（电工理论与新技术专业论文）圆极化高温超导微带天线阵.pdf

a b s t r a c i a b s t r a c r o n eo ft h ei m p o r t a n ta p p l i c a t i o nd i r e c t i o n so fh i 【g ht e m p e r a t u r e s u p e r c o n d u c t o ri so nm i c r o w a v ed e v i c e s s m a l ls i z ea n dh i g he f f i c i e n c yc a nb eg a i n e d i nm i c r o s t r i pa n t e n n aa na r r a yb yu s i n gh i g ht e m p e r a t u r es u p e r c o n d u c t i n gt h i nf i l m i n s t e a do fn o r m a lm e t a l ，b u tp r o b l e m ss u c ha sd i f f i c u l tf e e d i n ga n dn a r r o wb a n dw i l l c o m eo u t f i r s t , t w ou s u a la n a l y s i sm e t h o d so ft h em i c r o s t r i pa n t e n n aa r em o d i f i e d , w h i c hm a k e st h e mm o r es u i t a b l ef o r t h ea n a l y s i so fh i s ht e m p e r a t u r es u p e r c o n d u c t o r 0 r r s ) m i c r o s t r i pa n t e n n a s t h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h eh t sm i c r o s t r i pa n t e n n ad i f f e r e n t f r o mt h a to ft h e i rn o r m a lc o u n t e r p a r t sa r ea n a l y z e da n ds t u d i e dw i t ht h e s et w om o d i f i e d m e t h o d s ，w h i c hi n c l u d et h er e s o n a n tp r o p e r t yo ft h eh t sm i c r o s t r i pa n t e n n aa n dt h e e f f e c t so fs u b s t r a t e p r o p e r t y , t h e n o n l i n e a r p r o p e r t y o f h i g i l t e m p e r a t u r e s u p e r c o n d u c t o r s t h em a j o rd i s a d v a n t a g eo fh t s m i c r o s t r o pa n t e n n a si st h a tt h eb a n d w i d t hi ss o n a r r o w , w h i c hs e v e r e l yl i m i t st h e i ra p p l i c a t i o n s 。t os o l v et h i sp r o b l e m ，t h r e eb r o a d b a n d t e c h n i q u e s a d d i n gi m p e d a n c em a t c h i n gn e t w o r k , u s i n ga p e r t u r e - c o u p l e df e e da n du s i n g t h eu - s l o ta n t e n n a , a r es t u d i e d t h ef c e dn e t w o r ko f2 x 2 f o u re l e m e n t sa r r a yi so p t i m i z e db ya n s o f is o f t w a r e s e v e r a lf e e d i n gm e t h o d so fs u p e r c o n d u c t i n ga n t e n n aa r ed i s c u s s e dt h o r o u g h l y t w o f e e d i n gm e t h o d so fa r r a y sw i t h d i f f e n tt h i c k n e s sa r eu s e dt om e e tt h ea c