福建省基地校（南安一中）高三数学10月专项练习 不等式选讲形成性检测 理.doc

1 不等式选讲不等式选讲 形成性检测卷 理科 形成性检测卷 理科 注意事项 注意事项 1 1 本试题分第本试题分第 卷 选择题 和第卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 卷 非选择题 两部分 2 2 答题前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在本试题相应的位置 答题前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在本试题相应的位置 3 3 全部答案在答题卡上完成 答在本试题上无效 全部答案在答题卡上完成 答在本试题上无效 4 4 考试结束后 将本试题和答题卡一并交回 考试结束后 将本试题和答题卡一并交回 第第 卷卷 一一 选择题 本大题共选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 符合题目要求的 1 已知集合 则 2 230ax xx 2bx x ab a 2 1 b 1 2 c 2 1 d 1 2 2 设实数满足 则下列不等式成立的是ba 0 ab a b c d baba baba baba baba 3 已知命题p 命题q 则下列x r242 xxx r 1 2x x 命题中为真命题的是 a p q b p q c p q d p q 4 已知 则的最小值和取得最小值的值分别为0 x x x 12 3 x a 13 3 b 12 2 c 2 12 d 15 4 5 函数的最大值是 10 1 2 xxxy a b c d 2 1 4 3 8 3 4 1 6 是 函数在区间内单调递增 的0a f xxa x 0 a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件 7 若数列的通项公式是 则该数列中的最大项是 n a 17 2 n n an a 第 3 项 b 第 4 项 c 第 5 项 d 第 6 项 8 已知函数 若有两个不相等的实根 2 1 f xxx g xkx f xg x 2 则实数的取值范围是k a b c d 1 1 2 2 2 1 1 2 2 9 已知 则的最大值为1 a xaxa a 1 a b c d 1 4 1 8 1 4 3 10 设 则的大小关系是 0 0 1 xy xya xy 11 xy b xy a b a b c d ab ab ab ab 11 若 则的最小值是 42 log 312 log abab ab a b 21 c 12 d 272 15 12 已知定义在上的函数满足 对所有 0 1 f x 0 1 0ff 0 1x y 且 有 若对所有 恒成立 则xy yxyfxf 2 0 1x y kyfxf 的最小值为k a b c 1 d 2 4 1 2 1 第第 卷卷 二二 填空题 本大题共填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分分 13 在实数范围内 不等式的解集为 311x 14 若关于x的不等式的解集为 则a 21 ax 2 3 2 1 15 设 则关于实数的不等式的解集是 a b r1ab x1xaxb 16 若成立 则的取值范围为 m n r213mnmn nm 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 3 已知 rba 12 ba 若均大于 0 求的最大值 ba ab 求的最小值 并求出取最小值时的的值 ba 42 ba 18 本小题满分 12 分 设函数 xaxxf 当 3 时 求函数的值域 a xf 若 求不等式恒成立时的取值范围 1 g xx 1 xfxxg a 19 本小题满分 12 分 若 且 0 zyx3 zyx 求的最大值 yzxzxy 证明 3 111 zyx 20 本小题满分 12 分 已知不等式的解集为 31 mxx m 1 求的值 并作出函数的图象 m122 xmxxf 若有两个实数根 求实数的取值范围 1 2 axfa 4 21 本小题满分 12 分 已知 不等式的解集为 1f xaxa r 3f x 12xx 求a的值 若实数满足 求的取值范围 nm 132 2 n f mf mff n n m 22 本小题满分 12 分 已知正数满足 cba 6 222 cba 求的最大值 cba2 若不等式对于满足条件的成立 求实数cbaxx2141 cba 的取值范围 x 5 