高中数学 第三章 基本初等函数（Ⅰ）3.1 指数与指数函数 3.1.2 指数函数教案 新人教B版必修1.doc

3.1.2 指数函数教学分析有了前面的知识储备，我们就可以顺理成章地学习指数函数的概念，作指数函数的图象以及研究指数函数的性质本节安排的内容蕴涵了许多重要的数学思想方法，如数形结合的思想(用指数函数的图象研究指数函数的性质)等同时，编写时充分关注与实际问题的结合，体现数学的应用价值根据本节内容的特点，教学中要注意发挥信息技术的力量，尽量利用计算器和计算机创设教学情境，为学生的数学探究与数学思维提供支持三维目标1通过实际问题了解指数函数的实际背景，理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质，体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想2让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理培养学生观察问题、分析问题的能力，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力3通过训练点评，让学生更能熟练指数幂运算性质展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质，让学生体验数学的简洁美和统一美重点难点教学重点：指数函数的概念和性质及其应用教学难点：指数函数性质的归纳、概括及其应用课时安排2课时第1课时导入新课思路1.用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，写出存留污垢y与漂洗次数x的关系式，它是函数关系式吗？若是，请计算若要使存留的污垢不超过原有的，则至少要漂洗几次？教师引导学生分析，列出关系式y()x，发现这个关系式是个函数关系且它的自变量在指数的位置上，这样的函数叫做指数函数，引出本节课题思路2.教师复习提问指数幂的运算性质，并要求学生计算23,20,22,16.再提问怎样画函数的图象，学生思考，分组交流，写出自己的答案8,1，2,9，先建立平面直角坐标系，再描点，最后连线点出本节课题推进新课1一种放射性物质不断衰减为其他物质，每经过一年剩留量约是原来的84%，求出这种物质经过x年后的剩留量y与x的关系式是_2某种细胞分裂时，由一个分裂成两个，两个分裂成四个，四个分裂成十六个，依次类推，一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的关系式是_讨论结果：1.y0.84x2.y2x活动：先让学生仔细观察，交流讨论，然后回答，教师提示点拨，及时鼓励表扬给出正确结论的学生，引导学生在不断探索中提高自己应用知识的能力，教师巡视，个别辅导，针对学生共性的问题集中解决对于问题(1)，看这两个函数的共同特征，主要是看底数和自变量以及函数值对于问题(2)，一般性的概念是指用字母表示不变化的量即常量对于问题(3)，为了使运算有意义，同时也为了问题研究的必要性对于问题(4)，在(3)的规定下，我们可以把ax看成一个幂值，一个正数的任何次幂都有意义对于问题(5)，使学生回想指数函数的定义，根据指数函数的定义判断一个函数是否是一个指数函数，紧扣指数函数的形式讨论结果：(1)对于两个解析式我们看到每给自变量x一个值，y都有唯一确定的值和它对应，再就是它们的自变量x都在指数的位置上，它们的底数都大于0，但一个大于1，一个小于1.0.84与2虽然不同，但它们是两个函数关系中的常量，因为变量只有x和y.(2)对于两个解析式y0.84x和y2x，我们把两个函数关系中的常量用一个字母a来表示，这样我们得到指数函数的定义：一般地，函数yax(a0，a1，xr)叫做指数函数，其中x叫做自变量，函数的定义域是实数集r.(3)a0时，x0时，ax总为0；x0时，ax没有意义a0时，如a2，x，ax(2)显然是没有意义的a1时，ax恒等于1，没有研究的必要因此规定a0，a1.此解释只要能说明即可，不要深化(4)因为a0，x可以取任意的实数，所以指数函数的定义域是实数集r.(5)判断一个函数是否是一个指数函数，一是看底数是否是一个常数，再就是看自变量是否是一个x且在指数位置上，满足这两个条件的函数才是指数函数(1)前面我们学习函数的时候，根据什么思路研究函数的性质，对指数函数呢？2)前面我们学习函数的时候，如何作函数的图象？说明它的步骤.,3)利用上面的步骤，作函数y2x的图象.4)利用上面的步骤，作函数的图象.5)观察上面两个函数的图象各有什么特点，再画几个类似的函数图象，看是否也有类似的特点？