t u a l m a n u f a c t u r e g o l da n t e n n aa r r a ya n ds u p e r c o n d u c t i n ga r r a yf h = 0 6 3 r a m ) a r em a d ea n d t e s t e d t h ea r r a y sa r ep e r f e c t l ym a t c h e da n dt h eg a i l io fs u p e r c o n d u c t i n ga r r a yi s 1 6 4 d bh i g h e rt h a nt h a to ft h eg o l da r r a y k e y w o r d s ：h i g h t e m p e r t u r es u p e r c o n d u c t o r 、m i c r o s t r i pa n t e n n a 、b r o a d b a n d t e c h n i q u e c l a s s n o ：t n 8 2 8 5 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解北京交通大学有关保留、使用学位论文的规定。特 授权北京交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名搁氏导师签名：跟钦 ，y j ) 签字日期：弘叩年f7 月 日 签字日期：肋7 年月哆日 独创- 性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研 究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或 撰写过的研究成果，也不包含为获得北京交通大学或其他教育机构的学位或证书 而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作 了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名： 签字日期： 年月日 致谢 本论文的工作是在我的导师张永博士、方进博士、丘明博士、清华大学的郝 清博士、北京理工大学孙户军博士、烟台高盈科技的王总的悉心指导下完成的， 张老师严谨的治学态度和科学的工作方法给了我极大的帮助和影响。在此衷心感 谢三年来张永老师和方进教授对我的关心和指导。 张老师悉心指导我们完成了实验室的科研工作，在学习上和生活上都给予了 我很大的关心和帮助，在此向张老师表示衷心的谢意。 张老师对于我的科研工作和论文都提出了许多的宝贵意见，在此表示衷心的 感谢。 在实验室工作及撰写论文期间，郭明珠、李永亮等同学对我论文中的理论 和实践研究工作给予了热情帮助，在此向他们表达我的感激之情。 另外也感谢家人爸爸、妈妈和我姐姐，他们的理解和支持使我能够在学校专 心完成我的学业。 1 1 研究的背景和意义 1 绪论 随着信息与电子科技的快速发展，无线电通信技术得到了迅猛的发展，卫星 通信由于其成本固定、传输容量大、覆盖面广等特点已经成为各种民用和军用通 信中不可替代的通信手段。而卫星天线，作为执行卫星功能的重要平台，人们也 对其提出了更高的要求。 与其它类型的天线相比，微带天线具有剖面薄、重量轻又可与卫星等飞行器 载体表面共形的特点，因此，已经成为除了抛物面天线外的另一种可选的星载天 线。星载天线的一个基本要求就是高增益，这一点可以通过组成天线阵来实现。 但是，对于一个大型微带天线阵，其馈电网络带来的损耗非常严重，这大大限制 了微带天线在卫星通信中的应用。 1 9 8 6 年，转变温度高于液氮温度( 7 7 k ) 的高温超导体f f r r s ) 的出现，为微带天 线的进一步应用带来了新的希望。高温超导体与2 0 世纪初发现的低温超导体t e a s l 的个共同特点就是都具有极低表面电阻。以它为材料制成的器件可因导体损耗 的大幅度降低，而获得各种前所未有的高性能。具体到大型天线系统，则由于馈 电网络及辐射元导体损耗的降低，可使天线得到更高的辐射效率和增益。h t s 与 l t s 相比，最大的优势在于对制冷的要求方面。l t s 必须在液氦温度( 4 2 k ) 才能工 作，需要液氦的强制冷却，因而增加了成本，限制了它的实际应用领域。而h t s ， 目前已经可获得临界温度为1 2 5 k 的h t s 薄膜材料，它可绰绰有余地允许h t s 器 件在液氮温度下很好的工作。而且随着现代制冷技术的快速发展，各种类型的便 携式小型制冷系统已经商品化，更加增强了h t s 材料的实用性。事实上，由于外 层空间载体背对太阳方向的环境温度( 约为8 0 k ) 低于高温超导材料的转变温度，如 果采用高温超导体制造星载天线就可不必采用制冷系统，所以h t s 材料的一个重 要的潜在应用领域就是用于卫星通信系统。 由于综合了微带天线和高温超导材料两方面的优势，高温超导微带天线已经 越来越引起人们的广泛兴趣。