（电力系统及其自动化专业论文）电力系统连锁故障机理及风险评估方法研究.pdf

a b s t p a c t i nr e c e n ty e a r s ，as e r i e so fc a s c a d i n gl a r g eb l a c k o u t sh a v eo c c u r r e di ns o m e c o u n t r i e s ，w h i c hc a u s e dh u g es o c i a le c o n o m yl o s s w h e nc r o s s - r e g i o np o w e rn e t w o r k i no u rc o u n t r yi sa c c o m p l i s h e d ，c a s c a d i n gf a i l u r e s w i l lp o s s i b l yb e c o m ean e w q u e s t i o nt h a te n d a n g e r sp o w e rs y s t e ms e c u r i t y t h e r e f o r e ，b o t ht h ef u l lu n d e r s t a n d i n g o fc a s c a d i n gf a i l u r e sm e c h a n i s ma n dt h ed e e ps t u d yo fr e l a t e dr e s e a r c ha r e aa r e b e n e f i c i a lt ob o t hf o r mr e a s o n a b l en e t w o r k c o n f i g u r a t i o n a n d i m p l e m e n t c o r r e s p o n d i n gp r e v e n t i v em e a s u r e t h ed i s s e r t a t i o ns t u d i e das e a r c hm e t h o df o rs y s t e ms t a t e ，ar i s ke v a l u a t i o no f c i r c u i tb r e a k e ro p e n f a i l u r e ，ac o n t i n u a lf a u l te v o l u t i o nm o d e la n dap r o b a b i l i s t i cr i s k a s s e s s m e n tm e t h o df o rc a s c a d i n gf a i l u r e ac o n c l u s i o nw a sd e r i v e df r o mg e n e r a lp h y s i c a lp r o c e s so fc a s c a d i n gf a i l u r e s a c c o r d i n gt oc h a r a c t e r i s t i co fs t a g e si nc a s c a d i n gf a i l u r e s ，ag u i d i n gp r i n c i p l eo f r e s e a r c ho nc a s c a d i n gf a i l u r e sw a sp r o p o s e d as e a r c hm e t h o df o rs y s t e ms t a t ew a ss t u d i e d ，w h i c ha i m e da ts l o wc o n t i n u a l o u t a g es t a g e f i r s t , e l e m e n tf a u l tm o d e l sw h i c hp o s s i b l ya p p e a ri nt h i ss t a g ew e r e s u m m a r i z e d b e c a u s ee l e m e n tf a u l tm o d e l sa r ei n v o l v e dw i t hc o n f i g u r a t i o n so fp o w e r n e t w o r ka n ds u b s t a t i o n ，t h em e t h o dm u s tc o o r d i n a t er e l a t i o n sa m o n gf a u l tm o d e l s ； g u a r a n t e eb o t hi n t e g r i t ya n du n i f o r m i t yo ft h e m t h i sg o a lh a sb e e nr e a l i z e db yu s eo f f u n c t i o ng r o u pd