一次函数动态问题.doc

一次函数（动态问题）举一反三：（09湖南邵阳）如图（十二），直线的解析式为，它与轴、轴分别相交于两点平行于直线的直线从原点出发，沿轴的正方形以每秒1个单位长度的速度运动，它与轴、轴分别相交于两点，设运动时间为秒（）（1）求两点的坐标；（2）用含的代数式表示的面积；（3）以为对角线作矩形，记和重合部分的面积为，OMAPNylmxBOMAPNylmxBEPF图十二当时，试探究与之间的函数关系式；在直线的运动过程中，当为何值时，为面积的？思路导航：直角坐标系、一元二次方程解法及应用、一次函数的实际应用【答案】解 （1）当时，；当时，； （2），； （3）当时，易知点在的外面，则点的坐标为,点的坐标满足即，同理，则， 所以； 当时，解得两个都不合题意，舍去；当时，解得，综上得，当或时，为的面积的模仿操练：1（2009年衡阳市）如图，直线与两坐标轴分别相交于A.B点，点M是线段AB上任意一点（A.B两点除外），过M分别作MCOA于点C，MDOB于D（1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？并说明理由；（2）当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？（3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为，正方形OCMD与AOB重叠部分的面积为S试求S与的函数关系式并画出该函数的图象BxyMCDOA图（1）BxyOA图（2）BxyOA图（3）OABCMN2.（2009年济宁市）在平面直角坐标中，边长为2的正方形的两顶点、分别在轴、轴的正半轴上，点在原点.现将正方形绕点顺时针旋转，当点第一次落在直线上时停止旋转，旋转过程中，边交直线于点，边交轴于点（如图）.（1）求边在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当和平行时，求正方形 旋转的度数；（3）设的周长为，在旋转正方形的过程中，值是否有变化？请证明你的结论.ABVFO第3题图3（2009桂林百色）如图，已知直线，它与轴、轴的交点分别为A.B两点（1）求点A.点B的坐标；（2）设F是轴上一动点，用尺规作图作出P，使P经过点B且与轴相切于点F（不写作法和证明，保留作图痕迹）；（3）设（2）中所作的P的圆心坐标为P（），求与的函数关系式； （4）是否存在这样的P，既与轴相切又与直线相切于点B，若存在，求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由方法小结：一次函数（动态问题）的答案1.【答案】解：（1）设点M的横坐标为x，则点M的纵坐标为x+4（0x0，x+40）； 则：MCx+4x+4，MDxx；C四边形OCMD2（MC+MD）2（x+4+x）8当点M在AB上运动时，四边形OCMD的周长不发生变化，总是等于8；（2）根据题意得：S四边形OCMDMCMD（x+4） xx2+4x(x-2)2+4四边形OCMD的面积是关于点M的横坐标x（0x4）的二次函数，并且当x2，即当点M运动到线段AB的中点时，四边形OCMD的面积最大且最大面积为4；（3）如图10（2），当时，；如图10（3），当时，；S与的函数的图象如下图所示：02424S的函数关系式并画出该函数的图象2.【答案】（1）解：点第一次落在直线上时停止旋转，旋转了.在旋转过程中所扫过的面积为.（2）解：，,.又，.又,.旋转过程中，当和平行时，正方形旋转的度数为.（3）答：值无变化. 证明：延长交轴于点，则，.又，. 又, .，OABCMN.在旋转正方形的过程中，值无变化. 3.【答案】解（1）A（，0），B（0，3）（2）满分3分其中过F作出垂线1分，作出BF中垂线1分，找出圆心并画出P给1分 （3）过点P作PD轴于D，则PD=，BD=，yxOABD