但是，高温超导材料是一种复杂的氧化物，具有许 多与传统导体不同的特殊性质，因此，h t s 微带天线也具有许多不同于传统材料 微带天线的性质，传统的微带天线理论已经不能完全适用于h t s 天线，因而需要 发展新的合理的h t s 天线理论来为h t s 天线的进一步应用奠定坚实的基础。 对高温超导微带天线的特性进行系统的分析研究，是发展完整的h t s 微带天 7 线理论体系所必需的首要步骤。而改善h t s 微带天线的固有缺点，如窄带宽特性， 是使h t s 微带天线获得更广泛用途的必然措施。因而，高温超导微带天线的研究， 是h t s 微带天线理论体系的一个重要组成部分，将为h t s 微带天线的实际应用研 究提供理论基础，而且对于迸一步开展相关卫星通信高温超导天线装备研制具有 重要的理论价值和实际应用意义。 1 2 国内外研究概况及现状 1 2 1 高温超导天线的国内外研究概况 自从1 9 8 7 年首次发现转换温度超过液氮温度的高温超导体以来，在改善高温 超导体特性方面已经取得了巨大的进展，可望在实际中得到应用。高温超导薄膜 材料在微波频率下，具有比铜要低1 0 至1 0 0 0 倍的表面电阻，并能实现高达 1 0 7 a c m 2 的电流密度。已经制造出许多用这些高温超导薄膜材料做成的无源微波 器件与电路，如多工器、延迟线、滤波器，谐振器等，其性能与传统材料相比具 有显著的改善。高温超导有源器件，例如约瑟夫森结、超导量子干涉器( s q u i 脚、 超导磁通流晶体管( s f f d 也以其令人瞩目的特性得到了发展。 天线是另外一种可以因高温超导而得益的微波元件，采用高温超导材料能够 大幅度地提高天线性能，通常能够比金质天线提高3 到3 0 d b 的增益。1 9 9 1 年， r j d i n g c r 等人作了高温超导体在频率自1 m h z 至1 0 0 g h z 范围内可能的应用研 究。从而确认高温超导体在电小天线及其匹配网络、高增益紧凑天线阵及其匹配 网络以及大型毫米波天线阵及其馈电网络等方面具有广阔的应用前景。 目前，美国在高温超导卫星通信天线的研究方面处于领先地位，欧洲和日本 在这方面也已投入大量经费开展工作并取得了显著的进展。美国l o c k h e e dm a r t i n ， t r w ，和b a l la e r o s p a c e 等数家通信卫星公司与s a n d i al a b o r a t o r i e s ，n a s a l e w i s r e s e a r c hc e n t e r ，a r p a ，和其它与国防相关的机构，以及d u p o n t ，s u p e r c o n d u c t i v i t y c o r et e c h n o l o g i e s ( s c t ) 等公司的高温超导技术研究部门合作，在y b c o 和铊系高 温超导卫星通信天线和接收机方面已取得重要的应用。早在8 0 年代末，美国加州 大学就与n a s a 开展了低温超导卫星接收机试验并取得了成功，高温超导材料和 工艺的进展使其在这一领域的研究更加活跃。并已实现1 2 g h z 和3 0 g h z 高温超导 微带阵列天线的研究。 国内对高温超导微带天线的研究也已经开始重视，清华大学，西安电子科技 大学以及电子科技大学等院校已经开始了这方面的实验测试研究，并取得了一定 的进展。 8 目前，人们主要是通过实验跟传统的微带线理论相结合的方法对高温超导微 带天线进行研究，还未形成统一的或公认的高温超导微带天线理论体系。虽然人 们在实验研究的过程中发现了高温超导微带天线的一些特殊性质，但是在理论方 而的研究还比较少。因此，对h t s 微带天线的特性作一个系统的研究足很有必要 的，这对整个h t s 微带天线理论体系的形成也将大有帮助。 1 2 2 宽频带技术 早在将超导材料应用于微波天线之初，人们就注意到，超导材料带来的损耗 降低会使得天线的q 值升高，带宽变窄。微带天线本身就是一种带宽较窄( 约为2 5 ) 的天线，而h t s 天线的带宽更窄，通常仅为0 8 5 1 1 ，这极大地限制 了它的实际应用。因而，如何改善其带宽特性成为一个亟待解决的问题。 改善微带天线带宽特性的方法通常可以分为两大类，第一类是增加天线的瞬 时带宽，这类方法的本质实际上是降低天线的q 值，在h t s 微带天线中的应用已 经有所研究；另一类是增加天线的有效带宽，这类方法虽然不会改变天线的瞬时 带宽，但却可使天线工作于不同的频点，从而增加了它的实用性。目前，这类方 法在h t s 微带天线中的应用研究尚未见诸报道。： 以上两类方法都有多种实现途径。在第一类方法中，降低天线0 值的基本途 径就是增大衬底厚度，降低衬底的介电常数，但是衬底厚度的增加会使微带天线 的表面波激励增强，从而降低天线的辐射效率。增加寄生单元，即采用附加的微 带贴片与微带天线的辐射边或非辐射边耦合，也可有效增加天线的带宽，但是这 种方法会增大天线的尺寸。附加阻抗匹配网络也是一种较为常用的方法，能够有 效展宽常规导体微带天线的工作频带。在贴片表面开槽，如u 型槽，相当于在原 有微带天线的基础上增加了一个耦合l c 谐振回路，使天线工作于两个谐振频率 上，当这两个谐振点比较接近时，就可达到拓宽天线带宽的目的，因此也成为近 年来研究比较多的一种方法。