e c o m p o s i t i o na n de v e n tt r e ea n a l y s i st e c h n i q u e t h er e s i s t - o p e r a t i o no nb r e a k e rw a ss p e c i a l l yd i s c u s s e d t h ep r e l i m i n a r yr i s k a s s e s s m e n to nb r e a k e rm a l - o p e r a t i o nw i t hd i f f e r e n te l e c t r i c a lm a i nw i r i n g si nn o r m a l o p e r a t i o nw a yw a sb r o u g h tf o r w a r d t h er e s u l ti n d i c a t e dt h a tt h er i s ko fd o u b l eb u s f o u rs e g m e n tc o n n e c t i o no rd o u b l eb u sf o u rs e g m e n tc o n n e c t i o nw i t hb y p a s si s s m a l l e s t ；w h e r e a st h a to fs i n g l eb u sb a r ，b r i d g ec o n n e c t i o n ，o ra n g l es c h e m ei s b i g g e s t i nv i e wo ff a s tc o n t i n u a lo u t a g es t a g e ，ac o n t i n u a lf a u l te v o l u t i o nm o d e lu s e dt o s t u d yc a s c a d i n go u t a g e sf o re l e c t r i ct r a n s m i s s i o ne q u i p m e n t so v e rl o a dw a sp r o p o s e d b a s e do nt e m p o r a lr e a s o n i n gt h o u g h t ，t h em o d e lp r o p o s e df a u l tp a t hs e a r c hs t r a t e g y c o n s i d e r i n gt i m es e q u e n c e ，w h i c he n a b l e dt h em o d e lt oh a v et e m p o r a lc h a r a c t e r i s t i c f i n a l l y ，ap r o b a b i l i s t i cr i s ka s s e s s m e n tm e t h o df o rc a s c a d i n gf a i l u r eo fp o w e r s y s t e mw a si n t r o d u c e d d i s p a t c ha n dm a i n t e n a n c es t a f fc a no b t a i nd i f f e r e n tr i s k i n d i c a t o r st op r e v e n tp o s s i b l ec a s c a d i n gf a i l u r e sb yu s eo ft h i sm e t h o d s i m u l a t i o n a l s oi n d i c a t e dt h a ti ft h ep r o b a b i l i t yo fr e s i s t o p e r a t i o no nb r e a k e ri st h es a m e m a g n i t u d ea st h a to fm i s o p e r a t i o no fp r o t e c t i o n ，t h ef o r m e ri sm o r ed a n g e r o u s b u s c o n f i g u r a t i o n so fp o w e rs t a t i o na n ds u b s t a t i o nh a v ea ni n f l u e n t i a lr o l ei nc a s c a d i n g f a i l u r e sr e s e a r c h ，w h i c hm a yd i s p l a yt h r o u g ho p e n f a i l u r eo fb r e a k e r k e y w o r d s ：p o w e rs y s t e m ，c a s c a d