（江苏专用）高考数学大一轮复习 第六章 第36课 平面向量的数量积检测评估.doc

第36课平面向量的数量积一、 填空题 1. 已知平面向量a与b的夹角为60,且a=(2,0),|b|=1,那么|a+b|=. 2. (2014苏州调研)设xr,向量a=(x,1),b=(3,-2),且ab,则x=. 3. 已知向量a,b满足|a|=1,|b|=3,a,b之间的夹角为60,那么a(a+b)=. 4. 若|a|=1,|b|=,且a(a-b),则向量a,b的夹角大小为. 5. (2014北京卷)已知向量a,b满足|a|=1,b=(2,1),且a+b=0(r),那么|=. 6. (2014山东卷)在abc中,已知=tana,当a=时,abc的面积为. 7. (2014天津卷改编)已知菱形abcd的边长为2,bad=120,点e,f分别在边bc,dc上,be=bc,df=dc.若=1,=-,则+=. 8. (2014南京、盐城二模)在abc中,点d在边bc上,且dc=2bd,abadac=3k1,则实数k的取值范围为.(第8题)二、 解答题 9. 设向量a与b的夹角为120,且|a|=4,|b|=2.(1) 求|a+b|;(2) 求|3a-4b|;(3) 求(a-2b)(a+b).10. 已知向量a=(1,0),b=(1,1).(1) 求与向量2a+b同向的单位向量;(2) 求向量b-3a与向量a夹角的余弦值.11. (2014苏中三市、宿迁一调)在abc中,已知=9,=-16.(1) 求ab的值;(2) 求的值.第36课平面向量的数量积1. 解析:设向量a与b的夹角为,易得|a|=2,所以ab=|a|b|cos=21=1,所以|a+b|2=|a|2+|b|2+2ab=4+1+2=7,所以|a+b|=.2. 解析:由ab,得3x-2=0,所以x=.3. 解析:a(a+b)=a2+ab=1+|a|b|cos 60=1+13=.4. 45解析:因为a(a-b),所以a(a-b)=0,即|a|2-ab=0,即ab=|a|2,设向量a与b的夹角为,则cos =,所以=45.5. 解析:因为a+b=0,所以a=-b,所以|=.6. 解析:因为=|cosa=tana,且a=,所以|=,所以abc的面积s=|sina=sin=.7. 解析:由题意得=(1-)(1-)=-2(1-)(1-)=-,所以1-(+)+=,又=(+)(+)=(+)(+)=+=-2+4+4-2=1.联立,消去,得+=.8. 解析:因为dc=2bd,所以=2,即-=2(-),所以=+,又abadac=3k1,可设ab=3a,ad=ka,ac=a,所以=9a2+a2=k2a2,即k2=+cosa,所以k.9. ab=|a|b|cos120=42=-4.(1) 因为|a+b|2=(a+b)2=|a|2+2ab+|b|2=12,所以|a+b|=2.(2) 因为|3a-4b|2=9|a|2-24ab+16|b|2=1619,所以|3a-4b|=4.(3) (a-2b)(a+b)=|a|2-2ab+ab-2|b|2=12. 10. (1) 由a=(1,0),b=(1,1),得2a+b=(3,1).设与2a+b同向的单位向量为c=(x,y),则且x,y0,解得所以c=,即与2a+b同向的单位向量为.(2) 由a=(1,0),b=(1,1),得b-3a=(-2,1).设向量b-3a与向量a的夹角为,则cos=-. 11. (1) 方法一:因为=9,=-16,所以-=9+16=25,即(+)=25,亦即|2=25,故ab=5.方法二:设a,b,c的对边分别为a,b,c.则由条件得bccosa=9,accosb=16.两式相加得c(bcosa+acosb)=9+16=25,即c2=25,故ab=c=5.方法三:设a,b,c的对边分别为a,b,c.则由条件得bccos