采用口径耦合馈电也是一种有效的改善微带天线窄 带宽特性的方法，它通过一个公共口径来来形成馈线与辐射元之间的耦合。山于 公共口径开在接地板上，使得馈电层与辐射层完全隔离，因而不仅避免了馈电网 络的辐射干扰，而且可通过对贴片尺寸、口径大小以及馈线位置等参数的优化来 获得天线的宽带特性。 从原理上讲，上述这些途径都可用来展宽h i s 微带天线的带宽，但是在具体 的实现中，需要根据h t s 微带天线的特性作进一步的分析。 第二类方法的原理是这样的，首先采用电抗性负载来加载微带天线，然后通 过机械调整或电调节负载的位置或电特性来改变天线的有效电长度从而改变天 9 j e丞 塞道塞堂亟堂僮j 金塞 线的谐振频率。这样，天线能够工作于不同的频率点上，因而得到更宽的可用带 宽。通常情况下，可采用变容二极管或p i n 二极管作为电抗性负载来加载微带天 线，然后通过调节其电特性或位置来展宽天线的有效带宽。但由于变容二极管和 p i n 二极管的最低可承受温度( 通常为负几十摄氏度) 远高于h t s 天线的工作温度 ( 液氮温度7 7 k 附近，约为1 9 6 c ) ，故无法将其应用于h t s 微带天线中。 1 3论文的内容安排及主要工作成果 1 3 1 本论文的研究内容及写作安排 本论文着重围绕高温超导微带天线有别于常规导体微带天线的相关特性 分析、宽频带技术在高温超导微带天线中的应用等方面展开研究。从改善h t s 微 带天线的窄带宽特性的角度出发的。因此，本论文有两个主题，一是分析和研究 f i t s 微带天线的相关特性，二是寻找适合h t s 微带天线的宽频带技术。论文共分 为7 章，其具体内容安排如下： 第一章主要阐述了本文选题的背景及意义，回顾了国内外在超导天线方面的 研究概况和发展水平，简要介绍了目前常用的一些宽频带技术的应用情况。最后 介绍了本论文的研究内容及作者的主要工作成果。 第二章对微带天线的两种分析方法谱域矩量法和传输线模型的原理和计 算过程进行了详细的描述，为后面对h t s 微带天线的分析研究奠定了基础。 第三章详细研究了高温超导微带天线的各种特性，这部分内容是本论文的一 个重要组成部分。 高温超导体的表面阻抗是用来区别高温超导微带天线与一般导体微带天线的 主要因子，所以在分析高温超导微带天线时必须要考虑到这一特性参数。因此， 要分析h t s 微带天线，不能直接采用传统的分析模型，而需要对其进行修正。所 以在这章中，首先在第三章中介绍的原理的基础上，对谱域矩量法和传输线模型 进行了修正，从而使它们更适合于h t s 微带天线的分析。这两种修正后的方法是 本论文中采用的主要分析方法。 高温超导材料有别于常规导体的一个重要方面在于它的相关特性与温度有很 大的关系，因此h t s 微带天线的谐振特性也与温度有关。它们之间也是通过超导 体的表面阻抗相关联的，本章对此进行了理论分析与研究。高温超导材料的衬底 具有高度的各向异性特性，而且衬底的介电特性还是频率、温度和晶体取向( 对非 立方体结构) 的函数，因此本章还分析了衬底特性对h t s 微带天线的影响。高温超 导体不同于常规导体的另一个重要特性是它具有非线性特性，这种非线性特性会 l o j e塞窑亟盍 堂亟堂焦! 佥塞 对h t s 微带天线的性能带来影响，在这一章中也对此进行了理论分析。 第四章研究了改善h t s 微带天线窄带宽特性的宽频带技术。通过理论分析并 结合软件仿真，分析和研究了附加阻抗匹配网络方法、口径耦合馈电方法以及在 辐射元表面开u 型槽的方法这三种宽频带技术在h t s 微带天线中的应用。 第五章我们设计制造了一个2 2 的四单元天线阵，介质厚度为0 6 3 r a m ，为了 改善圆极化天线阵的圆极化特性，我们采用连续旋转的馈电技术。通过仿真和测 试得出超导天线阵的增益比相应的金膜天线阵的增益高1 6 4 d b 。 第六章对全文进行了总结和概括，并提出了有待于进一步研究的问题。 1 3 2 本论文的主要工作 根据目前超导微带天线存在的主要问题，我们对高温超导微带天线的相关特 性和宽频带技术进行了深入的研究。作者的工作主要体现在以下几个方面： 1 通过把超导体对微带天线的影响看作一种微扰来处理的办法，根据传输线 的一般公式对传统的传输线模型进行了修正，在该模型中计入了导体的表面阻抗 对天线性能的影响。这种修正的传输线模型更适合于h t s 微带天线的分析，并能 够准确地估计h t s 微带天线性能的变化趋势，是对h t s 微带天线进行定性允析的 一种简单有效方法。 2 对全波分析方法谱域矩量法进行了修正。同样在这种修正的谱域矩量法中 计入了导体的表面阻抗对微带天线的影响，以适于h t s 微带天线辐射性能的分析。 3 采用修正的传输线模型分析了h t s 微带天线的谐振特性，明确了高温超导 体的表面阻抗对h i s 微带天线的谐振特性的影响。 4 采用修正的谱域矩量法分析了各向异性衬底上的h t s 微带天线。研究了各 向异性衬底的介电特性对h t s 微带天线的影响。 5 研究了高温超导体的非线性特性对h t s 微带天线性能的影响。研究表明， 高温超导体的非线性效应会给天线带来不利的影响，会在一定程度上限制天线的 功率承载能力。 