i n gf a i l u r e s ，f u n c t i o ng r o u pd e c o m p o s i t i o n ， e v e n tt r e ea n a l y s i s ，c o n t i n u a lf a u l te v o l u t i o nm o d e l ，r i s ka s s e s s m e n t 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得苤壅盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：家裳久 签字日期：z d c 7 吕年g 月杉日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解丕鲞盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权苤壅盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：家旁久 签字日期：z 。占年吕月2 日 导师签名：丑姒从 签字日期：多露年g 月“f t 天津大学博士学位论文 第一章绪论 1 1 研究背景及意义 第一章绪论 电力系统是一个分布地域广、元件众多、结构复杂、动态响应速度快的大系 统，某一元件发生扰动可能会迅速波及全系统。近年来，世界各国发生了多起大 停电事故，对国民经济和社会生活造成极大的影响【l 。15 1 。大停电事故频繁发生， 尤其是美加“8 1 4 ”大停电，使得学者们更深度的思考电网安全问题 1 6 - 2 1 】。 我国电网建设正处于快速发展的阶段。国家电网公司和南方电网公司“十一 五 电网发展规划显示，我国的电网建设总投资将在1 2 1 5 万亿，是“十五 期间电网投资的2 3 倍。在此期间，我国将建成一个远距离、大容量“西电东 送、南北互供、全国联网的巨型电力系统，其基本格局见图1 1 【l 刿【2 2 | 。 图1 - 1 全国联网示意图 当前，我国电网仍然存在一些问题【2 3 1 。例如，我国处于全国联网的初期，交 流弱联系统的安全稳定问题突出，在某些运行方式下可能诱发低频振荡；电磁环 网的问题影响输电能力的充分发挥；电网无功补偿容量不足，没有实现分层分区 平衡，从而影响了电压质量，造成部分电网电压波动幅度较大；负荷中心的电源 支撑不足，影响了电网的安全运行；我国电网一次系统薄弱，电网安全对二次系 统可靠性的要求较高，但二次系统存在安全问题，容易造成电网事故；电网安全 运行易受到外力破坏的威胁；部分装备质量不高，一定程度上影响了电网的安全、 可靠、高效与灵活运行。 在新的形势下，当某一区域电网发生重大扰动事故，必将通过相关断面的联 络线影响相邻的区域电网，致使全网功率失衡。电压、频率波动严重时，还会引 起相关区域电网之间的失稳振荡，引起新的连锁反应和相继操作，从而酿成美加 天津大学博士学位论文 第一章绪论 “8 1 4 ”大停电那样的灾难。因此，深入开展大停电相关领域的研究，充分认识 大停电事故的机理，将有助于在我国西电东输、全网互联过程中，形成更加合理 的电网结构，为减少大停电发生次数创造条件，也将有助于预防措施的实施。 1 2 电网大停电事故综述 1 2 1 国外大停电概况 表1 1 列举了近年国外一些大停电事件的事故规模及其原因【l - l5 1 。 表卜1国外电网大停电事故 停电规模 事故系统日期事故原因 停电量及影响范围最长停电时间 线路触树跳闸，电压降 美国w s c c 1 1 8 5 0 m w 低引起系统解列，孤岛 系统 l9 9 6 7 2 2 0 0 万用户 8 h 中负荷及发电机大量跳 闸。 线路触树跳闸引起连锁 过负荷跳闸，电压降低 美国w s c c 2 8 0 0 0 m w 引起发电机跳闸，系统 系统 1 9 9 6 8 1 0 7 5 0 页甩产 5 h 振荡解列，解列系统中 负荷及发电机大量跳 闸。 加拿大魁北克 冰暴引起大批线路杆塔 系统 1 9 9 8 1 5 1 4 0 万用户 1 个月 倒塌。 2 4 9 0 0 m w 1 4 0 k v 母线故障，导致 巴西 1 9 9 9 3 1 1 1 7 系统m i n 6 h _ t v d c 和7 5 0 k v 线路跳 前。 2 3 7 6 6 m w 继电保护误动，导致系 巴西 2 0 0 2 1 2 l 1 0 6 系统m i n 6 h 统振荡。 美国加拿大 6 1 8 0 0 m w 线路过负荷跳闸，连锁 反应。 东北部系统 2 0 0 3 8 1 4 5 0 0 0 万用户 2 9 h 倒闸操作引起后备保护 英国伦敦 7 2 4 m w 继电器意外动作，系统 南部地区 2 0 0 3 8 2 8 4 l 万用户 l h 解列。 瑞典丹麦 隔离开关损坏引起双母 线短路，电压崩溃。 n o r d e i 系统 2 0 0 3 9 2 3 1 8 0 0 m w 8 h 瑞士至意大利的一条输 2 7 7 0 2 m w 电线跳闸，引起意大利 意大利 2 0 0 3 9 2 8 全系统停电 2 0 h 与欧洲全部联络线连锁 跳闸，频率崩溃，发电 机全停。 