数轴教案.doc

1凤台四中专业性有效教学设计方案年级、学科七年级数学课 题 1.2.2 数 轴时 间2013.9主讲教师刘书梅教学课时1课时课 型常态课教学目标目标：1理解数轴的概念，会画数轴。2能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数，会利用数轴解决有关问题。3使学生理解有理数与数轴上的点的对应关系，体会数形结合的数学思想。重点：正确理解数轴的概念和用数轴上的点表示有理数。难点： 从直观认识到理性认识，从而建立数轴的概念，并初步体会数形结合的思想方法。有效导入 导入目标：能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数，会利用数轴解决有关问题。导入方式： 情景导入导入内容： 问题 在一条东西向的马路上,有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.5m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情景。学生结合上述问题分组讨论,明确以下问题:1.怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系（体现距离、方向）？2.举例说明生活中类似的事例； 画一条直线表示马路，规定从左向右表示由西向东，在直线上任取一点0表示汽车站牌的位置，规定一个单位长度代表1m长，把点O左右两边的数分别用负数和正数表示，由此可见，正数、0和负数可用一条直线上的点表示出来。类似的例子还有，温度计、杆秤、门牌号码等。数学中，在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零。演示从实际问题抽象成数轴，激发学生学习兴趣，使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，同时把类比的思想方法贯穿于概念的形成过程。有效精讲精讲目标：理解数轴的概念，会画数轴。能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数，会利用数轴解决有关问题。精讲方式：分层次教学，讲授、练习相结合精讲内容： 1请学生阅读新课第79页，思考并讨论：零上25用正数_表示。0用数_表示；零下10用负数_表示。数轴要具备哪三个要素？原点表示什么数？原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？表示+2的点在什么位置？表示3的点在什么位置？原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？原点向左1个单位长度的B点表示什么数？2数轴的画法：师生共同总结数轴的画法步骤：第一步：画一条直线（通常是水平的直线），在这条直线上任取一点O，叫做原点，用这点表示数0； 第二步：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向，用箭头表示出来）。相反的方向就是负方向； 第三步：适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在0的右面取一点表示1，0与1之间的长就是单位长度。 在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依次表示1，2，3，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，它们依次表示1，2，3，。3数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要认为规定的。直线也不一定是水平的。动态演示各种类型的数轴。认识和掌握判断一条直线是不是数轴的依据。4例题；例1：判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？分析：原点、正方向、单位长度这数轴的三要素缺一不可。解答：都不正确，（1）缺少单位长度；（2）缺少正方向；（3）缺少原点；（4）单位长度不一致。例2：把下面各小题的数分别表示在三条数轴上： （1）2，-1，0，+3.5 (2)5，0，+5，15，20； (3)1500，500，0，500，1000。分析：要在数轴上表示数，首先要正确画出数轴，标明原点、正方向（一般从左到右为正方向）和单位长度这三要素，然后再表示数，第（1）题，数不大，单位长度取1cm代表1，第（2）、（3）题数轴较大，可取1cm分别代表5和500。数轴上原点的位置要根据需要来定，不一定要居中，如第(1)题的原点可居中，(2)的原点可偏左，(3)的原点可偏右，单位长度也应根据需要来确定，但在同一条数轴上，单位长度不能变。表示某个数的点，在图形上一定要用较大的“”突出来，并且在数轴上写出该点表示的数。例3：借助数轴回答下列问题 (1)有没有最小的正整数？有没有最大的正整数？如果有，把它指出来； (2)有没有最小的负整数？有没有最大的负整数？如果有，把它标出来。解答：观察数轴易知： (1)有最小的正整数，它是1，没有最大的正整数；(2)没有最小的负整数，有最大的负整数，它是-1。5.归纳：（1）一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度；表示数-a的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度。（2）数轴的出现将图形（直线上的点）和数紧密联系起来，使很多数学问题都可以借助图直观地表示，是“数形结合”的重要工具。有效精练精练目标： 会画数轴，会用数轴表示有理数，会用数轴解决实际相关问题。精练方式：师生互动 练习精练内容：基础检测1将 5、2.5、4、3.25、4、0、1各数用数轴上的点表示出来。2下面数轴上的点A、B、C、D、E分别表示什么数？3.数轴上与原点距离4个长度单位的点表示的数是 。巩固训练 课本p9练习 拓展提高（1）数轴上表示-5的点在原点的 侧，与原点的距离是 个长度单位；（2）数轴上表示5与-2的两点之间距离是 单位长度，有 个 点；（3）如图，a、b为有理数，则a 0，b 0，a b 0ab有效小结和作业设计小结： 1数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数与形之间的内在联系；所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但反过来并不是数轴上的所有点都表示有理数；2画数轴时，原点的位置以及单位长度的大小可根据实际情况适当选取，注意不要漏画正方向、不要漏画原点，单位长度一定要统一，数轴上数的排列顺序（尤其是负数）要正确。布置作业： 1、课本第14页第2、3题 2、校本作业和基础训练上的习题。教学后记教学中，数