专题训练：函数综合应用.doc

专题训练2：函数综合应用1已知函数 （1）若，求的值；（2）若对于恒成立，求实数m的取值范围(08年上海)2、已知函数 （1）判断的奇偶性（2） 若在是增函数，求实数的范围(07年上海)3已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数（1）如果函数在上是减函数，在上是增函数，求实常数的值；（2）设常数，求函数的最大值和最小值；（3）当是正整数时，研究函数的单调性，并说明理由(06年上海)4. 设定函数且方程的两个根分别为1，4。（）当a=3且曲线过原点时，求的解析式；（）若在无极值点，求a的取值范围。(10年北京)5设函数.（1）若的两个极值点为，且，求实数的值；（2）是否存在实数，使得是上的单调函数？若存在,求出的值；若不存 在，说明理由.(10年江西)6.已知函数 （I）当时，求的极值;（II）若在上是增函数，求的取值范围.(10年全国1)7.（本小题满分12分）已知函数（）设，求的单调区间；（）设在区间（2,3）中至少有一个极值点，求的取值范围.(10年全国2)8.已知函数.（）讨论函数的单调性； （）设，证明：对任意，(10年辽宁)9.已知函数f（x）=，其中a0. （）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（）若在区间上，f（x）0恒成立，求a的取值范围.(10年天津)10. 设函数（）若a=，求的单调区间；（）若当0时0，求a的取值范围(10年新课标)11. 已知函数(其中常数a,bR),是奇函数.()求的表达式;()讨论的单调性，并求在区间上的最大值和最小值.(10年重庆)12.已知函数 （）当 （）当时，讨论的单调性(10年山东)13.已知函数，（）若曲线与曲线相交，且在交点处有相同的切线，求的值及该切线的方程；（）设函数,当存在最小值时，求其最小值的解析式；（）对（）中的，证明：当时， .(10年陕西)14.设是的反函数， （）求(10年四川) （）当时，恒有成立，求的取值范围。 （）当时，试比较与的大小，并说明理由15.设函数，其中a0，曲线在点P（0，）处的切线方程为y=1（）确定b、c的值（）设曲线在点（）及（）处的切线都过点（0,2）证明：当时，（）若过点（0,2）可作曲线的三条不同切线，求a的取值范围。(10年湖北)16.已知函数, 其中且（）讨论函数的单调性；（）设函数 （e是自然对数的底数），是否存在a，使g(x)在a,-a上是减函数？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由.(10年湖南)17已知函数的图像在点P(0,f(0)处的切线方程为.（）求实数a，b的值；（）设是上的增函数. （）求实数m的最大值； （）当m取最大值时，是否存在点Q，使得过点Q的直线能与曲线围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.(10年福建)答案：1. （1）. 由条件可知，解得 （2）当 即 故m的取值范围是 2. (1) a=0时候是偶函数 a不为0时候为非奇非偶函数(2) a163. (1) 由已知得=4, b=4. (2) c1,4, 1,2, 于是,当x=时, 函数f(x)=x+取得最小值2.f(1)f(2)=,当1c2时, 函数f(x)的最大值是f(2)=2+；当2c4时, 函数f(x)的最大值是f(1)=1+c.(3)设0x1x2,g(x2)g(x1)=. 当x1g(x1), 函数g(x)在,+)上是增函数； 当0x1x2g(x1), 函数g(x)在(0, 上是减函数. 当n是奇数时,g(x)是奇函数,函数g(x) 在(,上是增函数, 在,0)上是减函数. 当n是偶数时, g(x)是偶函数, 函数g(x)在(,)上是减函数, 在,0上是增函数.4. ；的取值范围。5.（1）； （2）由， 所以不存在实数，使得是上的单调函数.6.7.（）当a=2时，当时在单调增加；当时在单调减少；当时在单调增加；综上所述，的单调递增区间是和，的单调递减区间是（），当时，为增函数，故无极值点；当时，有两个根由题意知，式无解，式的解为，因此的取值范围是.8.9.（）解：当a=1时，f（x）=，f（2）=3；f(x)=, f(2)=6.所以曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为y-3=6（x-2），即y=6x-9.（）解：f(x)=.令f(x)=0，解得x=0或x=.以下分两种情况讨论：（1） 若，当x变化时，f(x)，f（x）的变化情况如下表：X0f(x)+0-f(x)极大值 当等价于 解不等式组得-5a2，则.当x变化时，f(x),f（x）的变化情况如下表：X0f(x)+0-0+f(x)极大值极小值当时，f（x）0等价于即解不等式组得或.因此2a5. 综合（1）和（2），可知a的取值范围为0a0),由已知得 解得a=，x=e2, 两条曲线交点的坐标为(e2,e) 切线的斜率为k=f(e2)= 切线的方程为 ye=(xe2) (II) 由条件知h(x)=aln x(x0), （i）当a0时，令解得， 当0 时，在上递增. 是在上的唯一极值点，且是极小值点，从而也是的最小值点. 最小值 （ii）当时，在（0，+）上递增，无最小值。 故的最小值的解析式为（）由（）知则，令解得. 当时，在上递增； 当时，在上递减. 在处取得最大值 在上有且只有一个极值点，所以也是的最大值. 当时，总有14.解析：（）由题意得，故， （） 由 得 当时， ，又 因为，所以。令则，列表如下：2(2,5)5 (5,6)6 05极大值3225 所以 ， 当时，又 因为，所以 由知，综上，当时，；当时，。 （）设，则，当时，当时，设时，则所以，从而。所以，综上， 总有 。17.（）由（）得，将函数的图像向左平移1个长度单位，再向下平移个长度单位，所得图像相应的函数解析式为，。由于，所以为奇函数，故的图像关于坐标原点成中心对称。由此即得，函数的图像关于点成中心对称。这也表明，存在点，是得过点的直线若能与函数的图像围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等。15.16.21. （）的定义域为，（1）若-1a0,则当0x-a时，；当-a x1时，.故分别在上单调递增，在上单调递减.（2）若a-1,仿（1）可得分别在上单调递增，在上单调递减. （）存在a，使g(x)在a,-a上是减函数.事实上，设，则，再设，则当g(x)在a,-a上单调递减时，h(x)必在a,0上单调递,所以，由于，因此，而，所以，此时，显然有g(x)在a,-a上为减函数，当且仅当在1,-a上为减函数，h(x)在a,1上为减函数,且，由（）知，当a-2时，在上为减函数 又 不难知道，因，令，则x=a或x=-2,而于是 （1）当a-2时，若a x-2,则，若-2 x1,则,因而分别在上单调递增，在上单调递减； （2）当a-2时， ,在上单调递减.综合（1）（2）知，当时，在上的最大值为，所以， 又对，只有当a=-2时在x=-2取得，亦即只有当a=-2时在x=-2取得.因此，当时，h(x)在a,1上为减函数，从而由，知 综上所述，存在a，使g(x)在a,-a上是减函数，且a的取值范围为.17.解法一：（）由及题设得即。 （）（）由得。是上的增函数， 在上恒成立，即在上恒成立。设。，即不等式在上恒成立当时，不等式在上恒成立。当时，设，因为，所以函数在上单调递增，因此。，即。又，故。综上，的最大值为3。（）由（）得，其图像关于点成中心对称。证明如下： 因此，。上式表明，若点为函数在图像上的任意一点，