天津大学博士学位论文 第一章绪论 1 2 2 电网大停电的特点 电力系统一般配备适当的保护和控制措施，以确保系统的安全。因此，大停 电事故的原因往往不是某个简单的故障事件，而是一系列事件和诸多偶然因素综 合发展的结果。图1 2 给出了大停电的诱因及其发展示意图【2 4 】。 保护跳闱 后备保 功角稳解列，切机 及重合闸 护跳闸定控制 切负荷 各类 故障 交互 期 l 勰切机切负荷l 作用 夏丌、。，晤习。 漉 突 竺牛、7 匕 7 变 扩大 供 事故 囱 需 显 著系统 不 l 定控制ll ”l 崩溃 亚 衡 n 翮。 导致 大停 电i 查竺些i 7 i 切负荷i ”“” 图卜2 系统崩溃的诱因及其发展示意图 大停电事故一般有四个核心诱因，即功角稳定破坏、电压崩溃、频率崩溃和 过负荷连锁反应。这些诱因往往不是孤立的作用，而是诸多因素相继、综合作用 的效果。例如，系统失步引起电压波动，可能诱发发电机无序跳闸，导致系统电 压、频率恶化而崩溃；系统失步解列，功率不平衡加剧引起线路过负荷连锁跳闸， 系统崩溃；系统解列，功率严重短缺引起电网频率下降，机网频率特性不协调导 致发电机低频跳闸，系统频率崩溃等。 大停电事故的演化过程通常与事故类型、运行方式、电网结构等因素有关， 难以准确预计，但是也存在一般性规律。从形式上看，简单故障直接引起功角失 稳或电压失稳的例子越来越少，连锁故障成为大停电的主要故障模式 2 5 - 2 8 】，典型 例子就是美加“8 1 4 ”大停电。有学者认为，由偶然故障引发相继开断并演化为 大停电的事故过程，可以分为缓慢相继开断、快速相继开断、振荡、崩溃和漫长 恢复五个阶段 2 9 - 3 1 】。 1 3 连锁故障研究综述 连锁故障( c a s c a d i n gf a i l u r e ) ，又称连锁停运( c a s c a d i n go u t a g e ) 。根据北美 电力系统可靠性委员会( n e r c ) 的定义，连锁故障是指系统中两个或多个元件 天津大学博士学位论文 第一章绪论 相继停运的故障情况【3 2 1 。换句话说，电力系统中第一个元件的失效引起第二个元 件失效，而第二个元件的失效又引起第三个元件失效，以此类推。 n e r c 的统计数据显示，从1 9 8 4 年到1 9 9 9 年1 6 年间，系统停运事故多达 5 3 3 次( 不包括配电系统事故) 3 3 1 。其中4 6 次停运事故的负荷损失超过了 1 0 0 0 m w ，平均每年有3 次负荷损失在1 0 0 0 m w 以上的停电事故。进一步的研 究表明，电力系统的大面积停电几乎都是连锁故障造成洲3 4 j 。 连锁故障问题与电力系统的安全密切相关，受到各国的普遍关注。美国国防 部和e p r i 联合资助完成了复杂交互网络系统创新项引3 5 j ，提出以全局广域向 量测量和分析为基础的实时智能控制系统，防范连锁故障导致的大停电事故。美 国能源部和国家科学基金资助c e r t s 项目，应用复杂系统理论，并结合电力系 统特点，对输电系统的大范围停电和连锁故障进行了研究1 3 6 1 。电力系统灾变防治 与经济运行重大科学问题的研究成为中国重大基础研究计划首批l o 个重大项目 之一【3 7 1 。2 0 0 4 年国家重大基础研究项目提高大型互联电网运行可靠性的基础 研究和国家自然科学基金重大项目电力系统广域安全防御基础理论及关键技 术研究也对电网连锁故障机理进行了系统性研究【3 酬。 目前，连锁故障研究已取得明显的进展。特别是复杂性科学的兴起，复杂性 科学的新理论和新方法使连锁故障研究涌现出一批从抽象到具体的分析模型，并 得到许多有意义的结论。总的来说，连锁故障研究存在着两种基本指导思想：一 种是前沿的复杂性科学理论；另一种是传统的电力系统分析理论。前者又分为自 组织临界理论和复杂网络理论两个分支。 1 3 1 复杂性科学理论 ( 一) 复杂性科学 复杂系统研究始于2 0 世纪8 0 年代，并孕育了- - i 1 新科学一复杂性科学。这 门科学不依赖牛顿式的宇宙观一即世界如钟表一般有迹可寻，它探讨的是复杂系 统中各组成部分之间相互作用所凸现的特性1 3 引。 复杂性科学主要研究复杂系统与复杂性。复杂性科学中的“复杂性 与通常 词义上的杂乱、混乱、混沌不同。目前，复杂性和复杂系统没有统一的严格定义， 但一般认为复杂系统是由大量彼此相互作用的相同或不同的单元组成的，而复杂 性就是复杂系统的行为、组织特性。具有自适应行为的复杂系统又称适应复杂系 统。钱学森认为，复杂系统是一个开放的巨系统，复杂性是开放的复杂巨系统的 动力学特性 3 9 - 4 1 】。复杂系统的基本特征一般表现为：组成单元数量庞大；单元之 间存在相互作用；具有多层次；具有开放性；具有自适应性和进化能力( 指适应 复杂系统) ；具有复杂的动力学特性1 4 h 2 | 。 天津大学博士学位论文第一章绪论 复杂性科学的研究，涉及但并不等同于混沌理论。