6)根据上述几个函数图象的特点，你能归纳出指数函数的性质吗？7)把y2x和的图象，放在同一坐标系中，你能发现这两个图象的关系吗？8)你能证明上述结论吗？9)能否用y2x的图象画的图象？请说明画法的理由.10)什么是限制函数？活动：教师引导学生回顾需要研究的函数的那些性质，共同讨论研究指数函数的性质的方法，强调数形结合，强调函数图象在研究函数性质中的作用，注意从具体到一般的思想方法的运用，渗透概括能力的培养，进行课堂巡视，个别辅导，投影展示画得好的部分学生的图象，及时评价学生，补充学生回答中的不足学生独立思考，提出研究指数函数性质的思路，独立画图，观察图象及表格，表述自己的发现，同学们相互交流，形成对指数函数性质的认识，推荐代表发表本组的集体的认识讨论结果：(1)我们研究函数时，根据图象研究函数的性质，由具体到一般，一般要考虑函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，有时也通过画函数图象，从图象的变化情况来看函数的性质(2)一般是列表，描点，连线，借助多媒体手段画出图象，用计算机作函数的图象(3)列表x3210123y2x1248作图如下所示(4)列表x3210123y()x8421作图如下图(5)通过观察上图，可知图象左右延伸无止境，说明定义域是实数图象自左至右是上升的，说明是增函数，图象位于x轴上方，说明值域大于0.图象经过点(0,1)，且y值分布有以下特点：x0时，0y1；x0时，y1.图象不关于x轴对称，也不关于y轴对称，说明函数既不是奇函数也不是偶函数通过观察下图，可知图象左右延伸无止境，说明定义域是实数图象自左至右是下降的，说明是减函数，图象位于x轴上方，说明值域大于0.图象经过点(0,1)，且y值分布有以下特点：x0时，y1；x0时，0y1.图象不关于x轴对称，也不关于y轴对称，说明函数既不是奇函数也不是偶函数可以再画下列函数的图象以作比较，y3x，y6x，y()x，y()x.重新观察函数图象的特点，推广到一般的情形(6)一般地，指数函数yax在a1和0a1的情况下，它的图象特征和函数性质如下表所示图象特征函数性质a10a1a10a1向x轴正负方向无限延伸函数的定义域为r图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数函数图象都在x轴上方函数的值域为r函数图象都过定点(0,1)a01自左向右，图象逐渐上升自左向右，图象逐渐下降增函数减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1在第一象限内的图象纵坐标都小于1x0，ax1x0，ax1在第二象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都大于1x0，ax1x0，ax1一般地，指数函数yax在底数a1及0a1这两种情况下的图象和性质如下表所示：a10a1图象性质定义域：r值域：(0，)过点(0,1)，即x0时y1在r上是增函数，当x0时，0y1；当x0时，y1在r上是减函数，当x0时，y1；当x0时，0y1(7)在同一坐标系中作出y2x和y()x两个函数的图象，如下图经过仔细研究发现，它们的图象关于y轴对称(8)证明：设点p(x1，y1)是y2x上的任意一点，它关于y轴的对称点是p1(x1，y1)，它满足方程y()x2x，即点p1(x1，y1)在y()x的图象上反之亦然，所以y2x和y()x两个函数的图象关于y轴对称(9)因为y2x和y()x两个函数的图象关于y轴对称，所以可以先画其中一个函数的图象，利用轴对称的性质可以得到另一个函数的图象，同学们一定要掌握这种作图的方法，对以后的学习非常有好处(10)由指数函数的定义可知，指数函数的定义域是实数集，但在实际问题中不都如此例如，开始引进的两个函数的例子，函数y2x的定义域是非负整数集，函数y0.84x的定义域是正整数集，它们的定义域都是指数函数定义域的子集，而且它们在其定义域内分别与指数函数y2x，y0.84x取相同的值通常，我们把这类函数称为指数函数的“限制函数”思路1例1判断下列函数是否是一个指数函数？yx2，y8x，y24x，y(2a1)x(a，a1)，y(4)x，yx，y6x32.活动：学生观察，小组讨论，尝试解决以上题目，学生紧扣指数函数的定义解题，因为yx2，y24x，y6x32都不符合yax的形式，教师强调yax的形式的重要性，即a前面的系数为1，a是一个正常数(也可以是一个表示正常数的代数式)，指数必须是x的形式或通过转化后能化为x的形式解：y8x，y(2a1)x(a，a1)，yx是指数函数；y(4)x，yx2，y24x，y6x32不是指数函数变式训练函数y23x，yaxk，yax，y()2x(a0，a1)中是指数函数的有哪些？