右支上的任意一点若8a，则双曲线的离心率的取值范围是()a(1,2b2，)c(1,3d3，)答案：c解析：设|pf2|y，则(y2a)28ay，即(y2a)20，所以y2acae3.故应选c.8(2015潍坊模拟)已知抛物线y24x的准线与双曲线1(a0，b0)的两条渐近线分别交于a，b两点，o为坐标原点，若双曲线的离心率为2，则aob的面积saob()a.bcd4答案：a解析：根据抛物线方程可知其准线方程为x1，则saob1，故选a.9已知双曲线c：1的左、右焦点分别为f1，f2，p为c的右支上一点，且|pf2|f1f2|，则等于()a24b48c50d56答案：c解析：如图所示，|pf2|f1f2|6，由双曲线定义，可得|pf1|10.在pf1f2中，由余弦定理，可得cosf1pf2.|cosf1pf210650.10设双曲线1的左、右焦点分别为f1，f2，过f1的直线l交双曲线左支于a，b两点，则|bf2|af2|的最小值为()a.b11c12d16答案：b解析：由双曲线定义可得|af2|af1|2a4，|bf2|bf1|2a4，两式相加可得|af2|bf2|ab|8，由于ab为经过双曲线的左焦点与左支相交的弦，而|ab|min3，故|af2|bf2|ab|83811.故应选b.二、填空题11(2015泰安质检)已知双曲线c：1(a0，b0)的离心率为，则c的渐近线方程为_答案：y2x解析：因为，ca，b2a，所以双曲线的渐近线方程为yx2x.12设平面区域d是由双曲线y21的两条渐近线和抛物线y28x的准线所围成的三角形(含边界与内部)若点(x，y)d，则目标函数zxy的最大值为_答案：3解析：双曲线y21的两条渐近线为yx，抛物线y28x的准线为x2，如图，当直线yxz过点a(2,1)时，zmax3.13已知直线yx与双曲线1交于a，b两点，p为双曲线上不同于a，b的点，当直线pa，pb的斜率kpa，kpb存在时，kpakpb_.答案：解析：设点a(x1，y1)，b(x2，y2)，p(x0，y0)，则由得y2，y1y20，y1y2，则x1x20，x1x24.所以kpakpb.14双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为f1和f2，左、右顶点分别为a1和a2，过焦点f2与x轴垂直的直线和双曲线的一个交点为p，若|是|和|的等比中项，则该双曲线的离心率为_答案：解析：由题意可知|2|，即2(ac)22c(ac)，化简可得a2b2，则e.15(2015安徽皖南七校联考)已知直线l：y2x和双曲线c：1(a0，b0)无公共点，则双曲线c的离心率的取值范围为_答案：(1，解析：由1，得过第一、三象限的渐近线方程为yx，因为直线与双曲线没有公共点，所以2，又a2b2c2，联立得|e|，因为双曲线的离心率e1，所以离心率的取值范围为(1，三、解答题16已知双曲线1(bn*)的左、右两个焦点为f1，f2，p是双曲线上的一点，且满足|pf1|pf2|f1f2|2，|pf2|0)的焦点与该双曲线的右顶点重合，斜率为1的直线经过双曲线的右顶点，与该抛物线交于a，b两点，求弦长|ab|.解：(1)根据题意a24，a2又a2b2c2，|pf1|pf2|2a4，|pf1|pf2|f1f2|24c2，|