复杂性科学是研究复杂系 统在一定规则下产生宏观有序的行为；混沌理论恰恰相反，它是研究系统在简单 规则下如何产生混沌行为【4 3 1 。因此，复杂性研究又称为反混沌理论。由于两者研 究的对象都是动力学系统；二者又存在一定的联系，有学者认为复杂性位于有序 和混沌之间的狭窄区域，即混沌边缘【删。 从哲学角度来看，复杂性科学基本属于整体论的范畴，即整体大于部分之和。 整体论认为，搞清楚系统内部之间的关系，不等于就搞清楚了系统的行为。例如， 即使某一生态系统内各物种之间的捕食、竞争、寄生、互惠等关系清楚了，当这 些物种放在一起时，整个系统的行为( 如多样性和稳定性) 却是难以预料的，需 要采用整体论的理论和方法重新研究。但是，复杂性科学也强调低层次水平上个 体行为之间的关系对高层次水平上宏观行为的作用，所以复杂性科学又在很大程 度上吸收了某些还原论的思想【4 2 】。 复杂性科学的研究深度不只限于对客观事物的描述，更着重揭示客观事物构 成的原因及其深化的历程，并力图尽可能准确的预测其未来的发展趋势。复杂性 科学的研究方法是将定性判断与定量计算相结合、微观分析与宏观分析相结合、 还原论与整体论相结合、科学推理与哲学思辨相结合。它的研究手段主要有元胞 自动机、遗传算法、博弈论及组合优化等。这些方法依赖于计算机模拟，因此结 合理论分析并进行计算机模拟是研究复杂系统的重要手段。 ( 二) 自组织临界理论 科学界很早提出了“有序是如何产生”的问题，并对开放、耗散、远离平衡 态的系统展开了研究。p r i n g o g i n e 通过对自组织的研究，提出了耗散结构理论【4 引。 p r i n g o g i n e 发现，在远离平衡态的情况下，分子之间可以互相传递信息。他将非 线性、非平衡态系统的概率分析方法同动力学理论相结合，解释了大尺度宏观行 为是如何从微观活动中产生的现象。h a k e n 也在同一时间研究了远离平衡态的相 变问题【4 6 】。 一个复杂系统可以经历很多相交，或者说一个复杂系统能够呈现很多系统形 态。那么，这些不同的相变和形态是否有迹可循? 自组织临界性的概念部分回答 了这个问题。自组织临界性是由b r o o k h a v e n 实验室的b a k 等人提出的【4 7 舶1 。他 们利用一个元胞自动机模型一沙堆模型解释了自组织临界性：向一个沙堆不断添 加沙粒，沙堆会逐渐达到临界状态。此时，继续添加沙粒就会引起雪崩事件一沙 堆塌落。虽然沙粒是持续、均匀添加的，但是沙堆的雪崩，即能量耗散事件的发 生是不均匀、不确定的，而且每次雪崩尺度的大小不一。研究表明，沙堆雪崩事 件的“频率一尺度”分布满足幂律关系。由此，产生了自组织临界性的概念。 自组织临界性是指一个系统会自发演化到i 晦界状态，而与系统初始状态无 天津大学博士学位论文 第一章绪论 关，不需要系统参数满足特定的关系。也就是说，在相当大的系统参数范围内和 各种初始条件下，系统都可以演化到临界状态，这种自发的演化是鲁棒性的。一 般认为，自组织临界系统具有一些共同特征：系统的能量注入是持续、缓慢、均 匀的；系统的能量耗散是突发、雪崩式的。当系统达到平衡状态，能量耗散事件 的强度或尺度分布符合幂律关系，即“频率一强度”或“频率一尺度分布满足 幂律关系。 自组织临界性解释了自然界的两个重要现象：l 矿噪声和分形1 47 1 。1 f 噪声是 一种自然界普遍存在的现象。当频率较低时，这种噪声的功率谱s 与l 纩有关。 分形具有尺度不变性、自相似性等特点，是非线性科学研究的三大主题( 混沌动 力学、孤子、分形) 之一。许多自然界的现象都具有自组织临界性特征，例如地 震【4 9 】、i n t e m e t 网络 5 0 - 5 5 】、姓氏分布【5 6 1 、降水5 7 1 、论文引用【5 8 】、经济活动 5 9 - 6 i 】、 人口分布f 6 1 1 、生物物种分布1 6 2 】等。 自组织临界性研究的重要手段是建立计算机模型，进行理论解析与数值模 拟。典型的模型有沙堆模型【4 8 】、滑块模型【6 3 】、森林火灾模型【删等。 ( 三) 复杂网络理论 复杂网络是对复杂系统的一种抽象，它突出强调了系统结构的拓扑特征。在 原则上，任何包含大量组成单元的复杂系统，当它的组成单元抽象为节点，单元 之间的相互作用抽象为边时，都可以当作复杂网络。复杂网络可以用来描述物种 之间的捕食关系，人与人之间的社会关系，计算机之间的网络链接关系，蛋白质 之间的相互作用关系等。 2 0 世纪6 0 年代以来，随机图论一直是研究复杂网络结构的基本理论，但现 实中绝大多数的复杂网络结构不是完全随机的。2 0 世纪末，复杂网络理论研究 不再局限于数学领域，人们开始考虑节点数众多、连接复杂的实际网络的整体特 性。从物理学到生物学的众多学科，都掀起了研究复杂网络的热潮1 6 孓蚓。复杂网 络研究的新纪元是以两篇文章为标志：一篇是w a t t s 和s t r o g a t z 的小世界网络 的集体动力学 6 刀；另一篇是b a r a b a s i 和a l b e r t 的随机网络中标度的涌现1 5 0 l 。 两篇文章分别揭示了复杂网络的小世界特征和无标度性质。复杂网络研究史见表 1 2 t 6 8 1 。 