答案：y23x(23)x，yax()x，y()2x()2x都是指数函数.2比较下列各题中的两个值的大小：(1)1.72.5与1.73；(2)0.80.1与0.80.2；(3)1.70.3与0.93.1.活动：学生自己思考或讨论，回忆比较数的大小的方法，结合题目实际，选择合理的，再写出(最好用实物投影仪展示写得正确的答案)，比较数的大小，一是作差，看两个数差的符号，若为正，则前面的数大；二是作商，但必须是同号数，看商与1的大小，再决定两个数的大小；三是计算出每个数的值，再比较大小；四是利用图象；五是利用函数的单调性教师在学生中巡视其他学生的解答，发现问题及时纠正并及时评价解法一：用数形结合的方法，如第(1)小题，用图形计算器或计算机画出y1.7x的图象，如下图在图象上找出横坐标分别为2.5、3的点，显然，图象上横坐标为3的点在横坐标为2.5的点的上方，所以1.72.51.73，同理0.80.10.80.2,1.70.30.93.1.解法二：用计算器直接计算：1.72.53.77,1.734.91，所以1.72.51.73.同理0.80.10.80.2,1.70.30.93.1.解法三：利用函数单调性：(1)1.72.5与1.73的底数是1.7，它们可以看成函数y1.7x，当x2.5和3时的函数值；因为1.71，所以函数y1.7x在r上是增函数，而2.53，所以1.72.51.73.(2)0.80.1与0.80.2的底数是0.8，它们可以看成函数y0.8x，当x0.1和0.2时的函数值；因为00.81，所以函数y0.8x在r上是减函数，而0.10.2，所以0.80.10.80.2.(3)因为1.70.31,0.93.11，所以1.70.30.93.1.点评：在第(3)小题中，可以用解法一、解法二解决，但不适合由于1.70.3与0.93.1不能直接看成某个函数的两个值，因此，在这两个数值间找到1，把这两数值分别与1比较大小，进而比较1.70.3与0.93.1的大小，这里的1是中间值.变式训练1已知a0.80.7，b0.80.9，c1.20.8，按大小顺序排列a，b，c.答案：bac(a、b可利用指数函数的性质比较，而c是大于1的)2比较a与a的大小(a0且a0)答案：分a1和0a1两种情况讨论当0a1时，aa；当a1时，aa.3利用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：(1)1.7a与1.7a1；(2)已知()a()b，比较a，b的大小解：(1)考察函数y1.7x，它在实数集上是增函数.因为aa1，所以1.7a1.7a1.(2)考察函数y()x，它在实数集上是减函数因为()a()b，所以ab.思路2例1求下列函数的定义域和值域：(1)；(2).活动：学生先思考，再回答，由于指数函数yax(a0且a1)的定义域是r，所以这类类似指数函数的函数的定义域要借助指数函数的定义域来求，教师适时点拨和提示，求定义域，只需使指数有意义即可，转化为解不等式解：(1)令x40，则x4，所以函数y2的定义域是xr|x4，又因为0，所以1，即函数的值域是y|y0且y1(2)因为|x|0，所以只有x0.因此函数的定义域是x|x0而()01，即函数的值域是y|y1点评：求与指数函数有关的定义域和值域时，要注意到充分考虑并利用指数函数本身的要求，并利用好指数函数的单调性，特别是第(1)题千万不能漏掉y0.变式训练求下列函数的定义域和值域：(1)y()2xx2；(2)y；(3)y(a0，a1)解：(1)函数y()2xx2的定义域是r，值域是，)(2)函数y的定义域是，)，值域是0，)(3)当a1时，定义域是x|x0，当0a1时，定义域是x|x0，值域是0，).2比较下列两个数的大小：(1)30.8,30.7；(2)0.750.1,0.750.1；(3)1.80.6,0.81.6；(4).活动：教师提示学生指数函数的性质，根据学生的解题情况及时评价学生解法一：直接用科学计算器计算各数的值，再对两个数进行大小的比较：对(1)，因为30.82.408 225,30.72.157 669，所以30.830.7；对(2)，因为0.750.11.029 186,0.750.10.971 642，所以0.750.10.750.1；对(3)，因为1.80.61.422 864,0.81.60.699 752，所以1.80.60.81.6；对(4)，因为2.080 084,20.659 754，所以2.