6 研究了三种传统的宽频带技术附加阻抗匹配网络方法、采用口径耦合 馈电方法以及在辐射贴片上开u 型槽的方法在h t s 微带天线中的应用。采用口径 耦合馈电方法或在贴片上开u 型槽的方法都可以有效展宽h t s 微带天线的带宽。 7 设计制造了一个2 x 2 的四单元天线阵，介质厚度为0 6 3 r a m ，为了改善圆 极化天线阵的圆极化特性，我们采用连续旋转的馈电技术。通过仿真和测试得出 超导天线阵的增益比相应的金膜天线阵的增益高1 6 4 d b 。 1 1 j e立銮 适盔堂亟堂丝途塞 2 微带天线的分析方法 分析微带天线有多种方法，它们主要分为两大类，一类是解析方法，如传输 线模型、腔膜理论、多端口模型等，这类方法都是建立在对天线实际结构的简化 或对其场分布的一些假设之上的。因此，这些都是较为粗略的模型，分析结果准 确度不太高。但是，它们都具有一个显著的优点，就是计算过程相对比较简单， 并对实际的工程应用有一定的指导意义。分析微带天线的另一类方法是建立在解 积分方程的基础上的，称之为全波分析法。采用全波分析方法可以考虑介质损耗、 导体损耗、空间波辐射以及表面波等因素的影响，因此计算结果精确度高，而且 它可以分析任意形状任意馈电形式的微带天线结构，目前已经成为分析微带的主 流方法。 对于高温超导( i - i t s ) 微带天线而言，尽管它的材料特性与常规导体天线有很大 不同，但是，常规导体微带天线分析方法的基本原理还是适用于h t s 微带天线的， 只是为了突出高温超导微带天线的一些特殊性质，需要首先对这些分析方法进行 一定的修正。 本章主要介绍在本论文中用到的两种分析方法的原理。一种是传输线模型 f i l m ) ，它虽然是一种很粗糙的模型，但是在估计矩形微带天线谐振特性方面还是 有一定的指导意义。定性分析h t s 微带天线特性的一些变化趋势，是本论文的一 个主要工作内容，因此，由于其简单性，传输线模型成为该论文中的一种主要分 析方法。本章的第二节对其原理进行了介绍。 另一种是谱域矩量法。作为一种全波分析方法，谱域矩量法有着很高的准确 度，尤其是对于天线辐射特性的计算。因此，本论文选择它为分析h t s 微带天线 辐射特性的主要方法。本章的第三节对其原理以及计算过程进行了详细描述。 本章介绍的这两种分析方法的原理是下章分析h t s 微带天线性能的基础。 2 1 传输线模型 传输线模型是分析微带结构的一种简单而有效的方法，它于1 9 7 4 年山 r m u n s o n 提出，后经a g d e m e r y d 等人作了进一步的发展。该模型的基本假设是： 1 ) 贴片和接地板构成一段微带传输线传输准t e m 波，且其传输长度l z 。以，其 中， 。为准t e m 波的波长。2 ) 场在其传播方向为驻波分布，而在与其正交的方 向为一常数；3 ) 如图3 1 所示，传输线的两端可等效为两个长为w 、宽为h ( t i p 衬底 厚度) 的辐射缝隙，且其口径场为该传输线开口端的场强分布。以上三点假设构成 了传输绔模型的基本理论基础。该模型尤其适用于矩形贴片天线。 其具体的分析思想是：根据传输线理论求得缝隙上的切向电场，然后利用等效 原理求出缝隙上的面磁流密度，从而得到单个缝隙的辐射场和输入导纳。整个微 带天线的辐射场从山两个缝隙组成的二元阵求得，输入阻抗山等效传输线计算。 2 1 1 辐射场 图2 1 传输线法的物理模型 f i 9 2 1p h y s i c sm o d e lo f t r a n s m i s s i o nl i n e 采用图2 1 所示坐标系，设缝隙上电压为v ，缝隙的切向电场e x = v h 。考虑 到理想导电接地板上磁流的正镜像，缝隙的等效磁流为： ： m - 夕詈 ( 2 - 1 ) 设磁流沿x 和y 的分布都是均匀的，则二元缝阵的辐射场为： e o = - j 2 v k 。p , 。一u 兰r 唧c o s 学s j n 觚粥 妒) f 2 ( o 翮( 2 _ 2 a ) 一一j 2 v k ，矿毛兰c o s o s i n 妒c o 彰警s i n 口c o s 驴) 墨( p ，妒) 最( 一，妒) ( 2 - 2 b ) s i n ( 半s i n o c o s 妒) 舯， 即1 s i n ( 嬖s i n0c o s o ) 即 = e塞 銮通鑫堂亟 堂焦途塞 式中k o 是波的传播常数，f 是微带片中心到场点的距离。由此就可以得出微带 天线的e 面( 由= o ) 和h 面( 由= 2 ) 方向图。 2 1 2 输入阻抗和谐振频率 微带天线的输入阻抗采用传输线方法求出。图2 2 所示是一个微带线馈电的微 带天线的等效电路。图中，y r 表示的是缝的辐射导纳，y c 表示的是将微带天线看 作传输线时的特性导纳。 图2 2 微带线馈电时微带天线的等效电路 f i 9 2 2e q u i v a l e n tc i r c u i to fm i c r o s t t i pa n t e n n a i nf e e d m g 显然，根据该等效电路，只要知道了缝的辐射导纳，那么， 进行变换就可得出天线的输入导纳。