期末考复习卷4.pdf

期末考複習卷期末考複習卷 4 一 選擇題一 選擇題 前 題單選 後 題多選前 題單選 後 題多選 1 設1i 則 之主幅角為 5 sin17cos17 zi z A 17 B 73 C 107 D 197 E 253 2 複 平面上有一點 將 繞原點順時針方向旋轉 再對zz90 x軸作鏡射 所得之點的複 坐標為 A z B iz C iz D iz E z 3 設 13 sin2cos2 22 f xxx x 則 A f x為週期函 且週期為 B f x圖形之振幅為2 C f x的圖形對稱於 7 12 x D f x的圖形是sin2x的圖形向左平移 3 E f x的圖形是cos2x的圖形向右平移 12 4 下 各函 的週期何者為 A sin x B cosx C tan2x D sincos xx E sin cos xx 二 填空題 5 一半徑為50公分的 子 在地面 走100公尺 試問 子共轉多少弧 6 2 sin 2sin 3cos 333 xxx 化成最簡值為 7 sin82 5 cos37 5 8 32 12692f xxxx 則以除cos165x f x之餘式為 9 4444 357 sinsinsinsin 8888 10 5 36 x 已知當 sincos2f xxx 0 xx 時 0 f xy 為其最大值 則序對 00 xy 複習卷答案 班級 座號 姓名 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 期末考複習卷期末考複習卷 4 一 選擇題一 選擇題 前 題單選 後 題多選前 題單選 後 題多選 1 設1i 則 之主幅角為 5 sin17cos17 zi z A 17 B 73 C 107 D 197 E 253 2 複 平面上有一點 將 繞原點順時針方向旋轉 再對zz90 x軸作鏡射 所得之點的複 坐標為 A z B iz C iz D iz E z 3 設 13 sin2cos2 22 f xxx x 則 A f x為週期函 且週期為 B f x圖形之振幅為2 C f x的圖形對稱於 7 12 x D f x的圖形是sin2x的圖形向左平移 3 E f x的圖形是cos2x的圖形向右平移 12 4 下 各函 的週期何者為 A sin x B cosx C tan2x D sincos xx E sin cos xx 二 填空題 5 一半徑為50公分的 子 在地面 走100公尺 試問 子共轉多少弧 6 2 sin 2sin 3cos 333 xxx 化成最簡值為 7 sin82 5 cos37 5 8 32 12692f xxxx 則以除cos165x f x之餘式為 9 4444 357 sinsinsinsin 8888 10 5 36 x 已知當 sincos2f xxx 0 xx 時 0 f xy 為其最大值 則序對 00 xy 複習卷答案 班級 座號 姓名 1 2 3 4 5 E C A C E D 200 6 7 8 9 10 0 32 4 3 23 32 2 3 2 3 22 4 期末考複習卷 4 解答 一 選擇題一 選擇題 前 題單選 後 題多選前 題單選 後 題多選 1 設1i 則之主幅角為 5 sin17cos17 zi z A 17 B 73 C 107 D 197 E 253 解 5 sin17cos17 5 sin17cos17 5 cos73sin73 5 cos253sin253 ziiii 2 複 平面上有一點 將繞原點順時針方向旋轉90 再對zz x軸作鏡射 所得之點的複 坐標為 A z B iz C iz D iz E z 解 將繞原點順時針方向旋轉會得到 z90 cos 90 sin 90 0 ziziiz 再對y軸作鏡射會得到 izi zi ziz 3 設 13 sin2cos2 22 f xxx x 則 A f x為週期函 且週期為 B f x圖形之振幅為 C 2 f x的圖形對稱於 7 12 x D f x的圖形是sin2x的圖形向左平移 3 E f x的圖形是cos2x的圖形向右平移 12 解 13 sin2cos2sin2 coscos2 sinsin 2 sin 2 22333 f xxxxxxx 6 A f x是將sin x左右 伸 1 2 倍再向左移 6 而得到的 故 f x為週期函 且週期為 選項正確 B sin 2 3 f xx 的振幅與 sinf xx 的一樣 振幅為1 選項錯誤 C f x的圖形對稱於 7 12 x 77 1212 ff 77 sin 2 sin 2 123123 77 sin 2 sin 2 6363 33 sin 2 sin 2 22 選項正確 D f x是將sin x左右 伸 1 2 倍 得到sin2x 再向左移 6 而得到的 選項錯誤 E sin 2 cos 2 cos 2 cos 2 cos 2 323661 xxxx 2 x f x是將cosx左右 伸 1 2 倍 得到cos2x 再向右移 12 而得到的 選項正確 4 下 各函 的週期何者為 A sin x B cosx C tan2x D sincos xx E sin cos xx 解 A B sin x跟cosx的週期 是2 可選 C 因為tan x的週期是 tan2x的週期是tan x的週期的 1 2 倍 所以tan2x的週期是 2 可選 D sincos 2sin 4 xxx 是把sin x的圖形向左移 4 單位 上下 伸2倍 將x軸下方的圖 形對x軸作鏡射 前 個動作 改變週期 但最後一個動作會把2sin 4 x 的週期2 變成一半 正好為 選項要選 E 畫 sin cos xx 的圖形 觀察週期是 2 如果 會畫 又想 解 私下找 師吧 二 填空題 5 一半徑為公分的 子 在地面 走100公尺 試問 子共轉多少弧 50 解 代入弧長公式 sr 1000 5 200 6 2 sin 2sin 3cos 333 xxx 化成最簡值為 解 22 sincoscos sin2 sincoscos sin 3 coscossinsin 333333 xxxxxx 131313 sincos2 sincos 3 cossin 222222 xxxxx x 1333 sincossin3coscossin 2222 xxxxx x 0 7 sin82 5 cos37 5 解 sin 82 537 5 sin 82 537 5 sin120sin4532 sin82 5 cos37 5 22 4 8 32 12692f xxxx 則以除cos165x f x之餘式為 解 根據餘式定 可知所求為 cos165 f 323 1 cos30 cos165 cos15 12cos 156cos 159cos1523 4cos 153cos15 62 2 ff 3 23 33 23 32 3cos3 153 1cos30 232 222 9 4444 357 sinsinsinsin 8888 解 原式 44444444 333 sinsinsinsin2 sinsin 2 sincos 88888888 22222222222 2 sincos 2sincos 2 sincos 2sincos 2 1sin 888888884 13 2 22 10 5 36 x 已知當 sincos2f xxx 0