解法二：利用指数函数的性质对两个数进行大小的比较：对(1)，因为函数y3x在r上是增函数，0.80.7，所以30.830.7；对(2)，因为函数y0.75x在r上是减函数，0.10.1，所以0.750.10.750.1；对(3)，由指数函数的性质知1.80.61.8010.800.81.6，所以1.80.60.81.6；对(4)，由指数函数的性质知()01202，所以2.解法三：利用图象法来解，具体解法略点评：在利用指数函数的性质对两个数进行大小比较时，首先把这两个数看作指数函数的两个函数值，利用指数函数的单调性比较若两个数不是同一函数的两个函数值，则寻求一个中间量，两个数都与这个中间量进行比较，这是常用的比较数的大小的方法，然后得两个数的大小，数学上称这种方法为“中间量法”.变式训练1下列关系中正确的是()答案：d2函数yax(a0，a1)对任意的实数x、y都有()af(xy)f(x)f(y) bf(xy)f(x)f(y)cf(xy)f(x)f(y) df(xy)f(x)f(y)答案：c3函数yax51(a0，a1)恒过定点_答案：(5,2)探究一：在同一坐标系中作出函数y2x，y3x，y10x的图象，比较这三个函数增长的快慢活动：学生深刻回顾作函数图象的方法，交流作图的体会列表、描点、连线，作出函数y2x，y3x，y10x的图象，如下图x21012310y2x0.250.512481 024y3x0.110.331392759 049y10x0.010.11101001 0001010从表格或图象可以看出：(1)x0时，有2x3x10x；(2)x0时，有2x3x10x；(3)当x从0增长到10，函数y2x的值从1增加到1 024，而函数y3x的值从1增加到59 049.这说明x0时y3x比y2x的函数值增长得快同理y10x比y3x的函数值增长得快因此得：一般地，ab1时，(1)x0时，有axbx1；(2)x0时，有axbx1；(3)x0时，有axbx1；(4)指数函数的底数越大，x0时其函数值增长就越快探究二：分别画出底数为0.2、0.3、0.5的指数函数的图象(如下图所示)，对照底数为2、3、10的指数函数的图象，研究指数函数yax(0a1)中a对函数的图象变化的影响由此得：一般地，0ab1时，(1)x0时，有axbx1；(2)x0时，有axbx1；(3)x0时，有axbx1；(4)指数函数的底数越小，x0时，其函数值减少就越快1指数函数的定义2指数函数的图象和性质3利用函数的图象说出函数的性质，即数形结合的思想(方法)，它是一种非常重要的数学思想和研究方法4利用指数函数的单调性比较几个数的大小，特别是中间变量法课本本节练习b2、3.本节课是在前面研究了函数性质的基础上，研究具体的初等函数，它是重要的初等函数，它有着丰富的内涵，且和我们的实际生活联系密切，也是以后学习对数函数的基础，在指数函数的概念讲解过程中，既要向学生说明定义域是什么，又要向学生交代，为什么规定底数a是大于0而不等于1的，本节内容课堂容量大，要提高课堂的效率和节奏，多运用信息化的教学手段，顺利完成本堂课的任务备选例题例1 (1)求使不等式4x32成立的x的集合；(2)已知aa，求实数a的取值范围活动：学生先思考，再讨论，然后回答(1)由于x在指数位置上，因此，要利用指数函数的性质进行转化，特别是指数函数的单调性，(2)也是利用指数函数的性质判断底数的范围解：(1)4x32，即22x25.因为y2x是r上的增函数，所以2x5，即x.满足4x32的x的集合是(，)(2)由于，则yax是减函数，所以0a1.点评：正确理解和运用指数函数的性质是解题的关键例2用函数单调性的定义证明指数函数的单调性活动：教师点拨提示定义法判断函数单调性的步骤，单调性的定义证明函数的单调性，要按规定的格式书写证法一：设x1、x2r，且x1x2，则y2y1ax2ax1ax1(ax2x11)因为a1，x2x10，所以ax2x11，即ax2x110.又因为ax10，所以y2y10，即y1y2.所以当a1时，yax，xr是增函数同理可证，当0a1时，yax是减函数证法二：设x1、x2r，且x1x2，则y2与y1都大于0，则ax2x1.因为a1，x2x10，所以ax2x11，即1，y1y2.所以当a1时，yax，xr是增函数同理可证，当0a1时，yax是减函数例3截止到1999年底，我国人口约13亿，如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少？