因此，得到以下计算公式： 圪母k 黼 利用传输线公式 ( 2 3 ) 式中，p 是波的传播常数；缝的辐射导纳y r = g , + j b ，。 辐射电导部分g ，对应辐射的实功率，可通过缝的辐射功率求得： 。型掌。上1 2 0 ，t j z 掣，p o g - l t a d f s i nt a n0 sinodovr 1 2 0 盯v1 2 0 92 。 。一一一一二。2 r 型二_ = ：二 r 2 4 、 v 2 2 一 、 ， 、。， 此式中的e 。和e ，可由式( 2 2 ) 计算，因为只考虑一个缝的辐射，故应在该 式中略去二元阵的阵因子2 c o s ( 墨唼s i n 口e o s 矿) 。 缝隙的电纳部分b 。对应缝隙附近的储能场，可用感应电动势法或反应公式求 出。由于电纳是容性的，相当于传输线有一等效伸长a l ，通常用准静法直接计算 1 4 丝一0 4 1 2 ( , + 0 3 ) ( w h + 0 2 6 4 ) ( 2 5 1 矗 ( 乞- 0 2 5 8 ) ( 形，矗+ o 8 ) 、7 则辐射电纳b r 用等效伸长a l 表示为： 耳- kt 觚“。k o a l ) ( 2 6 ) 式中，e 。是微带线的等效介电常数： 一 p 半+ g , 2 - 1 、1 1 + 万1 0 h ) 1 胆 当天线的输入阻抗为纯实数时，表明天线发生了谐振，因此，令式( 2 3 ) 的虚 部为零，即可求得天线的谐振频率。 2 。2 谱域矩量法 谱域矩量法属于一种垒波分析方法，它可以计入介质损耗、导体损耗以及表 面波的影响，所以准确度高；而且可用于各种形式的微带天线单元或阵，具有高 度的灵活性。谱域矩量法用并矢格林函数来解微带天线的介质一空气混合问题。 它首先建立一个电场积分方程来满足贴片处的边界条件，并将并矢格林函数用于 其中，然后采用矩量法将积分方程离散化，形成一个矩阵方程，从而求出贴片上 的电流分布，最后得出天线的辐射场。 薹 对于一个探针馈电的微带天线，存在两种电流：探针上的激励电流j e 和金属 贴片上的表面电流j i ，这两种电流都会产生场。边界条件要求金属贴片上的切向电 场为零，因此得到下列方程： 2 【e u 。) + e u 。) 】= 0( 2 8 ) 该式在贴片表面的所有点都成立。式中，j 5 是待求的表面电流密度。式( 2 - 8 ) 中的第二项由下式定义： e u 。) 肛- ，g ( g ，y x o ，y 。) ) 砜咖。( 2 - 9 ) 式中，s 是指整个贴片的表面； 表示并矢格林函数。将式( 2 9 ) 代入式( 2 8 ) 就得到积分方程： 2 陋) + n 正g ( ( z ，y l x ，y 。) ) 哦方。1 0 ( 2 - 1 0 ) 采用矩量法，把j s ，用一系列基函数展开，再用检验函数进行“检验”，可以 得到一组线性方程，写成矩阵形式为： z 埘 1 1 蛆- i v 蛆( 2 - 1 1 ) 这里，m 和n ，分别是x 方向和y 方向的展开函数的个数。由该式求得 j ， 即可求出j s ，最后求出天线的辐射场。下面首先详细介绍一下格林函数的推导过程。 2 2 1 谱域格林函数 图2 3 接地介质扳上的电流元的几何示意图 f i 9 2 3g e o m e t r i c a ls k e t c hm a po f e l e c t r i c a lc u r r e n te l e m e n to nt h es u b s t r a t e 首先考虑一个位于介质表面上的x 方向的无限小电流源( 如图2 3 所示) ，假 定介质无耗，接地板为理想导体。如果电流源位于( 】【0 ，y o ) ，则可以将该电流源表 示成： ，= 王6 一x o ) ( y y o ) ( 2 1 2 ) 假设场的时间变化关系为e x p f j “, t ) ，则无源麦克斯韦方程为： v x e | 一j 讳毋睡1 3 a ) v x h 一一_ 占o e ( 2 1 3 b ) j x 的影响将被包含在边界条件中。由式( 2 1 3 a ) 和式( 2 1 3 b ) 可以得到波动 方程： 韭童适 太堂亟 堂鱼 途塞 - v x v x e + w 2 - t o e o ，e 。0 ( 2 - 1 4 a ) 一v x v x h + , u o e o e ，日一0 ( 2 - 1 4 b ) 将散度公式v e = 0 和v h = 0 分别应用于式( 2 1 4 a ) 和式( 2 1 4 b ) 的z 向分量，得到 等+告+等，鼬2-z - i - z o ( 2 1 5 a ) i + 亨+ 亨- r u e 卸 ( 2 。 等+ 等+ 等魍2 - o ( 2 - 1 s b ) 采用平面波的一般形式，从 式可得! k ? + k ? + k ? t 咚r ( 2 - 1 6 ) 由此得出传播常数也 毛2 = 衫f f i k 0 2 6 ，一2o s z s 矗僵域d k 2 2 = 足；= k 0 2 e ，一卢2 z h ( 区域2 ) 式中， 卢2 一t 2 + 砖 定义付利时变换对： ( 2 1 7 a ) 但一1 t o ) ( 2 - 1 8 、 垆o ，y ，力2 石lz 土土， k 勺，咖如魄戤 ( 2 1 9 a j 每媾x ，k ，幻f f ：( x ，y ，z ) e j k ：e | ”d x d y ( 2 - 1 9 b ) 将电场、磁场以及电流等进行付利叶变换，则从式( 2 - 1 4 ) 可以得到 ( o a x - j k 。