当前，复杂网络理论的研究可归纳为以下方面：揭示网络结构的统计性质， 以及度量这些性质的合适方法；建立合适的网络模型，以便理解这些统计性质的 意义与产生机理；基于单个节点的特性和整个网络的结构性质，分析预测网络的 行为；提出改善已有网络性能和设计新网络的有效方法，特别是稳定性、同步性 和数据流通等方面。 复杂网络的基本模型包括小世界网络【6 7 1 、无标度网络【5 0 】等。 天津大学博士学位论文第一章绪论 表1 2 复杂网络研究简史 1 3 2 基于自组织临界理论的连锁故障模型 ( 一) 电网的自组织临界行为 6 9 - 8 1 】 c a r r e r a s 、n e w m a n 和d o b s o n 等人首先将自组织临界理论引入电网大停电机 理研究。他们分析了北美地区停电事故数据，认为停电规模的概率分布服从幂指 数律，初步证明了北美电网具有自组织临界特性 6 9 - 7 4 】。例如，图1 3 表现了美国 东部电网负荷损失的幂律尾现象【7 0 】。他们进一步对比了电网和沙堆模型的行为特 征，发现二者具有高度一致性，并从物理角度解释了这种相似性，见表1 3 t 7 2 1 。 图卜3 美国东部电网负荷损失的幂律尾现象 表卜3 电网与沙堆的相似性 随后，我国学者也开展了电网自组织临界特性的研究 7 5 - 8 1 】。 天津大学博士学位论文 第一章绪论 文献 7 5 】综述了电网复杂性和连锁故障机理的研究进展；提出预防电网连锁 故障，须寻找降低系统风险的作用力。文章认为，这种作用力包含非常复杂的社 会和经济等外部因素，以及电网众多设备与运行环境和运行人员的交互作用。 文献 7 6 1 应用自组织临界性的概念，深入探讨了电网大停电的两个基本特征 一时间效应的l 厂噪声和大停电规模分布演化的标度不变的自相似性( 分形) ；并 结合h u r s t 指数，说明存在预测大停电的可能。 文献【7 8 】利用中国电网的停电事故资料陋8 9 】，基于分形思想，构建了停电事 故的损失负荷数与频度的关系模型。文章认为停电事故的自组织临界特性客观存 在，而分形的幂律值是一个依赖于不同标度的相对变化的数值。通过同一“标度 一频度 下的比较，发现东北与西北电网的幂律值相近，华中与南方电网的幂律 值相近。 文献【7 9 将极值统计理论应用于电网停电事故的自组织临界性研究，证明了 在电网停电事故的“标度一频度”幂律分布特征下，停电规模的极值分布是极限 收敛于i 型渐进分布，并将这一结论用于我国电网的事故预测分析。 文献 8 0 1 从停电持续时间分布的角度，对电网停电事故的l 纩噪声特点做了 进一步证明。 文献 8 l 】定性的认为，电网大停电的演化具有符合协同学理论的自组织过 程；并借用山体滑坡理论，提出一种协同学预测模型，对电网的崩溃时间进行预 测。 ( 二) o p a 模型【9 0 - 1 0 4 】 c a r r e r a s 等人根据白组织临界理论，提出了一种反应电网宏观动力学行为的 o p a 模型 9 0 - 9 8 】。模型对电网演化过程中的负荷增加、电网容量变化、线路故障 以及故障发生时电网的紧急控制等现象都进行了数学建模。研究者认为，对于小 故障的防护性工程反应，是电网向自组织临界状态发展的原因。也就是说，这种 对于小规模停电事故的简单防护，实际是为一次大规模停电事故作积累。 o p a 模型按时间尺度分为两个过程。其中，慢动态过程描述了在负荷的缓 慢增长和各种防护性工程反应的共同作用之下，电网逐渐向自组织临界状态的演 化；快动态过程描述了连锁故障的发生与传播。 ( 1 ) 慢动态过程 假设电网有个节点，一类是负荷节点，另一类是发电机节点。令尸政为第 k 天节点i 的功率，r 为第k 天所有节点功率的向量，即e k - - ( p i k ，e 2 k ，尸_ 柚1 。 设电网有m 条输电线路，令靠为第k 天线路，的潮流，凡为第k 天所有线路潮 流的向量，即f k = ( 凡 ，f 2 b ，) 。线路潮流同时应满足热容量约束，即： 一f 嚣“f j k f j = 1 , 2 ，m ( 1 1 ) 8 - 天津大学博士学位论文第一章绪论 由于o p a 模型采用直流潮流模型，电网各节点的功率注入和线路潮流之间满足： 疋= a 只 ( 1 2 ) 式中，矩阵彳由电网的导纳矩阵计算得到。 设第z 天与第厶l 天的负荷之比为无，则： 七 。 最= p o h 乃 ( 1 3 ) ，互l 式中，五， 是一组相互独立、具有相同概率分布且均值略大于1 的参数。线 路潮流随节点负荷的增加而增加，且满足： 七七 e = a e , = 彳r 兀乃= f o h 乃 ( 1 4 ) 1 = 1= 1 由于负荷的增加，发电机节点容量也相应的增加，有： p , 7 “：矿1 p ( 1 5 ) 如果某条输电线发生了故障，经维修后，其容量f 尹将被扩充，以保证该 输电线有一定的安全裕度，即假设第k 天输电线发生故障，则有： 嚅- ) = 地矿 ( 1 6 ) 式中，l ，”，a 。是一组相互独立、具有相同概率分布的参数，且满足： l h o 。 ( 3 ) 节点功率的调整 当输电线故障、过载或者发电机节点功率越限时，须对节点功率进行调整。 功率调整用线性规划法实现，即： m i n i p ，一只i + 1 0 0 ( p ，一最) ( 1 1 3 ) i e - gi e s 1 f = a p p ，= 0 一f j 7 “乃f y “，= 1 , 2 ，m 0 p ，只尹“i g e , k p i 0 f l 在最优化的目标函数中，发电机出力改变量的系数是l ，负荷功率改变量的 系数是1 0 0 。这样可以保证拉闸限电的代价远大于调整发电机出力的代价，即在 发电机出力充足的前提下，尽可能减少对节点的限电处理。最优模型是对紧急控 制措施的近似。在电网实际运行中，调度人员不一定在每次故障时都能及时作出 类似反应。 ( 4 ) 故障传播算法 o p a 模型的故障传播算法内容如下： 按式( 1 9 ) 和式( 1 1 0 ) ，初始化各节点功率及线路潮流； 由式( 1 1 1 ) 确定输电线故障； 按照线性规划算法求解式( 1 1 3 ) ，调整电网功率分配； 对可能出现的过载线路，按式( 1 1 2 ) 计算其是否故障。如果没有故障，退 出循环；如果出现故障，返回。 c a r r e r a s 等人利用o p a 模型，得到了一些有意义的结论 9 1 - 9 9 】。 线路容量改善因子和网络结构对大停电的影响【9 1 】。是o p a 模型的主要 天津大学博士学位论文第一章绪论 控制参数，增大能减小电网停电的规模和频率。然而，在实际运行中增大意 味着扩大电网的安全裕度，会造成物质浪费和容量闲置，影响电网运行的经济效 益。网络的拓扑结构对电网停电规模和频率的影响不大。 o p a 模型的临界点 9 1 - 9 2 】【9 5 蜥】。在o p a 模型的负荷增长过程中，系统的动态 过程存在两个临界点。它们产生于电网的两种限制：发电功率限制和输电线的容 量限制。在临界点附近，停电规模满足幂律分布【9 1 】，停电风险会在临界点后迅速 增加m j 。同时，电网的切负荷比( 被切负荷量和总负荷需求的比值) 在临界点处 出现突型w j 。电网中哪一类临界点起主导作用，取决于电网的操作条件和这两个 临界点之间的距离【9 6 】。 运行措施对停电风险的影响 9 9 9 】。随着重负荷运行线路的增加，小规模停电 次数减少，大停电次数增加。随着重负荷线路开断几率的减小，小规模停电风险 增加，中等规模停电风险基本不变，大停电风险减少。若同时控制重负荷运行线 路数及重负荷线路的开断几率，可以较好的减小大停电风险。 我国学者也对o p a 模型进行了深入研究【1 0 0 。1 0 4 1 。 文献 1 0 0 基于o p a 模型，研究了线路可靠性、线路容量增加方式以及负荷 波动对停电分布的影响。 文献 1 0 1 认为，o p a 模型的前提假设是节点间相角差不大。在大停电模拟 中，系统常处于重负荷状态，故假设不成立。此外，o p a 模型无法有效模拟无 功不足引起的停电事故。文章在o p a 模型的自组织临界思想和m a n c h e s t e r 模型 0 4 j 的基础上，建立了基于交流o p f 的停电模型。 文献 1 0 2 根据电压稳定理论，建立了电力系统停电模型。模型包含电压静 态稳定分析模块，从无功电压角度研究了电网演化的自组织临界特征；构造的 电压稳定分析模块采用3 种电压稳定分析方法：临界电压分析法、基于常规潮流 和最优潮流的无功电压模态分析法。 文献 1 0 3 1 根据自组织临界理论和考虑暂态稳定约束的最优潮流( o t s ) ，建 立了电力系统停电模型。模型涵盖暂态、潮流以及网络规划三个时间尺度的电力 系统动态过程，既模拟连锁故障过程，又从宏观上揭示电网演化的自组织临界特 征。 文献 1 0 4 】以海南电网为研究对象，建立o p a 模型进行数值模拟，揭示了海 南电网的自组织临界特征。 尽管o p a 模型已取得一些成果，但它的理论基石一自组织临界理论存在明 显的局限1 1 0 5 j 。第一，在某种意义上，它是不充分的。复杂性蕴含巨大的变化， 这种变化的存在排除了所有细节都能被浓缩成数学方程的可能性。自组织临界性 可能解释为什么存在变化性，或者是哪种特别情况会出现，但是它无法解释某个 天津大学博士学位论文 第一章绪论 特定系统的某个特定结果。第二，自组织临界理论是抽象的，它考虑的不是具体 情形，也不青睐任何特例。第三，它是新型的统计理论，不依赖于系统的初始条 件和任何细节，也不会产生特定的细节。细节的变化不会影响系统的临界性。 因此，o p a 模型自然而然的遗传了自组织临界理论的缺点 1 0 6 。例如，假设 所有系统元件相同的理想情况；电网的紧急控制措施是通过线性规划算法模拟 的；模型参数与实际系统参数的对应关系不明晰，未揭示模型所体现的自组织临 界特性在电网规划、运行和控制之间的分配原则等。 ( 三) c a s c a d e 模型7 4 】f 9 4 】【1 0 7 】【1 0 9 】 为了深入了解负荷增长过程中停电规模分布的变化特征，d o b s o n 等人提出 c a s c a d e 模型。