全国通用2018届高考数学二轮复习第10练三角函数的图象和性质练习文.docx

第10练三角函数的图象和性质明考情三角函数的图象和性质是高考的热点，每年必考，多以选择题形式呈现，难度为中档.知考向1.三角函数的图象及变换.2.三角函数的性质.3.三角函数图象与性质的综合.考点一三角函数的图象及变换要点重组(1)五点法作简图：yAsin(x)的图象可令x0，2，求出x的值，作出对应点得到.(2)图象变换：平移、伸缩、对称.特别提醒由yAsin x的图象得到yAsin(x)的图象时，需平移个单位长度，而不是|个单位长度.1.(2017天津西青区模拟)函数ysin在区间上的简图是()答案B解析当x时，ysinsinsin 0，故排除A，D；当x时，ysinsin 00，故排除C.故选B.2.(2016北京)将函数ysin图象上的点P向左平移s(s0)个单位长度得到点P.若P位于函数ysin 2x的图象上，则()A.t，s的最小值为B.t，s的最小值为C.t，s的最小值为D.t，s的最小值为答案A解析点P在函数ysin的图象上，则tsinsin .又由题意得ysinsin 2x，故sk，kZ，所以s的最小值为.3.(2017全国)已知曲线C1：ycos x，C2：ysin，则下面结论正确的是()A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2答案D解析因为ysincoscos，所以曲线C1：ycos x上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到曲线ycos 2x，再把得到的曲线ycos 2x向左平移个单位长度，得到曲线ycos 2cos.故选D.4.函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ答案D解析由图象知，周期T22，2，.由2k，kZ，不妨取，f(x)cos.由2kx2k，kZ，得2kx2k，kZ，f(x)的单调递减区间为，kZ.故选D.5.将函数y2sin(0)的图象分别向左、向右各平移个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则的最小值为_.答案2解析将函数y2sin，0的图象向左平移个单位长度后得到函数的解析式为y2sin，0；向右平移个单位长度后得到函数的解析式为y2sin，0.因为平移后的对称轴重合，所以xxk，kZ，化简得2k，kZ.又0，所以的最小值为2.考点二三角函数的性质方法技巧(1)整体思想研究性质：对于函数yAsin(x)，可令tx，考虑yAsin t的性质.(2)数形结合思想研究性质.6.若函数f(x)(1tan x)cos x，0x，则f(x)的最大值为()A.1 B.2 C.1 D.2答案B解析f(x)(1tan x)cos xcos xsin x2sin，0x0)的部分图象如图所示，点A，B是最高点，点C是最低点，若ABC是直角三角形，则f _.答案解析由已知得ABC是等腰直角三角形，且ACB90，所以ABf(x)maxf(x)min1(1)2，即AB4，而TAB4，解得.所以f(x)sin ，所以f sin .1.已知函数f(x)sin(xR，0)的最小正周期为，为了得到函数g(x)cos x的图象，只要将yf(x)的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度答案A解析由题意知，函数f(x)的周期T，所以2，即f(x)sin，g(x)cos 2x.把g(x)cos 2x变形得g(x)sinsin，所以只要将f(x)的图象向左平移个单位长度，即可得到g(x)cos 2x的图象，故选A.2.设函数f(x)sin(x)cos(x)的最小正周期为，且f(x)f(x)，则()A.f(x)在上单调递减B.f(x)在上单调递减C.f(x)在上单调递增D.f(x)在上单调递增答案A解析f(x)sin(x)cos(x)sin，f(x)的最小正周期为，即2.又f(x)f(x)，故f(x)是偶函数，即k(kZ)，k(kZ).|，取k0，则，f(x)cos 2x，且在上单调递减，故选A.3.(2017安徽宿州一模)将函数f(x)3sin的图象向左平移个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数f(x)的图象与函数g(x)的图象()A.关于点(2，0)对称 B.关于点(0，2)对称C.关于直线x2对称 D.