，a 却一i k ，) ： e ，：婆丝+ _ w l a o k y 。： 。o z酽 耻鲁譬一丁w z o k 膏： 1 7 ( 2 2 0 a ) ( 2 - 2 0 b ) 昏鲁警一了( - i ) e o e r k x 豆： 只号譬+ 丁( o g o e r k x i - _ 在区域1 和区域2 中，e z 和厅：具有如下通解： 豆z 2 = b e i 婶 h z 2 = a e 一胎 t l cc o s ( k l z ) + ds i n ( k l z ) h ：l 。es i n ( k l z ) + fc o s ( k l z ) 式中的常数a f 可从下面的边界条件求出： 疋；0 ， z = 0 营。= 0 ，z ：0 t l = t 2 z - - - 0 e y l 一e 幢 z - h 风l = 以2 z - h h y l h y 2 ；jxz - h 将式( 2 2 1 ) 代入式( 2 2 0 ) ，并利用式( 2 2 2 ) 的边界条件， 而得到丘和疗：的表达式： 丘2 一k i l 1s i n ( ，h k a ) e - 舭嘲工 j f o 。 n z 21 芝掣e 啦以 e z 。：垡掣望丘 j t o e o l 二 ( 2 - 2 0 c ) ( 2 - 2 0 d ) ( 2 2 1 a ) ( 2 2 1 b ) ( 2 - 2 1 c ) ( 2 2 1 d ) ( 2 2 2 a ) ( 2 2 2 b ) ( 2 - 2 2 c ) ( 2 - 2 2 d ) ( 2 2 2 c ) ( 2 2 2 0 求出舢f ，从 ( 2 2 3 a ) 化- 2 3 b ) ( 2 - 2 3 c ) 其中 虬= 半j i ( 2 2 3 0 乙一，如c o s ( k , h ) + y k ls i n ( k l h )( 2 2 4 a ) 互= 毛c o s ( k l h ) + j k 2s i n ( k x h )( 2 2 4 b ) 将式( 2 2 3 ) 代入式( 2 - 2 0 ) 得到z = h 平面上的电场( a l a z 一弦2 ) ： 魄渺( - o e o 降产+ 掣卜 。 i 。l 。卢。 i 弧渺嘉【产一笔产卜 饥 ) a 杀号掣五 通过同样的过程可以推导出y 向电流产生的电场表达式： 弧渺云 掣+ 产卜 弧渺盖【产一笔产卜 盹啪) = 忑- j 笔掣t 匮h 铡纠 乞l ( d e 0 【紫+ 雩半 l 卢一l 小。 l 1 9 ( 2 2 5 a ) ( 2 2 5 b ) ( 2 - 2 5 c ) ( 2 2 6 a ) ( 2 - 2 6 b ) ( 2 - 2 6 c ) ( 2 - 2 7 ) ( 2 2 8 a ) e塞銮道 太堂亟堂僮途塞 毛。毒 等产一等掣】 。嘉 雩掣+ 号产 空间格林函数可以通过付利叶反z 变换得z 到。 惯=胛 2 2 2 矩量法 ( 2 - 2 8 b ) ( 2 2 8 c ) ( 2 - 2 8 d ) 采用矩量法解方程( 3 8 ) 的第一步是将贴片上的待求表面电流密度用n 个基 函数展开： n 。n ， 歹，= i 羔k ，。 ，y ) + 夕薹o ，y ) ( 2 - 2 9 ) 式中，j 和j 。，是已知的基函数，而i 舡和i 。分别是它们的未知复系数。这些 基函数的付利叶变换定义为： j 畦= 罾善l k e - 弧a r a y 该式在第n 个基函数的定义域内积分。 下一步是将式( 3 8 ) 和检验函数j 。作内积： g e ( j ) 13 抽甄e q 眦瓠= 0 ( 2 - 3 1 ) 采用g a l e r k i n g 方法，也就是选取与基函数相同的检验函数，我们就可以得到 矩阵方程( 2 1 1 ) 。 方程( 2 1 1 ) 中的矩阵元素为： 乙2 毋磊瓴必( 2 - 3 2 ) 式中，e n 是由第n 个基函数j n 产生的电场。考虑到e 和j m 有x 分量和y 分 量，则z 。的一般形式为： 琵2 毋互弦i ，j = x ，y ( 2 - 3 3 ) 其中，e u 。) 是由电流岫产生的i 方向的电场。谱域中的电场毒眠) 由式 ( 2 - 2 7 ) 给出： 巨) ；乞厶 ( 2 3 4 ) 将它的反变换代入式( 2 3 3 ) 可以得到： 琵一丢驰忱鳓咔乙蚺 i l1 3 艘u j 私泓，( 2 - 3 5 ) 其中，q ：f 一一毛( 轨2 ) 。阻抗矩阵表示成块矩阵的形式为： 吲。黪：糍：器】d k x d k r p s 回 方程( 2 1 1 ) 中电压电量 v l 的元素定义为： y m2 鼹e e j m d s r 2 - 3 7 ) 其中，e e = e ( j e ) 是激励电流产生的电场。