(精确到亿)活动：师生共同讨论，将实际问题转化为数学表达式，建立目标函数，常采用特殊到一般的方式，教师引导学生注意题目中自变量的取值范围，可以先考虑一年一年增长的情况，再从中发现规律，最后解决问题：1999年底人口约为13亿；经过1年人口约为13(11%)亿；经过2年人口约为13(11%)(11%)13(11%)2亿；经过3年人口约为13(11%)2(11%)13(11%)3亿；经过x年人口约为13(11%)x亿；经过20年人口约为13(11%)20亿解：设今后人口年平均增长率为1%，经过x年后，我国人口数为y亿，则y13(11%)x，当x20时，y13(11%)2016(亿)答：经过20年后，我国人口数最多为16亿点评：类似此题，设原值为n，平均增长率为p，则对于经过时间x年后总量yn(1p)x，像yn(1p)x等形如ykax(kr，a0且a1)的函数称为指数型函数(设计者：韩双影)第2课时导入新课思路1.我们在学习指数函数的性质时，利用了指数函数的图象的特点，并且是用类比和归纳的方法得出，在上节课的探究中我们知道，函数y3x，y3x1，y3x1的图象之间的关系，由其中的一个可得到另外两个的图象，那么，对yax与yaxm(a0，mr)有着怎样的关系呢？在理论上，含有指数函数的复合函数是否具有奇偶性呢？这是我们本堂课研究的内容教师点出课题思路2.我们在第一章中，已学习了函数的性质，特别是单调性和奇偶性是某些函数的重要特点，我们刚刚学习的指数函数，严格地证明了指数函数的单调性，便于我们在解题时应用这些性质，在实际生活中，往往遇到的不单单是指数函数，还有其他形式的函数，有的是指数函数的复合函数，我们需要研究它的单调性和奇偶性，这是我们面临的问题，也是我们本堂课要解决的问题推进新课活动：教师引导，学生回忆，教师提问，学生回答，积极交流，及时评价学生，学生有困惑时加以解释，可用多媒体显示辅助内容讨论结果：(1)指数函数的图象和性质一般地，指数函数yax在底数a1及0a1这两种情况下的图象和性质如下表所示：a10a1图象图象特征图象分布在一、二象限，与y轴相交，落在x轴的上方都过点(0,1)第一象限的点的纵坐标都大于1；第二象限的点的纵坐标都大于0且小于1第一象限的点的纵坐标都大于0且小于1；第二象限的点的纵坐标都大于1从左向下图象逐渐上升从左向下图象逐渐下降a10a1性质(1)定义域：r(2)值域：(0，)(3)过定点(0,1)，即x0时，y1(4)x0时，y1；x0时，0y1(4)x0时，0y1；x0时，y1(5)在r上是增函数(5)在r上是减函数(2)依据函数单调性的定义证明函数单调性的步骤是：取值即设x1、x2是该区间内的任意两个值且x1x2.作差变形即求f(x2)f(x1)，通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差的符号的方向变形定号根据给定的区间和x2x1的符号确定f(x2)f(x1)的符号，当符号不确定时，可以进行分类讨论判断根据单调性定义作出结论(3)对于复合函数yfg(x)可以总结为：当函数f(x)和g(x)的单调性相同时，复合函数yfg(x)是增函数；当函数f(x)和g(x)的单调性相异即不同时，复合函数yfg(x)是减函数；又简称为口诀“同增异减”(4)判断函数的奇偶性：一是利用定义法，即首先是定义域关于原点对称，再次是考察式子f(x)与f(x)的关系，最后确定函数的奇偶性；二是作出函数图象或从已知图象观察，若图象关于原点或y轴对称，则函数具有奇偶性思路1 例 在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出它们与指数函数y2x的图象的关系(1)y2x1与y2x2；(2)y2x1与y2x2.活动：教师适当时候点拨，学生回想作图的方法和步骤，特别是指数函数图象的作法，学生回答并到黑板上作图，教师指点学生，列出对应值表，抓住关键点，特别是(0,1)点，或用计算机作图解：(1)列出函数数据表作出图象如下图x32101232x0.1250.250.512482x10.250.51248162x20.512481632比较可知函数y2x1、y2x2与y2x的图象的关系为：将指数函数y2x的图象向左平行移动1个单位长度，就得到函数y2x1的图象；将指数函数y2x的图象向左平行移动2个单位长度，就得到函数y2x2的图象(2)列出函数数据表作出图象如下图x32101232x0.1250.250.512482x10.6250.1250.250.51242x20.312 