该模型基于两个假设：各个系统元件具有随机的初始负荷及初 始扰动；某元件过载失效后，会将大小为尸的负荷量传给其它元件。 c a s c a d e 模型的算法描述如下： 所有玎个元件开始都处于正常状态，并具有相互独立的初始负荷三1 ， l 2 ，l 弹，其值在陋m i n ，l m 积】之间随机选取。 在某个元件上添加扰动负荷d ，f 一1 。 对于每个正常状态的元件，若三，观血i 1 ，则该元件故障；并设这一步有 m ，个元件发生故障。 若m ，= 0 ，连锁故障结束。 若朋i 0 ，三，一l j + m f p 。f 一什l ，返回。 c a s c a d e 模型可以用归一化模型代替，即负荷的取值范围为 0 ，1 】发生故 障的阈值为l ，相关参数见表1 4 。 表1 - 4 归一化的c a s c a d e 模型 模型参数归一化公式 与：元件初始负荷 p ：元件转移负荷 d ：元件初始扰动 归一化的c a s c a d e 模型可用严格的数学语言描述如下：定义a r , d , p ，玎) 为刀 元件的系统、初始扰动为d 、元件转移负荷为p 的条件下，一共有，个元件发生 故障的概率，则： 一一一一一一 天津大学博士学位论文第一章绪论 f ( r d ，p n ) = ( ： 一c ，+ 一，。c 一，一一，o - r - ( i - d ) p , r n 0 ( i d ) p r i 的区域几乎全是黑色，这表明 所有元件都发生故障的概率极高，f l m 1 0 0 0 。n p + d _ l 的区域，满足式( 1i5 ) ， 均值 满足【。删 一一萎苦聋， u 旧 i - - i i ： i ：o百一i 女_ 1 1 i r 矗c 2 囤卜4 平均故障元件数 0 8 时，故障元件数随着负荷的增长而突然增加。负荷较低时 ( 三= 0 6 ) ，故障元件数的概率分布满足指数分布。在临界点附近( 三踟8 ) ，故障 元件数的概率分布是近似的幂律分布。这和o p a 模型的结论一致。 ( 四) 分支过程模型1 1 m 】 d o b s o n 等人根据电力系统元件数的有限性，引入具有饱和特性的广义泊松 过程模型，来近似模拟c a s c a d e 模型。其规范化数学描述如下：定义g ( r ，0 ，见，疗) 为刀元件系统、初始扰动平均故障元件数为0 、平均连锁故障元件数为允的条件 下，共有，个元件发生故障的概率，则有： g ( r ，以免，门) = 州删川孚 0 月一l l 一g ( s ，口，五，刀) s - - o 0 ，堂， 行 五 n - - o ， 刀，0( 1 1 7 ) a 、 研究发现，分支过程模型可以模拟c a s c a d e 模型的幂律尾特性和临界特 性。在临界条件下，分支过程模型所模拟的故障元件数分布普遍具有幂指数为 一3 2 的幂律尾特性。这表明3 2 幂律尾是这类连锁故障的重要标志，该推断与北 美电网停电数据基本一致。 根据分支过程模型的推论，为了避免连锁故障，c a s c a d e 模型应满足如下 原则： 见：而兰而 九。 1 ( 1 1 8 ) l = j ；五而麟l l l 式中，行为系统元件数；尸为元件故障时，转移到其它元件的负荷值；m 戤和三m m 分别为元件的最大负荷值和最小负荷值；九。为避免发生连锁故障的阈值。 天津大学博士学位论文 第一章绪论 1 3 3 基于复杂网络理论的连锁故障模型 ( 一) 电网的小世界特性2 1 1 5 】 w a t t s 于1 9 9 8 年提出小世界网络模型，并验证了美国西部电网是一个小世界 网络【1 12 1 。随后，巴西电网、中国电网也相继被证明具有小世界特性【1 1 3 。1 15 1 。小世 界网络具有较小的平均路径长度和较高的聚类系数，对故障传播起到推波助澜的 作用。于是，研究者开始研究电网拓扑特性对连锁故障的影响。 ( 二) 连锁故障模型原理和电网拓扑建模原则 基于复杂网络理论的连锁故障模型，通常赋予网络节点( 或边) 一定的初始 负荷( 并非电力系统的负荷概念) 和容量( 安全阈值) 。当某个节点的负菏超过 其容量而故障时，该节点的负荷按照一定的策略分配给网络其它节点。这些节点 接受了额外负荷，其负荷总量有可能超过容量限制，并导致新一轮的负荷分配。 这个过程持续进行，就产生了连锁故障效应。这类模型包括节点动态模型、边动 态模型、节点和边混合动态模型。 电网拓扑建模的原则列举如下【1 1 4 】：研究对象只限于输电网，不考虑配电网 以及发电厂、变电站的主接线结构；所有的边( 输电线、变压器) 均简化为无向 无权边，忽略其电压等级、电气特性的差异；除大地零点外，所有节点( 发电厂、 变电站) 均简化为无差别的节点；合并同杆并架双回线，不计入并联电容支路， 即消除电网拓扑模型的自环和多重边，使电网成为简单图。 ( 三) 节点动态模型【1 1 6 1 文献 11 6 】提出一种节点动态模型。模型假设一个节点的网络，能量总是 在节点对之间沿最短路径交换。节点的负荷定义为该节点的介数，它反映了网络 中通过该节点的最短路径的数目。定义节点，的容量( 可承载的最大负荷) 正比 其初始