采用互易定理，可以得到下式： 圪2 孵删 ( 2 瑚) 考虑一个位于( x p , y v ) 的馈电探针，理想的探针电流可用下式表示： 以= 筘g 一弘( ) ，一蚱) ( 2 - 3 9 ) 由于j 。是z 向的，所以e 。只需考虑出第m 个基函数产生的z 向分量。因此 v 0 的一般形式为： 屹唧g 一) 6 f y 一迓帆蚴 将式( 2 2 3 c ) 一般化，可以得到： 丘帆，) 一k , k zc o s ( k ：) j 。，o z e ：温度升高时，e 。减小， ez 增大，t a n6 ，减小，而t a n6 ：在7 0 k 以下时随温度的升高而增大，在7 0 k 以上 时随温度的升高而减小：s r l a k l 0 4 的， e ：的缘故。图3 1 8 和图3 1 9 是 s r i _ a a l 0 4 衬底上的高温超导微带天线的输入阻抗曲线。这两图中的曲线表明，相 同温度下的各向异性衬底天线的输入阻抗增大，谐振频率升高，其原因在于 s r l a a l 0 4 衬底的e ； e 。比较图3 1 7 一图3 1 9 中2 0 k 和7 0 k 下的两组曲线可以 看出，温度降低时，天线的输入电阻增大，谐振频率升高，其原因就是超导体表 面电抗随温度的升高而增大的缘故。 以上分析结果表明，高温超导衬底的各向异性特性会对高温超导微带天线的 性能产生影响，而且这种影响因衬底特性的不同而不同，同时衬底特性随温度的 变化也将影响天线的性能。所以在设计高温超导微带天线时，必须对高温超导衬 底的介电特性迸行仔细的测量，并分析其随环境的变化趋势，以预估高温超导微 带天线的性能。 3 3 高温超导材料的非线性特性 在测量高温超导体的表面电阻的实验过程中，人们发现有时表面电阻r 。，的 值与测量中使用的功率电平有关，这就是高温超导体的非线性特性，它是高温超 导体与常规导体的另一个不同之处。即使在中等功率电平下，高温超导材料也会 显示出非线性效应。非线性效应包括风或q 对功率的依赖，以及谐波发生和互调 4 1 i b壶銮逼盔 堂亟 堂 焦 论塞 制等。对于微波应用来说，知道高温超导体非线性行为是十分重要的。 高温超导体的非线性特性的根源是其表面阻抗乙= r 。+ j x 。对射频磁场电流的依 赖。人们在块状多晶高温超导材料中观察到了非线性现象后，接着对高温超导薄 膜也进行了研究。d e o a t e s 等人对这一专题发表了一系列文章。他们用商温超导 带状线谐振器作为测试样品，对这一现象进行了实验研究。其中，表面电抗x ， 可山谐振频移的测量数据得到，而表面电阻r s 可由公式忍一f q 算出，这里q 为 谐振器导体的q 值，r 是谐振器的几何因子。图3 2 0 给出了他们测得的采用磁控 溅射法制得的两组y b c o 薄膜的r ，h i f 曲线，其中h d 是加在高温超导材料上的最 大射频磁场。h 0 与高温超导薄膜中的最大射频表面电流密度j 。有关，用相同的 单位肋n 表示时， ，口2 爿，( 3 3 3 ) 图3 2 0 给出的曲线满足下面的二次关系： 足( 巩) = r o + 乜珲 ( 3 - 3 4 ) 式中，r 。是射频磁场很小时的表面电阻。另外，他们还对穿透深度进行了测 量，并给出了一组y b c o 薄膜的穿透深度随最大射频磁场的变化曲线，如图3 2 1 所示。可以看出， 的变化比r 。小，而且九的变化不足以解释r ，的变化。他们认 为，这种表面电阻的形成是由于射频场破坏了库珀电子对而产生准粒子的缘故。 显然，在微波应用中。这种非线性效应将影响微波器件的性能。本论文主要 关注的是高温超导微带天线，所以只研究了非线性效应对高温超导微带天线的影 响。本节以矩形贴片天线为例，采用修正的谱域矩量法，具体分析了高温超导体 的非线性表面阻抗对微带贴片天线的辐射效率和输入阻抗的影响。 寰 o 面 电 阻 毛 ( o ) t e5 1 阳l 峰峨翰珊( 船) 图3 2 0 表面电阻随射频磁场的变化曲线( i o e = 7 9 5 7 7 a 细) f i 9 3 2 0s u r f a c er e s c ec b a n g ef o h o wt h ch d i 口x i 酽 a z ，五 2 jx l 矿。 1 0 x l 扩 omi 舶m 峰喊辅埯) 图3 2 l 穿透深度随射频磁场的变化曲线( f i l m l ) ( 1 0 e = 7 9 5 7 7 a m ) f i 9 3 2 1c h a n g eo f p e n e t r a t ed e e pf o l l o wt h e 嘞 微带天线的结构与3 3 节中的相同，如图3 1 3 所示。天线的具体参数：长 1 = 3 3 7 r a m ，宽w = o 3 3 7 m m ；衬底厚度h = 0 2 5 m m ，介电常数，= 2 5 ，损耗正切t a n 6 - o ；用探针馈电。 、 我们采用修正的谱域矩量法对h t s 微带天线进行计算分析。要分析薄膜的非 线性特性对天线的影响，关键在于 i 和e z 的计算是相关的，我们采用迭代 的方法进行分析。首先给出z i ，( 主要是r s ，) 的初值，代入计算出 z ，然后计 算 i ，判断表面电流是否收敛( 也就是| ，j i 是否趋于一稳