50.6250.1250.250.512比较可知函数y2x1、y2x2与y2x的图象的关系为：将指数函数y2x的图象向右平行移动1个单位长度，就得到函数y2x1的图象；将指数函数y2x的图象向右平行移动2个单位长度，就得到函数y2x2的图象点评：类似地，我们得到yax与yaxm(a0，a1，mr)之间的关系：yaxm(a0，mr)的图象可以由yax的图象变化而来当m0时，yax的图象向左移动m个单位得到yaxm的图象；当m0时，yax的图象向右移动|m|个单位得到yaxm的图象上述规律也简称为“左加右减”变式训练为了得到函数y2x31的图象，只需把函数y2x的图象()a向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度b向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度c向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度d向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度答案：b点评：对于有些复合函数的图象，常用变换方法作出.思路2例1设a0，f(x)在r上满足f(x)f(x)(1)求a的值；(2)证明f(x)在(0，)上是增函数活动：学生先思考或讨论，如果有困难，教师提示，引导(1)求单独一个字母的值，一般是转化为方程，利用f(x)f(x)可建立方程(2)证明增减性一般用定义法，回忆定义法证明增减性的步骤，规范书写的格式(1)解：依题意，对一切xr有f(x)f(x)成立，即aex.所以(a)(ex)0对一切xr成立由此可得a0，即a21.又因为a0，所以a1.(2)证明：设0x1x2，f(x1)f(x2)ex1ex2(ex1ex2)(1)ex1(ex2x11)()由x10，x20，x2x10，得x2x10，ex2x110,1ex2x10，所以f(x1)f(x2)0，即f(x)在(0，)上是增函数点评：在已知等式f(x)f(x)成立的条件下，对应系数相等，求出a，也可用特殊值求解证明函数的单调性，严格按定义写出步骤，判断过程尽量明显直观例2已知函数f(x)3x，且xa2时，f(x)18，g(x)3ax4x的定义域为0,1(1)求g(x)的解析式；(2)求g(x)的单调区间，确定其增减性并用定义证明；(3)求g(x)的值域解：(1)因为f(x)3x，且xa2时f(x)18，所以f(a2)3a218.所以3a2.所以g(x)3ax4x(3a)x4x.所以g(x)2x4x.(2)因为函数g(x)的定义域为0,1，令t2x，因为x0,1时，函数t2x在区间0,1上单调递增，所以t1,2，则g(t)tt2(t2t)(t)2，t1,2因为函数t2x在区间0,1上单调递增，函数g(t)tt2在t1,2上单调递减，所以函数g(x)在区间0,1上单调递减证明：设x1和x2是区间0,1上任意两个值，且x1x2，g(x2)g(x1)2x24x22x14x1(2x22x1)(2x22x1)(2x22x1)(2x22x1)(12x12x2)，因为0x1x21， 所以2x22x1，且12x12,12x22.所以22x12x24.所以312x12x21，可知(2x22x1)(12x12x2)0.所以g(x2)g(x1)所以函数g(x)在区间0,1上单调递减(3)因为函数g(x)在区间0,1上单调递减，所以x0,1时，有g(1)g(x)g(0)因为g(1)21412，g(0)20400，所以2g(x)0.故函数g(x)的值域为2,0点评：此题是一道有关函数的概念、函数性质的应用、推理、证明综合题，要通盘考虑求函数y()|12x|x2|的单调区间活动：教师提示，因为指数含有两个绝对值，要去绝对值，要分段讨论，同时注意底数的大小，分析出指数的单调区间，再确定函数的单调区间，利用复合函数的单调性学生思考讨论，然后解答解：由题意可知2与是区间的分界点当x时，因为y()12xx2()13x23x18x，所以此时函数为增函数当x2时，因为y()12xx2()3x23x()x，所以此时函数为减函数当x2时，因为y()12xx2()3x1213x2()x，所以此时函数为减函数当x1，2)，x22，)时，因为2()x2()x1223x2232x1213x223x1，又因为13x2(3x1)43x2x14x13x20，所以13x23x1，即2()x2()x1.所以此时函数为减函数综上所述，函数f(x)在(，上单调递增，在，)上单调递减设m1，f(x)，若0a1，试求：(1)f(a)f(1a)的值；(2)f()f()f()f()的值活动：学生思考，观察，教师提示学生注意式子的特点，做这种题目，一定要有预见性，即第(2)问要用到第(1)问的结果，联系函数的知识解决解：(1)f(a)f(1a)1.(2)f()f()f(