高职高考数学上册教学课件-9.1 两个计数原理

第九章概率与统计初步 考试内容 分类计数原理 分步计数原理 排列 组合 随机事件 概率 概率的简单性质 直方图与频率分布 总体与样本 抽样方法 总体均值 标准差 用样本均值 标准差估计总体均值 标准差 考纲要求 1 理解分类 分步计数原理 2 理解排列与组合 3 理解随机事件和概率 4 理解概率的简单性质 5 了解直方图与频率分布 6 了解总体与样本 7 了解抽样方法 8 了解总体均值 标准差及用样本均值 标准差估计总体均值 标准差 知识结构 9 1两个计数原理 复习目标 理解分类计数原理和分步计数原理 知识回顾 1 分类计数原理完成一件事情 有n类办法 在第1类办法中有m1种不同的方法 在第2类办法中有m2种不同的方法 在第n类办法中有mn种不同的方法 那么完成这件事情 共有 N m1 m2 mn种不同的方法 2 分步计数原理完成一件事情 需要分成n个步骤 做第1步有m1种不同的方法 做第2步有m2种不同的方法 做第n步有mn种不同的方法 那么完成这件事情 共有 N m1 m2 mn种不同的方法 说明 分类计数原理又称为加法原理 分步计数原理又称为乘法原理 3 对两个原理的理解 1 共同点 两个原理都是做一件事 分成若干个方法来完成 2 区别 分类计数原理的特点 各类办法间相互独立 各类办法中的每种办法都能独立完成这件事 一步到位 分步计数原理的特点 一步不能完成 依次完成各步才能完成这件事 一步不到位 确定适用分类计数原理还是分步计数原理的关键是判断能否一次完成 3 分类计数 这里所说的分类是对完成这件事情的所有办法的一个分类 分类时 要确定适合于问题的分类标准 要满足一个基本要求 即完成这件事情的任何一种方法必属于某一类 并且分别属于两个不同类的方法必不相同 4 分步计数 指完成这件事情的任何一种方法必须分成n个步骤 分步时 要根据问题的特点 确定一个分步的可行标准 所分的每一步 对于完成这件事来说缺一不可 例题精解 分析 本题考查了分类计数原理 解 从甲地到乙地 可以坐火车的任何一班 也可以坐汽车的任何一班 因此分两类 从而 有7种不同的乘车方法 点评 确定分类还是分步 例1 从甲地到乙地 一天内有3班火车 4班汽车开出 则在一天中 不同的乘车方法有 A 34种B 43种C 12种D 7种 例2 要从甲 乙 丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班 有多少种不同的选法 分析 本题考查了分步计数原理 解 从3名工人中选出2名分别上日班和晚班 可以看成是经过先选1名上日班 再选1名上晚班这两个步骤完成 先选1名上日班 共有3种选法 上日班的工人选定后再选1名上晚班 上晚班的工人有2种选法 根据分步计数原理 所求的不同的选法数是3 2 6种 分析 本题考查了分类计数原理和分步计数原理 解 从O型血的人中选取1人有15种选法 从A型血的人中选取1人有12种选法 从B型血的人中选取1人有8种选法 从AB型血的人中选取1人有2种选法 1 任选1人去献血 即无论选取哪种血型的人 这件事都可以完成 所以用分类计数原理 有N 15 12 8 2 37种不同的选法 2 要从四种血型的人中各选1人 即选4人 要从每种血型的人中依次选出1人 这件事才算完成 所以用分步计数原理 有N 15 12 8 2 2880种不同的选法 例3 某单位职工义务献血 在体检合格的人中 O型血的共有15人 A型血的共有12人 B型血的共有8人 AB型血的共有2人 1 从中选取1人 共有多少种不同的选法 2 从这四种血型的人中各选1人去献血 有多少种不同的选法 同步训练 答案 D 一 选择题1 高一某班的学生分为三个小组 第一组有10人 第二组有9人 第三组有8人 现要选出1人参加学校的演讲比赛 有种不同的选法 A 10B 9C 8D 27 答案 C 2 两个袋子里分别装10个红球 20个白球 从中任取一个球 有种不同的取法 A 10B 20C 30D 200 答案 D 3 两个袋子里分别装10个红球 20个白球 从中任取一个红球和一个白球 有种不同的取法 A 10B 20C 30D 200 答案 B 4 由1 2 3 4 5五个数字组成没有重复数字的二位数 共有个 A 15B 20C 25D 30 答案 B 5 某商业大厦共有5层 每层均有两个楼梯 由一层到五层的走法有种 A 10B 24C 25D 52 答案 C 6 掷一枚硬币可能出现正面 有币值的一面 和反面两种结果 如果一次抛掷3枚相同的硬币 则可能出现的结果有种 A 5B 6C 8D 9 答案 C 7 某班有男生25人 女生20人 从男生和女生中各选1人参加县里的演讲比赛 共有方法种 A 45B 125C 500D 600 答案 D 8 一个口袋中有5封信 另一个口袋中有4封信 各封信内容均不相同 从两个口袋里各取一封信 有种不同的取法 A 9B 16C 25D 20 二 填空题9 如果某人在进小学 初中和高中时都分别有两所学校可以任意选择 那么他由小学读到高中毕业有种选择方式 10 5个应届高中毕业生报考三所重点院校 每人报且仅报一所院校 则有种不同的报法 11 三人争夺歌唱 舞蹈 独奏和诗朗诵四项比赛的冠军 则冠军得主的可能性有种 12 由0 1 2 3组成比300大的三位数共有个 无重复数字 8 243 81 6 数学质量检测试题命题说明一 命题指导思想 依据 小学数学课程标准 及 小学数学教学大纲 的相关要求 本学期所学教材所涉猎的基础知识 基本技能为切入点 贯彻 以学生为本 关注每一位学生的成长 的教育思想 旨在全面培养学生的数学素养 二 命题出发点 面向全体学生 关注不同层面学生的认知需求 以激励 呵护二年级学生学习数学的积极性 培养学生认真 严谨 科学的学习习惯 促进学生逐步形成良好的观察能力 分析能力及缜密的逻辑思维能力 培养学生学以致用的实践能力为出发点 三