奇妙的斐波那契数列.doc

斐波那契数列 贺兰一小 吴爱玲教学内容: 人教版小学数学六（下）第65页阅读资料“斐波那契数列”教学目标: 1、使学生初步认识“斐波那契数列”及其部分特性。2、在经历感知、分析、归纳和应用的过程中培养学生的思维能力，形成一定的数感，培养良好的思维品质。3、在知识结构不断拓展、能力不断提升的过程中，感悟数学文化的广袤和久远，培养良好的数学阅读习惯，形成积极的数学情感。教学准备: 多媒体教学课件等。教学过程： 一、导入师：古人云：“有朋自远方来，不亦乐乎！”今天吴老师就带领大家来认识解决一个很有趣的数学问题，据说他的发现曾激起一个民族的数学学习热情，它的解决更造就了一位著名的数学家；究竟是怎样的问题有如此魅力,你们想了解吗？那就要看你们的表现了。大家有没有信心？二、初涉规律，引入新课 好，请看大屏幕：找规律填数。 1. 5、10、15、（ ）、（ ）、30 2. 4、6、（ ）、10、（ ）、14 3. 1、4、9、16、（ ）、（ ）、49 4. 10、3、8、3、6、3、（ ）、（ ） 5. 1、1、2、3、5、8、（ ）、（ ）， 指名回答，引导说出规律。（前两个数之和等于第三个数）师：刚才大家表现得很积极。这类找规律题，都需要观察前后数的关系来解答。像以上这样有规律的每一组数，我们把它称之为数列，下面我们就来进一步研究这样一组有规律的数，它就是这个数列：（课件出示） 1、1、2、3、5、8、13、213、 游戏激趣，解决问题 师：这个数列还有个有趣的名字，叫做“兔子数列”，想知道为什么吗？这就要从一对刚出生的小兔子说起了。 师：很久很久以前，有个意大利人发现了一对神奇的小兔子，和兔子相处一年之后，他便成为一位举世闻名的数学家。这一年到底发生了什么呢？他用一道数学题巧妙地告诉了我们，请看大屏幕： 假设一对刚出生的小兔，一个月后就能长成大兔，再过一个月便能生下一对小兔，并且此后每个月都生一对小兔。一年内没有发生死亡。那么，由一对刚出生的兔子开始，12个月后会有多少对兔子呢？ 1、请学生读题，分析、理解题意。师：你觉得题目中哪句话的意思很重要，需要提醒大家注意呢？重点理解：一对大兔生过一对小兔后，下个月会接着生，无死亡；小兔一个月后长成大兔，以后一直是大兔。2、老师来验证一下同学们是否真正理解题意了。 多媒体出示第一个月的一对小兔，提问学生每过一个月后兔子的繁殖结果。出示兔子图 ：一月，只有1对小兔，合计1对；二月，1对小兔长成1对大兔，合计1对；三月：大兔有1对，生了1对小兔有；合计2对。四月：小兔有1对；大兔有1+1=2对；合计1+2=3对。学生尝试说5月7月兔子的变化过程，并记录板书。五月：小兔有2对；大兔有1+2=3对；合计5（对）。六月：小兔有3对；大兔有2+3=5对；合计8（对）。七月：小兔有5对；大兔有3+5=8对；合计13（对）。 还需要画下去吗？画不下怎么办？ 生：我发现有规律：11=2，12=3 23=5 35=8 前两个月之和等于后一个月。 3、可以列表表示结果：月份123456789101112兔子对数1123581321345589144师：你观察的真仔细，其他同学发现了吗？（前面两个数的和就是后面第三个数）按照这样的规律，同学们推算以后几个月的兔子对数。（完善表格）师：通过分析我们知道12个月后会有144对兔子。师：兔子对数1，1，2，3，5，8构成了一个数列，这个数列从第三项起，每一项是前两项之和。这组数列就是1，1，2，3，5，8（师板书）师：这个数列就是著名的数学家斐波那契发现的，人们为了纪念这个数学家，把这个数列称之为斐波那契数列。板书课题（斐波那契数列）师：斐波那契数列，前两项必须都是 1，而从第三项起，每一项是前两项之和，数列中的每一个数都被称为斐波那契数。（课件出示，学生读）去掉第一项的1它还是斐波那契数列吗？ 4、练习。 根据以上规律，还可以演变出许多有趣的数学题。 3、8、11、19、（ ）、49 0.1、0.2、0.3、0.5、（ ）、1.3 1.1、1.2、2.3、3.5、5.8、（ ） 5，下面再来观察这组斐波那契数列，你还有什么发现？（1、2分别是我们学过的什么数?）这一组数有什么规律？（以奇数、奇数、偶数这样三个数为一个周期不断重复出现）6、如果想知道15个月兔子的对数是奇数对还是偶数对，你有什么办法呢（153=5）如果想知道1年8个月兔子的对数是奇数对还是偶数对，你有什么办法呢？（203=62）师：像这样的周期问题在数学上应用很广，比如说我们所学的循环小数。每个星期都是以7天为一个周期不断重复出现的。7、我们已经认识了斐波那契数列，你们想了解这个数学家吗？。媒体介绍：斐波那契（Leonardo Pisano Fibonacci ; 11701250 ）意大利商人兼数学家他在著作算盘书中，首先引入阿拉伯数字，将“十进制计数法”介绍给欧洲人认识，对欧洲的数学发展有深远的影响。 四、介入生活，拓展延伸。 斐波那契数列它包含着太多的奥秘，由于它的神奇，引来无数的“斐迷”，驱使他们不仅仅在数学领域研究它，更有人从自然领域、化学领域和科学领域去探究它的奇妙。瞧！在自然界，有人发现：大多数植物的花，其花瓣数都恰好是斐波那契数。如:马蹄莲的花是1瓣，海棠的花是2瓣，兰花的花是3瓣，苹果的花是5瓣，格桑花的花是8瓣、雏菊的花是13瓣，紫苑的花21瓣 ，雏菊的花