关于直线x0对称答案B解析将函数f(x)3sin的图象向左平移个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到函数g(x)的解析式为g(x)3sin43sin43sin 24，f(x)3sin 2，故两个函数的图象关于点(0，2)对称，故选B.4.若关于x的方程sink在0，上有两解，则k的取值范围是_.答案1，)解析0x，1sin，又sink在0，上有两解，1k.解题秘籍(1)图象平移问题要搞清平移的方向和长度，由f(x)的图象得到f(x)的图象平移了个单位长度(0).(2)研究函数的性质时要结合图象，对参数范围的确定要注意区间端点能否取到.1.(2016四川)为了得到函数ysin的图象，只需把函数ysin 2x的图象上所有的点()A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度D.向右平行移动个单位长度答案D解析由题可知，ysinsin，则只需把ysin 2x的图象向右平移个单位长度，故选D.2.(2016全国)函数yAsin(x)的部分图象如图所示，则()A.y2sin B.y2sinC.y2sin D.y2sin答案A解析由图可知，T2，所以2，由五点作图法可知2，所以，所以函数的解析式为y2sin，故选A.3.先把函数f(x)sin的图象上各点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，再把新得到的图象向右平移个单位长度，得到yg(x)的图象，当x时，函数g(x)的值域为()A. B. C. D.答案A解析依题意得g(x)sinsin，当x时，2x，sin，即g(x)的值域是.4.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sink，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为()A.5 B.6 C.8 D.10答案C解析由题干图易得ymink32，则k5.ymaxk38.5.已知函数f(x)sin(x)的部分图象如图所示，又x1，x2，且f(x1)f(x2)，则f(x1x2)等于()A. B. C. D.1答案B解析由题图可知，则T，2，又，所以f(x)的图象过点，即sin1，又|，可得，所以f(x)sin.由f(x1)f(x2)，x1，x2，可得x1x2，所以f(x1x2)fsinsin.6.函数ysin在x2处取得最大值，则正数的最小值为()A. B. C. D.答案D解析函数ysin在x2处取得最大值，22k，kZ，k，kZ.正数的最小值为，故选D.7.设函数f(x)sin(2x)cos(2x)，且其图象关于直线x0对称，则()A.yf(x)的最小正周期为，且在上单调递增B.yf(x)的最小正周期为，且在上单调递减C.yf(x)的最小正周期为，且在上单调递增D.yf(x)的最小正周期为，且在上单调递减答案B解析f(x)sin(2x)cos(2x)2sin，因为其图象关于x0对称，所以k(kZ)，即k(kZ).又|，所以，所以f(x)2cos 2x.其最小正周期T，且在上单调递减.8.(2016安徽江南十校联考)已知函数f(x)sin(x)的最小正周期为4，且对任意xR，都有f(x)f 成立，则f(x)图象的一个对称中心的坐标是()A. B. C. D.答案A解析由f(x)sin(x)的最小正周期为4，得.f(x)f 恒成立，f(x)maxf ，则2k(kZ)，2k(kZ).由|，得，故f(x)sin.令xk(kZ)，得x2k(kZ)，故f(x)图象的对称中心为(kZ)，当k0时，f(x)图象的一个对称中心的坐标为，故选A.9.已知函数f(x)Atan(x)，yf(x)的部分图象如图所示，则f _.答案解析如图所示，可知，所以T，所以，所以2.因为图象过点，所以Atan0，即tan0.又|，所以.又图象过点(0，1)，Atan1，所以A1，所以f(x)tan.所以f tantan .10.设函数f(x)sin(x)cos(x)的最小正周期为，且满足f(x)f(x)，则函数f(x)的单调递增区间为_.答案(kZ)解析因为f(x)sin(x)cos(x)2sin的最小正周期为，且满足f(x)f(x)，所以2，所以f(x)2sin 2x，令2x(kZ)，可得函数f(x)的单调递增区间为(kZ).11.已知函数ycos x与函数ysin(2x)(0)，它们的图象有一个横坐标为的交点，则的值是_.答案解析由题意cos sin，即sin，k(1)k(kZ)，因为0，所以.12.(2017吉林市普通中学调研)已知f(x)sin xcos xsin2x，把f(x)的图象向右平移个单位长