（浙江专用）高考数学 冲刺必备 专题滚动检测（五）.doc

（浙江专用）2013届高考数学 冲刺必备 专题滚动检测（五）限时：90分钟满分：122分一、选择题(共10个小题，每小题5分，共50分)1与椭圆y21共焦点且过点p(2,1)的双曲线方程是()a.y21b.y21c.1 dx21解析：选b椭圆y21的焦点为(，0)，因为双曲线与椭圆共焦点，所以排除a、c.又因为双曲线y21经过点(2,1)，故排除d.2设椭圆1(mn0)的右焦点与抛物线y28x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析：选b因为抛物线y28x的焦点坐标是(2,0)，由此得，解得m4，由n2m22212，所以所求的椭圆方程是1.3已知圆x2y22x4y10关于直线2axby20(a，br)对称，则ab的取值范围是()a. b.c. d.解析：选a由题意知，圆的方程为(x1)2(y2)24，圆心坐标为(1,2)，将圆心坐标代入直线方程得2a2b2，即ab1，平方得1a2b22ab4ab，所以ab.4已知双曲线1的一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为()a5x21 b.1c.1 d5x21解析：选a由题意得抛物线焦点为(1,0)，a2b21.又e a2，b2该双曲线的方程为5x2y21.5已知数列an满足：a11，an0，aa1(nn*)，那么使an0，an.an5，5，n25.n的最大值为24.6(2012福州模拟)直线yx与椭圆c：1的交点在x轴上的射影恰好是椭圆的焦点，则椭圆c的离心率为()a. b.c. d.解析：选a设直线yx与椭圆c：1在第一象限的交点为a，依题意有，点a的坐标为(c，c)，又因为点a在椭圆c上，故有1，因为b2a2c2，所以1，所以c43a2c2a40，即e43e210，所以e.7已知kr，则直线yk(x1)2被圆x2y22x2y0截得的弦长的最小值为()a. b1c2 d2解析：选d因为直线yk(x1)2过定点a(1,2)，而该点与圆心(1,1)的距离为1，已知当定点a(1,2)为弦的中点时，其弦长最短，其值为2 22.8设函数f(x)定义在实数集上，f(2x)f(x)，且当x1时，f(x)ln x，则有()aff(2)fbff(2)fcfff(2)df(2)ff解析：选c由f(2x)f(x)得f(1x)f(x1)，即函数f(x)的对称轴为x1，结合图形可知ff0)的焦点f的直线l交抛物线于点a、b，交其准线于点c，若|bc|2|bf|，且|af|3，则此抛物线的方程为()ay29x by26xcy23x dy2x解析：选c过点b作准线的垂线，垂足为b1，记准线与x轴的交点为f1，则依题意得，所以|bb1|ff1|，由抛物线的定义得|bf|bb1|.令a(x1，y1)、b(x2，y2)，依题意知f，可设直线l的方程为yk.联立方程消去y得k2x2p(k22)x0，则x1x2，x1x2.又由抛物线的定义知|af|x1，|bf|x2，则可得，于是有，解得2p3，所以此抛物线的方程是y23x.二、填空题(共4个小题，每小题4分，共16分)11已知集合a，bx|log4(xa)1，若xa是xb的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_解析：由x2x60，解得x3，故ax|x3；由log4(xa)1，即0xa4，解得ax4a.故bx|ax0)与抛物线y28x相交于a、b两点，f为抛物线的焦点，若|fa|2|fb|，则k的值.解析：直线yk(x2)恰好经过抛物线y28x的焦点f(2,0)，由可得ky28y16k0，因为|fa|2|fb|，所以ya2yb，则yayb2ybyb，所以yb，yayb16，所以2y16，即yb2，又因为k0，故k2.答案：214设双曲线1(a0，b0)的左、右顶点分别为a1、a2，若点p为双曲线右支上的一点，且直线pa1、pa2的斜率分别为、2，则双曲线的渐近线方程为_解析：由题知a1(a,0)，a2(a,0)设点p(x0，y0)，则有1，又由于点p在双曲线上，所以有：11.由可知11.所以双曲线的渐近线方程为yxx.答案：yx三、解答题(共4个小题，每小题14分，共56分)15在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，a2b，sin b.(1)求cos a及sin c的值；(2)若b2，求abc的面积解：(1)因为a2b，所以cos acos 2b12sin2 b.因为sin b，所以cos a12.由题意可知，a2b,0a，所以0bb0)，点p在椭圆上(1)求椭圆的离心率；(2)设a为椭圆的左顶点，o为坐标原点若点q在椭圆上且满足|aq|ao|，求直线oq的斜率的值解：(1)因为点p在椭圆上，故1，可得.于是e21，所以椭圆的离心率e.(2)设直线oq的斜率为k，则其方程为ykx，设点q的坐标为(x0，y0)由条件得消去y0并整理得x.由|aq|ao|，a(a,0)及y0kx0，得(x0a)2k2xa2.整理得(1k2)x2ax00，而x00，故x0，代入，整理得(1k2)24k24.由(1)知，故(1k2)2k24，即5k422k2150，可得k25.所以直线oq的斜率k.18设椭圆1(ab0)的左、右顶点分别为a、b，点p在椭圆上且异于a、b两点，o为坐标原点(1)若直线ap与bp的斜率之积为，求椭圆的离心率；(2)若|ap|oa|，证明直线op的斜率k满足|k|.解：(1)设点p的坐标为(x0，y0)由题意，有1.由a(a,0)，b(a,0)得kap，kbp.由kapkbp，可得xa22y，代入并整理得(a22b2)y0.由于y00，故a22b2.于是e2，所以椭圆的离心率e.(2)证明：法一：依题意，直线op的方程为ykx，设点p的坐标为(x0，y0)由条件得消去y0并整理得x.由|ap|oa|，a(a,0)及y0kx0，得(x0a)2k2xa2.整理得(1k2)x2ax00.而x00，于是x0，代入，整理得(1k2)24k224.由ab0，故(1k2)24k24，即k214，因此k23，所以|k|.法二：依题意