不等式选讲 形成性检测卷 理科 参考答案 一一 选择题选择题 1 c 解析 集合 13 a 2 2b 2 1ab 2 d 解析 由知有一个为 0 或者同号 当同负时 a 错 当0 abba ba ba 同正时 b c 错 而必定成立 选 d ba baba 3 a 解析 当时 命题q为假命题 由 易0 x 1 02x x 242 xx 知命题p为真命题 根据真值表易判断p q为真命题 4 b 解析 当且仅当即取等号 0 x12362 12 3 x x x x 12 3 2 x 5 a 解析 当且仅当取等号 2 1 4 1 1 1 222 xxxxy 2 2 x 6 c 解析 根据二次函数的图象可知 是 函数在0 axaxxf 1 内单调递增 的充要条件 故选 c 0 7 b 解析 当且仅当 考虑到 172 1 17 1 17 2 n n n n an取等号17 n 比较和 取第 4 项 nn 4 a 5 a 8 b 解析 先作出函数的图象 由易知 函数的图象有两个公 2 1 f xxx 共点 由图象知当直线介于之间时 符合题意 故选 b xylxyl2 2 1 21 9 a 解析 当且仅当时取等 aa a xaxa a 11 4 1 1 1 1 aa 20 aax且 号 6 10 b 解析 0 0 a 11 xy xy xyxy b y y x x 11 11 d 解析 由得 再转化为 42 log 312 log abab abba 1231 123 ab 当且仅当取等ab 2736215 123 15 123 a b b a ba ab2 1123 ab 号 12 c 解析 不妨设 01yx 当时 1 0 2 xy 1 2 1 22 yxyfxf 当时 1 2 xy 1 0 f xf yf xfff y 0 1 yfffxf 2 12 0 2 1 1xyxy 综上可知 的最小值为 1 k 二二 填空题填空题 13 解析 由得即知解集为 5 1311x 230 x 5 1 14 解析 由题意可知为方程的两根 代入取交集得 2 2 3 2 1 21 ax2 a 15 解析 恒成立 则解集为r1xaxbab 1xaxb r 16 解析 由可知 同理 2 1 abab 222mmmm 故 又 11nn 213mnmn 2 1 3mnmn 所以 此时且 即 2 1 3mnmn 02m 10n 12mn 三 解答题 三 解答题 17 解 均大于 0 ba 4 分 8 1 4 2 2 1 2 2 1 2 ba baab 当且仅当取等号 的最大值为 6 分 2 1 2 ba ab 8 1 7 分 rba 04 2 ba 当且仅当取等号 10 分222242242 2 babababa 42 7 的最小值为 这时 12 分 ba 42 22 4 1 2 1 ba 18 解 由题意得 当 3 时 2 分a 3 23 3 3 xx x xf 在上单调递减 的值域为 5 分 xf 3 xf 3 由 不等式恒成立 1 g xx 1 xfxxg 即有恒成立 即 7 分11xxa min 11xxa 而 111xxaxxaa 当且仅当时等号成立 10 分 10 xxa 解得或11a 0a 2a 即的取值范围为 12 分a 20 19 解 由基本不等式 0 zyxabba2 22 可知 4 分 yzxzxyzyxyzxzxy4442226 222 当且仅当取等号 22 2 zyx1 zyx 的最大值为 6 分 yzxzxy 3 1 证明 9 分 0 zyx 3 1111111 zyx zyxzyx 即证 11 332223 33 yzxzxyy xz xzy xxyyzzx yx zy z 12 分 20 解 由题意可知 1 m 当时 有 2 分mx 111 mmxx 因为满足不等式 因此 mx 131 mxx31 m 即 5 分2 m 8 7 分 1 41 2 1 2221 3 1 2 41 1 xx f xxxx xx 如右图 10 分 函数 有两根即函数和函数有两122 xmxxf1 2 a xfy 1 2 ay 个交点 由 的图象可知 即31 2 a 知 12 分 22 a 21 解 由得 2 分13ax 24ax 又的解集为 所以当时 不合题意 3 分 3f x 12xx 0a 当时 得 5 分0a 24 x aa 2 a 由可得 132 2 n f mf mff n 7 分312123212 nnmm 而 23212 mm212122211nnnn 312123212 nnmm 312123212 nnmm 10 分 此时 的取值范围为 12 分1 2 1 2 3 2 1 nm n m 3 2 1 22 解